組合原理及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地介紹了組合原理中最主要的基礎(chǔ)知識，包括鴿籠原理、容斥原理、母函數(shù)、遞歸關(guān)系等必須掌握的基本內(nèi)容。全書共七章，其內(nèi)容詳盡，既有基本內(nèi)容，又有提高內(nèi)容，較為全面地介紹了組合原理中的一些基本概念、基本理論和基本方法以及它們的應(yīng)用。 　　本書論證簡明，敘述清晰，內(nèi)容深入淺出，循序漸進(jìn)，便于教學(xué)。書中還配有較多數(shù)量的典型例題和習(xí)題，它既可作為研究生教學(xué)用書，也可作為大學(xué)高年級本科生的教材以及有關(guān)科技工作者的參考書。

書籍目錄

第1章 排列與組合 1.1 加法規(guī)則和乘法規(guī)則 1.2 排列 1.3 組合 1.4 二項式定理 1.5 組合恒等式 1.6 多項式定理 1.7 應(yīng)用舉例 習(xí)題第2章 鴿籠原理與Ramsey定理 2.1 鴿籠原理的簡單形式 2.2 鴿籠原理的一般形式 2.3 Ramsey定理 2.4 圖論在Ramsey定理中的應(yīng)用 2.5 Ramsey定理的推廣和應(yīng)用 2.6 應(yīng)用舉例 習(xí)題二第3章 容斥原理及其應(yīng)用 3.1 容斥原理 3.2 重集的r—組合 3.3 錯排問題 3.4 相對位置上有限制的排列問題 3.5 一般有禁位的排列 3.6 容斥原理的一般形式 3.7 應(yīng)用舉例 習(xí)題三第4章 母函數(shù)及其應(yīng)用 4.1 母函數(shù)的基本概念 4.2 母函數(shù)的基本運算 4.3 母函數(shù)在排列、組合中的應(yīng)用 4.4 母函數(shù)在整數(shù)拆分中的應(yīng)用 4.5 母函數(shù)在組合恒等式中的應(yīng)用 4.6 應(yīng)用舉例 習(xí)題四第5章 遞歸關(guān)系及其解法 5.1 遞歸關(guān)系的建立 5.2 常系數(shù)線性齊次遞歸關(guān)系的解法 5.3 常系數(shù)線性非齊次遞歸關(guān)系的解法 5.4 用迭代法與歸納法求解遞歸關(guān)系 5.5 用母函數(shù)法求解遞歸關(guān)系 5.6 Stirling數(shù) 5.7 分配問題 5.8 遞歸關(guān)系的一些其他解法 5.9 應(yīng)用舉例 習(xí)題五第6章 反演公式及其應(yīng)用 6.1 正規(guī)多項式族 6.2 Mobius反演公式及其應(yīng)用 6.3 其他一些反演 習(xí)題六第7章 Polya計數(shù)理論及其應(yīng)用 7.1 群的概念 7.2 置換群 7.3 循環(huán)指標(biāo)多項式 7.4 Burnside引理 7.5 Polya定理 7.6 母函數(shù)型的Polya定理 7.7 應(yīng)用舉例 習(xí)題七參考文獻(xiàn)

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