數(shù)學(xué)之美

出版時間：2012-5 出版社：人民郵電出版社作者：吳軍頁數(shù)：272 字?jǐn)?shù)：248000
Tag標(biāo)簽：無

前言

去年我曾經(jīng)給吳軍的《浪潮之巔》寫序，今年很高興得知他的《數(shù)學(xué)之美》也即將出版了！和《浪潮之巔》一樣，《數(shù)學(xué)之美》也是當(dāng)年作為Google資深研究員的吳軍在谷歌黑板報上應(yīng)邀撰寫的一系列文章。說實在的，剛開始，黑板報的版主還有點擔(dān)心這個系列會不會讓讀者覺得太理論而感到枯燥，但很快這個顧慮就被打消了。《數(shù)學(xué)之美》用生動形象的語言，結(jié)合數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和實際的案例，談古論今，系統(tǒng)地闡述了與現(xiàn)代科技領(lǐng)域相關(guān)的重要的數(shù)學(xué)理論的起源、發(fā)展及其作用，深入淺出，受到廣大讀者尤其是科技類人士的喜愛。之前就曾說過，在我認(rèn)識的頂尖研究員和工程師里，吳軍是極少數(shù)具有強大敘事能力和對科技、信息領(lǐng)域的發(fā)展變化有很深的縱向洞察力，并能有效歸納總結(jié)的人之一。在《數(shù)學(xué)之美》里，吳軍再次展示了這一特點。與《浪潮之巔》不同的是，這次吳軍集中闡述了他對數(shù)學(xué)和信息處理這些專業(yè)學(xué)科的理解，尤其是他在語音識別、自然語言處理和信息搜索領(lǐng)域多年來的積累 。 從數(shù)字和信息的由來，到搜索引擎對信息處理的背后的數(shù)學(xué)原理，到與搜索相關(guān)的眾多領(lǐng)域后面的奇妙的數(shù)學(xué)應(yīng)用，吳軍都娓娓道來。他把數(shù)學(xué)后面的本質(zhì)思維寫得透徹、生動。不得不說，他的文字，引人入勝，也確實讓我們體會到數(shù)學(xué)的美。在他的筆下，數(shù)學(xué)不是我們一般聯(lián)想到的枯燥深奧的符號，而是實實在在源于生活的有趣的現(xiàn)象和延伸。數(shù)學(xué)，其實無處不在，而且有一種讓人驚嘆的韻律和美！伽利略曾經(jīng)說過，“數(shù)學(xué)是上帝描寫自然的語言”；愛因斯坦也曾說過，“純數(shù)學(xué)使我們能夠發(fā)現(xiàn)概念和聯(lián)系這些概念的規(guī)律，這些概念和規(guī)律給了我們理解自然現(xiàn)象的鑰匙?！蔽叶嗄陙硪恢币矊π畔⑻幚?、語音識別領(lǐng)域有著一定的研究，深深體會到數(shù)學(xué)在所有科學(xué)領(lǐng)域起到的基礎(chǔ)和根本的作用?！澳睦镉袛?shù)，哪里就有美”。在這里，我把《數(shù)學(xué)之美》真誠推薦給每一位對自然、科學(xué)、生活有興趣有熱情的朋友，不管你是搞理科還是搞文科的，讀一讀數(shù)學(xué)的東西，會讓你非常受益，同時能感受到宇宙和世界的美好與奇妙。吳軍把之前谷歌黑板報上的“數(shù)學(xué)之美”系列文章編輯成現(xiàn)在的這本書，花費了大量的心血和時間。他本著十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，在繁忙的工作之余，補充了之前的系列，并幾乎重寫了所有的文章，既照顧了普通讀者的興趣，又兼顧了專業(yè)讀者對深度的要求，很讓人欽佩。有時我在想，現(xiàn)在的社會多了一點壓力和浮躁，少了一點踏實和對自然科學(xué)本質(zhì)的好奇求知。吳軍的這本《數(shù)學(xué)之美》真的非常好。非常希望吳軍今后能寫出更多這樣深入淺出的好書，它們會是給這個社會和年輕人最好的禮物。李開復(fù) 2012年 于創(chuàng)新工場

內(nèi)容概要

　　幾年前，“數(shù)學(xué)之美”系列文章原刊載于谷歌黑板報，獲得上百萬次點擊，并被熱情的讀者廣為傳播，得到高度評價。讀者說，讀了“數(shù)學(xué)之美”，才發(fā)現(xiàn)大學(xué)時學(xué)的數(shù)學(xué)知識，比如馬爾科夫鏈、矩陣計算，甚至余弦函數(shù)原來都如此親切，并且栩栩如生，才發(fā)現(xiàn)自然語言和信息處理這么有趣，才真正明白“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后”這句名言。
　　今年，作者吳軍博士幾乎把所有的文章都重寫了一遍，為的是能把高深的原理講得更加通俗易懂，讓非專業(yè)讀者也能領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力。經(jīng)過改寫和重構(gòu)后，《數(shù)學(xué)之美》在整體和細(xì)節(jié)的度上控制得更好。希望讀者通過具體的例子學(xué)到的是思考問題的方式，學(xué)會如何化繁為簡，如何用數(shù)學(xué)去解決工程問題，如何跳出固有思維不斷去思考創(chuàng)新。同時書中也留了很多問題給愿意鉆研的人做進(jìn)一步深入思考。

作者簡介

　　吳軍博士，前騰訊公司主管搜索、在線廣告和云計算基礎(chǔ)架構(gòu)的副總裁，畢業(yè)于清華大學(xué)（本科、碩士）和美國約翰·霍普金斯大學(xué)（博士）。在清華大學(xué)和約翰·霍普金斯大學(xué)期間，吳軍博士致力于語音識別、自然語言處理，特別是統(tǒng)計語言模型的研究。他曾獲得1995年全國人機語音智能接口會議的最佳論文獎和　　2000年Eurospeech的最佳論文獎。
　　吳軍博士于2002年加入Google公司。在Google，他和Amit
Singhal（美國工程院院士，世界著名搜索專家）、Matt
Cutts（Google反作弊官方發(fā)言人）等三位同事一起開創(chuàng)了網(wǎng)絡(luò)搜索反作弊的研究領(lǐng)域，并因此獲得Google工程獎。2003年，他和Google全球架構(gòu)的總工程師朱會燦博士等共同成立了中日韓文搜索部門。吳軍博士是當(dāng)前Google中日韓文搜索算法的主要設(shè)計者。在Google其間，他還領(lǐng)導(dǎo)了許多研發(fā)項目，包括許多與中文相關(guān)的產(chǎn)品和自然語言處理的項目，并得到了當(dāng)時公司首席執(zhí)行官埃里克·施密特和創(chuàng)始人謝爾蓋·布林的高度評價。
　　吳軍博士在國內(nèi)外發(fā)表過數(shù)十篇論文，并獲得和申請了十余項美國和國際專利。他的《浪潮之巔》一書深受業(yè)界的好評。他于2007年起，擔(dān)任風(fēng)險投資基金中國世紀(jì)基金的董事。2011年起當(dāng)選為約翰?霍普金斯大學(xué)工學(xué)院董事會董事，并在該校的國際事務(wù)委員會擔(dān)任顧問。他是國家重大專項“新一代搜索引擎和瀏覽器”項目的總負(fù)責(zé)人，從2012年起擔(dān)任工信部的專家和顧問。

