應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　《高等職業(yè)教育“十二五”規(guī)劃教材：應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)（經(jīng)管類）》是一本高職高專院校經(jīng)管專業(yè)使用的應(yīng)用數(shù)學教材，主要內(nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，積分學及其應(yīng)用，矩陣及其應(yīng)用，線性規(guī)劃初步及其應(yīng)用，概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步，數(shù)學建模及其應(yīng)用?！陡叩嚷殬I(yè)教育“十二五”規(guī)劃教材：應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)（經(jīng)管類）》以應(yīng)用為目的，重視概念、幾何意義及實際應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識和能力；內(nèi)容闡述簡明扼要、通俗易懂，同時注重滲透數(shù)學思想方法，便于教師講授和學生自學；每章最后按學習內(nèi)容的先后順序及難易程度編排了習題，書后附有參考答案，便于任課教師根據(jù)學生的不同情況布置作業(yè)；《高等職業(yè)教育“十二五”規(guī)劃教材：應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)（經(jīng)管類）》基本上每章最后增加了注重基本數(shù)學運算的實驗，讓學生借助于計算機，充分利用數(shù)學軟件（如Mathematic）的數(shù)值功能和圖形功能，很形象地演示一些概念并驗證一些基本結(jié)論，使學生從感官上更形象地理解所學的數(shù)學知識，加深對數(shù)學基本概念的認識和理解。為了使廣大讀者更好地掌握教材的有關(guān)內(nèi)容，加深理解并增強處理實際問題的能力，《高等職業(yè)教育“十二五”規(guī)劃教材：應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)（經(jīng)管類）》配有《應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)（經(jīng)管類）訓(xùn)練教程》一書，與《高等職業(yè)教育“十二五”規(guī)劃教材：應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)（經(jīng)管類）》配套使用?！　　陡叩嚷殬I(yè)教育“十二五”規(guī)劃教材：應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)（經(jīng)管類）》可作為各類高等職業(yè)院校（兩年制或）三年制（少學時）經(jīng)管類各專業(yè)的教材，也可供專升本及相關(guān)人員閱讀參考。

書籍目錄

第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)　1.1　函數(shù)　1.1.1　生產(chǎn)成本問題--認識函數(shù)　1.1.2　函數(shù)的概念與性質(zhì)　1.1.3　復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)　1.1.4　函數(shù)關(guān)系的建立　1.2　極限　1.2.1　一個數(shù)字游戲帶來的問題--認識極限　1.2.2　極限的概念　1.2.3　極限的簡單運算　1.2.4　兩個重要的極限　1.2.5　極限在簡單實際問題中的應(yīng)用　1.3　函數(shù)的連續(xù)性　1.3.1　函數(shù)連續(xù)的概念　1.3.2　函數(shù)的間斷點　1.3.3　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　習題1　第2章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用　2.1　導(dǎo)數(shù)的概念　2.1.1　變速直線運動的瞬時速度問題--認識導(dǎo)數(shù)　2.1.2　導(dǎo)數(shù)的概念　2.1.3　邊際問題　2.1.4　導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義　2.2　導(dǎo)數(shù)的運算法則　2.2.1　函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則　2.2.2　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　2.2.3　導(dǎo)數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用　2.2.4　高階導(dǎo)數(shù)　2.3　函數(shù)的微分　2.3.1　受熱的金屬片--認識微分　2.3.2　微分的概念　2.3.3　微分的幾何意義　2.3.4　微分在收入問題中的應(yīng)用　2.4　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　2.4.1　一元可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與極值　2.4.2　曲線的凹凸性與拐點　2.4.3　一元可導(dǎo)函數(shù)的最值及其應(yīng)用　2.4.4　羅比達法則　2.4.5　變化率與相對變化率在經(jīng)濟學中的應(yīng)用　習題2　第3章　積分學及其應(yīng)用　3.1　定積分的概念　3.1.1　曲邊梯形的面積--認識定積分　3.1.2　定積分的概念與性質(zhì)　3.1.3　水塔中的水量問題　3.2　微積分基本公式　3.2.1　積分上限函數(shù)　3.2.2　牛頓-萊布尼茲公式　3.2.3　原函數(shù)與不定積分　3.2.4　滑冰場的結(jié)冰問題　3.3　積分法　3.3.1　不定積分的基本積分公式　3.3.2　直接積分法　3.3.3　湊微分法　3.3.4　能源消耗問題　3.4　廣義積分　3.4.1　無窮區(qū)間上的廣義積分　3.4.2　終身供應(yīng)潤滑油問題　3.5　定積分的應(yīng)用　3.5.1　平面圖形的面積　3.5.2　人口統(tǒng)計模型　3.5.3　定積分在經(jīng)濟學中的應(yīng)用　3.6　微分方程　3.6.1　剎車制動問題--認識微分方程　3.6.2　微分方程的基本概念　3.6.3　一階微分方程　3.6.4　微分方程的應(yīng)用　習題3　第4章　矩陣及其應(yīng)用　4.1　矩陣的概念及運算　4.1.1　田忌賽馬--認識矩陣　4.1.2　矩陣的概念及其常見應(yīng)用　4.1.3　矩陣的運算　4.1.4　矩陣運算的綜合應(yīng)用　4.2　矩陣的初等變換　4.2.1　矩陣的初等行變換　4.2.2　矩陣的秩　4.3　矩陣的應(yīng)用　4.3.1　解線性方程組　4.3.2　工資問題　4.3.3　交通流量問題　4.3.4　矩陣在投入產(chǎn)出問題中的應(yīng)用　習題4　第5章　線性規(guī)劃初步及其應(yīng)用　5.1　線性規(guī)劃的基本概念與圖解法　5.1.1　生產(chǎn)計劃問題--認識線性規(guī)劃　5.1.2　圖解法　5.1.3　圖解法的靈敏度分析　5.2　線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用　5.2.1　人力資源的分配問題　5.2.2　合理下料問題　5.2.3　配料問題　5.2.4　投資問題　5.3　運輸問題　5.3.1　運輸模型　5.3.2　運輸問題的應(yīng)用　5.4　圖的基本概念　5.4.1　七橋問題--認識圖　5.4.2　圖的基本概念　5.4.3　最小生成樹問題　習題5　第6章　概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步　6.1　隨機事件與概率　6.1.1　彩票的中獎率--認識概率　6.1.2　隨機試驗與隨機事件　6.1.3　隨機事件的概率　6.1.4　概率的運算法則　6.2　隨機變量及其分布　6.2.1　隨機變量的概念　6.2.2　離散型隨機變量的概率分布　6.2.3　連續(xù)型隨機變量及其概率密度　6.2.4　隨機變量的數(shù)字特征　6.3　抽樣及抽樣分布　6.3.1　蓋洛普的崛起--認識統(tǒng)計　6.3.2　抽樣與隨機樣本　6.3.3　常用統(tǒng)計量及其概率分布　6.4　常用統(tǒng)計方法　6.4.1　參數(shù)估計　6.4.2　假設(shè)檢驗　習題6　第7章　數(shù)學建模及其應(yīng)用　7.1　數(shù)學建模入門　7.1.1　梯子的長度問題--認識數(shù)學模型　7.1.2　數(shù)學模型的有關(guān)概念　7.1.3　數(shù)學建模的方法與步驟　7.2　數(shù)學建模應(yīng)用范例　7.2.1　兔子會瀕臨滅絕嗎　7.2.2　傳染病問題　7.2.3　動物的繁殖問題　7.2.4　報童的抉擇　習題7　附錄1　初等數(shù)學基本公式　附錄2　幾種分布的數(shù)值表　附錄3　Mathematica軟件系統(tǒng)使用入門　習題參考答案　參考文獻

