反卷積和信號(hào)復(fù)原

前言

　　科學(xué)觀測(cè)的目的是獲知對(duì)象的真實(shí)面貌，由于物理原理或技術(shù)條件的限制以及噪聲的介入，我們常常只能獲得一個(gè)降質(zhì)的信號(hào)（包括圖像）。信息傳遞、變換和應(yīng)用的過(guò)程可能伴隨信號(hào)的降質(zhì)。信號(hào)復(fù)原是一類技術(shù)方法，它依據(jù)降質(zhì)的觀測(cè)來(lái)估計(jì)原來(lái)不失真的信號(hào)和圖像。該技術(shù)的主要內(nèi)容是反卷積；信號(hào)和圖像估計(jì)；噪聲抑制。其理論方法還適用于信號(hào)（圖像）辨識(shí)和重建及其他處理問(wèn)題；得益于計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)代信號(hào)復(fù)原技術(shù)已經(jīng)取得豐富成果，廣泛用于信息獲取、傳遞、變換和應(yīng)用的眾多領(lǐng)域，成為研究和發(fā)展的重要工具?！　》淳矸e和信號(hào)復(fù)原是信號(hào)處理技術(shù)中具有理論挑戰(zhàn)性的分支。由于應(yīng)用廣泛，它一直是研究熱點(diǎn)。有關(guān)的研究報(bào)告散布于各種專業(yè)學(xué)術(shù)技術(shù)刊物和書(shū)籍。但對(duì)于準(zhǔn)備從事信號(hào)處理的各專業(yè)學(xué)生和研究人員還缺乏一本反映近期發(fā)展、具有引導(dǎo)性和系統(tǒng)性的書(shū)。本書(shū)希望彌補(bǔ)這種不足。作者對(duì)本領(lǐng)域所需要的基礎(chǔ)進(jìn)行了系統(tǒng)的整理，力求本書(shū)能包括主要基礎(chǔ)，反映重要進(jìn)展、難點(diǎn)和發(fā)展方向。書(shū)中強(qiáng)調(diào)了反卷積問(wèn)題的物理起源、理論方法的要點(diǎn)、適應(yīng)范圍和限制；包括了若干程序例子和實(shí)際數(shù)據(jù)，可為讀者進(jìn)入應(yīng)用提供幫助；同時(shí)又包括了系統(tǒng)深入的理論基礎(chǔ)和前沿發(fā)展，可滿足希望進(jìn)入前沿研究讀者的需要?！　”緯?shū)的內(nèi)容大致分為三個(gè)部分：理論基礎(chǔ)、一維信號(hào)反卷積和圖像復(fù)原。讀者對(duì)象是準(zhǔn)備從事信號(hào)處理的研究生、教師和研究人員。信息類專業(yè)的高年級(jí)學(xué)生也可參考。讀者應(yīng)具備信號(hào)處理、線性代數(shù)和隨機(jī)過(guò)程的基礎(chǔ)知識(shí)?？紤]到讀者的不同實(shí)際，對(duì)一部分緊要的基礎(chǔ)知識(shí)在書(shū)中作了復(fù)習(xí)和補(bǔ)充。對(duì)數(shù)學(xué)有困難的讀者可以先跳過(guò)某些抽象的內(nèi)容，仍可以學(xué)習(xí)后面的實(shí)際方法。本書(shū)已作為碩士和博士研究生教材用于中國(guó)科技大學(xué)研究生院（北京）授課?！　”緯?shū)包括了作者在近十幾年的部分研究積累。不少工作是在德國(guó)Erlangen大學(xué)合作研究期間完成的。作者首先感謝Erlangen大學(xué)的R. Unbehauen教授。沒(méi)有他的支持、幫助和鼓勵(lì)，作者就沒(méi)有機(jī)會(huì)對(duì)本領(lǐng)域做深入研究。作者曾獲得多方面的財(cái)政支持，它們是：德國(guó)洪堡基金會(huì)(Alexander yon Humboldt Stiftung)（1985.3——1987.2);德國(guó)Max -Planck基金會(huì)（1991.11——1992.10）；德國(guó)研究協(xié)會(huì)(Deutsche Forschungsgemclnschaft，DFG)(1993.5——1995.4)；中國(guó)科學(xué)院院躍基金(1996.1——1997.12);中國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金會(huì)(1997.1——1999.12)。從步入研究到完成本書(shū)，作者得到過(guò)許多老師和朋友的鼓勵(lì)和關(guān)懷，借此表示誠(chéng)摯謝意。特別提出的有：原航天部二院吳朔平教授；原中科院電子所沈光銘教授；中科院電子所柴振明教授。清華大學(xué)李衍達(dá)教授和北方交大袁保宗教授為本書(shū)的出版作了推薦，國(guó)防工業(yè)出版社王曉光同志為本書(shū)的最后編輯付出了非常艱辛的勞動(dòng)，使本書(shū)的質(zhì)量得到改善，作者在此深表謝意。我的妻子劉瑞榮高級(jí)工程師承擔(dān)了本書(shū)的前期文字校對(duì)。她以辛勤勞動(dòng)給了我全力支持?！　∽髡摺　懹?000年4月20日

