反卷積和信號復原

前言

　　科學觀測的目的是獲知對象的真實面貌，由于物理原理或技術(shù)條件的限制以及噪聲的介入，我們常常只能獲得一個降質(zhì)的信號（包括圖像）。信息傳遞、變換和應(yīng)用的過程可能伴隨信號的降質(zhì)。信號復原是一類技術(shù)方法，它依據(jù)降質(zhì)的觀測來估計原來不失真的信號和圖像。該技術(shù)的主要內(nèi)容是反卷積；信號和圖像估計；噪聲抑制。其理論方法還適用于信號（圖像）辨識和重建及其他處理問題；得益于計算機技術(shù)的進步，現(xiàn)代信號復原技術(shù)已經(jīng)取得豐富成果，廣泛用于信息獲取、傳遞、變換和應(yīng)用的眾多領(lǐng)域，成為研究和發(fā)展的重要工具?！　》淳矸e和信號復原是信號處理技術(shù)中具有理論挑戰(zhàn)性的分支。由于應(yīng)用廣泛，它一直是研究熱點。有關(guān)的研究報告散布于各種專業(yè)學術(shù)技術(shù)刊物和書籍。但對于準備從事信號處理的各專業(yè)學生和研究人員還缺乏一本反映近期發(fā)展、具有引導性和系統(tǒng)性的書。本書希望彌補這種不足。作者對本領(lǐng)域所需要的基礎(chǔ)進行了系統(tǒng)的整理，力求本書能包括主要基礎(chǔ)，反映重要進展、難點和發(fā)展方向。書中強調(diào)了反卷積問題的物理起源、理論方法的要點、適應(yīng)范圍和限制；包括了若干程序例子和實際數(shù)據(jù)，可為讀者進入應(yīng)用提供幫助；同時又包括了系統(tǒng)深入的理論基礎(chǔ)和前沿發(fā)展，可滿足希望進入前沿研究讀者的需要?！　”緯膬?nèi)容大致分為三個部分：理論基礎(chǔ)、一維信號反卷積和圖像復原。讀者對象是準備從事信號處理的研究生、教師和研究人員。信息類專業(yè)的高年級學生也可參考。讀者應(yīng)具備信號處理、線性代數(shù)和隨機過程的基礎(chǔ)知識?？紤]到讀者的不同實際，對一部分緊要的基礎(chǔ)知識在書中作了復習和補充。對數(shù)學有困難的讀者可以先跳過某些抽象的內(nèi)容，仍可以學習后面的實際方法。本書已作為碩士和博士研究生教材用于中國科技大學研究生院（北京）授課。　　本書包括了作者在近十幾年的部分研究積累。不少工作是在德國Erlangen大學合作研究期間完成的。作者首先感謝Erlangen大學的R. Unbehauen教授。沒有他的支持、幫助和鼓勵，作者就沒有機會對本領(lǐng)域做深入研究。作者曾獲得多方面的財政支持，它們是：德國洪堡基金會(Alexander yon Humboldt Stiftung)（1985.3——1987.2);德國Max -Planck基金會（1991.11——1992.10）；德國研究協(xié)會(Deutsche Forschungsgemclnschaft，DFG)(1993.5——1995.4)；中國科學院院躍基金(1996.1——1997.12);中國國家自然科學基金會(1997.1——1999.12)。從步入研究到完成本書，作者得到過許多老師和朋友的鼓勵和關(guān)懷，借此表示誠摯謝意。特別提出的有：原航天部二院吳朔平教授；原中科院電子所沈光銘教授；中科院電子所柴振明教授。清華大學李衍達教授和北方交大袁保宗教授為本書的出版作了推薦，國防工業(yè)出版社王曉光同志為本書的最后編輯付出了非常艱辛的勞動，使本書的質(zhì)量得到改善，作者在此深表謝意。我的妻子劉瑞榮高級工程師承擔了本書的前期文字校對。她以辛勤勞動給了我全力支持。　　作者　　寫于2000年4月20日

內(nèi)容概要

　　理論基礎(chǔ)，一維信號反卷積和圖像復原。其中包括：導論；數(shù)學基礎(chǔ)；Fredholm第一類積分方程的解、規(guī)整化和計算模型；一維信號反卷積和復原；有限支持域上的圖像盲目反卷積；圖像反降晰；相位恢復等?！　　斗淳矸e和信號復原》適合于從事信號處理技術(shù)的研究生、教師和科研人員參閱。

