變分法基礎

內容概要

編寫本書的目的是希望為高等院校的研究生和高年級學生提供一本學習變分法課程的教材或參考書，使他們能夠熟悉變分法的基本概念和計算方法。內容包括預備知識、固定邊界的變分問題、極值的充分條件、可動邊界的變分問題、條件極值的變分問題、參數形式的變分問題、變分原理和變分問題的直接方法。其中一部分內容是作者的研究成果。本書也可供有關專業(yè)的教師和科技人員參考?！　”緯拍钋宄瑑热葚S富，深入淺出，便于自學，既注重方法的介紹，又不失數學的系統(tǒng)性、科學性和嚴謹性。書中列有大量例題和習題。為了幫助讀者解決學習中遇到的困難，本書提供了各章共145道習題的全部解答，供讀者參考?！?/pre>



書籍目錄
第1章　預備知識　1.1　泰勒公式　1.2　含參變量的積分　1.3　場論基礎　1.4　直角坐標與極坐標的坐標變換　1.5　變分法基本引理　1.6　名家介紹　習題1第2章　固定邊界的變分問題　2.1　古典變分問題舉例　2.2　變分法的基本概念　2.3　最簡泛函的變分與極值的必要條件　2.4　最簡泛函的歐拉方程　2.5　歐拉方程的幾種特殊類型及其積分　2.6　依賴于多個一元函數的變分問題　2.7　依賴于高階導數的變分問題　2.8　依賴于多元函數的變分問題　2.9　歐拉方程的不變性　2.10　名家介紹　習題2第3章　泛函極值的充分條件　3.1　極值曲線場　3.2　雅可比條件和雅可比方程　3.3　魏爾斯特拉斯函數與魏爾斯特拉斯條件　3.4　勒讓德條件　3.5　泛函極值的充分條件　3.6　泛函的高階變分　3.7　名家介紹　習題3第4章　可動邊界的變分問題　4.1　最簡泛函的變分問題　4.2　依賴于多個函數的泛函的變分問題　4.3　依賴于高階導數的泛函的變分問題　4.4　依賴于多元函數的泛函的變分問題　4.5　具有尖點的極值曲線　4.6　單側變分問題　4.7　名家介紹　習題4第5章　條件極值的變分問題　5.1　整型約束條件　5.2　微分型約束條件　5.3　等周問題　5.4　哈密頓原理及其應用　5.5　簡單混合型泛函的極值問題　5.6　名家介紹　習題5第6章　參數形式的變分問題　6.1　曲線的參數形式及齊次條件　6.2　參數形式的等周問題　6.3　可動邊界參數形式泛函的極值　　習題6第7章　變分原理第8章　變分問題的直接方法附錄1　習題全解附錄2　索引參考文獻









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