內(nèi)容概要

　　理論基礎(chǔ)，一維信號(hào)反卷積和圖像復(fù)原。其中包括：導(dǎo)論；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；Fredholm第一類積分方程的解、規(guī)整化和計(jì)算模型；一維信號(hào)反卷積和復(fù)原；有限支持域上的圖像盲目反卷積；圖像反降晰；相位恢復(fù)等?！　　斗淳矸e和信號(hào)復(fù)原》適合于從事信號(hào)處理技術(shù)的研究生、教師和科研人員參閱。

作者簡(jiǎn)介

　　鄒謀炎，1941年一月生，四川省遂寧市人。1963年畢業(yè)于成都電訊工程學(xué)院，1987年在德國(guó)Erlangen大學(xué)獲工學(xué)博士學(xué)位?，F(xiàn)任中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所研究員，博士生導(dǎo)師，中國(guó)科大研究生院（北京）兼職教授。曾獲德國(guó)洪堡獎(jiǎng)學(xué)金，并在德國(guó)從事多年合作研究。對(duì)電路理論、信號(hào)處理，特別是圖像處理有精深研究，發(fā)表執(zhí)筆論文近70篇，包括在國(guó)際重要學(xué)術(shù)刊物發(fā)表多篇，提出多項(xiàng)式盲目分解—盲目發(fā)卷積算法（1986），提出分離周期信號(hào)的代數(shù)理論（1991），提出非周期反卷積模型（1995），提出不敏感于噪聲的最大公因子算法（1995），提出二維支持域的嵌入性理論（1996），提出有效的解相關(guān)算法（1997），提出全局優(yōu)化的輔助價(jià)格函數(shù)法（1997）。他被撰入1997《who’s who in the world》。

