影響數(shù)學(xué)發(fā)展的20個(gè)大問(wèn)題

前言

　  前言　  數(shù)學(xué)是一門(mén)我們都該有所了解的學(xué)問(wèn)。學(xué)校的教學(xué)內(nèi)容是一回事（而且不能打動(dòng)所有人），但是這門(mén)學(xué)科的真正意義卻是另一回事，她能提供的遠(yuǎn)不止于此。她不僅是輔助科學(xué)應(yīng)用的一位默默奉獻(xiàn)的助手，更與藝術(shù)有著根本性的聯(lián)系。作為人類(lèi)文明遺產(chǎn)的一部分，數(shù)學(xué)是鮮活的，并且正在持續(xù)地拓展著自身的疆界，而維持其生命力的，就是“大問(wèn)題”?！? 數(shù)學(xué)中的大問(wèn)題可謂多姿多彩。有些緣起于現(xiàn)代技術(shù)的巨大變革，有些則可以追溯至古代，時(shí)至今日仍余音不絕。有些已獲得明確的答案，但又為一批新問(wèn)題所取代，有些則依然故我，不為所動(dòng)，歷經(jīng)若干世紀(jì)仍堅(jiān)守前陣。答案的探求已處于哲學(xué)層面，也許注定無(wú)法以某種絕對(duì)的方式得到解決，但是問(wèn)題本身依舊保持著迷人的風(fēng)采。　  這就是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。一個(gè)令人感興趣的事實(shí)是：數(shù)學(xué)的發(fā)展是緩慢的。盡管在學(xué)校里，應(yīng)對(duì)心算和各種技巧性小問(wèn)題時(shí)速度很重要，但是在真正的數(shù)學(xué)研究工作中，絕對(duì)不存在單純的快速所帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)確實(shí)在前行，這是無(wú)可厚非的，但是它的步伐更像是熔巖流，柔緩并且不可阻擋，而少有偉大天才的“發(fā)現(xiàn)”時(shí)刻?！? 數(shù)學(xué)具有一種與眾不同的特質(zhì)，使自己與其他科學(xué)相區(qū)分。一般的科學(xué)理論，一旦喪失了可信性，就會(huì)被拋棄。例如曾盛行一時(shí)的用來(lái)解釋物質(zhì)何以能燃燒的“燃素”學(xué)說(shuō)，或者是用來(lái)解釋光如何傳播的“以太”學(xué)說(shuō)。這些科學(xué)理論已被推翻，僅僅是出于人們好古的趣味而被列入科學(xué)史書(shū)籍之中。在數(shù)學(xué)中情況就不同了。一個(gè)已經(jīng)證明正確的結(jié)果不可能在其后被證明是錯(cuò)誤的，因而一個(gè)定理（即一個(gè)已經(jīng)得到證明的數(shù)學(xué)事實(shí)）具有無(wú)限的生命。例如關(guān)于直角三角形的畢達(dá)哥拉斯定理永遠(yuǎn)都是正確的?！? 今天的數(shù)學(xué)家可能不會(huì)再撰寫(xiě)研究論文，提出類(lèi)似歐幾里得在大約公元前300年時(shí)給出的那樣的定理了。但是那些古代著述仍具有啟示性，從基礎(chǔ)文獻(xiàn)中還可以發(fā)現(xiàn)新的思維方式。我們可以閱讀古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖關(guān)于方程理論的著作，并且仍然可以從中獲取教益，因?yàn)楣畔ＥD人所研究的某些類(lèi)型的方程直至今日仍未獲得解答?！? 這并不是說(shuō)，時(shí)間對(duì)于數(shù)學(xué)理論和定理沒(méi)有產(chǎn)生任何影響。我們經(jīng)常對(duì)其加以修飾、提煉和裁剪，以適應(yīng)當(dāng)代的具體情況。數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)是，當(dāng)某些結(jié)論淹沒(méi)在歸納總結(jié)的洪流中時(shí)，它們最終的命運(yùn)不是進(jìn)入垃圾箱，而是成為更具一般性的理論的注腳?！? 從數(shù)學(xué)的角度而言，我們所處的是一個(gè)激動(dòng)人心的時(shí)代。新的問(wèn)題必須要考慮到計(jì)算機(jī)時(shí)代的特征。這不僅是因?yàn)橛?jì)算機(jī)能夠高效地累加大量數(shù)字，更因?yàn)樗鼈兘o我們對(duì)于數(shù)學(xué)證明的觀(guān)念帶來(lái)了沖擊，進(jìn)而引發(fā)關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的新問(wèn)題。它們尤其擅長(zhǎng)處理代數(shù)問(wèn)題，以及顯示幾何形狀和平面?！? 這里所考察的“大問(wèn)題”，主要是指宏大的主題，并且集中探討那些需要去關(guān)注的基本問(wèn)題。這些問(wèn)題會(huì)揭示數(shù)學(xué)從何而來(lái)，她有著怎樣的發(fā)展歷程，又將去往何方。它們都會(huì)給出答案，但這些答案絕不是已成定局的最終答案。它們引發(fā)了使數(shù)學(xué)家振奮激昂的新問(wèn)題，并且告訴我們，數(shù)學(xué)是如何幫助我們理解自身居處其中的現(xiàn)實(shí)物理世界的。最重要的是，它們充分表明，數(shù)學(xué)是一門(mén)富于生命力的、活生生的學(xué)問(wèn)。

