高等微積分（第3版修訂版）

內(nèi)容概要

　　《高等微積分(第3版修訂版)》以初等函數(shù)為重點(diǎn)，介紹了微積分相關(guān)的內(nèi)容，包括微分、積分、無窮級(jí)數(shù)、傅里葉展開和勒貝格積分等9章內(nèi)容。作者采用講義式的敘述方式，把數(shù)學(xué)看成有生命的東西，讓讀者有一種別樣的新鮮感。
　　《高等微積分(第3版修訂版)》是一本經(jīng)典的微積分教材，原版被日本各大學(xué)普遍采用，適合數(shù)學(xué)專業(yè)及其他各理工科專業(yè)高年級(jí)本科生和低年級(jí)研究生用作教材或參考書。

作者簡(jiǎn)介

高木貞治（1875—1960） 日本數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為日本現(xiàn)代數(shù)學(xué)第一人。他于1903年獲理學(xué)博士學(xué)位，次年任東京帝國大學(xué)教授。1920年，他完全解決了虛二次數(shù)域上的克羅內(nèi)克猜想， 使得類域論取得巨大突破。他于1925年當(dāng)選為帝國學(xué)士院會(huì)員（在日本這是最高的終生榮譽(yù)學(xué)銜），于1932年當(dāng)選為國際數(shù)學(xué)家大會(huì)主席及第一屆費(fèi)爾茲獎(jiǎng) 評(píng)委會(huì)成員，于1940年獲得日本最高科學(xué)榮譽(yù)文化勛章。除本書外，他還著有多本大學(xué)教材、專著、中小學(xué)教科書及各種普及讀物。

