位移位函數(shù)地震波在界面的廣義散射

前言

　　地震波遇界面產(chǎn)生的同類和轉(zhuǎn)換反射、透射以及折射和全反射等現(xiàn)象可以稱為地震波在界面的廣義散射。這方面的知識是地震波傳播理論和應(yīng)用的重要組成部分。　　波在界面產(chǎn)生廣義散射現(xiàn)象的研究，本質(zhì)上歸結(jié)為求取波在界面上滿足波動方程邊值定解問題的解函數(shù)。邊值定解問題分為位移波函數(shù)和位移位波函數(shù)兩種形式，這兩種形式的解函數(shù)雖然表達(dá)形式略有差異，但在物理含義上具有一致性而且彼此之間可以相互轉(zhuǎn)換。本書是“位移位函數(shù)地震波在界面的廣義散射”，作者將在另一本書中專門講述“位移函數(shù)地震波在界面的廣義散射”。這兩本書對于認(rèn)識和理解地震波在界面的廣義散射現(xiàn)象具有并行匹配的功能作用?！　W(xué)者Knott.（1899年）對“位移位函數(shù)地震波在界面的廣義散射”做出了開創(chuàng)性的工作，后人對他及有關(guān)學(xué)者在這方面的貢獻(xiàn)統(tǒng)稱為Knott方程或Knott方法。本書包含Knott方程方法和非Knott方程方法兩部分內(nèi)容。無論是Knott方程方法還是非Knott方程方法，兩者都是基于相同的邊值定解問題，但求取“解函數(shù)”的具體方法略有差異。：Knott方程方法設(shè)定滿足位移位形式波動方程的波函數(shù)是直接給出所有可能的具體表達(dá)式，然后把這些具體的波函數(shù)代入波在界面上滿足的方程即界面方程，得到矩陣形式的（即線性代數(shù)方程組）解函數(shù)即Knott方程，最后求解該線性代數(shù)方程組就得到了P和SV波反射及透射系數(shù)的具體表達(dá)形式。非Knot，t方程方法設(shè)定滿足位移位形式波動方程的波函數(shù)，采用的是數(shù)學(xué)上的分離變量法和待定系數(shù)法，把偏微分方程的邊值定解問題轉(zhuǎn)化為常微分方程的邊值定解問題，首先求取常微分方程的解函數(shù)，然后再合成求取偏微分方程的解函數(shù)。：Knott方程方法得到的解函數(shù)表達(dá)形式簡潔，形式上直觀。非：Knott方程方法基于特定參數(shù)的變化可以引申出許多有重要價(jià)值的如Rayleigh面波、Love面波等特殊的“解函數(shù)”。非Knott方程方法注重?cái)?shù)學(xué)解析和物理分析的特點(diǎn)和作用，解函數(shù)的物理意義更直觀?！　”緯ㄟ^Knott方程方法和非Knott方程方法的討論，完整地闡述求取自由界面和彈性界面邊值定解問題解函數(shù)的方法和過程，關(guān)注Knott方程表達(dá)形式的多樣性、關(guān)聯(lián)性和一致性并對這三性之間的關(guān)系進(jìn)行必要的剖析和解釋，突出非Knott方程方法注重?cái)?shù)學(xué)解析和物理分析的特點(diǎn)和作用。

內(nèi)容概要

　　地震波在自由界面和彈性界面的廣義散射是地震學(xué)的基礎(chǔ)和重要內(nèi)容，在理論和應(yīng)用中具有重要作用?！段灰莆缓瘮?shù)地震波在界面的廣義散射》通過討論Knott方程方法和非Knott方程方法，完整地闡述求取地震波動方程在自由界面和彈性界面位移位邊值定解問題解函數(shù)的方法和過程，關(guān)注Knott方程表達(dá)形式的多樣性、關(guān)聯(lián)性和一致性，并對這三性之間的關(guān)系進(jìn)行剖析解釋，突出非Knott方程方法注重?cái)?shù)學(xué)解析和物理分析的特點(diǎn)和作用。書中對各種問題的歸納和公式的導(dǎo)出都有詳盡的闡述；涉及的方程結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、遞推規(guī)則、代表性方程、獨(dú)立性方程等內(nèi)容均有系統(tǒng)的分析和綜合。各章或以尾節(jié)或以單獨(dú)的小結(jié)給出了本章內(nèi)容要點(diǎn)。閱讀《位移位函數(shù)地震波在界面的廣義散射》僅需高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、矩陣、場論矢量分析和彈性力學(xué)等方面的初級知識。《位移位函數(shù)地震波在界面的廣義散射》關(guān)于位移位形式的地震波函數(shù)在界面的廣義散射傳播方面問題的討論具有較好的系統(tǒng)性和綜合性，可以作為地球物理學(xué)、勘查技術(shù)與工程以及有關(guān)各類專業(yè)本科生高年級和研究生的教材，也可以作為相關(guān)專業(yè)教師和科技人員教學(xué)科研的參考書。

