實用高等數(shù)學(xué)

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實用高等數(shù)學(xué)，ISBN：9787115288431，作者：

書籍目錄

第一章 函數(shù) 第一節(jié) 函數(shù)及其性質(zhì) 一、函數(shù)的概念 二、函數(shù)的幾種特性 習(xí)題1-2 第二節(jié) 初等函數(shù) 一、基本初等函數(shù) 二、復(fù)合函數(shù) 三、初等函數(shù) 四、反函數(shù)與隱函數(shù) 習(xí)題 1-2 本章小結(jié) 復(fù)習(xí)題一 自測題一 第二章 極限與連續(xù) 第一節(jié) 極限的概念 一、數(shù)列的極限 二、函數(shù)的極限 三、極限的性質(zhì) 四、無窮小量與無窮大量 習(xí)題 2-1 第二節(jié) 極限的運算 一、極限的運算法則 二、兩個重要極限 三、無窮小的比較 習(xí)題 2-2 第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 一、函數(shù)的連續(xù)性概念 二、初等函數(shù)的連續(xù)性 三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 習(xí)題 2-3 本章小結(jié) 復(fù)習(xí)題二 自測題二 閱讀材料 第三章 導(dǎo)數(shù)與微分 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 一、導(dǎo)數(shù)概念的引例 二、導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義 三、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 習(xí)題 3-1 第二節(jié) 求導(dǎo)法則 一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 二、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 四、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 五、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 六、高階導(dǎo)數(shù) 習(xí)題 3-2 第三節(jié) 微分 一、微分的概念 二、微分的幾何意義 三、微分的運算法則 四、微分在近似計算中的應(yīng)用 習(xí)題 3-3 本章小結(jié) 復(fù)習(xí)題三 自測題三 第四章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第一節(jié) 微分中值定理 一、羅爾中值定理（Rolle） 二、拉格朗日中值定理（Lagrange） 習(xí)題 4-1 第二節(jié) 洛必達法則 習(xí)題 4-2 第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值 一、函數(shù)的單調(diào)性 二、函數(shù)的極值 三、函數(shù)的最大值和最小值 習(xí)題 4-3 第四節(jié) 曲線的凹凸性與拐點 習(xí)題 4-4 第五節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 習(xí)題 4-5 第六節(jié) 曲率 一、曲率的概念 二、弧微分 三、曲率的計算公式 本章小結(jié) 復(fù)習(xí)題四 自測題四 閱讀材料 案例學(xué)習(xí)——鮮花店老板的訂貨難題 第五章 不定積分 第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 一、不定積分的概念 二、基本積分公式 三、不定積分的性質(zhì) 習(xí)題 5-1 第二節(jié) 不定積分的積分方法 一、第一類換元積分法（湊微分法） 二、第二類換元積分法 三、分部積分法 四、簡單有理函數(shù)的積分 五、積分表的使用 習(xí)題 5-2 本章小結(jié) 復(fù)習(xí)題五 自測題五 第六章 定積分 第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì) 一、引出定積分概念的實例 二、定積分的概念 三、定積分的幾何意義 四、定積分的基本性質(zhì) 習(xí)題 6-1 第二節(jié) 定積分的基本公式 一、變上限的定積分 二、微積分學(xué)基本定理 習(xí)題 6-2 第三節(jié) 定積分的積分方法 一、定積分的換元積分法 二、定積分的分部積分法 習(xí)題 6-3 第四節(jié) 廣義積分 一、無窮區(qū)間上的廣義積分 二、無界函數(shù)的廣義積分 習(xí)題 6-4 本章小結(jié) 復(fù)習(xí)題六 自測題六 閱讀材料 第七章 定積分的應(yīng)用 第一節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用 一、定積分的微元法 二、用定積分求平面圖形的面積 三、用定積分求體積 四、平面曲線的弧長 習(xí)題 7-1 第二節(jié) 定積分在物理中的應(yīng)用 一、功 二、液體的壓力 習(xí)題 7-2 本章小結(jié) 復(fù)習(xí)題七 自測題七 案例學(xué)習(xí)——交通信號燈閃爍時間的合理性問題 第八章 常微分方程 第一節(jié) 常微分方程的基本概念 習(xí)題 8-1 第二節(jié) 一階微分方程與可降階的高階微分方程 一、可分離變量的微分方程 二、齊次型微分方程 三、一階線性微分方程 四、可降階的高階微分方程 習(xí)題 8-2 第三節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程 一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 習(xí)題 8-3 第四節(jié) 微分方程的應(yīng)用 一、一階微分方程的應(yīng)用 二、二階微分方程的應(yīng)用 習(xí)題 8-4 本章小結(jié) 復(fù)習(xí)題八 自測題八 案例學(xué)習(xí)——飲酒駕車的數(shù)學(xué)模型 第九章 空間解析幾何 第一節(jié) 空間直角坐標系與向量的概念 一、空間直角坐標系 二、向量的概念及其線性運算 三、向量的坐標表示 習(xí)題 9-1 第二節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積 一、向量的數(shù)量積 二、向量的向量積 習(xí)題 9-2 第三節(jié) 平面與直線 一、平面的方程 二、直線的方程 三、平面、直線的位置關(guān)系 習(xí)題 9-3 第四節(jié) 曲面與空間曲線 一、曲面方程的概念 二、球面 三、柱面 四、旋轉(zhuǎn)曲面 五、幾種常見的二次曲面 六、空間曲線 習(xí)題 9-4 本章小節(jié) 復(fù)習(xí)題九 自測題九 閱讀材料 第十章 多元函數(shù)微分學(xué) 第一節(jié) 多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù) 一、多元函數(shù)的概念 二、二元函數(shù)的極限與連續(xù) 習(xí)題 10-1 第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù) 一、偏導(dǎo)數(shù) 二、高階偏導(dǎo)數(shù) 習(xí)題 10-2 第三節(jié) 全微分 一、全微分的定義 二、全微分在近似計算中的應(yīng)用 習(xí)題 10-3 第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法 一、多元復(fù)合函數(shù)的微分 二、隱函數(shù)微分法 習(xí)題 10-4 第五節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用 一、空間曲線的切線與法平面 二、曲面的切平面與法線 習(xí)題 10-5 第六節(jié) 二元函數(shù)的極值 一、二元函數(shù)的極值 二、二元函數(shù)的最大值與最小值 三、條件極值 習(xí)題 10-6 本章小結(jié) 復(fù)習(xí)題十 自測題十 案例學(xué)習(xí)——廣告投資決策問題 第十一章 多元函數(shù)積分學(xué) 第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì) 一、二重積分的概念 二、二重積分的幾何意義 三、二重積分的性質(zhì) 習(xí)題 11-1 第二節(jié) 二重積分的計算 一、 在直角坐標系下計算二重積分 二、利用極坐標計算二重積分 習(xí)題 11-2 第三節(jié) 二重積分的應(yīng)用 一、求空間立體的體積 二、求曲面的面積 三、求平面薄片的重心 習(xí)題 11-3 本章小結(jié) 復(fù)習(xí)題十一 自測題十一 第十二章 級數(shù) 第一節(jié) 無窮級數(shù)的概念與性質(zhì) 一、無窮級數(shù)的概念 二、無窮級數(shù)的性質(zhì) 習(xí)題 12-1 第二節(jié) 正項級數(shù)及其斂散性 一、正項級數(shù)及其收斂的充要條件 二、正項級數(shù)收斂的比較判別法 三、正項級數(shù)收斂的比值判別法 習(xí)題 12-2 第三節(jié) 絕對收斂與條件收斂 一、交錯級數(shù)及其斂散性 二、絕對收斂與條件收斂 習(xí)題 12-3 第四節(jié) 冪級數(shù) 一、冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域 二、冪級數(shù)的運算 習(xí)題 12-4 第五節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù) 一、泰勒公式 二、初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 三、冪級數(shù)的應(yīng)用 習(xí)題 12-5 第六節(jié) 傅立葉級數(shù)* 一、三角函數(shù)系的正交性 二、以2π為周期的函數(shù)f（x）展開成傅立葉（Fourier）級數(shù) 三、以2L為周期的函數(shù)f （x）展開成傅立葉級數(shù) 本章小結(jié) 復(fù)習(xí)題十二 自測題十二 閱讀材料 第十三章 Mathematica數(shù)學(xué)軟件簡介 第一節(jié) Mathematica基礎(chǔ) 一、Mathematica的主要特點和功能 二、數(shù)、變量、函數(shù) 第二節(jié) 代數(shù)運算 一、化簡計算結(jié)果 二、常用的因式分解函數(shù) 第三節(jié) 微積分 一、求極限 二、求導(dǎo)數(shù) 三、求極值 四、求不定積分 五、求定積分 六、解常微分方程 七 無窮級數(shù) 第四節(jié) 利用Mathematica作二維圖形 一、一元函數(shù)的圖形 274 二、二維參數(shù)圖形 276 第五節(jié) 利用Mathematica作三維圖形 一、二元函數(shù)的圖形 二、三維參數(shù)圖形 附錄 一、希臘字母 二、積分表 習(xí)題參考答案 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 第十一章 第十二章 參考文獻

