高等數(shù)學（上冊）

內(nèi)容概要

高等數(shù)學-(上冊)，ISBN：9787115287601，作者：劉寶煒

書籍目錄

目　錄第1章　函數(shù)與極限　11.1　函數(shù)　21.1.1　集合　21.1.2　函數(shù)的概念　31.1.3　函數(shù)的幾個特性　61.1.4　反函數(shù)與復合函數(shù)　71.1.5　初等函數(shù)　8習題1.1　91.2　極限　91.2.1　數(shù)列的極限　91.2.2　函數(shù)的極限　111.2.3　函數(shù)極限的性質(zhì)　14習題1.2　141.3　無窮小與無窮大　151.3.1　無窮小與無窮大　151.3.2　無窮小的性質(zhì)　16習題1.3　161.4　極限的運算法則　171.4.1　極限的四則運算法則　171.4.2　復合函數(shù)的極限運算法則　19習題1.4　201.5　極限存在的準則與兩個重要極限　211.5.1　極限存在的兩個準則　211.5.2　兩個重要極限　21習題1.5　251.6　無窮小的比較　25習題1.6　271.7　函數(shù)的連續(xù)性　271.7.1　函數(shù)的連續(xù)性　271.7.2　初等函數(shù)的連續(xù)性　301.7.3　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　31習題1.7　331.8　常用經(jīng)濟學函數(shù)　331.8.1　成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)　331.8.2　需求函數(shù)與供給函數(shù)　34習題1.8　35復習題1　35第2章　導數(shù)與微分　372.1　導數(shù)概念　382.1.1　引例　382.1.2　導數(shù)的定義　392.1.3　導數(shù)的幾何意義　412.1.4　函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系　42習題2.1　422.2　函數(shù)的求導法則　432.2.1　導數(shù)的四則運算法則　432.2.2　反函數(shù)的求導法則　442.2.3　復合函數(shù)的求導法則　452.2.4　基本求導公式與求導法則　462.2.5　高階導數(shù)　48習題2.2　492.3　隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)　502.3.1　隱函數(shù)的求導法則　502.3.2　由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)　51習題2.3　522.4　函數(shù)的微分及其應(yīng)用　522.4.1　微分的定義　522.4.2　微分的幾何意義　532.4.3　基本微分公式與運算法則　542.4.4　微分在近似計算中的應(yīng)用　56習題2.4　57復習題2　58第3章　微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用　603.1　微分中值定理　613.1.1　羅爾定理　613.1.2　拉格朗日中值定理　623.1.3　柯西中值定理　63習題3.1　633.2　洛必達法則　643.2.1??？與？型未定式　643.2.2　其他類型未定式　66習題3.2　673.3　泰勒公式　683.3.1　泰勒中值定理的引入　683.3.2　泰勒中值定理　69習題3.3　713.4　函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性　713.4.1　函數(shù)的單調(diào)性　713.4.2　曲線的凹凸性　73習題3.4　763.5　函數(shù)的極值與最大值、最小值　763.5.1　函數(shù)的極值及其求法　763.5.2　函數(shù)的最大值、最小值　79習題3.5　803.6　函數(shù)圖形的描繪　813.6.1　漸近線　813.6.2　函數(shù)圖形的描繪　82習題3.6　843.7　*曲率　843.7.1　弧微分　843.7.2　曲率及其計算公式　853.7.3　曲率圓與曲率半徑　87習題3.7　89復習題3　89第4章　不定積分　914.1　不定積分的概念與性質(zhì)　924.1.1　原函數(shù)的概念　924.1.2　不定積分的概念　924.1.3　基本積分表　944.1.4　不定積分的性質(zhì)　95習題4.1　974.2　換元積分法　984.2.1　第一類換元法　984.2.2　第二類換元法　102習題4.2　1054.3　分部積分法　106習題4.3　1084.4　有理函數(shù)的積分　1094.4.1　有理函數(shù)的積分　1094.4.2　可化為有理函數(shù)的積分舉例　112習題4.4　1134.5　積分表的使用　1134.5.1　在積分表中能直接查到的積分　1144.5.2　先變量替換，再查表的積分　1144.5.3　可用遞推公式的積分　114習題4.5　115復習題4　115第5章　定積分　1175.1　定積分的概念與性質(zhì)　1185.1.1　幾個引例　1185.1.2　定積分的定義　1205.1.3　定積分的幾何意義　1225.1.4　定積分的性質(zhì)　123習題5.1　1255.2　微積分基本公式　1255.2.1　引例：變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)的關(guān)系　1255.2.2　積分上限函數(shù)及其導數(shù)　1265.2.3　牛頓-萊布尼茨公式　127習題5.2　1295.3　定積分的換元積分法與分部積分法　1305.3.1　定積分的換元積分法　1305.3.2　定積分的分部積分法　132習題5.3　1335.4　反常積分　1345.4.1　無窮限的反常積分　1345.4.2　無界函數(shù)的反常積分　135習題5.4　137復習題5　137第6章　定積分的應(yīng)用　1406.1　定積分的元素法　1416.2　定積分的幾何應(yīng)用　1426.2.1　平面圖形的面積　1426.2.2　體積　1466.2.3　平面曲線的弧長　148習題6.2　1496.3　定積分的物理應(yīng)用　1506.3.1　變力做功　1506.3.2　液體壓力　1536.3.3　引力　154習題6.3　1556.4　定積分在經(jīng)濟學中的應(yīng)用　155習題6.4　157復習題6　157第7章　微分方程　1597.1　微分方程的基本概念　1607.1.1　引例　1607.1.2　微分方程的一般概念　161習題7.1　1627.2　一階微分方程　1627.2.1　可分離變量的微分方程　1627.2.2　齊次微分方程　1647.2.3　一階線性微分方程　1677.2.4　伯努利方程　170習題7.2　1717.3　高階微分方程　1727.3.1　右端僅含x的方程　1727.3.2　右端不顯含y的方程　1727.3.3　右端不顯含x的方程　1737.3.4　線性微分方程解的結(jié)構(gòu)　1747.3.5　二階常系數(shù)齊次線性微分方程　1757.3.6　二階常系數(shù)非齊次線性微分方程　177習題7.3　179復習題 7　179附錄A　積分公式　181附錄B　習題答案　190參考文獻　205

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《高等數(shù)學(上21世紀高等院校通識教育規(guī)劃教材)》由劉寶煒主編，本書是為普通高等學校非數(shù)學專業(yè)學生編寫的，也可供各類需要提高數(shù)學素質(zhì)和能力的人員使用。為適應(yīng)分層次教學的需要，選修內(nèi)容用·號標出。本書概念、定理及理論敘述準確、精煉，符號使用標準、規(guī)范，知識點突出，難點分散，證明和計算過程嚴謹，例題、習題等均經(jīng)過精選，具有代表性和啟發(fā)性。    本書分為上、下兩冊。上冊包括函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、微分方程等內(nèi)容。下冊包括向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)等內(nèi)容。每節(jié)和章末均配有習題，書末附有習題參考答案，便于教與學。

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