書籍目錄

前言緒論第1章 Knott方程的基本問題1.1 Lame方程1.1.1 三維空間右手和左手Lame方程1.1.2 二維空間右手和左手Lame方程1.2 波動方程1.2.1 三維空間波動方程1.2.2 二維空間波動方程1.3 邊界方程1.3.1 右手彈性界面方程1.3.2 左手彈性界面方程1.4 彈性界面的邊值定解問題1.4.1 右手邊值定解問題1.4.2 左手邊值定解問題1.5 Knott方程的多種表達(dá)形式1.5.1 坐標(biāo)系和人射波1.5.2 多種表達(dá)形式的Knott方程1.6 經(jīng)典的Knott方程1.6.1 P波下行入射彈性界面1.6.2 P波上行入射彈性界面1.7 Knott方程的遞推規(guī)則1.8 有關(guān)參數(shù)和符號的標(biāo)定說明第2章 物理坐標(biāo)系中的Knott方程2.1 P波入射的Knott方程一左手邊值定解問題2.1.1 下行入射界面2.1.2 上行入射界面2.2 SV波入射的Knott方程一左手邊值定解問題2.2.1 下行人射界面2.2.2 上行人射界面2.3 P波入射的Knott方程一右手邊值定解問題2.3.1 下行人射界面2.3.2 上行人射界面2.4 SV波入射的Knott方程一右手邊值定解問題2.4.1 下行人射界面2.4.2 上行人射界面2.5 物理坐標(biāo)系中Knott方程的差異性和關(guān)聯(lián)性2.5.1 P波入射時(shí)Knott方程的特點(diǎn)2.5.2 SV波入射時(shí)Knott方程的特點(diǎn)第3章 地震勘探坐標(biāo)系中的Knott方程3.1 P波入射的Knott方程一右手邊值定解問題3.1.1 下行入射界面3.1.2 上行入射界面3.2 SV波入射的Knott方程右手邊值定解問題3.2.1 下行入射界面3.2.2 上行人射界面3.3 P波入射的Knott方程一左手邊值定解問題3.3.1 下行入射界面3.3.2 上行入射界面3.4 SV波入射的Knott方程一左手邊值定解問題3.4.1 下行人射界面3.4.2 上行入射界面3.5 地震勘探坐標(biāo)系中Knott方程的差異性和關(guān)聯(lián)性3.5.1 P波入射時(shí)Knott方程的特點(diǎn)3.5.2 SV波入射時(shí)Knott方程的特點(diǎn)第4章 Knott方程的多樣性、關(guān)聯(lián)性和一致性4.1 Knott方程的多樣性4.1.1 Knott.方程與邊值定解問題4.1.2 Knott方程與波的入射方式4.2 Knott方程的關(guān)聯(lián)性4.2.1 P波入射的Knott方程及其關(guān)聯(lián)性4.2.2 SV波入射的Knott方程及其關(guān)聯(lián)性4.3 Knott方程的統(tǒng)一性一能量平衡方程4.3.1 P波入射彈性界面的能量平衡方程4.3.2 SV波入射彈性界面的能量平衡方程第5章 Knott方程的數(shù)值計(jì)算5.1 P波入射的Knott方程數(shù)值計(jì)算5.1.1 P波從介質(zhì)1下行入射界面5.1.2 P波從介質(zhì)2上行入射界面5.2 SV波入射的Knott方程數(shù)值計(jì)算5.2.1 SV波從介質(zhì)1下行入射界面5.2.2 SV波從介質(zhì)2上行人射界面第6章 自由界面的：Knott方程6.1 自由界面位移位的邊值定解問題6.1.1 波動方程6.1.2 邊界方程6.1.3 邊值定解問題6.1.4 坐標(biāo)系和入射波方式6.1.5 右手邊值定解問題的通解與入射波函數(shù)6.1.6 有關(guān)參數(shù)和符號的標(biāo)定說明6.2 勘探坐標(biāo)系下的Knott方程6.2.1 P波入射的Knott方程6.2.2 SV波入射的Knott方程6.2.3 勘探坐標(biāo)系中Knott方程的關(guān)聯(lián)性6.3 物理坐標(biāo)系下的Knott方程6.3.1 P波入射的Knott方程6.3.2 SV波入射的Knott方程6.3.3 物理坐標(biāo)系中Knott方程的關(guān)聯(lián)性6.4 勘探和物理兩個(gè)坐標(biāo)系中Knott方程的關(guān)聯(lián)性6.4.1 兩個(gè)坐標(biāo)系中P波Knott方程的關(guān)聯(lián)性6.4.2 兩個(gè)坐標(biāo)系中SV波Knott方程的關(guān)聯(lián)性6.5 Knott方程的一致性一能量平衡方程6.5.1 P波入射的能量平衡方程6.5.2 SV波入射的能量平衡方程6.6 Knott方程的數(shù)值計(jì)算6.6.1 入射P波的Knott方程6.6.2 入射SV波的Knott方程第7章 P波和SV波在自由界面的散射7.1 自由界面P波和SV波散射的五種情況7.1.1 自由界面的邊值定解問題及其解函數(shù)7.1.2 P波和SV波散射的五種情況7.2 