數(shù)學建模方法與實踐

內容概要

本書系統(tǒng)介紹了數(shù)學建模的基本知識、基本理論和常見方法。通過對什么是數(shù)學模型，為什么建立數(shù)學模型，怎樣建立數(shù)學模型等基本知識的剖析和對各類典型數(shù)學建模實例的研究，揭示了數(shù)學建模全過程的特點和規(guī)律。主要內容包括：數(shù)學建模概論、數(shù)學建模方法、數(shù)學建模中的算法、數(shù)學建模軟件等。書中列舉了大量的應用實例，并按照由易到難，由淺入深的規(guī)律進行合理安排。每章配有一定數(shù)量的習題。全書結構合理、敘述詳實、簡略得當、可讀性強。    本書可作為高等院校數(shù)學模型課程的教材或大學生數(shù)學建模競賽輔導教材或參考書，也可供對數(shù)學建模有興趣的讀者自學。

書籍目錄

第1章 數(shù)學建模概論　1.1 什么是數(shù)學模型　1.2 數(shù)學模型的分類　1.3 建立數(shù)學模型的方法步驟 第2章 初等數(shù)學模型　2.1 怎樣才能少淋雨　2.2 桌子能否在不平的地上放穩(wěn)　2.3 公平的席位分配方法　2.4 物品交換　2.5 夫妻過河　2.6 動物的體形　習題第3章 量綱分析法　3.1 常用物理單位　3.2 量綱齊次原則　3.3 點熱源的擴散　3.4 物理模擬中的比例模型　3.5 無量綱化拋射問題　習題 第4章 線性規(guī)劃方法建模 　4.1 線性規(guī)劃模型　　4.1.1 運輸問題　　4.1.2 食譜問題 　　4.1.3 河流污染與凈化問題　　4.1.4 合理下料問題 　　4.1.5 指派問題　　4.1.6 投資決策問題 　4.2 線性規(guī)劃模型的標準形式　4.3 線性規(guī)劃模型幾何解釋和圖解法　4.4 解線性規(guī)劃的一種常有方法——單純形法　　4.4.1 凸集和極點 　　4.4.2 線性規(guī)劃的基本定理　　4.4.3 單純形法的基本原理　　4.4.4 單純形法的計算步驟 習題第5章 非線性規(guī)劃方法建模 5.1 非線性規(guī)劃模型　　5.1.1 投資決策問題　　5.1.2 武器分配問題　　5.1.3 飛行管理問題 5.2 非線性規(guī)劃問題及其解法簡介　　5.2.1 非線性規(guī)劃問題　　5.2.2 二維非線性規(guī)劃問題的圖解法　　5.2.3 無約束非線性規(guī)劃問題的解法簡介　　5.2.4 約束非線性規(guī)劃問題的解法簡介 5.3 非線性規(guī)劃模型實例　　5.3.1 防洪優(yōu)化問題　　5.3.2 森林救火費用最小問題　　5.3.3 砂石運輸問題　　5.3.4 抽水費用最小問題 　　5.3.5 水電站群裝機容量的優(yōu)化選擇問題 習題第6章 圖和網(wǎng)絡規(guī)劃方法 6.1 圖論的基本概念 6.2 最短路與最小生成樹　　6.2.1 最短路及其狄克斯特拉算法　　6.2.2 最小生成樹及其算法 6.3 歐拉回路與中國郵遞員問題　　6.3.1 歐拉回路　　6.3.2 弗羅萊算法　　6.3.3 中國郵遞員問題　6.4 網(wǎng)絡流及其應用　　6.4.1 網(wǎng)絡流與最大流最小截集定理　　6.4.2 最大流的算法　　6.4.3 網(wǎng)絡流的應用——最小費用最大流問題　習題第7章 概率統(tǒng)計模型　7.1 隨機性存儲模型　　7.1.1 基本概念　　7.1.2 需求為離散型隨機變量的存儲模型　　7.1.3 需求為連續(xù)型隨機變量的存儲模型　7.2 多元統(tǒng)計判別模型  7.3 隨機模擬介紹　　7.3.1 模擬的目的　　7.3.2 系統(tǒng)的假設與輸入　　7.3.3 系統(tǒng)的狀態(tài)　　7.3.4 初始條件和終止條件　　7.3.5 系統(tǒng)的性能指標 習題第8章 邏輯方法建模 8.1 n人合作對策和Shp1ey值　　8.1.1 n人合作對策和Shap1ey值　　8.1.2 經(jīng)濟合作中的利益分配　　8.1.3 污水處理費用的合理分擔 8.2 是否存在公正的選舉規(guī)則　　8.2.1 問題的提出及相關約定　　8.2.2 常用的兩種選舉規(guī)則及相關分析　　8.2.3 聯(lián)合尺度下的選舉規(guī)則　習題第9章 層次分析法　9.1 層次分析法　　9.1.1 層次分析法原理　　9.1.2 標度　　9.1.3 層次模型　　9.1.4 計算方法 　9.2 層次分析法實例　　9.2.1 層次分析法的基本步驟　　9.2.2 層次分析法的應用 　習題 第10章 變分方法　10.1 變分法簡介　　10.1.1 變分法的基本概念　　10.1.2 無約束條件的泛涵極值　　10.1.3 有約束條件的泛涵極值　　10.1.4 最大（?。┲翟怼?0.2 產品價格最佳調整 　　10.2.1 建模假設　　10.2.2 模型構造與求解　　10.2.3 評注　10.3 生產設備的最大經(jīng)濟效益　……第11章 回歸分析方法第12章 模糊數(shù)學模型第13章 差分方法建模第14章 微分方程模型參考文獻

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