醫(yī)用高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

《21世紀(jì)高等學(xué)校規(guī)劃教材:醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》自1983年出版至今、歷經(jīng)多次修訂，內(nèi)容從微積分到線性代數(shù)，從微分方程到概率論，涵蓋了當(dāng)今大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的各主要門(mén)類，書(shū)中所有定理都進(jìn)行了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。《21世紀(jì)高等學(xué)校規(guī)劃教材:醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》內(nèi)容包括集合論，函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，不定積分，定積分，無(wú)窮級(jí)數(shù)，多元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)積分學(xué)，常微分方程，線性代數(shù)初步，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)。共12章，每章后備有練習(xí)題（包括基本題和補(bǔ)充題），書(shū)后附有不定積分表和各種數(shù)理統(tǒng)計(jì)分布表。

書(shū)籍目錄

第一章 集合論初步 1 1.1 集合論 1 1.2 數(shù)集的上確界和下確界 2 習(xí)題一 4 第二章 函數(shù)、極限與連續(xù) 6 2.1 函數(shù) 6 2.2 極限 13 2.3 函數(shù)的連續(xù)性 29 習(xí)題二 38 第三章 導(dǎo)數(shù)與微分 41 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念 41 3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 44 3.3 高階導(dǎo)數(shù) 50 3.4 微分 50 3.5 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 55 3.6 導(dǎo)數(shù)的近似計(jì)算 74 習(xí)題三 76 第四章 不定積分 80 4.1 不定積分的概念及運(yùn)算法則 80 4.2 不定積分的計(jì)算 84 習(xí)題四 97 第五章 定積分 100 5.1 定積分的概念 100 5.2 定積分的性質(zhì) 105 5.3 定積分的計(jì)算 107 5.4 定積分的應(yīng)用 115 5.5 廣義積分 122 習(xí)題五 125 第六章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 128 6.1 序列 128 6.2 無(wú)窮級(jí)數(shù) 129 6.3 冪級(jí)數(shù) 140 6.4 三角級(jí)數(shù) 150 練習(xí)六 158 第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 164 7.1 多元函數(shù)的基本概念 164 7.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù) 171 7.3 偏導(dǎo)數(shù)與全微分 173 7.4 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法則 177 7.5 多元函數(shù)的極值 180 習(xí)題七 182 第八章 多元函數(shù)積分學(xué) 185 8.1 二重積分的概念和性質(zhì) 185 8.2 二重積分的計(jì)算 188 8.3 二重積分應(yīng)用舉例 196 習(xí)題八 198 第九章 常微分方程 201 9.1 微分方程的基本概念 201 9.2 可分離變量的微分方程 203 9.3 一階線性微分方程 207 9.4 幾種可降階的微分方程 211 9.5 二階常系數(shù)線性微分方程 214 9.6 微分方程的數(shù)值解法 220 9.7 微分方程在醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用 223 習(xí)題九 230 第十章 線性代數(shù)初步 232 10.1 行列式 232 10.2 矩陣 241 10.3 線性空間簡(jiǎn)介 260 習(xí)題十 262 第十一 章概率論 266 11.1 隨機(jī)事件及其概率 266 11.2 隨機(jī)變量及其概率分布 278 11.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 288 11.4 大數(shù)定律和中心極限定理簡(jiǎn)介 295 習(xí)題十一 297 第十二章 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 301 12.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一些基本知識(shí) 301 12.2 參數(shù)估計(jì) 308 12.3 假設(shè)檢驗(yàn) 316 12.4 單因素方差分析 323 12.5 回歸分析 326 習(xí)題十二 332 附表 334 附表1 簡(jiǎn)明不定積分表 334 附表2 二項(xiàng)分布表 337 附表3 Poisson分布表 340 附表4 正態(tài)分布的密度函數(shù)表 342 附表5 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表 343 附表6 χ2分布的上側(cè)分位數(shù)表 344 附表7 t分布的雙側(cè)分位數(shù)表 345 附表8 F檢驗(yàn)的臨界值表 346

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   第十一章 概率論 自然界和人類社會(huì)中存在著兩類不同的現(xiàn)象。一類現(xiàn)象是：在一定條件下，某個(gè)結(jié)果肯定會(huì)出現(xiàn)或者肯定不會(huì)出現(xiàn)。例如，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃必然會(huì)沸騰；在沒(méi)有外力的作用下，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體不會(huì)改變它的運(yùn)動(dòng)形式，等等。這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。前面我們學(xué)過(guò)的微積分和微分方程研究的都是這類現(xiàn)象。然而，實(shí)際中更常見(jiàn)的是另一類現(xiàn)象。例如，新生兒可能是男或是女；用同一儀器多次測(cè)量一物體的長(zhǎng)度，由于儀器及觀察受到環(huán)境的影響，所得結(jié)果可能略有差異；在同一工藝條件下生產(chǎn)出來(lái)的燈泡，其壽命長(zhǎng)短不一等。這些現(xiàn)象的共同特點(diǎn)是：在不變的基本條件下，多次試驗(yàn)或觀察會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果。換言之，對(duì)一次試驗(yàn)或觀察而言，可能的結(jié)果不止一個(gè)，究竟會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)無(wú)法預(yù)先確定，呈現(xiàn)出一種偶然性，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。 盡管隨機(jī)現(xiàn)象在個(gè)別試驗(yàn)中出現(xiàn)什么結(jié)果帶有偶然性，但在大量重復(fù)試驗(yàn)中卻能顯示出統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。例如，就人類性別來(lái)說(shuō)，顯然男孩和女孩的出生率是接近的。但是如果調(diào)查的只是少數(shù)幾個(gè)家庭，男性與女性的比例并不具有規(guī)律性，如果調(diào)查的對(duì)象是一個(gè)省市的人，在正常情況下，男性與女性的比例總是接近于1：1的，這就是一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。又如，個(gè)別氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)是紛亂無(wú)定向的，但作為大量氣體分子對(duì)器壁不斷碰撞的結(jié)果，氣體的壓強(qiáng)是可以確定的，這是大量氣體分子運(yùn)動(dòng)中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的表現(xiàn)。 概率論以隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性為研究對(duì)象，它從數(shù)量角度給出隨機(jī)現(xiàn)象的描述，為人們認(rèn)識(shí)和利用隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性提供了有力工具。 11.1 隨機(jī)事件及其概率 從現(xiàn)在開(kāi)始，將逐步引進(jìn)概率論的基本概念。 一、隨機(jī)事件 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的研究必然要聯(lián)系到隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察。為了敘述方便，我們把進(jìn)行一次科學(xué)試驗(yàn)或?qū)ψ匀滑F(xiàn)象的一次觀察統(tǒng)稱為試驗(yàn)。一個(gè)試驗(yàn)如果滿足：（1）在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行；（2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但能事先明確所有可能的結(jié)果；（3）試驗(yàn)前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。這種試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)（random experiment）。 例如，擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；一射手進(jìn)行射擊，直到擊中目標(biāo)為止，觀察其射擊情況；在一批燈泡中任取一只，測(cè)試其壽命，等等。這些都是隨機(jī)試驗(yàn)。以后除非聲明，所說(shuō)試驗(yàn)均指隨機(jī)試驗(yàn)。

編輯推薦

《21世紀(jì)高等學(xué)校規(guī)劃教材:醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》可供醫(yī)藥高等院校五年制、七年制本科及研究生各專業(yè)使用，也可作為普通高等院校的高等數(shù)學(xué)教材。

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