變分法基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　本書是變分法方面的專著，書中系統(tǒng)地介紹變分法的基本理論及其應(yīng)用。　　編寫本書的目的是希望為高等院校的研究生和高年級大學(xué)生提供一本學(xué)習(xí)變分法課程的教材或教學(xué)參考書，使他們能夠熟悉變分法的基本概念和計(jì)算方法。內(nèi)容包括預(yù)備知識(shí)、固定邊界的變分問題、可動(dòng)邊界的變分問題、泛函極值的充分條件、條件極值的變分問題、參數(shù)形式的變分問題、變分原理、變分問題的直接方法和力學(xué)中的變分原理及其應(yīng)用。其中一部分內(nèi)容是作者多年來的研究成果，特別是提出了完全泛函的極值函數(shù)定理，統(tǒng)一了變分法中的各種歐拉方程。本書也可供有關(guān)專業(yè)的教師和科技人員參考?！　”緯拍钋宄?，邏輯清晰，內(nèi)容豐富，深入淺出，便于自學(xué)，既注重方法的介紹，又不失數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。書中列有大量例題和習(xí)題，并附有中英文索引。為了幫助讀者解決學(xué)習(xí)中遇到的困難，本書給出了各章共226道習(xí)題的全部解答，供讀者參考。

書籍目錄

前言第1章 預(yù)備知識(shí)1.1 泰勒公式1.2 含參變量的積分1.3 場論基礎(chǔ)1.4 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的坐標(biāo)變換1.5 變分法基本引理1.6 求和約定、克羅內(nèi)克爾符號(hào)和排列符號(hào)1.7 張量的基本概念1.8 常用不等式1.9 名家介紹習(xí)題1第2章 固定邊界的變分問題2.1 古典變分問題舉例2.2 變分法的基本概念2.3 最簡泛函的變分與極值的必要條件2.4 最簡泛函的歐拉方程2.5 歐拉方程的幾種特殊類型及其積分2.6 依賴于多個(gè)一元函數(shù)的變分問題2.7 依賴于高階導(dǎo)數(shù)的變分問題2.8 依賴于多元函數(shù)的變分問題2.9 完全泛函的變分問題2.10 歐拉方程的不變性2.11 名家介紹習(xí)題2第3章 泛函極值的充分條件3.1 極值曲線場3.2 雅可比條件和雅可比方程3.3 魏爾斯特拉斯函數(shù)與魏爾斯特拉斯條件3.4 勒讓德條件3.5 泛函極值的充分條件3.6 泛函的高階變分3.7 名家介紹習(xí)題3第4章 可動(dòng)邊界的變分問題4.1 最簡泛函的變分問題4.2 含有多個(gè)函數(shù)的泛函的變分問題4.3 含有高階導(dǎo)數(shù)的泛函的變分問題4.4 含有多元函數(shù)的泛函的變分問題4.5 具有尖點(diǎn)的極值曲線4.6 單側(cè)變分問題4.7 名家介紹習(xí)題4第5章 條件極值的變分問題5.1 完整約束的變分問題5.2 微分約束的變分問題5.3 等周問題5.4 混合型泛函的極值問題5.5 名家介紹習(xí)題5第6章 參數(shù)形式的變分問題6.1 曲線的參數(shù)形式及齊次條件6.2 參數(shù)形式的等周問題和測地線6.3 可動(dòng)邊界參數(shù)形式泛函的極值習(xí)題6第7章 變分原理7.1 集合與映射7.2 集合與空間7.3 標(biāo)準(zhǔn)正交系與傅里葉級數(shù)7.4 算子與泛函7.5 泛函的導(dǎo)數(shù)7.6 算子方程的變分原理7.7 與自共軛常微分方程邊值問題等價(jià)的變分問題7.8 與自共軛偏微分方程邊值問題等價(jià)的變分問題7.9 弗里德里希斯不等式和龐加萊不等式7.10 名家介紹習(xí)題7第8章 變分問題的直接方法8.1 極小(極大)化序列8.2 歐拉有限差分法8.3 里茨法8.4 坎托羅維奇法8.5 伽遼金法8.6 最小二乘法8.7 算子方程的特征值和特征函數(shù)8.8 名家介紹習(xí)題8第9章 力學(xué)中的變分原理及其應(yīng)用9.1 力學(xué)的基本概念9.2 虛位移原理9.3 最小勢能原理9.4 余虛功原理9.5 最小余能原理9.6 哈密頓原理及其應(yīng)用9.7 赫林格-賴斯納廣義變分原理9.8 胡海昌-鷲津久一郎廣義變分原理9.9 莫培督-拉格朗日最小作用量原理9.10 名家介紹習(xí)題9附錄1 習(xí)題全解附錄2 索引參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《變分法基礎(chǔ)》（第2版）概念清楚，邏輯清晰，內(nèi)容豐富，深入淺出，便于自學(xué)，既注重方法的介紹，又不失數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。書中列有大量例題和習(xí)題，并附有中英文索引。為了幫助讀者解決學(xué)習(xí)中遇到的困難，《變分法基礎(chǔ)》（第2版）給出了各章共226道習(xí)題的全部解答，供讀者參考。

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