隨機分析基礎(chǔ)及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書是為概率論專業(yè)碩博連讀生編寫的教材，并且已有多屆教學(xué)的實踐。本書以介紹現(xiàn)代鞅論與隨機積分為基本內(nèi)容，進而討論Wiener過程泛函與擴散過程泛函的結(jié)構(gòu)，最后介紹有應(yīng)用價值的Kalman-Bucy濾波與非線性濾波、內(nèi)插與外推等內(nèi)容，作為例子也討論到隨機分析在數(shù)理金融中的某些應(yīng)用。

書籍目錄

符號預(yù)備知識 條件期望與離散時間鞅  0.1 條件期望　0.2 離散時間鞅第一章 連續(xù)時間鞅  1.1 右連續(xù)上鞅與基本不等式  1.2 鞅收斂與Doob停止定理  1.3 上鞅的Doob-Meyer分解  1.4 過程與測試的投影  習(xí)題與問題一第二章 隨機積分  2.1 引言  2.2 Doleans測度  2.3 可料過程對L2鞅的隨機積分  2.4 可料過程對局部L2鞅的隨機積分  2.5 對適應(yīng)過程的隨機積分  2.6 平方可積鞅與投影算子  2.7 連續(xù)局部鞅的平方變差過程  習(xí)題與問題二第三章 Ito公式與Girsanov定理  3.1 連續(xù)半鞅的Ito公式  3.2 指數(shù)鞅與Girsanov定理  3.3 股票市場與等價鞅測度  3.4 Brownian運動的弱可料表示  3.5 局部時與Tanaka公式  習(xí)題與問題二第四章 隨機微分方程  4.1 隨機微分方程的強解  4.2 L擴散過程與解的馬氏性  4.3 弱解與鞅問題  4.4 一類熱傳導(dǎo)方程柯西問題的解析解  習(xí)題與問題四第五章 平方可積鞅與Wiener泛函的結(jié)構(gòu)  5.1 平方積鞅的Doob-Meyer分解  5.2 平方可積鞅表示定理  5.3 條件期望鞅的表示與隨機Fubini定理  5.4 擴散過程泛函的結(jié)構(gòu)  5.5 歐式期權(quán)的定價——Black-Scholes公式  習(xí)題與問題五第六章 Ito過程與擴散過程測度的絕對連續(xù)性  6.1 Ito過程與Wiener測度的絕對連續(xù)性  6.2 擴散過程測度關(guān)于Wiener測度的絕對連續(xù)性  6.3 所誘導(dǎo)的測度關(guān)于Wiener測度絕對連續(xù)的過程  6.4 Ito過程的泛函結(jié)構(gòu)  6.5 Gauss過程的情形  6.6 Ito過程的測度關(guān)于擴散過程測度的絕對連續(xù)性第七章 波波、內(nèi)插與外推  7.1 線性濾波……參考文獻索引

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