矩陣計算

內容概要

　　本書是數值計算領域的名著，系統(tǒng)地介紹了矩陣計算的基本理論和方法。內容包括:矩陣乘法、矩陣分析、線性方程組、正交化和最小二乘法、特征值問題、Lanczos方法、矩陣函數及專題討論等。書中的許多算法都由現(xiàn)成的軟件包來實現(xiàn)，每節(jié)后還附有習題，并有注釋和大量參考文獻?！毒仃囉嬎?第3版)》可作為高等學校數學系高年級本科生和研究生教材，亦可作為計算數學和工程技術人員的參考用書。

作者簡介

　　Gene
H.Golub(1932－2007)，美國科學院、工程院和藝術科學院院士，世界著名的數值分析專家，現(xiàn)代矩陣計算的奠基人，生前曾任斯坦福大學教授。他是矩陣分解算法的主要貢獻者，與William
Kahan在1970年給出了奇異值分解（Singular Value Decomposition，
SVD）的可行算法，一直沿用至今。
　　Charles F.Van
Loan，著名數值分析專家。美國康奈爾大學教授，曾任該校計算機科學系主任。a他于1973年在密歇根大學獲得博士學位，師從Cleve
Moler。

書籍目錄

第1章 矩陣乘法
 1.1 基本算法與記號
 1.2 利用結構
 1.3 分塊矩陣和算法
 1.4 向量化與數據重復使用
第2章 矩陣分析
 2.1 線性代數初步
 2.2 向量范數
 2.3 矩陣范數
 2.4 有限精度矩陣計算
 2.5 正交化與SVD
 2.6 投影與 CS分解
 2.7 正方形線性方程組的敏感性
第3章 一般線性方程組
 3.1 三角方程組
 3.2 LU分解
 3.3 高斯消去法的舍入誤差分析
 3.4 選主元法
 3.5 改進與精度估計
第4章 特殊線性方程組
 4.1 LDMT和LDLT分解
 4.2 正定方程組
 4.3 帶狀方程組
 4.4 對稱不定方程組
 4.5 分塊方程組
 4.6 Vandermonde 方程組和FFT
 4.7 Toeplitz及相關方程組
第5章 正交化和最小二乘法
 5.1 Householder矩陣和Givens矩陣
 5.2 QR分解
 5.3 滿秩的LS問題
 5.4 其他正交分解
 5.5 秩虧損的LS問題
 5.6 加權和迭代改進
 5.7 正方形方程組和欠定方程組
第6章 并行矩陣計算
 6.1 基本概念
 6.2 矩陣乘法
 6.3 矩陣分解
第7章 非對稱特征值問題
 7.1 性質與分解
 7.2 擾動理論
 7.3 冪迭代法
 7.4 Hessenberg分解和實Schur型
 7.5 實用QR算法
 7.6 不變子空間計算
 7.7 Ax =入Bx的QZ方法
第8章 對稱特征值問題
 8.1 性質與分解
 8.2 冪迭代法
 8.3 對稱QR算法
 8.4 Jacobi方法
 8.5 三對角方法
 8.6 計算SAD
 8.7 一些廣義特征值問題
第9章 Lanczos方法
 9.1 方法的導出及收斂性
 9.2 實用Lanczos方法
 9.3 應用于Ax= b 和最小二乘
 9.4 Arnoldi方法與非對稱Lanczos方法
第10章 線性方程組的迭代解法
 10.1 標準的迭代方法
 10.2 共軛梯度法
 10.3 預處理共軛梯度
 10.4 其他 krylov子空間方法
第11章 矩陣函數
 11.1 特征值方法
 11.2 逼近法
 11.3 矩陣指數
第12章 特殊問題
 12.1 約束最小二乘問題
 12.2 利用SAD選取子列集
 12.3 整體最小二乘
 12.4 利用SAD計算子空間
 12.5 矩陣分解的修正
 12.6 修正的及結構化的特征問題
索引

章節(jié)摘錄

　　研究矩陣計算的合適出發(fā)點是矩陣與矩陣的乘法。這一問題在數學上雖然簡單，但從計算上來看卻是十分豐富的。在1.1節(jié)中，我們將看到矩陣相乘可以有好幾種不同的形式。還將引入矩陣劃分的概念，并將其用來刻畫計算上的幾種線性代數的“級”?！　∪绻粋€矩陣具有某種結構，則它常?？杉右岳?。例如，一個對稱矩陣只需一個一般矩陣的一半空間即可儲存。在矩陣乘向量中，如果矩陣中有許多零元素，則可減少許多計算時間。這些問題將在1.2節(jié)中討論。　　在1.3節(jié)中定義了分塊矩陣記號。分塊矩陣是一個以矩陣為元素的矩陣。這一概念無論是在理論上還是在實踐中都是十分重要的。在理論方面，分塊矩陣記號使得重要的矩陣分解的證明十分簡潔。這些分解是數值線性代數的基石。從計算的角度看，分塊算法中含有大量的高性能計算機結構所擅長的矩陣運算，因而在矩陣乘法中是重要的。　　這些新的結構要求算法設計者對流量與實際的計算量同等重視?？茖W計算的這一特性在1.4節(jié)中闡明。在該節(jié)還將討論向量流水線計算的重要因素：間、向量長度、向量存取的次數和向量再利用的程度?！　　?/pre>



媒體關注與評論
　　“……多年來，這本書一直是我在研究生院講‘數值線性代數’的教材。” 　　——袁亞湘（中國運籌學學會理事長。馮康獎得主）　　“本書內容非常豐富，有老而經典的，也有新的、正在研究中的課題。無論你是數值線性代數領域的工作人員，還是學生，這都是一本有價值的參考書。”　　——SIAM Review






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