離散數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　本書是復(fù)旦大學(xué)離散數(shù)學(xué)教材。全書介紹離散數(shù)學(xué)中的5個(gè)部分，即集合論、組合數(shù)學(xué)、圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和數(shù)理邏輯的初步知識(shí)。在內(nèi)容組織上，不但介紹基本內(nèi)容、基本概念及其實(shí)際背景、各概念間的相互關(guān)系，而且強(qiáng)化了證明的思想和方法。
　　本書可作為高等院校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程等專業(yè)的離散數(shù)學(xué)課程教材，也可以作為該課程的教學(xué)參考書。

作者簡(jiǎn)介

趙一鳴，復(fù)旦大學(xué)畢業(yè)后留校，任計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)、軟件工程專業(yè)教師?，F(xiàn)任復(fù)旦大學(xué)軟件學(xué)院副院長，中國人工智能學(xué)會(huì)離散數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)副主任，全國高等學(xué)校計(jì)算機(jī)教育研究會(huì)常務(wù)理事，中國計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)教育專業(yè)委員會(huì)常委。多年來在密碼和信息安全方面從事教學(xué)和研究工作。曾獲教育部科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)和國家級(jí)教學(xué)成果二等獎(jiǎng)。長期主講離散數(shù)學(xué)，信息安全原理等課程。

書籍目錄

Ⅰ　集合論概述
　第1章　集合的基本概念　
　　1.1　集合的表示　
　　1.2　集合的子集　
　　1.3　笛卡兒積　
　　1.4　集合的運(yùn)算　
　　1.5　羅素悖論　
　　習(xí)題　
　第2章　關(guān)系　
　　2.1　二元關(guān)系　
　　2.2　關(guān)系的性質(zhì)　
　　2.3　關(guān)系的運(yùn)算　
　　2.4　關(guān)系數(shù)據(jù)庫的一個(gè)實(shí)例　
　　2.5　關(guān)系的閉包　
　　2.6　等價(jià)關(guān)系與劃分　
　　2.7　次序關(guān)系　
　　習(xí)題　
　第3章　函數(shù)　
　　3.1　函數(shù)的基本概念　
　　3.2　逆函數(shù)與復(fù)合函數(shù)　
　　3.3　集合的特征函數(shù)　
　　習(xí)題　
　第4章　無限集　
　　4.1　集合的遞歸定義與自然數(shù)集合　
　　4.2　基數(shù)　
　　4.3　可列集與不可列集　
　　4.4　基數(shù)的比較　
　　習(xí)題　
Ⅱ　組合數(shù)學(xué)初步
　第5章　鴿籠原理　
　　5.1　鴿籠原理的簡(jiǎn)單形式　
　　5.2　鴿籠原理的加強(qiáng)形式　
　　習(xí)題　
　第6章　排列與組合　
　　6.1　基本計(jì)數(shù)原理　
　　6.2　集合的排列　
　　6.3　集合元素的組合　
　　6.4　多重集的排列和組合　
　　6.5　容斥原理　
　　習(xí)題　
　第7章　生成函數(shù)與遞推關(guān)系　
　　7.1　冪級(jí)數(shù)型生成函數(shù)　
　　7.2　指數(shù)型生成函數(shù)　
　　7.3　遞推關(guān)系　
　　習(xí)題　
Ⅲ　圖論
　第8章　圖的基本概念　
　　8.1　引言　
　　8.2　路與回路　
　　8.3　歐拉圖　
　　8.4　哈密頓圖　
　　8.5　最短路　
　　8.6　圖論模型初步　
　　習(xí)題　
　第9章　平面圖與圖的著色　
　　9.1　平面圖與歐拉公式　
　　9.2　頂點(diǎn)著色　
　　9.3　平面圖的著色　
　　9.4　邊的著色　
　　習(xí)題　
　第10章　樹　
　　10.1　樹及其性質(zhì)　
　　10.2　生成樹與割集　
　　10.3　最小生成樹　
　　10.4　樹的計(jì)數(shù)　
　　10.5　有根樹與二分樹　
　　10.6　最優(yōu)樹　
　　習(xí)題　
　第11章　連通度、網(wǎng)絡(luò)、匹配與Petri網(wǎng)　
　　11.1　連通度與塊　
　　11.2　網(wǎng)絡(luò)最大流　
　　11.3　二分圖的匹配　
　　11.4　獨(dú)立集、覆蓋　
　　11.5　Petri網(wǎng)　
　　習(xí)題　
Ⅳ　代數(shù)結(jié)構(gòu)
　第12章　代數(shù)結(jié)構(gòu)預(yù)備知識(shí)　
　　12.1　代數(shù)系統(tǒng)　
　　12.2　同態(tài)、同構(gòu)與商系統(tǒng)　
　　12.3　代數(shù)系統(tǒng)[Z；+，?]　
　　習(xí)題　
　第13章　群　
　　13.1　半群、擬群與群　
　　13.2　變換群、置換群與循環(huán)群　
　　13.3　子群、正規(guī)子群與商群　
　　13.4　群的同態(tài)與同態(tài)基本定理　
　　習(xí)題　
　第14章　環(huán)　
　　14.1　環(huán)的定義與性質(zhì)　
　　14.2　子環(huán)與環(huán)同態(tài)　
　　14.3　多項(xiàng)式環(huán)　
　　14.4　理想與商環(huán)　
　　14.5　整環(huán)與分式域　
　　習(xí)題　
　第15章　域　
　　15.1　擴(kuò)域　
　　15.2　代數(shù)元與根域　
　　15.3　有限域　
　　15.4　本原元與本原多項(xiàng)式　
　　習(xí)題　
　第16章　格與布爾代數(shù)　
　　16.1　偏序與格　
　　16.2　有補(bǔ)格及分配格　
　　16.3　布爾格與布爾代數(shù)　
　　習(xí)題　
Ⅴ　數(shù)理邏輯
　第17章　數(shù)理邏輯預(yù)備知識(shí)　
　　17.1　命題和聯(lián)結(jié)詞　
　　17.2　泛代數(shù)　
　　習(xí)題　
　第18章　命題邏輯　
　　18.1　命題代數(shù)　
　　18.2　命題演算的語義　
　　18.3　命題演算的形式　
　　18.4　一般邏輯系統(tǒng)　
　　18.5　命題演算的性質(zhì)　
　　習(xí)題　
　第19章　謂詞邏輯　
　　19.1　謂詞代數(shù)　
　　19.2　謂詞公式語義解釋　
　　19.3　謂詞演算的形式證明　
　　19.4　前束范式　
　　19.5　謂詞演算的性質(zhì)　
　　習(xí)題　
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：關(guān)系和集合都是現(xiàn)實(shí)生活中的概念，在集合與集合之間往往存在著某種關(guān)系。例如，在兩個(gè)不同集合之間存在著諸如這樣的關(guān)系：教師集合和學(xué)生集合之間存在著師生關(guān)系，學(xué)生集合和課程集合之間存在著學(xué)生選修課程的關(guān)系等；在同一個(gè)集合中也可以存在著某種關(guān)系，比如，在學(xué)生集合中有同學(xué)關(guān)系，有同桌關(guān)系等；在多個(gè)集合之間也往往存在著多元的關(guān)系，比如，在學(xué)生集合，課程集合和任課教師集合這3個(gè)集合之間存在著教學(xué)關(guān)系。我們通常用表格來表示現(xiàn)實(shí)世界中這樣的關(guān)系。例如，表2.1 表示在學(xué)生集合和課程集合之間存在著的學(xué)生選修課程的關(guān)系，其中李洋選修程序設(shè)計(jì)和政治，蘇展選修數(shù)學(xué)等。用關(guān)系的術(shù)語，我們可以說李洋與程序設(shè)計(jì)有關(guān)系，也與政治有關(guān)系；蘇展與數(shù)學(xué)有關(guān)系。明顯地，表2.1 可以用一個(gè)有序?qū)媳硎尽?/pre>