正常入射和反射的P波和SV波7.2.1 基本方程7.2.2 P波正常入射7.2.3 SV波正常入射7.3 臨界角入射的SV波7.3.1 波函數(shù)方程7.3.2 反射和折射系數(shù)方程7.4 大于臨界角入射的SV波及其全反射現(xiàn)象7.4.1 波函數(shù)方程7.4.2 折射和反射系數(shù)方程7.4.3 折射系數(shù)的數(shù)值計(jì)算7.4.4 SV波反射系數(shù)的數(shù)值計(jì)算7.5 不存在波動的一種特殊情況7.6 自由界面的Rayleigh面波7.6.1 位移位波函數(shù)的一般形式7.6.2 Rayleigh面波的相速度7.6.3 位移位波函數(shù)的具體形式7.6.4 位移波函數(shù)7.6.5 自由表面存在疏松覆蓋薄層的Rayleigh面波7.6.6 Rayleigh面波的特點(diǎn)第8章 P波和SV波在彈性界面的散射8.1 彈性界面P波和SV波散射的三種情況8.1.1 彈性界面的邊值定解問題及其解函數(shù)8.1.2 P波和SV波散射的三種情況8.2 正常入射時(shí)的正常反射和透射8.2.1 基本方程8.2.2 介質(zhì)l中入射8.2.3 P波入射8.2.4 SV波人射8.3 SV波人射時(shí)的全反射8.4 Stoneley面波第9章 SH波在彈性界面和自由界面的散射9.1 自由界面SH波的散射9.1.1 位移SH波的散射9.1.2 位移位sH波的散射9.2 彈性界面SH波的散射一位移函數(shù)9.2.1 邊值定解問題9.2.2 反射和透射系數(shù)方程9.2.3 幾種散射情形9.2.4 散射波的能量和能量密度9.3 彈性界面SH波的散射一位移位函數(shù)9.3.1 邊值定解問題9.3.2 反射和透射系數(shù)方程9.3.3 幾種散射情形9.3.4 散射波的能量和能量密度9.4 自由界面的Love面波9.4.1 Love面波的邊值定解問題9.4.2 Love面波的位移波函數(shù)方程9.4.3 Love方程與Love面波第10章 附錄一地震波場的場方程10.1 位移、應(yīng)力和應(yīng)變?nèi)哧P(guān)系的三個(gè)方程10.1.1 位移與應(yīng)變方程10.1.2 位移與應(yīng)力方程10.1.3 應(yīng)力與應(yīng)變方程10.2 彈性波動方程10.2.1 彈性波動方程10.2.2 彈性波動方程的分解10.2.3 波動方程的波函數(shù)10.2.4 SH波的波動方程及波函數(shù)10.3 能量和能量密度方程10.3.1 能量方程10.3.2 能量密度方程10.4 泊松比與縱橫波速度平方比10.5 彈性矩陣和順度矩陣10.5.1 彈性矩陣的表達(dá)形式10.5.2 順度矩陣的表達(dá)形式10.6 彈性模量之間的換算關(guān)系參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　4.1.2Knott方程與波的入射方式　　Knott方程多種表達(dá)形式的第二個(gè)層面因素是對于選擇的二維坐標(biāo)系均存在入射波分別從四個(gè)象限的入射方式。這個(gè)問題涉及滿足邊值定解問題中位移位波動方程的波函數(shù)，即入射、反射和透射這些平面波的法向矢量的標(biāo)定，這種標(biāo)定依賴于選擇的坐標(biāo)系和波的入射方式。坐標(biāo)系的選擇和波的入射方式這兩個(gè)具體問題是聯(lián)系在一起的?！　∵@里取xoz平面（注：在xoz平面討論問題具有普遍性）討論問題。　　首先，注意，“xoz物理坐標(biāo)系”和“xoz地震勘探坐標(biāo)系”，兩者不能彼此簡單地代替。因?yàn)?，在兩個(gè)坐標(biāo)系中，相同方位傳播的平面波（例如從東北向西南方向傳播），它們的法向矢量是不相同的，即波動方程描述的實(shí)際相同傳播方位的波函數(shù)在不同的坐標(biāo)系中，這些波函數(shù)的具體表達(dá)形式是不相同的?！　∑浯危瓌t上在選定坐標(biāo)系之后，針對左手或右手邊值定解問題中的某一種邊值定解問題，分別考慮入射波在四個(gè)象限入射界面的情況并求解邊值定解問題，把得到的四個(gè)結(jié)果即Knott方程的四種表達(dá)形式作為“整體性的完備結(jié)果”；否則（如只考慮了兩種情況或其他情況）所得結(jié)果就不具備“整體的完備性”。所謂“結(jié)果的整體完備性”就是這個(gè)結(jié)果包含了所有可能選定的坐標(biāo)系、可能的邊值定解問題和可能的入射方式所得到的結(jié)果，或者說這個(gè)結(jié)果可以代表其他可能選定坐標(biāo)系、邊值定解問題和波入射方式所得到的結(jié)果?！　∫詘oz地震勘探坐標(biāo)系下右手邊值定解問題為例，考慮右手邊值定解問題以及四個(gè)象限P波斜入射界面情況。　　……

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