書籍目錄

i 出版說明
v 序言1
ix 序言2
xi 前言
第1章　文字和語言 vs 數(shù)字和信息
　文字和語言與數(shù)學(xué)，從產(chǎn)生起原本就有相通性，雖然它
　們的發(fā)展一度分道揚鑣，但是最終還是能走到一起。
　1　信息
　2　文字和數(shù)字
　3　文字和語言背后的數(shù)學(xué)
　4　小結(jié)
第2章　自然語言處理 — 從規(guī)則到統(tǒng)計
　人類對機器理解自然語言的認(rèn)識走了一條大彎路。早期
　的研究集中采用基于規(guī)則的方法，雖然解決了一些簡單
　的問題，但是無法從根本上將自然語言理解實用化。直
　到?? 多年后，人們開始嘗試用基于統(tǒng)計的方法進(jìn)行自
　然語言處理，才有了突破性進(jìn)展和實用的產(chǎn)品。
　1　機器智能
　2　從規(guī)則到統(tǒng)計
　3　小結(jié)
第3章　統(tǒng)計語言模型
　統(tǒng)計語言模型是自然語言處理的基礎(chǔ)，并且被廣泛應(yīng)用
　于機器翻譯、語音識別、印刷體或手寫體識別、拼寫糾錯、
　漢字輸入和文獻(xiàn)查詢。
　1　用數(shù)學(xué)的方法描述語言規(guī)律
　2　延伸閱讀：統(tǒng)計語言模型的工程訣竅
　3　小結(jié)
第4章　談?wù)勚形姆衷~
　中文分詞是中文信息處理的基礎(chǔ)，它同樣走過了一段彎
　路，目前依靠統(tǒng)計語言模型已經(jīng)基本解決了這個問題。
　1　中文分詞方法的演變
　2　延伸閱讀：工程上的細(xì)節(jié)問題
　3　小結(jié)
第5章　隱含馬爾可夫模型
　隱含馬爾可夫模型最初應(yīng)用于通信領(lǐng)域，繼而推廣到語
　音和語言處理中，成為連接自然語言處理和通信的橋梁。
　同時，隱含馬爾可夫模型也是機器學(xué)習(xí)的主要工具之一。
　1　通信模型
　2　隱含馬爾可夫模型
　3　延伸閱讀：隱含馬爾可夫模型的訓(xùn)練
　4　小結(jié)
第6章　信息的度量和作用
　信息是可以量化度量的。信息熵不僅是對信息的量化度
　量，也是整個信息論的基礎(chǔ)。它對于通信、數(shù)據(jù)壓縮、
　自然語言處理都有很強的指導(dǎo)意義。
　1　信息熵
　2　信息的作用
　3　延伸閱讀：信息論在信息處理中的應(yīng)用
　4　小結(jié)
第7章　賈里尼克和現(xiàn)代語言處理
　作為現(xiàn)代自然語言處理的奠基者，賈里尼克教授成功地
　將數(shù)學(xué)原理應(yīng)用于自然語言處理領(lǐng)域中，他的一生富于
　傳奇色彩。
　1　早年生活
　2　從水門事件到莫妮卡?萊溫斯基
　3　一位老人的奇跡
第8章　簡單之美 — 布爾代數(shù)和搜索引擎的索引
　布爾代數(shù)雖然非常簡單，卻是計算機科學(xué)的基礎(chǔ)，它不
　僅把邏輯和數(shù)學(xué)合二為一，而且給了我們一個全新的視
　角看待世界，開創(chuàng)了數(shù)字化時代。
　1　布爾代數(shù)
　2　索引
　3　小結(jié)
第9章　圖論和網(wǎng)絡(luò)爬蟲
　互聯(lián)網(wǎng)搜索引擎在建立索引前需要用一個程序自動地將
　所有的網(wǎng)頁下載到服務(wù)器上，這個程序稱為網(wǎng)絡(luò)爬蟲，
　它的編寫是基于離散數(shù)學(xué)中圖論的原理。
　1　圖論
　2　網(wǎng)絡(luò)爬蟲
　3　延伸閱讀：圖論的兩點補充說明
　4　小結(jié)
第10章　PageRank — Google的民主表決式網(wǎng)名
　網(wǎng)頁排名技術(shù)是早期的殺手锏，它
　的出現(xiàn)使得網(wǎng)頁搜索的質(zhì)量上了一個大的臺階。它背后
　的原理是圖論和線性代數(shù)的矩陣運算。
　1　PageRank 算法的原理
　2　延伸閱讀：PageRank 的計算方法
　3　小結(jié)
第11章　如何確定網(wǎng)頁和查詢的相關(guān)性
　確定網(wǎng)頁和查詢的相關(guān)性是網(wǎng)頁搜索的根本問題，其中確
　定查詢中每個關(guān)鍵詞的重要性有多高是關(guān)鍵。是目
　前通用的關(guān)鍵詞重要性的度量，其背后的原理是信息論。
　1　搜索關(guān)鍵詞權(quán)重的科學(xué)度量TF-IDF
　頁排名技術(shù)
　2　延伸閱讀：TF-IDF 的信息論依據(jù)
　3　小結(jié)
第12章　地圖和本地搜索的最基本技術(shù) — 有限劃
　地圖和本地服務(wù)中要用到有限狀態(tài)機和動態(tài)規(guī)劃技術(shù)。
　這兩項技術(shù)是機器智能和機器學(xué)習(xí)的工具，它們的應(yīng)用
　非常廣泛，還包括語音識別、拼寫和語法糾錯、拼音輸
　入法、工業(yè)控制和生物的序列分析等。
　1　地址分析和有限狀態(tài)機
　2　全球?qū)Ш胶蛣討B(tài)規(guī)劃
　3　延伸閱讀：有限狀態(tài)傳感器
　4　小結(jié)
第13章　Google AK-47 的設(shè)計者 — 阿米特·士
　在所有輕武器中最有名的是沖鋒槍，因為它從不
　卡殼，不易損壞，可在任何環(huán)境下使用，可靠性好，殺
　傷力大并且操作簡單。的產(chǎn)品就是按照上述原
　則設(shè)計的。
第14章　余弦定理和新聞的分類
　計算機雖然讀不懂新聞，卻可以準(zhǔn)確地對新聞進(jìn)行分類。
　其數(shù)學(xué)工具是看似毫不相干的余弦定理。
　1　新聞的特征向量
　2　向量距離的度量
　3　延伸閱讀：計算向量余弦的技巧
　4　小結(jié)
第15章　矩陣運算和文本處理中的兩個分類問題
　無論是詞匯的聚類還是文本的分類，都可以通過線性代
　數(shù)中矩陣的奇異值分解來進(jìn)行。這樣一來，自然語言處
　理的問題就變成了一個數(shù)學(xué)問題。
　1　文本和詞匯的矩陣
　2　延伸閱讀：奇異值分解的方法和應(yīng)用場景
　3　小結(jié)
第16章　信息指紋及其應(yīng)用
　世間萬物都有一個唯一標(biāo)識的特征，信息也是如此。每
　一條信息都有它特定的指紋，通過這個指紋可以區(qū)別不
　同的信息。
　1　信息指紋
　2　信息指紋的用途
　3　延伸閱讀：信息指紋的重復(fù)性和相似哈希
　4　小結(jié)
第17章　由電視劇《暗算》所想到的 — 談?wù)?br />　原理
　密碼學(xué)的根本是信息論和數(shù)學(xué)。沒有信息論指導(dǎo)的密碼
　是非常容易被破解的。只有在信息論被廣泛應(yīng)用于密碼
　學(xué)后，密碼才真正變得安全。
　1　密碼學(xué)的自發(fā)時代
　2　信息論時代的密碼學(xué)
　3　小結(jié)
第18章　閃光的不一定是金子 — 談?wù)勊阉饕?br />　題
　閃光的不一定是金子，搜索引擎中排名靠前的網(wǎng)頁也
　未必是有用的網(wǎng)頁。消除這些作弊網(wǎng)頁的原理和通信
　中過濾噪音的原理相同。這說明信息處理和通信的很
　多原理是相通的。
第19章　談?wù)剶?shù)學(xué)模型的重要性
　正確的數(shù)學(xué)模型在科學(xué)和工程中至關(guān)重要，而發(fā)現(xiàn)正確
　模型的途徑常常是曲折的。正確的模型在形式上通常是
　簡單的。
第20章　不要把雞蛋放到一個籃子里 — 談?wù)勑?br />　最大熵模型是一個完美的數(shù)學(xué)模型。它可以將各種信息
　整合到一個統(tǒng)一的模型中，在信息處理和機器學(xué)習(xí)中有
　反作弊問題著廣泛的應(yīng)用。它在形式上非常簡單、優(yōu)美，而在實現(xiàn)
　時需要有精深的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和高超的技巧。
　1　最大熵原理和最大熵模型
　2　最大熵模型的訓(xùn)練
　3　小結(jié)
第21章　拼音輸入法的數(shù)學(xué)原理
　漢字的輸入過程本身就是人和計算機之間的通信。好的
　輸入法會自覺或不自覺地遵循通信的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然要
　做出最有效的輸入法，應(yīng)當(dāng)自覺使用信息論做指導(dǎo)。
　1　輸入法與編碼
　2　輸入一個漢字需要敲多少個鍵 — 談?wù)勏戕r(nóng)
　3　拼音轉(zhuǎn)漢字的算法
　4　延伸閱讀：個性化的語言模型
　5　小結(jié)
第22章　自然語言處理的教父馬庫斯和他的
　們
　將自然語言處理從基于規(guī)則的研究方法轉(zhuǎn)到基于統(tǒng)計的
　研究方法上，賓夕法尼亞大學(xué)的教授米奇?馬庫斯功不
　可沒。他創(chuàng)立了今天在學(xué)術(shù)界廣泛使用的語料庫，
　同時培養(yǎng)了一大批精英人物。
　1　教父馬庫斯
　2　從賓夕法尼亞大學(xué)走出的精英們
第23章　布隆過濾器
　日常生活中，經(jīng)常要判斷一個元素是否在一個集合中。
　布隆過濾器是計算機工程中解決這個問題最好的數(shù)學(xué)工具。
　1　布隆過濾器的原理
　2　延伸閱讀：布隆過濾器的誤識別問題
　3　小結(jié)
第24章　馬爾可夫鏈的擴展 — 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)
　貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個加權(quán)的有向圖，是馬爾可夫鏈的擴展。
　而從認(rèn)識論的層面看：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)克服了馬爾可夫鏈那
　種機械的線性約束，它可以把任何有關(guān)聯(lián)的事件統(tǒng)一到
　它的框架下面。它在生物統(tǒng)計、圖像處理、決策支持系
　統(tǒng)和博弈論中都有廣泛的使用。
　1　貝葉斯網(wǎng)絡(luò)
　2　貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在詞分類中的應(yīng)用
　3　延伸閱讀：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練
　4　小結(jié)
第25章　條件隨機場和句法分析
　條件隨機場是計算聯(lián)合概率分布的有效模型，而句法
　分析似乎是英文課上英語老師教的東西，這兩者有什
　么聯(lián)系呢？
　1　句法分析計算機算法的演變
　2　條件隨機場
　3　小結(jié)
第26章　維特比和他的維特比算法
　維特比算法是現(xiàn)代數(shù)字通信中使用最頻繁的算法，同時
　也是很多自然語言處理的解碼算法?？梢院敛豢鋸埖刂v，
　維特比是對我們今天生活的影響力最大的科學(xué)家之一，
　因為如今基于的移動通信標(biāo)準(zhǔn)主要就是他創(chuàng)
　辦的高通公司制定的。
　1　維特比算法
　2　CDMA 技術(shù) — 3G 移動通信的基礎(chǔ)
　3　小結(jié)
第27章　再談文本自動分類問題 — 期望最大化
　算法
　只要有一些訓(xùn)練數(shù)據(jù)，再定義一個最大化函數(shù)，采用
　算法，利用計算機經(jīng)過若干次迭代，就可以得到所
　需要的模型。這實在是太美妙了，這也許是我們的造物
　主刻意安排的。所以我把它稱作上帝的算法。
　1　文本的自收斂分類
　2　延伸閱讀：期望最大化和收斂的必然性
　3　小結(jié)
第28章　邏輯回歸和搜索廣告
　邏輯回歸模型是一種將影響概率的不同因素結(jié)合在一起
　的指數(shù)模型，它不僅在搜索廣告中起著重要的作用，而
　且被廣泛應(yīng)用于信息處理和生物統(tǒng)計中。
　1　搜索廣告的發(fā)展
　2　邏輯回歸模型
　3　小結(jié)
第29章　各個擊破算法和Google 云計算的基礎(chǔ)
　Google頗為神秘的云計算中最重要的MapReduce工具，
　其原理就是計算機算法中常用的“各個擊破”算法，它
　的原理原來這么簡單 — 將復(fù)雜的大問題分解成很多小
　問題分別求解，然后再把小問題的解合并成原始問題的
　解。由此可見，在生活中大量用到的、真正有用的方法
　常常都是簡單樸實的。
　1　分治算法的原理
　2　從分治算法到MapReduce
　3　小結(jié)
附錄
后記
索引

