高等數(shù)學(xué)(下冊)

內(nèi)容概要

內(nèi) 容 提 要
本書是編者廣泛吸取提煉了廣大教師在教學(xué)實踐中所積累的經(jīng)驗，按國
家教委批準(zhǔn)的高等工科院?！陡叩葦?shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》編寫的。
全書分上、下兩冊，本冊內(nèi)容包括多元微積分學(xué)及其應(yīng)用、級數(shù)、常微
分方程、場論初步，書末附有習(xí)題答案。
本書取材適當(dāng)，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，論述清晰，內(nèi)容有相當(dāng)?shù)纳疃葏s又簡明易懂，
習(xí)題配置適度。另外，在各章中穿插有閱讀材料，短小精悍，富于啟發(fā)。本
書科學(xué)性、教材性、趣味性俱強，便于教學(xué)，可作為高等工科院校教材，也
可作為工程技術(shù)人員的自學(xué)用書。

書籍目錄

目 錄
第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
1多元函數(shù)的極限
一、多元函數(shù)的概念 二、二元函數(shù)的幾何意
義 三、點函數(shù)的極限 四 多元函數(shù)
的連續(xù)性 習(xí)題8.1
2偏導(dǎo)數(shù)
一、偏導(dǎo)數(shù)概念 二 二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義
習(xí)題8.2
3全微分及其應(yīng)用
一、全微分概念 二 全微分在近似計算中的應(yīng)
用 習(xí)題8.3
4方向?qū)?shù)
習(xí)題8.4
5復(fù)合函數(shù)的微分法
一、連鎖規(guī)則 二、一階全微分形式的不變性
習(xí)題8.5
6隱函數(shù)微分法
一、由方程確定的隱函數(shù) 二 由方程組確定的隱
函數(shù) 習(xí)題8.6
7高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題8.7
8偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
一、空間曲線的切線與法平面 二 曲面的切平面
與法線 習(xí)題8.8
9多元函數(shù)的極值
一、極值 二、最大值與最小值 三、條件
極值 習(xí)題8.9
10最小二乘法簡介
11二元函數(shù)的泰勒公式
補充題
閱讀材料八 二重極限和二次極限
第九章 重積分
1二重積分的概念與性質(zhì)
一、二重積分的概念 二、二重積分的基本性質(zhì)
習(xí)題9.1
2二重積分的計算方法
一、用直角坐標(biāo)計算 二、用極坐標(biāo)計算 三
二重積分的換元公式 習(xí)題9.2
3三重積分
一、三重積分的概念和計算 二、用柱面坐標(biāo)計算
三重積分 三、用球面坐標(biāo)計算三重積分
習(xí)題9.3
4重積分的應(yīng)用
一、曲面的面積 二、物體的重心 三、轉(zhuǎn)動
慣量 習(xí)題9.4
5含參變量的積分
習(xí)題9.5
補充題
第十章 曲線積分與曲面積分
1對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念 二、對弧長的曲
線積分的基本性質(zhì) 三、對弧長的曲線積分
的計算法 習(xí)題10.1
2對坐標(biāo)的曲線積分
一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念 二、對坐標(biāo)的曲
線積分的基本性質(zhì) 三、對坐標(biāo)的曲線積分
的計算法 四、第一、二類曲線積分之間的
關(guān)系 習(xí)題10。2
3曲線積分與路徑無關(guān)的條件
一、格林公式 二、曲線積分與路徑無關(guān)的條件
三 二元函數(shù)的全微分求積 習(xí)題
10.3
4對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念 二、對面積的曲
面積分的基本性質(zhì) 三、對面積的曲面積分
的計算法 習(xí)題10.4
5對坐標(biāo)的曲面積分
一、對坐標(biāo)的曲面積分的概念 二、對坐標(biāo)的曲
