矩陣計(jì)算

內(nèi)容概要

　　本書是數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域的名著，系統(tǒng)地介紹了矩陣計(jì)算的基本理論和方法。內(nèi)容包括:矩陣乘法、矩陣分析、線性方程組、正交化和最小二乘法、特征值問(wèn)題、Lanczos方法、矩陣函數(shù)及專題討論等。書中的許多算法都由現(xiàn)成的軟件包來(lái)實(shí)現(xiàn)，每節(jié)后還附有習(xí)題，并有注釋和大量參考文獻(xiàn)?！毒仃囉?jì)算(第3版)》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)系高年級(jí)本科生和研究生教材，亦可作為計(jì)算數(shù)學(xué)和工程技術(shù)人員的參考用書。

作者簡(jiǎn)介

　　Gene
H.Golub(1932－2007)，美國(guó)科學(xué)院、工程院和藝術(shù)科學(xué)院院士，世界著名的數(shù)值分析專家，現(xiàn)代矩陣計(jì)算的奠基人，生前曾任斯坦福大學(xué)教授。他是矩陣分解算法的主要貢獻(xiàn)者，與William
Kahan在1970年給出了奇異值分解（Singular Value Decomposition，
SVD）的可行算法，一直沿用至今。
　　Charles F.Van
Loan，著名數(shù)值分析專家。美國(guó)康奈爾大學(xué)教授，曾任該校計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任。a他于1973年在密歇根大學(xué)獲得博士學(xué)位，師從Cleve
Moler。

書籍目錄

第1章 矩陣乘法
 1.1 基本算法與記號(hào)
 1.2 利用結(jié)構(gòu)
 1.3 分塊矩陣和算法
 1.4 向量化與數(shù)據(jù)重復(fù)使用
第2章 矩陣分析
 2.1 線性代數(shù)初步
 2.2 向量范數(shù)
 2.3 矩陣范數(shù)
 2.4 有限精度矩陣計(jì)算
 2.5 正交化與SVD
 2.6 投影與 CS分解
 2.7 正方形線性方程組的敏感性
第3章 一般線性方程組
 3.1 三角方程組
 3.2 LU分解
 3.3 高斯消去法的舍入誤差分析
 3.4 選主元法
 3.5 改進(jìn)與精度估計(jì)
第4章 特殊線性方程組
 4.1 LDMT和LDLT分解
 4.2 正定方程組
 4.3 帶狀方程組
 4.4 對(duì)稱不定方程組
 4.5 分塊方程組
 4.6 Vandermonde 方程組和FFT
 4.7 Toeplitz及相關(guān)方程組
第5章 正交化和最小二乘法
 5.1 Householder矩陣和Givens矩陣
 5.2 QR分解
 5.3 滿秩的LS問(wèn)題
 5.4 其他正交分解
 5.5 秩虧損的LS問(wèn)題
 5.6 加權(quán)和迭代改進(jìn)
 5.7 正方形方程組和欠定方程組
第6章 并行矩陣計(jì)算
 6.1 基本概念
 6.2 矩陣乘法
 6.3 矩陣分解
第7章 非對(duì)稱特征值問(wèn)題
 7.1 性質(zhì)與分解
 7.2 擾動(dòng)理論
 7.3 冪迭代法
 7.4 Hessenberg分解和實(shí)Schur型
 7.5 實(shí)用QR算法
 7.6 不變子空間計(jì)算
 7.7 Ax =入Bx的QZ方法
第8章 對(duì)稱特征值問(wèn)題
 8.1 性質(zhì)與分解
 8.2 冪迭代法
 8.3 對(duì)稱QR算法
 8.4 Jacobi方法
 8.5 三對(duì)角方法
 8.6 計(jì)算SAD
 8.7 一些廣義特征值問(wèn)題
第9章 Lanczos方法
 9.1 方法的導(dǎo)出及收斂性
 9.2 實(shí)用Lanczos方法
 9.3 應(yīng)用于Ax= b 和最小二乘
 9.4 Arnoldi方法與非對(duì)稱Lanczos方法
第10章 線性方程組的迭代解法
 10.1 標(biāo)準(zhǔn)的迭代方法
 10.2 共軛梯度法
 10.3 預(yù)處理共軛梯度
 10.4 其他 krylov子空間方法
第11章 矩陣函數(shù)
 11.1 特征值方法
 11.2 逼近法
 11.3 矩陣指數(shù)
第12章 特殊問(wèn)題
 12.1 約束最小二乘問(wèn)題
 12.2 利用SAD選取子列集
 12.3 整體最小二乘
 12.4 利用SAD計(jì)算子空間
 12.5 矩陣分解的修正
 12.6 修正的及結(jié)構(gòu)化的特征問(wèn)題
索引

章節(jié)摘錄

　　研究矩陣計(jì)算的合適出發(fā)點(diǎn)是矩陣與矩陣的乘法。這一問(wèn)題在數(shù)學(xué)上雖然簡(jiǎn)單，但從計(jì)算上來(lái)看卻是十分豐富的。在1.1節(jié)中，我們將看到矩陣相乘可以有好幾種不同的形式。還將引入矩陣劃分的概念，并將其用來(lái)刻畫計(jì)算上的幾種線性代數(shù)的“級(jí)”?！　∪绻粋€(gè)矩陣具有某種結(jié)構(gòu)，則它常?？杉右岳谩＠?，一個(gè)對(duì)稱矩陣只需一個(gè)一般矩陣的一半空間即可儲(chǔ)存。在矩陣乘向量中，如果矩陣中有許多零元素，則可減少許多計(jì)算時(shí)間。這些問(wèn)題將在1.2節(jié)中討論。　　在1.3節(jié)中定義了分塊矩陣記號(hào)。分塊矩陣是一個(gè)以矩陣為元素的矩陣。這一概念無(wú)論是在理論上還是在實(shí)踐中都是十分重要的。在理論方面，分塊矩陣記號(hào)使得重要的矩陣分解的證明十分簡(jiǎn)潔。這些分解是數(shù)值線性代數(shù)的基石。從計(jì)算的角度看，分塊算法中含有大量的高性能計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)所擅長(zhǎng)的矩陣運(yùn)算，因而在矩陣乘法中是重要的?！　∵@些新的結(jié)構(gòu)要求算法設(shè)計(jì)者對(duì)流量與實(shí)際的計(jì)算量同等重視。科學(xué)計(jì)算的這一特性在1.4節(jié)中闡明。在該節(jié)還將討論向量流水線計(jì)算的重要因素：間、向量長(zhǎng)度、向量存取的次數(shù)和向量再利用的程度?！　　?/pre>



媒體關(guān)注與評(píng)論
　　“……多年來(lái)，這本書一直是我在研究生院講‘?dāng)?shù)值線性代數(shù)’的教材?！?　　——袁亞湘（中國(guó)運(yùn)籌學(xué)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)。馮康獎(jiǎng)得主）　　“本書內(nèi)容非常豐富，有老而經(jīng)典的，也有新的、正在研究中的課題。無(wú)論你是數(shù)值線性代數(shù)領(lǐng)域的工作人員，還是學(xué)生，這都是一本有價(jià)值的參考書?！薄　　猄IAM Review






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