內(nèi)容概要

　　
“20個(gè)大問(wèn)題”系列的每《影響數(shù)學(xué)發(fā)展的20個(gè)大問(wèn)題》均由相關(guān)領(lǐng)域的專(zhuān)家學(xué)者執(zhí)筆，通過(guò)對(duì)某一學(xué)科里20個(gè)最根本的問(wèn)題的解答和討論，介紹了學(xué)科發(fā)展的歷史，勾勒出了整個(gè)學(xué)科的概貌。針對(duì)每個(gè)精心挑選的問(wèn)題，書(shū)中不僅做出詳盡而富有啟發(fā)性的解釋?zhuān)€不失時(shí)機(jī)地穿插了妙趣橫生的歷史故事，令讀者在不忍釋卷的閱讀體驗(yàn)中暢游科學(xué)的奇妙世界。
　　
《影響數(shù)學(xué)發(fā)展的20個(gè)大問(wèn)題》是該系列的數(shù)學(xué)卷，通過(guò)20篇精煉的小文章闡述了數(shù)學(xué)中最重要、最深刻的一系列“大問(wèn)題”，向大家充分展示了這門(mén)令人望而生畏卻又至關(guān)重要的學(xué)科的魅力。
　　
最奇怪的數(shù)是什么？無(wú)窮到底有多大？數(shù)學(xué)怎樣帶來(lái)財(cái)富？一只蝴蝶扇動(dòng)一下翅膀如何在地球的另一端引發(fā)一場(chǎng)風(fēng)暴？如何破解復(fù)雜的密碼？從這些看似尋常的問(wèn)題入手，作者引領(lǐng)你進(jìn)入數(shù)學(xué)的各個(gè)分支領(lǐng)域。這些知識(shí)點(diǎn)涵蓋古今，內(nèi)容趣味無(wú)窮，語(yǔ)言深入淺出，完美地結(jié)合了理論與故事，是幫助讀者理解身邊的現(xiàn)實(shí)世界的金鑰匙。
　　 這是一本數(shù)學(xué)科普書(shū)。作者通過(guò)20
篇短文介紹了數(shù)學(xué)中最重要和深刻的一組“大問(wèn)題”，同時(shí)也介紹了前輩學(xué)者的努力和成果，并指出了仍有待于深入探索的一些困難而誘人的未解之謎，內(nèi)容涵蓋數(shù)學(xué)發(fā)展史的方方面面，生動(dòng)有趣，讓讀者為其深深吸引。
　　 《影響數(shù)學(xué)發(fā)展的20個(gè)大問(wèn)題》適合于對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的各個(gè)層次的讀者閱讀。

作者簡(jiǎn)介

　　Tony Crilly
英國(guó)米德?tīng)柸怂箍ご髮W(xué)數(shù)學(xué)研究員，曾在密歇根大學(xué)、香港城市大學(xué)及開(kāi)放大學(xué)教授數(shù)學(xué)。撰寫(xiě)了多部關(guān)于分形、混沌和計(jì)算理論的學(xué)術(shù)著作。他所編著的《你不可不知的50個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)》暢銷(xiāo)全球，深受讀者好評(píng)。

書(shū)籍目錄

1　數(shù)學(xué)的意義是什么？
——關(guān)于目標(biāo)和前景的介紹
2　數(shù)，從何而來(lái)？
——從骨頭上的刻痕到十六進(jìn)制
3　為什么說(shuō)質(zhì)數(shù)是數(shù)學(xué)世界中的原子？
——建筑的磚石與算術(shù)基本定理
4　最奇怪的數(shù)是誰(shuí)？
——實(shí)數(shù)、無(wú)理數(shù)與超越數(shù)
5　虛數(shù)真是虛幻的嗎？
——從虛數(shù)“i”到八元數(shù)
6　無(wú)窮有多大？
——集合論與無(wú)窮的變革
7　平行線(xiàn)在哪里相交？
——新幾何學(xué)的誕生
8　什么是宇宙的數(shù)學(xué)？
——微積分奇跡
9　統(tǒng)計(jì)學(xué)是謊言嗎？
——數(shù)據(jù)，證明與“該死的謊言”
10　數(shù)學(xué)能夠保證帶來(lái)財(cái)富嗎？
——不確定性、機(jī)會(huì)與概率論
11　是否存在一個(gè)包羅萬(wàn)象的公式？
——數(shù)學(xué)方法與對(duì)知識(shí)的探尋
12　為什么三維還不夠用？
——更高的維度、怪物曲線(xiàn)與分形
13　蝴蝶的翅膀真能導(dǎo)致颶風(fēng)嗎？
——混沌理論，氣象方程與奇異吸引子
14　我們能創(chuàng)造一種不可破解的密碼嗎？
——密碼術(shù)，密碼機(jī)與量子計(jì)算機(jī)
15　數(shù)學(xué)美嗎？
——音樂(lè)、藝術(shù)、黃金數(shù)與斐波那契數(shù)列
16　數(shù)學(xué)能預(yù)言未來(lái)嗎？
——數(shù)學(xué)模型、模擬與博弈論
17　宇宙是什么形狀的？
——拓?fù)鋵W(xué)、流形與龐加萊猜想
18　什么是對(duì)稱(chēng)？
——模式、對(duì)偶性與實(shí)在的基本性質(zhì)
19　數(shù)學(xué)是真實(shí)的嗎？
——從柏拉圖的實(shí)在到哥德?tīng)柕牟煌陚湫远ɡ?br />20　還有什么未解之謎嗎？
——未解決的大問(wèn)題與數(shù)學(xué)的未來(lái)
術(shù)語(yǔ)表

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