作者簡介

　　鄒謀炎，1941年一月生，四川省遂寧市人。1963年畢業(yè)于成都電訊工程學院，1987年在德國Erlangen大學獲工學博士學位?，F(xiàn)任中國科學院電子學研究所研究員，博士生導師，中國科大研究生院（北京）兼職教授。曾獲德國洪堡獎學金，并在德國從事多年合作研究。對電路理論、信號處理，特別是圖像處理有精深研究，發(fā)表執(zhí)筆論文近70篇，包括在國際重要學術(shù)刊物發(fā)表多篇，提出多項式盲目分解—盲目發(fā)卷積算法（1986），提出分離周期信號的代數(shù)理論（1991），提出非周期反卷積模型（1995），提出不敏感于噪聲的最大公因子算法（1995），提出二維支持域的嵌入性理論（1996），提出有效的解相關(guān)算法（1997），提出全局優(yōu)化的輔助價格函數(shù)法（1997）。他被撰入1997《who’s who in the world》。

書籍目錄

第一章 導論1.1 關(guān)于卷積和反卷積1.2 反卷積、噪聲抑制和相位恢復1.3 反問題和病態(tài)1.4 反卷積和信號復原的應(yīng)用1.5 關(guān)于本書的內(nèi)容安排1.6 關(guān)于參考文獻的說明參考文獻第二章 數(shù)學基礎(chǔ)2.1 卷積2.2 二維離散卷積2.3 傅里葉變換和離散傅里葉變換2.4 z變換和系統(tǒng)函數(shù)2.5 概率論基礎(chǔ)2.6 參數(shù)估計2.7 投影算子和估計問題2.7 Hilbert空間和線性算子2.7.2 Hilbert空間的正交分解和投影算子2.7.3 線性最小二乘估計2.7.4 最小均方誤差估計2.8 投影到凸集的理論和方法2.9 隨機過程2.9.1 平穩(wěn)隨機過程2.9.2 離散隨機序列2.9.3 離散平穩(wěn)序列通過線性系統(tǒng)2.9.4 Gauss過程和Markov過程2.10 平穩(wěn)ARMA過程2.11 有理函數(shù)的FaHTMaXep定理2.12 高階統(tǒng)計和高階譜分析2,12.1 隨機變量的累積量（CumuIants）2.12.2 聯(lián)合累積2.12.3 聯(lián)合累積的基本性質(zhì)2.12.4 三次相關(guān)（TripleGorrelation）和雙譜（Bispectrum）2.12.5 隨機信號通過線性系統(tǒng)的高階統(tǒng)分析2126依據(jù)觀測數(shù)據(jù)估計高階累積和商階譜2.12.7 高階累積和高階譜在信呼處理中的意義參考文獻.第三章 Fredholm第一類積分方程的解，規(guī)整化和計算模型3.1 逆濾波和病態(tài)性3.2 反卷積問題病態(tài)的一個解釋3.3 Fredholm第一類積分方程的算子論分析3.3.1 緊算子、緊自伴算子和譜分解3.3.2 Hilbert空間的正交分解3.3.3 第一類積分方程的解.3.3.4 第一類方程的最小二乘解和偽逆算子3.4 反卷積問題規(guī)整化的一般概念3.5 第一類方程的THXOHOB規(guī)整化3.6 保持圖像細節(jié)的規(guī)整化方法3.7 線性代數(shù)方程的奇異性和病態(tài)問題3.8 卷積方程的離散化和循環(huán)矩陣計算模型3.9 非周期矩陣反卷積模型3.10 循環(huán)矩陣模型和非周期矩陣模型病態(tài)性質(zhì)的比較3.11 關(guān)于反卷積病態(tài)的一個注釋3.12 關(guān)于代數(shù)方程的迭代解法3.12.lVanCitterl迭代3.12.2 基于梯度的迭代方法3.13 代數(shù)方程的總體最小二乘解參考文獻第四章 一維信號反卷積和復原4.1 一維信號反卷積和復原技術(shù)的發(fā)展背景4.2 一維反卷積和復原的某些技術(shù)特點4.3 