章節(jié)摘錄

　　7.1.3 數(shù)學建模的方法與步驟建立數(shù)學模型是一個非常復(fù)雜而具有創(chuàng)造性的勞動，需要有豐富的相關(guān)專業(yè)知識、數(shù)學知識以及想象力等，因此數(shù)學建模沒有一個固定模式，但大致分為以下幾個階段。1.調(diào)查研究在建模前，應(yīng)對實際問題的歷史背景和內(nèi)在機理有深刻的了解，必須對該問題進行全面、深入細致的調(diào)查研究。首先要明確所解決問題的目的要求，并著手收集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)是為建立模型而收集的，因此，如果在調(diào)查研究時對建立什么樣的模型有所考慮的話，那么就可以按模型需要，更有目的、更合理地來收集有關(guān)數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)時應(yīng)注意精度要求，在對實際問題做深入了解時，向有關(guān)專家或從事相關(guān)實際工作的人員請教，可以使你對問題的了解更快、更直接。　　2.現(xiàn)實問題的理想化　　現(xiàn)實問題錯綜復(fù)雜，常常涉及面極廣。要想建立一個數(shù)學模型來面面俱到、無所不包地反映現(xiàn)實問題是不可能的，也是沒有必要的。一個模型，只要它能反映我們所需要的某一個側(cè)面就夠了，建模前應(yīng)先將問題理想化、簡單化，即首先抓住主要因素，忽略次要因素，在相對簡單的情況下，理清變量間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學模型。為此對所給問題做出必要且合理的假設(shè)，是建立模型的關(guān)鍵。也是這一步重點要解決的問題。若假設(shè)舍理，所建模型就能反映實際問題的實際情況；否則假設(shè)不合理或過多地忽略一些因素將會導(dǎo)致模型與實際情況不能吻合，或部分吻合。這時則要修改假設(shè)、修改模型。3.模型建立在已有假設(shè)的基礎(chǔ)上，則可以著手建立數(shù)學模型，建模時應(yīng)注意以下幾點。（1）分清變量類型，恰當使用數(shù)學工具。如果實際問題中的變量是確定型變量，建模時常選用微積分、微分方程、線性或非線性規(guī)劃等；若變量是離散取值的，則往往采用線性代數(shù)、模擬計算、層次分析等數(shù)學內(nèi)容與數(shù)學方法；若變量的取值帶有隨意性，隨不同的試驗會得到不相同的結(jié)果，這時，往往使用概率統(tǒng)計有關(guān)數(shù)學內(nèi)容來進行分析與建模?！　。?）抓住問題的本質(zhì)，簡化變量間的關(guān)系。所建數(shù)學模型越復(fù)雜，求解就越困難甚至無法求解，也就無法模擬實際。因此應(yīng)盡可能用簡單的模型來描述客觀實際。因此，建模的原則是：既簡單明了、又能解決實際問題。能不采用則盡量不采用高深的數(shù)學知識，不追求模型的完美，只要能解決問題，模型越簡單就越利于模型的應(yīng)用。（3）建模要有較嚴密的推理。在已定的假設(shè)下，建模的推理過程越嚴密，所建模型的正確性就越有保證?！　。?）建模要有足夠的精度。實際問題常對精度有所要求，建模時和收集資料時都應(yīng)予議充分考慮。但由于實際問題往往非常復(fù)雜，做假設(shè)時要去掉非本質(zhì)的東西，又要反映本質(zhì)的關(guān)系和內(nèi)容，這就要求一定要掌握好尺度，甚至要反復(fù)摸索解決。 　　……

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