章節(jié)摘錄

世間萬般表象的背后皆有規(guī)律?？茖W(xué)研究的真正目的，在于找到這些規(guī)律并能夠舉一反三地應(yīng)用這些規(guī)律。對于自然科學(xué)和工程學(xué)，包括計算機科學(xué)和通信，數(shù)學(xué)是描述這些規(guī)律性最好的工具。做事情的方法有對與錯、好和壞之分，從長期看只有采用對的方法、好的方法才能做出好的產(chǎn)品和服務(wù)。而任何一個好的方法背后都有充分的理論依據(jù)，都有正確的方法論。本書的一個目的在于揭示信息和自然語言處理以及它們在通信和互聯(lián)網(wǎng)各種應(yīng)用（語音識別、機器翻譯、搜索、分類等）中的數(shù)學(xué)原理，從而幫助讀者認(rèn)識到：解決這些問題，好的方法是什么。毫無疑問，解決這些問題需要智能，而計算機本身并沒有智能，它有的只是巨大的計算能力。只有找到描述這些問題的數(shù)學(xué)模型，才能利用計算機解決這些需要智能的問題，這樣，計算機看上去也似乎聰明起來了。數(shù)學(xué)之美，首先在于其內(nèi)容或許復(fù)雜而深奧，但形式常常很簡單。簡單=美，這不僅在科學(xué)和工程上成立，而且在產(chǎn)品開發(fā)和設(shè)計上也是如此，這和設(shè)計大師喬布斯“少即是多”的原則不謀而合。同時，數(shù)學(xué)之美還在于數(shù)學(xué)原理的通用性和普遍性。一個好的數(shù)學(xué)模型，常常能解決一系列，甚至是許多看似毫不相干領(lǐng)域的實際問題。在數(shù)學(xué)上的一點突破，可以帶動很多領(lǐng)域和行業(yè)的進(jìn)步。數(shù)學(xué)給人的印象常常是抽象而深奧、難以理解和應(yīng)用不明確的。產(chǎn)生這個這個誤解的原因是缺乏從數(shù)學(xué)到應(yīng)用的橋梁，本書希望拋磚引玉，期待著能有更多的人一起來搭建這座橋梁。

媒體關(guān)注與評論

　  我大學(xué)的專業(yè)是計算數(shù)學(xué)，但讀到吳軍老師的“數(shù)學(xué)之美”系列文章，才發(fā)現(xiàn)馬爾科夫過程、矩陣計算，甚至余弦函數(shù)原來都如此親切，并且栩栩如生；才發(fā)現(xiàn)自然語言和信息處理這么有趣；才真正明白“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后”這句名言。相信認(rèn)真讀完這本《數(shù)學(xué)之美》的朋友們，算法功力都會暴漲N倍，更重要的是發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)背后的無窮魅力，學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)之美?！? ——蔣濤/CSDN&《程序員》創(chuàng)始人　  最初看到《數(shù)學(xué)之美》，是谷歌黑板報上的連載文章。里面的公式并不是很多，但是很多看似頗為復(fù)雜的概念，吳軍老師卻能夠如講故事般娓娓道出，著實看出作者對這些問題有著深入且獨到的見解，讀后受益匪淺。這次有幸在《數(shù)學(xué)之美》出版之前拜讀了初稿，欣喜看到新書在章節(jié)連貫和語言方面都較黑板報的連載文章有了較大的提高，相信每一個喜歡數(shù)學(xué)、樂意欣賞數(shù)學(xué)之美的讀者，一定會覺得開卷有益。　  ——張磊/微軟亞洲研究院主管研究員　  我不做研究，也自覺沒有做研究的底子。然而，數(shù)年前看到吳軍老師的《數(shù)學(xué)之美》系列時仍然還是被深深地迷住了。正如作為一個十幾年的科幻愛好者，深信在平凡的生活和工作之余應(yīng)得閑仰望星空一樣，作為生活在信息社會的個體，在上微博、搜Google、發(fā)郵件之余，關(guān)上顯示器，能夠透過《數(shù)學(xué)之美》這樣的杰作，一窺紛繁涌動的數(shù)字世界背后的引擎——數(shù)學(xué)之美，實乃一件幸事?！? ——劉未鵬/《暗時間》作者　  第一次接觸吳軍老師的“數(shù)學(xué)之美”系列，是在搜索bloom filter資料時，讀了其中一篇后，就把其他的文章都讀了，感觸很多：首先，改變了觀點：原以為在計算機系學(xué)到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在工作中一無是處，現(xiàn)在懂得：知識要落地，最重要的是理解知識的由來；其次，任何復(fù)雜的問題最終可以用簡單的方式去解決，我們往往會陷入不斷給問題增加難度的復(fù)雜解法，而忽視了簡單直接有效的方法?！? “數(shù)學(xué)之美”系列文章，整體和細(xì)節(jié)的度掌握得很好，通過具體的例子讓讀者學(xué)到的是思考問題的方式，同時留了很多問題給愿意鉆研的人做進(jìn)一步深入思考。BTW， “數(shù)學(xué)之美”系列，是我在技術(shù)領(lǐng)域介紹中讀過的最好的文章之一，讓人學(xué)會如何化繁為簡，如何用數(shù)學(xué)去解決工程問題，如何跳出固有思維不斷去思考創(chuàng)新?！? ——岑文初/淘寶開放平臺技術(shù)產(chǎn)品負(fù)責(zé)人