面積分的基本性質(zhì) 三、兩類曲面積分的關(guān)
系 四、對坐標(biāo)的曲面積分的計算法
習(xí)題10.5
6曲線積分、曲面積分與重積分的關(guān)系
一、斯托克斯公式 二、空間曲線積分與路徑無
關(guān)的條件 三、奧－高公式 習(xí)題10.6
補充題
第十一章 數(shù)項級數(shù)
1數(shù)項級數(shù)的概念
習(xí)題11.1
2級數(shù)的一般性質(zhì)
習(xí)題11.2
3正項級數(shù)
一、比較判別法 二、比值判別法 三、
根值判別法 四 積分判別法 習(xí)題
11.3
4任意項級數(shù)
一、絕對收斂與條件收斂 二 絕對收斂級數(shù)
的重要性質(zhì) 習(xí)題11.4
5廣義積分?jǐn)可⑿耘袆e法
一、斂散性判別法 二 T－函數(shù) 三、
B－函數(shù) 習(xí)題11.5
補充題
閱讀材料九 關(guān)于級數(shù)斂散性的一些問題
第十二章 冪級數(shù)
1函數(shù)項級數(shù)的概念
2冪級數(shù)
一、冪級數(shù)的收斂域 二 冪級數(shù)的運算性質(zhì)
習(xí)題12.2
3泰勒級數(shù)
習(xí)題12.8
4函數(shù)值的近似計算
習(xí)題12.4
5歐拉公式
6函數(shù)項級數(shù)的一致收斂
一、一致收斂的概念 二、一致收斂的判定
三、一致收斂級數(shù)的重要性質(zhì) 四、三個定
理的證明 習(xí)題12.6
補充題
第十三章 傅里葉級數(shù)
1函數(shù)的傅里葉級數(shù)
習(xí)題13.1
2奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)
習(xí)題13.2
3半?yún)^(qū)間上函數(shù)的傅里葉級數(shù)
習(xí)題13.3
4任意區(qū)間上函數(shù)的傅里葉級數(shù)
習(xí)題13.4
5傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式
習(xí)題13.5
補充題
閱讀材料十 傅里葉級數(shù)的產(chǎn)生
第十四章 常微分方程
1常微分方程的基本概念
習(xí)題14.1
2可分離變量方程
習(xí)題14.2
3齊次方程
一、齊次方程 二、可化齊次方程 習(xí)
題14.3
4一階線性方程
一、一階線性齊次方程 二一階線性非齊次方
程 三、伯努利方程 習(xí)題14.4
5全微分方程
習(xí)題14.5
6可降階的高階微分方程
習(xí)題14.6
7線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
一、二階線性齊次方程 二、二階線性非齊次方
程 三、n階線性方程 習(xí)題14.7
8常系數(shù)線性微分方程
一、二階常系數(shù)線性齊次方程 二、n階常系數(shù)
線性齊次方程 三、二階常系數(shù)線性非齊次
方程 四、n階常系數(shù)線性非齊次方程
五、應(yīng)用簡介 習(xí)題14.8
9歐拉方程
習(xí)題14.9
10 冪級數(shù)解法簡介
習(xí)題14.10
11常系數(shù)線性微分方程組的初等解法簡介
12 一階微分方程近似解法簡介
補充題
閱讀材料十一 解一階微分方程的幾個問題
一、求解公式 二、變量代換 三 積分
因子 四、隱式方程
第十五章 場論初步
1矢量分析
一、矢性函數(shù)的概念 二、矢性函數(shù)的圖形
三、矢性函數(shù)的極限 四、矢性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
五、矢性函數(shù)的微分 六、矢性函
數(shù)的積分 七、例 習(xí)題15.1
2場的概念
一、場 二、數(shù)量場的等值面 三 矢量
場的矢量線 習(xí)題15.2
3數(shù)量場的梯度
一、方向?qū)?shù) 二、梯度 習(xí)題15.3
4矢量場的通量與散度
一、通量 二、散度 習(xí)題15.4
5矢量場的環(huán)量與旋度
一、環(huán)量與環(huán)量面密度 二 旋度 習(xí)題
15.5
6哈密頓算子
補充題
閱讀材料十二 幾種重要的矢量場簡介
習(xí)題答案

圖書封面

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