微積分（上）

內(nèi)容概要

本書共二十章，分為初等微積分和高等微積分兩個(gè)部分，可作為理工科各專業(yè)高等數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)分析課程教材。　　前十五章為初等微積分部分，講述了標(biāo)準(zhǔn)的一元和多元函數(shù)的微分、積分及解微分方程，內(nèi)容包括數(shù)列、函數(shù)、積分和數(shù)八種極限概念及運(yùn)算法則，極限存在準(zhǔn)則與重要極限例子；連續(xù)與間斷概念及連續(xù)函數(shù)重要性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、微分概念及有關(guān)的幾個(gè)微分中值定理；微分學(xué)對(duì)函數(shù)研究和解實(shí)際問題的應(yīng)用；定積分、重積分、線面積分及其計(jì)算，四個(gè)重要的微積分基本定理（Newton-Leibnitz、Green、Gauss、Stokes）；積分統(tǒng)一處理古典幾何、力學(xué)計(jì)算及對(duì)解實(shí)際問題的應(yīng)用；三個(gè)場(chǎng)算子的計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用；一階微分方程初等解法；二階線性微分方程一般理論與冪級(jí)數(shù)解法；常系數(shù)線性微分方程與方程組的解法；微分方程的實(shí)際應(yīng)用等等。　　后五章為高等微積分部分，講述了實(shí)數(shù)完備性的幾個(gè)等價(jià)描述與極限理論、連續(xù)函數(shù)理論之完成；Riemann可積性的Darboux理論；函數(shù)序列、函數(shù)級(jí)數(shù)、含參變量積分的一致收斂性概念，其判別及對(duì)極限交換次序等的應(yīng)用；Fourier分析級(jí)數(shù)部分的基本知識(shí)（點(diǎn)點(diǎn)收斂、一致收斂、平均收斂、函數(shù)的Fourier展開、三角函數(shù)系的完備、Gibbs現(xiàn)象）。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)使讀者在向?qū)嵎治?、拓?fù)?、泛函分析等現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域提升時(shí)不致感到很吃力?！　”緯鴽]有集中的級(jí)數(shù)篇，而是突出了級(jí)數(shù)用來研究函數(shù)的工具功能，把它分散在有關(guān)章節(jié)里，這樣目的明確，也使相關(guān)課題展開得更完整。此外，Polya合情推理的使用，使得課程展開更為自然，同時(shí)還設(shè)計(jì)了七個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使讀者能通過實(shí)驗(yàn)?zāi)７翽olya的方法，體驗(yàn)一下發(fā)現(xiàn)模式、提出規(guī)律、證實(shí)猜想的研究感覺。

書籍目錄

第1篇　引論　第1章　極限　　1.1　函數(shù)　　1.2　數(shù)列的極限　　1.3　數(shù)列極限的運(yùn)算法則　　1.4　數(shù)列極限存在的準(zhǔn)則，幾個(gè)重要極限　　1.5　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)　　1.6　非負(fù)級(jí)數(shù)與變號(hào)級(jí)數(shù)　　1.7　函數(shù)的極限　　1.8　無窮小量與無窮大量　　1.9　無窮小量與無窮大量的階　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1　數(shù)列的極限　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2　函數(shù)的極限　第2章　連續(xù)函數(shù)　　2.1　連續(xù)與間斷　　2.2　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　　2.3　連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算，初等函數(shù)的連續(xù)性　　2.4　一致連續(xù)性　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3　連續(xù)函數(shù)第2篇　一元函數(shù)的微積分　第3章　導(dǎo)數(shù)與微分　　3.1　導(dǎo)數(shù)概念　　3.2　求導(dǎo)法則　　3.3　隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　3.4　微分　　3.5　高階導(dǎo)數(shù)與高階微分　第4章　微分學(xué)基本定理　　4.1　微分中值定理　　4.2　Taylor公式　　4.3　L'Hospital法則　　4.4　冪級(jí)數(shù)及函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式　第5章　微分學(xué)對(duì)函數(shù)研究的應(yīng)用　第6章　Riemann積分　第7章　Riemann積分的計(jì)算　第8章　積分應(yīng)用（一）——經(jīng)典問題的統(tǒng)一處理　第9章　積分應(yīng)用（二）——常微分方程初等解法附錄1　通用數(shù)學(xué)符號(hào)附錄2　希臘字母表附錄3　George Polya的“怎樣解題”表附錄4　科學(xué)家人名對(duì)照

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