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《浪潮之巔》作者、騰訊公司副總裁吳軍最新力作《數(shù)學(xué)之美》由創(chuàng)新工場董事長兼首席執(zhí)行官李開復(fù)傾力作序推薦?！稊?shù)學(xué)之美》的創(chuàng)作源自點擊超百萬的谷歌黑板報專題博客，吳軍老師應(yīng)出版要求重新編寫。     在《數(shù)學(xué)之美》中吳軍老師帶領(lǐng)你領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美，架起從數(shù)學(xué)到應(yīng)用的橋梁，教會你如何化繁為簡，如何用數(shù)學(xué)解決工程問題，如何打破思維定式不斷思考創(chuàng)新?！稊?shù)學(xué)之美》是獻(xiàn)給每一位對自然、科學(xué)、生活有興趣的朋友的禮物。本書榮獲第八屆文津圖書獎。

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我大學(xué)的專業(yè)是計算數(shù)學(xué)，但讀到吳軍老師的“數(shù)學(xué)之美”系列文章，才發(fā)現(xiàn)馬爾科夫過程、矩陣計算，甚至余弦函數(shù)原來都如此親切，并且栩栩如生；才發(fā)現(xiàn)自然語言和信息處理這么有趣；才真正明白“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后”這句名言。相信認(rèn)真讀完這本《數(shù)學(xué)之美》的朋友們，算法功力都會暴漲N倍，更重要的是發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)背后的無窮魅力，學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)之美。——蔣濤 CSDN&《程序員》創(chuàng)始人最初看到《數(shù)學(xué)之美》，是谷歌黑板報上的連載文章。里面的公式并不是很多，但是很多看似頗為復(fù)雜的概念，吳軍老師卻能夠如講故事般娓娓道出，著實看出作者對這些問題有著深入且獨到的見解，讀后受益匪淺。這次有幸在《數(shù)學(xué)之美》出版之前拜讀了初稿，欣喜看到新書在章節(jié)連貫和語言方面都較黑板報的連載文章有了較大的提高，相信每一個喜歡數(shù)學(xué)、樂意欣賞數(shù)學(xué)之美的讀者，一定會覺得開卷有益。——張磊 微軟亞洲研究院主管研究員我不做研究，也自覺沒有做研究的底子。然而，數(shù)年前看到吳軍老師的《數(shù)學(xué)之美》系列時仍然還是被深深地迷住了。正如作為一個十幾年的科幻愛好者，深信在平凡的生活和工作之余應(yīng)得閑仰望星空一樣，作為生活在信息社會的個體，在上微博、搜Google、發(fā)郵件之余，關(guān)上顯示器，能夠透過《數(shù)學(xué)之美》這樣的杰作，一窺紛繁涌動的數(shù)字世界背后的引擎——數(shù)學(xué)之美，實乃一件幸事。——劉未鵬 《暗時間》作者第一次接觸吳軍老師的“數(shù)學(xué)之美”系列，是在搜索bloom filter資料時，讀了其中一篇后，就把其他的文章都讀了，感觸很多：首先，改變了觀點：原以為在計算機系學(xué)到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在工作中一無是處，現(xiàn)在懂得：知識要落地，最重要的是理解知識的由來；其次，任何復(fù)雜的問題最終可以用簡單的方式去解決，我們往往會陷入不斷給問題增加難度的復(fù)雜解法，而忽視了簡單直接有效的方法。“數(shù)學(xué)之美”系列文章，整體和細(xì)節(jié)的度掌握得很好，通過具體的例子讓讀者學(xué)到的是思考問題的方式，同時留了很多問題給愿意鉆研的人做進(jìn)一步深入思考。BTW，“數(shù)學(xué)之美”系列，是我在技術(shù)領(lǐng)域介紹中讀過的最好的文章之一，讓人學(xué)會如何化繁為簡，如何用數(shù)學(xué)去解決工程問題，如何跳出固有思維不斷去思考創(chuàng)新。——岑文初/淘寶開放平臺技術(shù)產(chǎn)品請看看本書的章節(jié)名稱，有“文字和語言vs數(shù)字和信息”、“自然語言處理——從規(guī)則到統(tǒng)計”、“統(tǒng)計語言模型”、“談?wù)勚形姆衷~”、“隱含馬爾可夫模”、“賈里尼克和現(xiàn)代語言處理”、“布爾代數(shù)和搜索引擎”、“圖論和網(wǎng)絡(luò)爬蟲”、“余弦定理和新聞的分類”、“信息指紋及其應(yīng)用”、“邏輯回歸和搜索廣告”等，似乎太過專業(yè)性，實際上具有高中和大學(xué)低年級的同學(xué)們都能看得懂，當(dāng)然本書因此也可以稱得上是“高級科普”?？傊緯窃诮榻B信息技術(shù)背后的數(shù)學(xué)原理，以及這些技術(shù)和原理背后的科學(xué)家的故事和他們從事科學(xué)研究的方式方法。故事生動翔實而富有教益，是一部優(yōu)秀的科學(xué)方法論的啟蒙讀物。——王渝生 文津圖書獎科普類圖書專家評審委員會主任，中國科技館原館長，北京市科協(xié)原副主席人民郵電出版社《數(shù)學(xué)之美》，作者吳軍是非數(shù)學(xué)專業(yè)的理工科出身的企業(yè)界人士，他不落窠臼，獨辟蹊徑，站在信息時代的高度，領(lǐng)略數(shù)學(xué)應(yīng)用于工程技術(shù)中的實質(zhì)內(nèi)容和內(nèi)在美感，具有科學(xué)方法論的啟蒙意義。——王渝生 文津圖書獎科普類圖書專家評審委員會主任，中國科技館原館長，北京市科協(xié)原副主席