編輯推薦
《離散數(shù)學(xué)》作者參考了若干國內(nèi)外相關(guān)教材，并結(jié)合十多年的教學(xué)體會(huì)，編寫了本教材。全書主要特色如下：《離散數(shù)學(xué)》較全面地介紹了離散數(shù)學(xué)的各知識(shí)點(diǎn)。在講解的過程中盡量結(jié)合實(shí)例，避免抽象和枯燥的論述不僅強(qiáng)調(diào)基本內(nèi)容、基本概念及其實(shí)際背景，以及各概念間相互關(guān)系，而且強(qiáng)化了證明的思想和方法的介紹，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力在內(nèi)容組成方面，圖論部分通過圖模型的引入來加強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力，代數(shù)結(jié)構(gòu)部分則強(qiáng)調(diào)了在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)和編碼技術(shù)中有著重要作用的本原元和本原多項(xiàng)式的內(nèi)容，而數(shù)理邏輯則是通過泛代數(shù)引入，和代教部分一氣呵成總之，《離散數(shù)學(xué)》結(jié)構(gòu)合理、內(nèi)容豐富，講解由淺入深，體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的連貫性、完整性，有利于讀者得到離散數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練，為從事計(jì)算學(xué)科的學(xué)習(xí)和研究提供必要的理論儲(chǔ)備?！峨x散數(shù)學(xué)》的作者長期從事離散教學(xué)的課程教學(xué)，具有較豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并在算法理論，密碼與信息安全和信息論與  編碼等研究領(lǐng)域取得許多有影響的成果，發(fā)表了較高學(xué)術(shù)水平的論文。計(jì)算學(xué)科的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，教學(xué)實(shí)踐的多年系統(tǒng)總結(jié)，知識(shí)體系的完美提煉組合。





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