離散過程的Wiener濾波器4.3.1 離散非因果Wiener濾波器4.3.2 離散因果Wiener濾波器4.3.3 增量Wiener濾波器4.4 同態(tài)反卷積4.5 預測反卷積4.5.1 反射地震數(shù)據(jù)的反卷積問題4.5.2 預測反卷積4.5.3 Toeplitz方程的遞歸解法4.5.4 Levinson-Durbin遞歸4.5.5 自相關(guān)估計4.5.6 關(guān)于預測誤差濾波器的最小相位性質(zhì)4.5.7 預測誤差濾波器的格型實現(xiàn)4.5.8 預測反卷積的一個例子4.5.9 雙向預測反卷積算法（Burg方法）4.5.10 關(guān)于確定預測濾波器的階4.5.11 超定方程法4.5.12 關(guān)于預測反卷積的注釋4.6 高階統(tǒng)計和高階譜方法4.6.1 線性系統(tǒng)輸出過程的高階累積和支持域4.6.2 閉合公式法4.6.3 相位估計法4.6.4 累積一脈沖響應(yīng)方程和代數(shù)方程法4.6.5 累積匹配法4.6.6 AR和ARMA系統(tǒng)辨識4.6.7 關(guān)于AR參數(shù)的可辨識性和超定方櫸算法4.6.8 關(guān)于高階統(tǒng)計方法的已個注釋4.7 信道均衡4.7.1 數(shù)字通信信道和均衡問題4.7.2 自適應(yīng)均衡器4.7.3 盲均衡：統(tǒng)計特征匹配方法4.7.4 分數(shù)間隔采樣對盲均衡的意義4.8 多道反卷積：最大公因子算法4.8.1 最大公因子算法4.8.2 GCD階的確定4.8.3 多幀GCD問題的解4.8.4 對盲目反卷積問題的應(yīng)用4.9 觀測為部分卷積的多道反卷積4.9.1 部分卷積和多道反卷積4.9.2 辨識方程的推演和可辨識性4.9.3 關(guān)于多道辨識問題的解4.10 光譜儀信號反卷積4.11 用于一維信號反卷積的幾個MATLAB程序參考文獻第五章 有限支持域上的圖像盲目反卷積5.1 導言5.2 支持域的可嵌入性和可分解性5.3 空間域迭代盲目反卷積算法5.3.1 基本算法5.3.2 塊Toeplitz方程的遞推解法5.3.3 增量迭代盲目反卷積算法5.4 利用傅里葉變換的迭代盲目反卷積算法5.5 迭代盲目反卷積的計算例子5.6 關(guān)于盲目反卷積中的規(guī)整化問題.5.7 從斑紋干涉測量數(shù)據(jù)復原目標的方法5.8 三次相關(guān)方法5.9 其他的盲目反卷積算法5.9.1 零葉面分離方法5.9.2 模擬退火方法5.9.3 最小熵方法參考文獻第六章 圖像反降晰第七章 相位恢復

章節(jié)摘錄

　　本書將涉及信號和圖像復原技術(shù)的三個方面：反卷積、噪聲抑制和相位恢復　　應(yīng)該說明，反卷積技術(shù)不僅用于信號復原，它還常常用于信號分析和建模，事實是上，反卷積可以考慮為一種信號分解技術(shù)對觀測信號（如心電信號、腦電信號、語音信號、地震信號等等）進行卷積型分解，以便幫助我們區(qū)分原信號和傳輸介質(zhì)的響應(yīng)，或者將觀測信號區(qū)分為若干種模式。這類區(qū)分對于問題的深入研究常常是極其重要的?！　×硪环矫妫盘柡蛨D像的降質(zhì)、失真、變形的情況是多種多樣的，因而復原問題也是多種多樣的。例如信號的非線性飽和寄生震鈴、掃描文檔圖像的寄生網(wǎng)紋、編-解碼圖像的寄生塊紋、歷史圖片和歷史影片中圖像的污染和局部擦除等等。這些情況的復原問題有的可以找到比較規(guī)范的技術(shù)來解決，有的則必須使用一些特設(shè)技術(shù)。本書將著重介紹比較系統(tǒng)和規(guī)范的信號和圖像的復原問題及技術(shù)。

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