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《浪潮之巔》作者、谷歌公司Principal Engineer吳軍博士最新力作《數(shù)學(xué)之美》由創(chuàng)新工場董事長兼首席執(zhí)行官李開復(fù)傾力作序推薦。《數(shù)學(xué)之美》的創(chuàng)作源自點擊超百萬的谷歌黑板報專題博客，吳軍應(yīng)出版要求幾乎改寫和重構(gòu)了所有的文章，既照顧了普通讀者的興趣，又兼顧了專業(yè)讀者對深度的要求。
　　在《數(shù)學(xué)之美》中，吳軍帶領(lǐng)您領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美，架起從數(shù)學(xué)到應(yīng)用的橋梁，教會您如何化繁為簡，如何用數(shù)學(xué)解決工程問題，如何打破思維定式不斷思考創(chuàng)新。
　　《數(shù)學(xué)之美》是獻(xiàn)給每一位對自然、科學(xué)、生活有興趣的朋友的禮物。本書榮獲第八屆文津圖書獎。
大學(xué)三年，聊天時有時會聽到一些奇怪的言論，比如：“現(xiàn)在學(xué)的這些東西有什么用，大學(xué)怎么都教這些過時的東西?！?誠然大陸學(xué)校有時會教授一些過時的東西，譬如聽說有的學(xué)校還教授vb和fortran這樣的語言，但我知道這話常常針對數(shù)學(xué)、通信原理、數(shù)電、模電這類的基礎(chǔ)理論的，背后的潛臺詞是：”工作以后都是用現(xiàn)成的芯片、工具，這些幾十年上百年歷史的理論能有什么用?！?說這樣話的人通常都沒有任何學(xué)習(xí)的覺悟，除了為對付考試啃一啃課本，他們從來不愿意去翻任何知識性書籍，也從來不會好奇他們學(xué)的這些基礎(chǔ)理論到底有什么作用，他們恨不能直接學(xué)一門類似于”嵌入式開發(fā)“這種實用的技術(shù)，然后最好這門”技術(shù)“能一勞永逸管一輩子飯碗呢 ?！∶恳淮挝叶枷敕瘩g，可我又沒法反駁，因為我也說不清楚這些基礎(chǔ)理論到底是如何服務(wù)于具體技術(shù)的，而它們在實踐中又為什么非常重要。所以當(dāng)讀到吳軍博士的這本《數(shù)學(xué)之美》時，我發(fā)現(xiàn)這本書解答了我和很多學(xué)IT的本科學(xué)生長期以來的困惑，連續(xù)兩天手不釋卷讀完，深深被書里精彩的內(nèi)容吸引住了?！€人感覺這本書非常適合信息領(lǐng)域大三、大四階段的學(xué)生閱讀，讀得早了，會因為有些課程沒有學(xué)過不能讀懂或者讀來沒有感覺，讀得遲了恐怕就會感慨怎么沒有早點讀到這本書?！∥覀儽究齐A段學(xué)習(xí)的那些"線代、統(tǒng)計、圖論、通信原理時常常會懷疑這些理論到底有什么用呢？讀了這本書算是長了見識，原來這些理論還可以這么玩。比如計算機自然語言處理可以抽象成非常簡單的通信模型和統(tǒng)計學(xué)模型，然后一個簡單條件概率公式加上一個馬爾可夫假設(shè)就可以做到機器翻譯和語音識別......比如簡單的布爾代數(shù)就是支撐搜索引擎索引的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，一個漂亮的page rank矩陣乘法迭代加上一個非常符合直覺卻有信息論支撐的TF-IDF公式，就可以非常大程度地改善搜索結(jié)果的質(zhì)量......比如余弦公式竟然能夠用來做新聞分類!？線性代數(shù)除了可以用來解方程組，那些莫名其妙不知干嘛用的特征值、奇異值居然可以用作內(nèi)容聚合分類!？　讀了這本書之后才真心信服，原來這些數(shù)學(xué)知識除了用作科學(xué)家們的頭腦游戲以外，確實有非常令人驚嘆的實際應(yīng)用。得益于吳軍博士深入淺出的宏觀講解，和恰到好處的細(xì)節(jié)展現(xiàn)，讀者很容易能感受到，數(shù)學(xué)縱使在計算和證明上有許多繁瑣巧妙的細(xì)節(jié)，但數(shù)學(xué)模型本身卻是高度簡潔高度具有概括力的，一些看似毫不相關(guān)的領(lǐng)域居然可以用同一個簡單的數(shù)學(xué)模型來構(gòu)建（比如新聞分類背后的余弦定理）——我想，這大概就是所謂的數(shù)學(xué)之"美”了吧，它是紛繁技術(shù)細(xì)節(jié)背后最曼妙的骨架，沒有一絲累贅，簡潔、和諧、有力?！∽x這本書的過程也是數(shù)學(xué)建模思維訓(xùn)練的一種訓(xùn)練，相信很多參加過數(shù)模訓(xùn)練的同學(xué)都會同意數(shù)模訓(xùn)練在思考實際問題時帶來的好處。閱讀本書，更能體會到數(shù)學(xué)建模思維在工程實踐領(lǐng)域中的重要作用。作者在書中數(shù)次提到，在工程領(lǐng)域有時候靠瞎湊也能夠得到一個湊合可用的結(jié)果，但長期來看維護(hù)這些瞎湊搭起來的東西代價非常巨大，不僅結(jié)構(gòu)混亂丑陋，而且由于說不清瞎湊背后的道理，在以后的修改維護(hù)時也根本無從下手；反之，如果從更高的數(shù)學(xué)模型層面去抽象問題，去尋找一個正確的模型框架，就可以有條理地慢慢去填充細(xì)節(jié)，逐漸達(dá)到完善。這樣的解決方案不僅能達(dá)到需求，而且結(jié)構(gòu)清晰道理明了，便于日后的維護(hù)和修正（這大概也是數(shù)學(xué)之美的另一種表現(xiàn)吧）。作者在后記里是這樣說明他的寫作意圖的：“我更希望讓做工程的年輕人看到信息技術(shù)行業(yè)正確的做事情的方法?！弊鳛橐粋€寫代碼和做實驗常常沒有厘清框架思路，在實驗中用湊來得出正確結(jié)果的學(xué)生碼農(nóng)，讀到這些教誨時，我感到十分汗顏?！￡P(guān)于用數(shù)學(xué)建模思維去宏觀把握問題的研究方向，書中的一個例子讓人印象深刻：作者介紹了用信息論的模型來思考如何改善搜索引擎的結(jié)果，即改善搜索結(jié)果的本質(zhì)是引入更多的信息，所以在信息不夠的時候應(yīng)該做的是如何多問一問用戶，除此之外在細(xì)節(jié)處玩弄數(shù)學(xué)公式和算法是不可能有效果的，而更糟的結(jié)果是引入人為的干預(yù)——它在滿足部分用戶的需求同時，必然使其他用戶得到更糟糕的結(jié)果。　這本書同時也是一本科研方法論的啟蒙讀物。本科階段，我們接觸科研的機會并不多，即使參加了一些大學(xué)生科研立項活動，在這方面也不足以得到足夠的視野。這本書在介紹信息技術(shù)背后數(shù)學(xué)原理的同時，也講了很多技術(shù)背后科學(xué)家們的故事以及他們從事科學(xué)研究的方式方法，故事生動翔實富有教益，是一本優(yōu)秀的科研方法論讀物。書中富有啟發(fā)的故事有不少，比如：通信領(lǐng)域出身的賈里尼克教授采用通信領(lǐng)域的模型方法打破了傳統(tǒng)計科基于規(guī)則的思維，為自然語言處理建立了統(tǒng)計學(xué)模型的框架，這個故事給人的啟發(fā)是跨界思維和學(xué)科融合非常重要，因此很多知識即使看上去沒有直接用途，也不要輕下結(jié)論，廣泛地聯(lián)系和運用所學(xué)的知識，并且用數(shù)學(xué)思維去抽象和提煉它們，找尋共通點，常常會有了不起的創(chuàng)造。而辛格博士和托勒密地心說的故事，告訴我們簡單的模型常常有效和快捷，而非常復(fù)雜的模型不僅繁瑣，而且常常是走錯了方向?！?道"是做事的原理和原則，“術(shù)”是具體的做事方法。吳軍博士在書里的一段話使我深感認(rèn)同：“這本書的目的是講道而不是講術(shù)。很多具體的搜索技術(shù)很快會從獨門絕技到普及，再到落伍，追求術(shù)的人一輩子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本質(zhì)和精髓才能永遠(yuǎn)游刃有余?！被氐竭@篇評論的開頭，很多人希望躲開抽象和看似玄虛無用的道，直接掌握一門一勞永逸的術(shù)——可惜這樣的捷徑卻是沒有的，如果有的話，大概就是認(rèn)真地去學(xué)習(xí)體會那些道，然后再用道來指導(dǎo)這些不斷變動似乎永遠(yuǎn)難以追上潮流的術(shù)吧。　嗯，學(xué)好數(shù)學(xué)，天天向上。
數(shù)學(xué)之美(第八屆文津圖書獎獲獎作品，架起從數(shù)學(xué)到應(yīng)用的橋梁，《浪潮之巔》作者吳軍最新力作，李開復(fù)作序推薦，Google黑板報百萬點擊！)原來數(shù)學(xué)這么有用。
