變分法基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

編寫(xiě)本書(shū)的目的是希望為高等院校的研究生和高年級(jí)學(xué)生提供一本學(xué)習(xí)變分法課程的教材或參考書(shū)，使他們能夠熟悉變分法的基本概念和計(jì)算方法。內(nèi)容包括預(yù)備知識(shí)、固定邊界的變分問(wèn)題、極值的充分條件、可動(dòng)邊界的變分問(wèn)題、條件極值的變分問(wèn)題、參數(shù)形式的變分問(wèn)題、變分原理和變分問(wèn)題的直接方法。其中一部分內(nèi)容是作者的研究成果。本書(shū)也可供有關(guān)專業(yè)的教師和科技人員參考?！　”緯?shū)概念清楚，內(nèi)容豐富，深入淺出，便于自學(xué)，既注重方法的介紹，又不失數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。書(shū)中列有大量例題和習(xí)題。為了幫助讀者解決學(xué)習(xí)中遇到的困難，本書(shū)提供了各章共145道習(xí)題的全部解答，供讀者參考。　

書(shū)籍目錄

第1章　預(yù)備知識(shí)　1.1　泰勒公式　1.2　含參變量的積分　1.3　場(chǎng)論基礎(chǔ)　1.4　直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的坐標(biāo)變換　1.5　變分法基本引理　1.6　名家介紹　習(xí)題1第2章　固定邊界的變分問(wèn)題　2.1　古典變分問(wèn)題舉例　2.2　變分法的基本概念　2.3　最簡(jiǎn)泛函的變分與極值的必要條件　2.4　最簡(jiǎn)泛函的歐拉方程　2.5　歐拉方程的幾種特殊類型及其積分　2.6　依賴于多個(gè)一元函數(shù)的變分問(wèn)題　2.7　依賴于高階導(dǎo)數(shù)的變分問(wèn)題　2.8　依賴于多元函數(shù)的變分問(wèn)題　2.9　歐拉方程的不變性　2.10　名家介紹　習(xí)題2第3章　泛函極值的充分條件　3.1　極值曲線場(chǎng)　3.2　雅可比條件和雅可比方程　3.3　魏爾斯特拉斯函數(shù)與魏爾斯特拉斯條件　3.4　勒讓德條件　3.5　泛函極值的充分條件　3.6　泛函的高階變分　3.7　名家介紹　習(xí)題3第4章　可動(dòng)邊界的變分問(wèn)題　4.1　最簡(jiǎn)泛函的變分問(wèn)題　4.2　依賴于多個(gè)函數(shù)的泛函的變分問(wèn)題　4.3　依賴于高階導(dǎo)數(shù)的泛函的變分問(wèn)題　4.4　依賴于多元函數(shù)的泛函的變分問(wèn)題　4.5　具有尖點(diǎn)的極值曲線　4.6　單側(cè)變分問(wèn)題　4.7　名家介紹　習(xí)題4第5章　條件極值的變分問(wèn)題　5.1　整型約束條件　5.2　微分型約束條件　5.3　等周問(wèn)題　5.4　哈密頓原理及其應(yīng)用　5.5　簡(jiǎn)單混合型泛函的極值問(wèn)題　5.6　名家介紹　習(xí)題5第6章　參數(shù)形式的變分問(wèn)題　6.1　曲線的參數(shù)形式及齊次條件　6.2　參數(shù)形式的等周問(wèn)題　6.3　可動(dòng)邊界參數(shù)形式泛函的極值　　習(xí)題6第7章　變分原理第8章　變分問(wèn)題的直接方法附錄1　習(xí)題全解附錄2　索引參考文獻(xiàn)

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