書籍目錄

第1章　基本概念　
　1　數(shù)的概念　
　2　數(shù)的連續(xù)性　
　3　數(shù)的集合 上確界 下確界　
　4　數(shù)列的極限　
　5　區(qū)間套法　
　6　收斂條件與柯西判別法　
　7　聚點(diǎn)　
　8　函數(shù)　
　9　關(guān)于連續(xù)變量的極限　
　10　連續(xù)函數(shù)　
　11　連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　
　12　區(qū)域 邊界　
　習(xí)題　
　
第2章　微分　
　13　微分與導(dǎo)函數(shù)　
　14　微分法則　
　15　復(fù)合函數(shù)的微分　
　16　反函數(shù)的微分法則　
　17　指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)　
　18　導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)　
　19　高階微分法則　
　20　凸函數(shù)　
　21　偏微分　
　22　可微性與全微分　
　23　微分的順序　
　24　高階全微分　
　25　泰勒公式　
　26　極大極小　
　27　切線和曲率　
　習(xí)題　
　
第3章　積分　
　28　古代求積方法　
　29　微分發(fā)明之后的求積方法　
　30　定積分　
　31　定積分的性質(zhì)　
　32　積分函數(shù)，原函數(shù)　
　33　積分定義擴(kuò)展(廣義積分)　
　34　積分變量的變換　
　35　乘積的積分(分部積分或分式積分)　
　36　勒讓德球函數(shù)　
　37　不定積分計(jì)算　
　38　定積分的近似計(jì)算　
　39　有界變差函數(shù)　
　40　曲線的長度　
　41　線積分　
　習(xí)題　
　
第4章　無窮級(jí)數(shù)與一致收斂　
　42　無窮級(jí)數(shù)　
　43　絕對(duì)收斂和條件收斂　
　44　絕對(duì)收斂的判別法　
　45　條件收斂的判別法　
　46　一致收斂　
　47　無窮級(jí)數(shù)的微分和積分　
　48　關(guān)于連續(xù)變量的一致收斂，積分符號(hào)下的微分和積分　
　49　二重?cái)?shù)列　
　50　二重級(jí)數(shù)　
　51　無窮積　
　52　冪級(jí)數(shù)　
　53　指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)　
　54　指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系,對(duì)數(shù)函數(shù)和反三角函數(shù)　
　習(xí)題　
　
第5章　解析函數(shù)及初等函數(shù)　
　55　解析函數(shù)　
　56　積分　
　57　柯西積分定理　
　58　柯西積分公式，解析函數(shù)的泰勒展開　
　59　解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)　
　60　z = ？處的解析函數(shù)　
　61　整函數(shù)　
　62　定積分計(jì)算(實(shí)變量)　
　63　解析延拓　
　64　指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)　
　65　對(duì)數(shù)ln z 和一般冪z? 　
　66　有理函數(shù)的積分理論　
　67　二次平方根的不定積分　
　68　? 函數(shù)　
　69　斯特林公式　
　習(xí)題　
　
第6章　傅里葉展開　
　70　傅里葉級(jí)數(shù)　
　71　正交函數(shù)系　
　72　任意函數(shù)系的正交化　
　73　正交函數(shù)列表示的傅里葉展開　
　74　傅里葉級(jí)數(shù)累加平均求和法(費(fèi)耶定理)　
　75　光滑周期函數(shù)的傅里葉展開　
　76　非連續(xù)函數(shù)的情況　
　77　傅里葉級(jí)數(shù)的例子　
　78　魏爾斯特拉斯定理　
　79　積分第二中值定理　
　80　關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)的狄利克雷{若爾當(dāng)條件　
　81　傅里葉積分公式　
　習(xí)題　
　
第7章　微分續(xù)篇(隱函數(shù))　 309
　82　隱函數(shù)　
　83　反函數(shù)　
　84　映射　
　85　對(duì)解析函數(shù)的應(yīng)用　
　86　曲線方程　
　87　曲面方程　
　88　包絡(luò)線　
　89　隱函數(shù)的極值　
　習(xí)題　
　
第8章　多變量積分　
　90　二元以上的定積分　
　91　面積的定義和體積的定義　　
　92　一般區(qū)域上的積分　
　93　化簡(jiǎn)成一元積分　
　94　積分意義的擴(kuò)展(廣義積分) 　
　95　多變量定積分表示的函數(shù)　
　96　變量變換　
　97　曲面面積　
　98　曲線坐標(biāo)(體積、曲面積和弧長等的變形)　 384
　99　正交坐標(biāo)　
　100　面積分　
　101　向量記號(hào)　
　102　高斯定理　
　103　斯托克斯定理　
　104　全微分條件　
　習(xí)題　
　
第9章　勒貝格積分　
　105　集合運(yùn)算　
　106　加法集合類(? 系) 　
　107　M函數(shù)　
　108　集合的測(cè)度　
　109　積分　
　110　積分的性質(zhì)　
　111　可加集合函數(shù)　
　112　絕對(duì)連續(xù)性和奇異性　
　113　歐式空間和區(qū)間的體積　
　114　勒貝格測(cè)度　
　115　零集合　
　116　開集合和閉集合　
　117　博雷爾集合　
　118　積分表示的集合測(cè)度　
　119　累次積分　
　120　與黎曼積分的比較　
　121　斯蒂爾切斯積分　
　122　微分定義　
　123　Vitali覆蓋定理　
　124　可加集合函數(shù)的微分　
　125　不定積分的微分　
　126　有界變差和絕對(duì)連續(xù)的點(diǎn)函數(shù)　
附錄I　無理數(shù)論　
　1　有理數(shù)分割　
　2　實(shí)數(shù)的大小　
　3　實(shí)數(shù)的連續(xù)性　
　4　加法　
　5　絕對(duì)值　
　6　極限　
　7　乘法　
　8　冪和冪根　
　9　實(shí)數(shù)集合的一個(gè)性質(zhì)　
　10　復(fù)數(shù)　
附錄II　若干特殊曲線

編輯推薦

《高等微積分(第3版修訂版)》是一本經(jīng)典的微積分著作，日文原版初版于1961年，是日本許多大學(xué)多年來一直采用的教材，至今暢銷不衰。書中以初等函數(shù)為重點(diǎn)，介紹了微積分相關(guān)的內(nèi)容，包括微分、積分、無窮級(jí)數(shù)、傅里葉展開和勒貝格積分等9章內(nèi)容，沒有任何生僻材料。每章末還附有作者精挑細(xì)選的習(xí)題。    作者高木貞治采用講義式的敘述方式，追溯數(shù)學(xué)概念的起源，追蹤理論發(fā)展的軌跡。閱讀此書，讀者會(huì)在不知不覺之中通覽了解析學(xué)的基本知識(shí)，仿佛親自聆聽作者授課一般。作者行文流暢、聯(lián)想豐富且思維敏銳，書中處處體現(xiàn)數(shù)學(xué)大師對(duì)微積分的深刻體會(huì)和獨(dú)到見解。

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圖書標(biāo)簽Tags

無

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