隨機(jī)分析基礎(chǔ)及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書是為概率論專業(yè)碩博連讀生編寫的教材，并且已有多屆教學(xué)的實(shí)踐。本書以介紹現(xiàn)代鞅論與隨機(jī)積分為基本內(nèi)容，進(jìn)而討論Wiener過程泛函與擴(kuò)散過程泛函的結(jié)構(gòu)，最后介紹有應(yīng)用價(jià)值的Kalman-Bucy濾波與非線性濾波、內(nèi)插與外推等內(nèi)容，作為例子也討論到隨機(jī)分析在數(shù)理金融中的某些應(yīng)用。

書籍目錄

符號(hào)預(yù)備知識(shí) 條件期望與離散時(shí)間鞅  0.1 條件期望　0.2 離散時(shí)間鞅第一章 連續(xù)時(shí)間鞅  1.1 右連續(xù)上鞅與基本不等式  1.2 鞅收斂與Doob停止定理  1.3 上鞅的Doob-Meyer分解  1.4 過程與測(cè)試的投影  習(xí)題與問題一第二章 隨機(jī)積分  2.1 引言  2.2 Doleans測(cè)度  2.3 可料過程對(duì)L2鞅的隨機(jī)積分  2.4 可料過程對(duì)局部L2鞅的隨機(jī)積分  2.5 對(duì)適應(yīng)過程的隨機(jī)積分  2.6 平方可積鞅與投影算子  2.7 連續(xù)局部鞅的平方變差過程  習(xí)題與問題二第三章 Ito公式與Girsanov定理  3.1 連續(xù)半鞅的Ito公式  3.2 指數(shù)鞅與Girsanov定理  3.3 股票市場(chǎng)與等價(jià)鞅測(cè)度  3.4 Brownian運(yùn)動(dòng)的弱可料表示  3.5 局部時(shí)與Tanaka公式  習(xí)題與問題二第四章 隨機(jī)微分方程  4.1 隨機(jī)微分方程的強(qiáng)解  4.2 L擴(kuò)散過程與解的馬氏性  4.3 弱解與鞅問題  4.4 一類熱傳導(dǎo)方程柯西問題的解析解  習(xí)題與問題四第五章 平方可積鞅與Wiener泛函的結(jié)構(gòu)  5.1 平方積鞅的Doob-Meyer分解  5.2 平方可積鞅表示定理  5.3 條件期望鞅的表示與隨機(jī)Fubini定理  5.4 擴(kuò)散過程泛函的結(jié)構(gòu)  5.5 歐式期權(quán)的定價(jià)——Black-Scholes公式  習(xí)題與問題五第六章 Ito過程與擴(kuò)散過程測(cè)度的絕對(duì)連續(xù)性  6.1 Ito過程與Wiener測(cè)度的絕對(duì)連續(xù)性  6.2 擴(kuò)散過程測(cè)度關(guān)于Wiener測(cè)度的絕對(duì)連續(xù)性  6.3 所誘導(dǎo)的測(cè)度關(guān)于Wiener測(cè)度絕對(duì)連續(xù)的過程  6.4 Ito過程的泛函結(jié)構(gòu)  6.5 Gauss過程的情形  6.6 Ito過程的測(cè)度關(guān)于擴(kuò)散過程測(cè)度的絕對(duì)連續(xù)性第七章 波波、內(nèi)插與外推  7.1 線性濾波……參考文獻(xiàn)索引

圖書封面

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