架起從數(shù)學(xué)到應(yīng)用的橋梁，《浪潮之巔》作者吳軍最新力作，李開復(fù)作序推薦，Google黑板報百萬點擊！
自己是計算機專業(yè)研究生，去年開始看了吳軍的浪潮之巔，感覺技術(shù)出身的吳軍文筆如此優(yōu)美，科技企業(yè)的興衰娓娓道來，后來又關(guān)注到谷歌黑板報的數(shù)學(xué)之美，把信息檢索領(lǐng)域的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)講的簡潔明了，看到出書了果斷買
可以說在這本書當(dāng)中，吳軍先生將枯燥的數(shù)學(xué)進(jìn)行了很藝術(shù)的處理，特別是對于互聯(lián)網(wǎng)當(dāng)中運用的復(fù)雜的數(shù)學(xué)原理都進(jìn)行了藝術(shù)化的處理，可以讓非數(shù)學(xué)或者非數(shù)學(xué)或者計算機的愛好者能理解其中的運作。盡管本人非IT專業(yè)者但是還是能從中理解到其中數(shù)學(xué)在計算機領(lǐng)域的應(yīng)用，特別是數(shù)學(xué)在搜索等領(lǐng)域解決大數(shù)據(jù)的處理上的驚人能力。第一次全面的看到了數(shù)學(xué)所孕育的強大戰(zhàn)斗力，通過數(shù)學(xué)模型的使用，居然能輕而易舉的解決上億張網(wǎng)頁的處理與數(shù)以百億計的網(wǎng)頁請求。同樣也從側(cè)面展示了通過數(shù)學(xué)探索自然規(guī)律的力量。從前根本不知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，特別是高數(shù)和線代復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算的用途，但是在本書當(dāng)中吳軍先生以近乎藝術(shù)化的語言將如此復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題解釋的如此的好！實在難得，頗有化繁為簡的高超的手段。實際上，從個人的角度這本書更適合給初中或者高中的學(xué)生看。這本書當(dāng)中盡管參雜了大量看似很復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)原理，但并非抽象的數(shù)學(xué)自然哲理，而是簡單實用的實例展示。簡單的實例舉證，讓讀者能理解運用在google搜索以及在計算機語言識別當(dāng)中所實用的數(shù)學(xué)模型等。如果能將這種對數(shù)學(xué)的運用以及思考理念運用到中學(xué)的教育當(dāng)中，讓大量企圖通過數(shù)學(xué)奧賽德學(xué)生能真正的領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的魅力而不是單一的解題，而引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)以及更方面的思考能力，每年數(shù)以百萬計的奧賽大軍當(dāng)中難道就不能誕生出一個新的google“拉里佩奇”。未必吧！中國的學(xué)生欠缺的不是能力，而是能將他們的能力用在刀刃上的機會。吳軍先生正式以這種思維模式將數(shù)學(xué)的另一面展示出來，枯燥的數(shù)學(xué)運用到實際當(dāng)中所起的巨大作用。正如吳軍先生在書中所闡述的：解題的方法不是最重要的，最重要的是培育一種全新的思維方式才是最重要的。
超喜歡這本書。我是在看了《浪潮之巔》之后被吳軍博士的全局戰(zhàn)略性眼光所吸引，難得有人具有洞察整個行業(yè)的思維，更重要的是，作為工程師的他能擁有如此詼諧、輕松和講究的文筆，是我所喜歡的書的格調(diào)。哈哈。這本《數(shù)學(xué)之美》更讓我驚喜，也是以輕松加故事加類比的手法娓娓且環(huán)環(huán)相扣的道出了計算機基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論知識。原來曾經(jīng)令自己頭大的晦澀的理論竟然可以如此簡單，嗯，想起了博士的話：經(jīng)典的算法都是很簡單的。
架起從數(shù)學(xué)到應(yīng)用的橋梁，《浪潮之巔》作者吳軍最新力作
在朋友的介紹下，買下了《數(shù)學(xué)之美》，這是我至今最喜歡的一本書，沒有之一。吳軍博士的書中除了介紹數(shù)學(xué)外，還涉及到信號、通信、網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域。把數(shù)學(xué)運用到生活中，讓我首次感受到數(shù)學(xué)所帶來的巨大威力；圖論和網(wǎng)絡(luò)爬蟲，余弦定理和新聞的分類、數(shù)學(xué)模型的重要性等，原來數(shù)學(xué)真的無處不在。
喜歡吳軍，喜歡他是浪潮之巔，就買了數(shù)學(xué)之美，盡管術(shù)語多，但還是很喜歡
看過吳軍的浪潮之巔，不會放過他的數(shù)學(xué)之美
又是吳軍博士的一本書。該書也寫的很好，深入淺出的講了信息產(chǎn)業(yè)尤其是搜索方面的數(shù)學(xué)知識，讓人大開眼界。如果國內(nèi)的教材都能寫的如此精煉就好了。
通過吳軍博士的介紹，我了解到原來看似枯燥的數(shù)學(xué)知識那么有趣，余弦定理與向量的結(jié)合竟然可以用于新聞相似度判斷，矩陣的奇異值分解竟然可以用于大批量新聞分類，馬爾科夫鏈與概率的簡化計算和統(tǒng)計語言學(xué)有莫大的聯(lián)系。信息論、基于概率的人工智能，吳軍博士給我們展現(xiàn)出了數(shù)學(xué)與計算機之間這些令人耳目一新的東西。
數(shù)學(xué)教給我們更多的是一種思維方式。也許你工作之后很少用到公理定理，別說非歐幾何，就是歐式幾何都是簡單的應(yīng)用。但是數(shù)學(xué)更多的是讓我們學(xué)會如果更科學(xué)、快速的理解這個世界，思考這個世界。認(rèn)識世界，發(fā)現(xiàn)世界從而改變世界，這才是數(shù)學(xué)的終極奧義。這本書通俗易懂，深入淺出，才看了幾十頁就愛不釋手，恨不得一口氣看完，謝謝吳軍博士讓我更深刻的領(lǐng)會了數(shù)學(xué)的深奧~
很想把這本書推薦給大一大二正在學(xué)高數(shù)線數(shù)離散概率的學(xué)弟學(xué)妹們，終于有一本書深入淺出地告訴計算機新學(xué)子們我們學(xué)數(shù)學(xué)到底在學(xué)些什么了！吳軍的文筆一向喜歡，浪潮之巔也特別好！
看過浪潮之巔，聽說吳軍又出了這本書忍不住收入了囊中。這是一本趣味的數(shù)學(xué)書，對于我這種大學(xué)以后再沒學(xué)過數(shù)學(xué)的人而言，是一本難得的趣味科普讀物。
非常棒的一本書，讓人愛不釋手，值得深讀。吳軍的這本書把數(shù)學(xué)在lT領(lǐng)域，特別是語音識別和搜索引擎方面的美麗之處給予了精彩演繹，信息論、統(tǒng)計學(xué)、概率論在各個領(lǐng)域的奇妙應(yīng)用，讓人感受到絢麗多彩，魅力非凡的數(shù)學(xué)之美。
這本書無論是專業(yè)讀者還是非專業(yè)讀者，都能夠從中讀出數(shù)學(xué)在我們?nèi)粘９ぷ魃钪械膽?yīng)用。雖然我對數(shù)學(xué)確實不感興趣，但不得不承認(rèn)數(shù)學(xué)也有其獨特的一面?；蛟S是因為我不夠努力，也許是因為我天資不夠聰穎，但看了這本書的推薦、序、前言后越發(fā)勾起了我對數(shù)學(xué)的興趣。同時非常敬佩吳軍這樣的IT從業(yè)者。這本書我會好好拜讀，爭取早日理解消化。
我這個人數(shù)學(xué)不好，也不喜歡數(shù)學(xué)，但看了這本書以后，我內(nèi)心深處居然有想學(xué)數(shù)學(xué)的沖動，坐等吳軍老師的浪潮之巔。
之前讀過電子版的《數(shù)學(xué)之美》，因為喜歡所以買一半紙質(zhì)的收藏，從事計算機教學(xué)多年，深感數(shù)學(xué)對信息技術(shù)的重要性，現(xiàn)在的計算機專業(yè)本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍不高，因此想收集一些有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的好書。數(shù)學(xué)之美就是這樣的好書，也真心希望像吳軍老師這樣的戰(zhàn)斗在業(yè)界前沿的成功人士，多出版一些這方面的好書。