書(shū)籍目錄

第一章 導(dǎo)論1.1 關(guān)于卷積和反卷積1.2 反卷積、噪聲抑制和相位恢復(fù)1.3 反問(wèn)題和病態(tài)1.4 反卷積和信號(hào)復(fù)原的應(yīng)用1.5 關(guān)于本書(shū)的內(nèi)容安排1.6 關(guān)于參考文獻(xiàn)的說(shuō)明參考文獻(xiàn)第二章 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.1 卷積2.2 二維離散卷積2.3 傅里葉變換和離散傅里葉變換2.4 z變換和系統(tǒng)函數(shù)2.5 概率論基礎(chǔ)2.6 參數(shù)估計(jì)2.7 投影算子和估計(jì)問(wèn)題2.7 Hilbert空間和線性算子2.7.2 Hilbert空間的正交分解和投影算子2.7.3 線性最小二乘估計(jì)2.7.4 最小均方誤差估計(jì)2.8 投影到凸集的理論和方法2.9 隨機(jī)過(guò)程2.9.1 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程2.9.2 離散隨機(jī)序列2.9.3 離散平穩(wěn)序列通過(guò)線性系統(tǒng)2.9.4 Gauss過(guò)程和Markov過(guò)程2.10 平穩(wěn)ARMA過(guò)程2.11 有理函數(shù)的FaHTMaXep定理2.12 高階統(tǒng)計(jì)和高階譜分析2,12.1 隨機(jī)變量的累積量（CumuIants）2.12.2 聯(lián)合累積2.12.3 聯(lián)合累積的基本性質(zhì)2.12.4 三次相關(guān)（TripleGorrelation）和雙譜（Bispectrum）2.12.5 隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的高階統(tǒng)分析2126依據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)高階累積和商階譜2.12.7 高階累積和高階譜在信呼處理中的意義參考文獻(xiàn).第三章 Fredholm第一類積分方程的解，規(guī)整化和計(jì)算模型3.1 逆濾波和病態(tài)性3.2 反卷積問(wèn)題病態(tài)的一個(gè)解釋3.3 Fredholm第一類積分方程的算子論分析3.3.1 緊算子、緊自伴算子和譜分解3.3.2 Hilbert空間的正交分解3.3.3 第一類積分方程的解.3.3.4 第一類方程的最小二乘解和偽逆算子3.4 反卷積問(wèn)題規(guī)整化的一般概念3.5 第一類方程的THXOHOB規(guī)整化3.6 保持圖像細(xì)節(jié)的規(guī)整化方法3.7 線性代數(shù)方程的奇異性和病態(tài)問(wèn)題3.8 卷積方程的離散化和循環(huán)矩陣計(jì)算模型3.9 非周期矩陣反卷積模型3.10 循環(huán)矩陣模型和非周期矩陣模型病態(tài)性質(zhì)的比較3.11 關(guān)于反卷積病態(tài)的一個(gè)注釋3.12 關(guān)于代數(shù)方程的迭代解法3.12.lVanCitterl迭代3.12.2 基于梯度的迭代方法3.13 代數(shù)方程的總體最小二乘解參考文獻(xiàn)第四章 一維信號(hào)反卷積和復(fù)原4.1 一維信號(hào)反卷積和復(fù)原技術(shù)的發(fā)展背景4.2 一維反卷積和復(fù)原的某些技術(shù)特點(diǎn)4.3 離散過(guò)程的Wiener濾波器4.3.1 離散非因果Wiener濾波器4.3.2 離散因果Wiener濾波器4.3.3 增量Wiener濾波器4.4 同態(tài)反卷積4.5 預(yù)測(cè)反卷積4.5.1 反射地震數(shù)據(jù)的反卷積問(wèn)題4.5.2 預(yù)測(cè)反卷積4.5.3 Toeplitz方程的遞歸解法4.5.4 Levinson-Durbin遞歸4.5.5 自相關(guān)估計(jì)4.5.6 關(guān)于預(yù)測(cè)誤差濾波器的最小相位性質(zhì)4.5.7 預(yù)測(cè)誤差濾波器的格型實(shí)現(xiàn)4.5.8 預(yù)測(cè)反卷積的一個(gè)例子4.5.9 雙向預(yù)測(cè)反卷積算法（Burg方法）4.5.10 關(guān)于確定預(yù)測(cè)濾波器的階4.5.11 超定方程法4.5.12 關(guān)于預(yù)測(cè)反卷積的注釋4.6 高階統(tǒng)計(jì)和高階譜方法4.6.1 線性系統(tǒng)輸出過(guò)程的高階累積和支持域4.6.2 閉合公式法4.6.3 相位估計(jì)法4.6.4 累積一脈沖響應(yīng)方程和代數(shù)方程法4.6.5 累積匹配法4.6.6 AR和ARMA系統(tǒng)辨識(shí)4.6.7 關(guān)于AR參數(shù)的可辨識(shí)性和超定方櫸算法4.6.8 關(guān)于高階統(tǒng)計(jì)方法的已個(gè)注釋4.7 信道均衡4.7.1 數(shù)字通信信道和均衡問(wèn)題4.7.2 自適應(yīng)均衡器4.7.3 盲均衡：統(tǒng)計(jì)特征匹配方法4.7.4 分?jǐn)?shù)間隔采樣對(duì)盲均衡的意義4.8 多道反卷積：最大公因子算法4.8.1 最大公因子算法4.8.2 GCD階的確定4.8.3 多幀GCD問(wèn)題的解4.8.4 對(duì)盲目反卷積問(wèn)題的應(yīng)用4.9 觀測(cè)為部分卷積的多道反卷積4.9.1 部分卷積和多道反卷積4.9.2 辨識(shí)方程的推演和可辨識(shí)性4.9.3 關(guān)于多道辨識(shí)問(wèn)題的解4.10 光譜儀信號(hào)反卷積4.11 用于一維信號(hào)反卷積的幾個(gè)MATLAB程序參考文獻(xiàn)第五章 有限支持域上的圖像盲目反卷積5.1 導(dǎo)言5.2 支持域的可嵌入性和可分解性5.3 空間域迭代盲目反卷積算法5.3.1 基本算法5.3.2 塊Toeplitz方程的遞推解法5.3.3 增量迭代盲目反卷積算法5.4 利用傅里葉變換的迭代盲目反卷積算法5.5 迭代盲目反卷積的計(jì)算例子5.6 關(guān)于盲目反卷積中的規(guī)整化問(wèn)題.5.7 從斑紋干涉測(cè)量數(shù)據(jù)復(fù)原目標(biāo)的方法5.8 三次相關(guān)方法5.9 其他的盲目反卷積算法5.9.1 零葉面分離方法5.9.2 模擬退火方法5.9.3 最小熵方法參考文獻(xiàn)第六章 圖像反降晰第七章 相位恢復(fù)

章節(jié)摘錄

　　本書(shū)將涉及信號(hào)和圖像復(fù)原技術(shù)的三個(gè)方面：反卷積、噪聲抑制和相位恢復(fù)　　應(yīng)該說(shuō)明，反卷積技術(shù)不僅用于信號(hào)復(fù)原，它還常常用于信號(hào)分析和建模，事實(shí)是上，反卷積可以考慮為一種信號(hào)分解技術(shù)對(duì)觀測(cè)信號(hào)（如心電信號(hào)、腦電信號(hào)、語(yǔ)音信號(hào)、地震信號(hào)等等）進(jìn)行卷積型分解，以便幫助我們區(qū)分原信號(hào)和傳輸介質(zhì)的響應(yīng)，或者將觀測(cè)信號(hào)區(qū)分為若干種模式。這類區(qū)分對(duì)于問(wèn)題的深入研究常常是極其重要的?！　×硪环矫?，信號(hào)和圖像的降質(zhì)、失真、變形的情況是多種多樣的，因而復(fù)原問(wèn)題也是多種多樣的。例如信號(hào)的非線性飽和寄生震鈴、掃描文檔圖像的寄生網(wǎng)紋、編-解碼圖像的寄生塊紋、歷史圖片和歷史影片中圖像的污染和局部擦除等等。這些情況的復(fù)原問(wèn)題有的可以找到比較規(guī)范的技術(shù)來(lái)解決，有的則必須使用一些特設(shè)技術(shù)。本書(shū)將著重介紹比較系統(tǒng)和規(guī)范的信號(hào)和圖像的復(fù)原問(wèn)題及技術(shù)。

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