微分方程理論及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書介紹了在微分方程理論以及經(jīng)常使用的一些重要定理和不等式；微分方程基礎(chǔ)理論；線性微分方程基礎(chǔ)理論；LyaPunov穩(wěn)定性理論基礎(chǔ)；非線性算子理論基礎(chǔ)，Banach空間中的微積分學，隱函數(shù)定理與反函數(shù)定理；在微分方程理論的研究中有重要應(yīng)用的上下解方法基礎(chǔ)；時滯泛函微分方程基礎(chǔ)理論，以及作者在解的存在惟一性方面和在邊值問題方面的研究成果；非線性差分方程的基本概念和定理，以及作者在這一領(lǐng)域開展的工作；反應(yīng)擴散方程的極值原理和比較原理，以及作者在具有元窮時滯的Volterra反應(yīng)擴散方程方面開展的工作。    本書適合數(shù)學類專業(yè)(包括軍事院校數(shù)學類合訓專業(yè))高年級學生，理工科研究生和博 、士后研究人員學習和研究之用，也可供高校教師和研究人員教學和科研參考。

作者簡介

時寶，1962年10月生，遼寧北票人。1982年畢業(yè)于海軍工程學院；1993年在國防科技大學獲碩士學位；1997年在湖南大學獲博士學位。2000年晉升為教授。2002年任海軍航空工程學院應(yīng)用數(shù)學研究所所長和擔任博士生導師。2000年獲山東省科技進步二等獎；2003年獲第三屆軍隊院校育

書籍目錄

第1章  幾個重要定理和不等式  1.1  Ascoli-Arzela定理  1.2  幾個不動點定理  1.3  Lebesgue控制收斂定理  1.4  Hahn-Banach定理  1.5  幾個不等式第2章  微分方程基礎(chǔ)理論  2.1  解的存在惟一性定理  2.2  解的延拓性定理  2.3  微分和積發(fā)不等式與比較定理  2.4  解的整體存在性定理  2.5  一般解的存在惟一性定理  2.6  解對初值與參數(shù)的連續(xù)依賴性第3章  線性微分方程基礎(chǔ)理論  3.1  理論基礎(chǔ)  3.2  常系數(shù)方程  3.3  周期系數(shù)方程的Floquet-Lyapunov理論第4章  Lyapunov穩(wěn)定性理論基礎(chǔ)  4.1  基本概念  4.2  Lyapunov函數(shù)  4.3  基本定理  4.4  穩(wěn)定性的比較原理第5章  非線性算子基礎(chǔ)理論  5.1  連續(xù)性與有界性   5.2  全連續(xù)性  5.3  Banach空間中的微積分學  5.4  隱函數(shù)定理與反函數(shù)定理  5.5  Banach空間中微分方程的Cauchy問題第6章  上下解方法基礎(chǔ)  6.1  錐理論與半序方法  6.2  一階微方程的Cauchy問題  6.3  微分方程的周期邊值問題  6.4  二階微方程兩點邊的值問題  ……第7章  時滯泛函數(shù)分方程理信論基礎(chǔ)第8章  非線性差分方程第9章  Volterra反應(yīng)擴散方程參考文獻術(shù)語索引人名索引

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