吳軍博士在這本書里面深入淺出地講解了語言信息處理背后的各種數(shù)學(xué)知識。
整個閱讀的過程中，無論是各個章節(jié)的具體內(nèi)容和技術(shù)，還有背后簡潔的數(shù)學(xué)模型，亦或是一些大師的軼事，都讓你受益匪淺。
還未讀完，但是因為讀了吳軍網(wǎng)絡(luò)上的一些《數(shù)學(xué)之美》的文章，覺得不錯然后才買來看的。慢慢學(xué)習(xí)?。?/li>
強力推薦，讀過本書，可以自己寫搜索引擎。強大的數(shù)學(xué)，第一次認(rèn)識到。讓人有強烈的進(jìn)取欲望。吳軍寫的很好，很實在，很為讀者考慮，這樣的書才是真正值得買的書。
吳軍老師的數(shù)學(xué)之美非常值得一看，教了數(shù)學(xué)之道，而不是數(shù)學(xué)之法
讀了浪潮之巔，也讀一下吳軍博士的這本書，全是科普吧。
吳軍博士的對數(shù)學(xué)的理解，好好
吳軍先生能將深奧的數(shù)學(xué)知識用生動有趣的例子展現(xiàn)出來，有助于學(xué)生們理解數(shù)學(xué)喜愛數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)
我佩服吳軍，將科技與文學(xué)合為一體。在推薦他的《浪潮之巔》，大學(xué)生，青年不得不看
這本是吳軍的經(jīng)典力作，對我們了解數(shù)學(xué)的思想和方法很有益。
看過各類書籍，覺得吳軍博士寫的書非常實用，簡直就一歷史教材，應(yīng)該讓孩子們多學(xué)習(xí)。
要是有一本全英文版本出版，全球發(fā)行，看起來就更過癮了！一定再次收藏英文版本。
說實話，書中很多有關(guān)IT的內(nèi)容對我這個從事外貿(mào)的人來說并不感興趣，但是他那獨特的思維方式，把全球各大品牌公司的過去與未來分析得如此透徹，用獨到的眼光和犀利的文筆手法體現(xiàn)出來，一切都被他擊得粉碎！非常棒！受益匪淺！學(xué)習(xí)了！
此書在我們公司上上下下已經(jīng)得到大力推廣，朋友圈都非常喜歡！
內(nèi)容寫得很贊！我認(rèn)為適合理工科研究生一年級（或更高）的人員，特別是計算機專業(yè)。作者吳軍的《浪潮之巔》也建議計算機專業(yè)本科生或從業(yè)人員閱讀。
喜歡這本書的作者吳軍。寫的另外一本書浪潮之巔也不錯
平時我們言語、動作、行為、習(xí)慣，在吳軍老師的書中全部量化，用統(tǒng)計模型進(jìn)行歸類總結(jié)，在這里數(shù)學(xué)不僅僅是枯燥無味的公式，而是生活中實實在在的東西，開闊了我們的思維，尤其對于從事計算機工作的人員，能夠重新認(rèn)識自己所從事的工作的意義，不再是每天簡單的增刪改查。
以前看過Google黑板報上的幾章內(nèi)容，覺得不錯，加上讀完了作者的第一本書《浪潮之巔》，對作者的風(fēng)格和水平很有信心。前不久在微博上看到本書出版人的消息說書已上市，于是到各大網(wǎng)上書店看看，有些網(wǎng)站還是預(yù)售狀態(tài)，當(dāng)當(dāng)是現(xiàn)貨，趕緊下單購買，第二天上午就收到書了。
本書頁數(shù)沒有《浪潮之巔》多，但是主題不一樣。作者以深厚的學(xué)術(shù)研究背景和長期的工程實踐，對書中涉及的數(shù)學(xué)知識駕輕就熟，相關(guān)的故事趣聞也是娓娓道來。在國內(nèi)已出版的IT圖書中，非常新穎。
還在閱讀中。。。
期待吳軍的作品，文字很有功力，已經(jīng)讀了《浪潮之巔》。
吳軍老師一貫的高水準(zhǔn)。此次編輯審校很用心，比浪潮之巔初版的錯誤少很多，贊Just-Pub團(tuán)隊！稍有點遺憾的就是到手感覺書有點單薄。
很喜歡吳軍的浪潮之巔，同時也喜歡這個
看了吳軍的《浪潮之巔》后發(fā)現(xiàn)這哥們的寫作水平和認(rèn)知水平確實非常高，他的書會給你啟發(fā)的
剛買到的時候，書的背脊開裂了，不過申請換貨，一天就解決了，很滿意
很喜歡吳軍博士的對各種不同事物的思考很獨到
作為數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的學(xué)生，說來有點汗顏。上大學(xué)的時候?qū)W習(xí)理論，各種定理證明，顯然艱深難學(xué)，雖然有許多內(nèi)容確實非常漂亮，但是應(yīng)用這些知識讓人倍感茫然。讀了數(shù)學(xué)之美，真切發(fā)現(xiàn)理論與實際鏈接的橋梁在于各種現(xiàn)實的問題，以及善于思考善于抽像的研究者。讀后確實受益匪淺，給多年的理論學(xué)習(xí)很多慰藉以及希望
因為《浪潮之巔》，才買《數(shù)學(xué)之美》。剛看了開頭，不錯！作者從理性角度講述數(shù)學(xué)的魅力，讓我這個數(shù)學(xué)差生也頓感興趣。數(shù)學(xué)缺有不凡魅力！
嗯，剛收到貨，感覺書的質(zhì)量什么都很不錯。沒有看內(nèi)容，但應(yīng)該是名不虛傳的。吳軍是行業(yè)里都很敬佩的前輩，我們都應(yīng)該向他吸取經(jīng)驗，學(xué)習(xí)；不僅要學(xué)習(xí)技術(shù)精髓，也要領(lǐng)悟他對生活，對美本身的熱愛。
第二次購買送人的，吳軍博士專業(yè)造詣自不必說，文筆很好意料之外。
看完浪潮之巔后，意猶未盡。一定要再看這本數(shù)學(xué)大美。
非常淺顯易懂。數(shù)學(xué)之美和浪潮之巔都是好書
先是看了《浪潮之巔》，然后忍不住又買了這本《數(shù)學(xué)之美》，贊~
吳軍博士的兩本書，都很不錯
數(shù)學(xué)之美李開復(fù)推薦的 , 講了一些google 的技術(shù) 十分好干貨多
吳軍博士的書大贊、、
數(shù)學(xué)，科學(xué)之母。任何學(xué)科無限深挖下去，幾乎都可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)的問題。我們學(xué)了不少數(shù)學(xué)，但是就行什么是數(shù)學(xué)，沒有多少人能夠說的清楚。本書將帶領(lǐng)你去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，而不僅僅只是枯燥復(fù)雜的計算。推薦。
花了一個星期的時間看完了，很受益。書里面把自然語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、離散數(shù)學(xué)、概率論、線性代數(shù)和計算機等串起來講，深入簡出，受益匪淺。邊看，邊把大學(xué)時代學(xué)的數(shù)學(xué)課本又拿了出來，有不懂的就翻翻課本。發(fā)現(xiàn)原來大學(xué)時代上的數(shù)學(xué)課，包括數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、離散數(shù)學(xué)、概率論、線性代數(shù)等等，其實并不枯燥乏味，他們在計算機的實際應(yīng)用中無處不在。這本書給我的啟發(fā)是，在計算機各個應(yīng)用方面，想要科學(xué)、有效地解決問題，背后一定離不開數(shù)學(xué)模型的理論支持，然后再理論聯(lián)系實際，能達(dá)到事半功倍的效果。往往這個數(shù)學(xué)模型是非常簡單的，并不那么生澀難懂，仔細(xì)分析，其實它們都藏在書本里，就看你是不是認(rèn)真地看過、理解過，還是為了應(yīng)付考試而看書學(xué)習(xí)，不能學(xué)以致用。
很好的一本書，08年的時候就看谷歌黑板報，沒想到作者又出成書了。建議工科男們都看看
這本書整體還是挺不錯的，現(xiàn)在舍友和我都在研究。。。。給大家推薦一下?。擒姶笊竦臅?就是好??！
章節(jié)安排合理，通俗誘人，一周讀完。了解到數(shù)學(xué)可以在自然語言處理和搜索中有如此多巧妙的應(yīng)用。
盡管是個文科生，但是吳軍的書總是寫得這么通俗易懂而且又娓娓道來，推薦！
從我目前看過的章節(jié)理解，書中并不是面面俱到講述各個領(lǐng)域的數(shù)學(xué)（其實也不可能），也不是純粹把一些容易引起大家興趣的數(shù)學(xué)題匯總起來的書，而是介紹了自然語言識別這個困擾了計算機領(lǐng)域數(shù)十年的難題是如何通過特定領(lǐng)域數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解決的一本比較專業(yè)的圖書，不過雖然專業(yè)領(lǐng)域性較強，但作者還是力爭用通俗易懂的語言和示例讓更多普通讀者理解，是一本不錯的科普讀物，值得一讀，尤其計算機專業(yè)的教師和學(xué)生。