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   閱讀材料 微積分學(xué)的歷史 微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。 客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數(shù)學(xué)中引入了變量的概念后，就有可能把運動現(xiàn)象用數(shù)學(xué)來描述了。 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，由于函數(shù)概念的產(chǎn)生和運用的加深，繼解析幾何之后，一門新的數(shù)學(xué)分支就產(chǎn)生了，這就是微積分學(xué)。微積分學(xué)這門學(xué)科在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何后，全部數(shù)學(xué)中的最大的一個創(chuàng)造。 微積分學(xué)的建立 微積分成為一門學(xué)科，是在17世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。 公元前3世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學(xué)的思想。作為微分學(xué)基礎(chǔ)的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的“天下篇”中，記有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。三國時期的劉徽在他的割圓術(shù)中提到“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無所失矣。”這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。 到了17世紀，有許多科學(xué)問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。歸結(jié)起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現(xiàn)的，也就是求即時速度的問題；第二類問題是求曲線的切線的問題；第三類問題是求函數(shù)的最大值和最小值問題；第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當(dāng)大的物體作用于另一物體上的引力。 17世紀的許多著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論，為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻。 17世紀下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國大科學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，盡管這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起，一個是切線問題（微分學(xué)的中心問題），一個是求積問題（積分學(xué)的中心問題）。 牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點是直觀的無窮小量，因此這門學(xué)科早期也稱為無窮小分析，這正是現(xiàn)在數(shù)學(xué)中分析學(xué)這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重于從運動學(xué)來考慮，萊布尼茨卻是側(cè)重于幾何學(xué)來考慮的。

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