出于對數(shù)學(xué)的喜愛看了這本書，這本書的視角獨特，不是純理論性的著作，很好的闡述了數(shù)學(xué)的應(yīng)用及其在現(xiàn)實社會所發(fā)揮的重要的作用。也許看了這本書也不會激起更多人對數(shù)學(xué)的愛好，但是會引起更多人有更好的思維方式。不過客觀的講，以這本書的厚度和《浪潮之巔》比起來，價錢有點偏貴，但誰讓有“知識是無價”的這句話呢。
看過作者的另外一本書《浪潮之巔》，兩本書都很精彩，值得一讀；雖然是本講數(shù)學(xué)的書，但是讀來也是很有樂趣
給老公買的。他是從事計算機工作，系統(tǒng)維護(hù)。老公在大學(xué)里數(shù)學(xué)也是滿分的。據(jù)他說，這本書，適用范圍比較窄，相對于搜索那塊，大數(shù)據(jù)的處理，據(jù)他說，這本書有些淺淺的，虛浮的感覺。這本書更強調(diào)通過數(shù)學(xué)模型，來解決搜索當(dāng)中的問題。
上學(xué)的時候就害怕數(shù)學(xué)，計算機中需要修的高數(shù)、工程數(shù)學(xué)更是頭疼，但數(shù)學(xué)之美里說到相關(guān)的算法時都用了恰當(dāng)?shù)睦佣@得淺顯，推薦！
吳軍寫的書都很不錯 ,內(nèi)容超棒, 要是能早幾年看到這本書就好了
浪潮之巔的作者，頂一下，同時也對數(shù)學(xué)和程序語言加深了解
吳軍的表達(dá)能力很強，推薦
從兩方面講：①本人現(xiàn)在在公司就是負(fù)責(zé)搜索這方面的。以前都是用別人的框架，像lucene或者oacle自帶的seachengine，對底層的東西一直一知半解，看了這本書以后，真有恍然大悟的感覺?、谶@本書就像《浪潮之巔》一樣，寫的大氣磅礴，更重要的堅定了我追求**，踏踏實實，一步一個腳印努力做好自己的信念！最后這是一本喜歡計算機的年輕人都應(yīng)該讀的好書！
之前在網(wǎng)上看過吳軍的博客，慕名購買，這個系列的書籍很不錯
雖然題目是數(shù)學(xué)之美，但是行文一點也不枯燥！而且此書主要是講自然語言處理中的數(shù)學(xué)模型，正是我需要的！贊！
記的大學(xué)的畢業(yè)論文就是想寫數(shù)學(xué)之美，但是能力有限，沒有寫出自己的感覺?，F(xiàn)在孩子雖然才5歲，但是覺得應(yīng)該她從一開始學(xué)加減法就能體會到數(shù)學(xué)之美，就看到這本書，希望先給我們自己充電充電，特別是要媽媽看看。她雖然曾經(jīng)是專攻理論物理的大學(xué)老師，可是給孩子深入淺出講數(shù)學(xué)還是有些力不從心，好好儲備點方法。
深入淺出，講得通俗易懂，適合對搜索引擎技術(shù)感興趣但沒有太多專業(yè)知識背景的人讀，讀的時候會發(fā)現(xiàn)原來數(shù)學(xué)可以這么美。
本人工科，工作十年，以前常聽大人說數(shù)學(xué)有多重要，我記住了這句話，但我沒有理解這句話。工作后理解的數(shù)學(xué)很重要，但是仍然是沒有興趣學(xué)。但現(xiàn)在，當(dāng)我嘗試過幾次運用數(shù)學(xué)的方法去理解、解決工作上遇到了一些問題后，我發(fā)現(xiàn)了，就像本書作者所說，數(shù)學(xué)絕不僅僅是一些數(shù)字、符號、公式、定理，這絕不是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是用來解決生產(chǎn)、生活中遇到的問題的，是解決問題的一種方法，是一種思維方式。
前一陣子因興趣研究CMUSphinx這套庫的應(yīng)用不得要領(lǐng)，就去查看了下一些語音識別的基本原理的文章，偶然碰到了數(shù)學(xué)之美。
吳軍的書確實很值得一讀，科學(xué)的態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)而又不失幽默。
吳軍的書還是不錯的，中國很少有人真正能簽下心來寫一本不錯的書，吳軍是個例外
萬物皆有源，用數(shù)學(xué)去解決工程問題，跳出固有思維不斷去思考創(chuàng)新
很有趣喜歡吳軍老師的書
前天下單，昨天早上收到，讀了20多頁，深入淺出，喜歡吳軍這種文風(fēng)，有技術(shù)人員的扎實也有文人的才氣。
正如書名所說：這本書讓讀者看到了數(shù)學(xué)的美、看到了數(shù)學(xué)的用途。
希望作者將來能夠多寫點這樣類型的書。
很好！吳軍老師的。
作者功底深厚，從應(yīng)用的角度解讀數(shù)學(xué)之美，相較于閱讀現(xiàn)今哪些功利性的研究成果，會令讀者耳目一新。
吳軍老師的書果然經(jīng)典
吳軍的書都不錯，很有啟發(fā)
剛收到還沒看，但吳軍的書一定要支持。
挺喜歡吳軍的書
該書名為數(shù)學(xué)之美，但主要講述的是信息化相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用內(nèi)容。該書深入淺出，不似其他數(shù)學(xué)書籍那么枯燥，讀起來令人愛不釋手，且對相關(guān)專業(yè)知識的要求較低，值得一讀。
絕對好書，支持吳軍
感謝吳軍老師佳釀之作！
這本書很好，是我在浪潮之巔之后關(guān)注的，本來自己的數(shù)學(xué)就挺好的，單數(shù)買回來以后感覺還是力度有點大！自己的能力不夠，繼續(xù)加油啦
雖然書名數(shù)學(xué)之美，但說明的是使用數(shù)學(xué)模型處理語言的方法，適想搞計算機的朋友閱讀
書很好讀，數(shù)學(xué)很美。推薦。
作者以淺顯易懂的語言，將數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)完美的結(jié)合了起來，很多算法和思維過程對現(xiàn)實的項目都具有指導(dǎo)意義，同時讓我對搜索引擎的了解也進(jìn)一步加深了
這本書是看了微博推薦才買的。因為媽媽是個數(shù)學(xué)老師，就買給她看了~她說給學(xué)生講講數(shù)學(xué)的美比光學(xué)數(shù)學(xué)知識更重要。
推薦看看，數(shù)學(xué)之美原來就這樣?。。?/li>
作者更多的是從數(shù)學(xué)對現(xiàn)代科技的應(yīng)用價值角度詳盡的回答了一個很多人都在想的問題：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到底有什么用？大部分人認(rèn)為數(shù)學(xué)在我們的日常生活中的作用微乎其微，尤其是高等數(shù)學(xué)。這本著作讓人們明白，我們信息時代的快捷方便的生活是建立在數(shù)學(xué)的地基之上的恢弘建筑群，香農(nóng)定理，泰勒級數(shù)，麥克斯韋方程組和馬爾科夫鏈這些抽象的公式為我們的生活帶來了巨大的改變。
要比google黑板報的博客講解更詳細(xì)，分析了數(shù)學(xué)在IT特別是互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的廣泛應(yīng)用，激發(fā)人的學(xué)習(xí)興趣
關(guān)于數(shù)學(xué)在互聯(lián)網(wǎng)搜索上的應(yīng)用、講的很好、
本書內(nèi)容對利用數(shù)學(xué)知識來解決語義理解相關(guān)的搜索、比對很有幫助。
數(shù)學(xué)之美講述的是數(shù)學(xué)在科技上的應(yīng)用，特別是計算機上面，看完后會有股沖動拿數(shù)學(xué)書出來再看一遍
這本書早就仔細(xì)看過了，并且向?qū)W生們做了推薦，這本書的特色是總結(jié)了計算機處理當(dāng)中的多種常用的數(shù)學(xué)算法，這些都是我們關(guān)注卻找不到合適答案或解釋的問題。謝謝作者的數(shù)學(xué)能力和描述能力。
雖然說自己學(xué)數(shù)學(xué)，但是還不懂原來數(shù)學(xué)是如此之美
一本好書，以前受到各網(wǎng)友的轉(zhuǎn)載的文章，現(xiàn)在終于出實體書了。，感受數(shù)學(xué)之美
正版圖書，才看一兩章，發(fā)現(xiàn)其中用數(shù)學(xué)解決了復(fù)雜的自然語言處理問題，數(shù)學(xué)之美體現(xiàn)出來了！

數(shù)學(xué)之美

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