多元統(tǒng)計(jì)分析導(dǎo)論

前言

作為人類認(rèn)知世界最基礎(chǔ)的共用科學(xué)之一的統(tǒng)計(jì)學(xué)，像哲學(xué)、數(shù)學(xué)（主要指純粹數(shù)學(xué)）一樣，應(yīng)用非常廣泛，與哲學(xué)和數(shù)學(xué)所不同的是，哲學(xué)通過(guò)對(duì)世界的總體看法和思考來(lái)認(rèn)知世界，數(shù)學(xué)通過(guò)抽象地研究數(shù)量、圖形、符號(hào)等形式邏輯理論和方法來(lái)認(rèn)知世界，而統(tǒng)計(jì)學(xué)則通過(guò)對(duì)世界觀察得到各種形態(tài)的信息資料（稱為數(shù)據(jù)）進(jìn)行分析，研究有關(guān)的推斷理論和方法來(lái)認(rèn)知世界的，哲學(xué)、數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展各自相對(duì)獨(dú)立，又相互依賴和支撐，從歷史上看，統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)和哲學(xué)思想的形成應(yīng)該是相互交替進(jìn)行的，但歸根結(jié)底，人類的認(rèn)知應(yīng)該首先來(lái)源于對(duì)世界的觀察，由此看來(lái)，通過(guò)觀察進(jìn)行歸納和推斷的統(tǒng)計(jì)思想應(yīng)該更為基本，哲學(xué)和數(shù)學(xué)是對(duì)觀察結(jié)果的抽象，它們經(jīng)過(guò)發(fā)展所形成的各種形式邏輯和辯證邏輯使得推理更為嚴(yán)密，因而反過(guò)來(lái)又會(huì)促進(jìn)更為科學(xué)地觀察和分析推斷世界，這點(diǎn)也許是為什么統(tǒng)計(jì)學(xué)思想的產(chǎn)生和發(fā)展雖然很早但現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的形成卻比較晚的原因之一。我們有理由把統(tǒng)計(jì)學(xué)定義為一門通用科學(xué)，它研究如何有效地觀察世界，得到信息（各種形態(tài)的數(shù)據(jù)資料），并由此來(lái)認(rèn)知世界，研究的問(wèn)題包括如何收集、整理和分析數(shù)據(jù)以及進(jìn)行推斷，統(tǒng)計(jì)學(xué)離不開(kāi)對(duì)世界的觀察，也離不開(kāi)數(shù)據(jù)和對(duì)數(shù)據(jù)的分析，世界是復(fù)雜的，存在各式各樣的研究對(duì)象和各式各樣的研究問(wèn)題，如果我們對(duì)任何一個(gè)研究對(duì)象的某個(gè)研究問(wèn)題加以分析，大都可以歸結(jié)為對(duì)變量之間關(guān)系的研究，因此通過(guò)得到的數(shù)據(jù)研究變量之間的關(guān)系，就成為一個(gè)普遍關(guān)心的問(wèn)題，于是，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，多元統(tǒng)計(jì)分析就自然地成為最重要的研究分支之一。

內(nèi)容概要

本書(shū)是世界知名統(tǒng)計(jì)學(xué)家的力作，主要內(nèi)容有多元正態(tài)分布、方差分析、回歸分析、因子分析、橢球等高分布、相依性模式、圖模型。附錄中還列出了矩陣?yán)碚摗ilk似然準(zhǔn)則和其他常用檢驗(yàn)的顯著性水平的分位數(shù)。    本書(shū)在世界各高等學(xué)校中廣為采用，是一本經(jīng)典的多元統(tǒng)計(jì)分析課程的教材，也可供相關(guān)統(tǒng)計(jì)研究人員、應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)的科技工作者參考。

作者簡(jiǎn)介

T·W·Anderson 1918年6月5日出生于美國(guó)明尼阿波利斯市，1945年獲普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)博士學(xué)位，后任教于芝加哥大學(xué)、哥倫比亞大學(xué)及斯坦福大學(xué)。美國(guó)科學(xué)院院士，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)、統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)、經(jīng)濟(jì)協(xié)會(huì)、藝術(shù)與科學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)士。Anderson教授一生獲得過(guò)許多榮譽(yù)，且著述頗豐，在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域做出了卓越的貢獻(xiàn)。

書(shū)籍目錄

第1章  引論    1.1  多元統(tǒng)計(jì)分析    1.2  多元正態(tài)分布  第2章  多元正態(tài)分布    2.1  引言    2.2  多元分布的概念   2.3  多元正態(tài)分布    2.4  正態(tài)分布變量線性組合的分布，變量的獨(dú)立性，邊緣分布    2.5  條件分布和多重相關(guān)系數(shù)    2.6  特征函數(shù)和矩    2.7  橢球等高分布    習(xí)題  第3章  均值向量和協(xié)方差陣的估計(jì)    3.1  引言    3.2  均值向量和協(xié)方差陣的極大似  然估計(jì)    3.3  樣本均值向量的分布，協(xié)方差陣已知時(shí)均值的推斷   3.4  均值向量的估計(jì)的理論性質(zhì)   3.5  均值的改良估計(jì)   3.6  橢球等高分布   習(xí)題 第4章  樣本相關(guān)系數(shù)的分布和利用   4.1  引言    4.2  二元變量樣本的相關(guān)系數(shù)    4.3  偏相關(guān)系數(shù)，條件分布    4.4  多重相關(guān)系數(shù)    4.5  橢球等高分布    習(xí)題  第5章  廣義T2統(tǒng)計(jì)量    5.1  引言    5.2  廣義T2統(tǒng)計(jì)量的推導(dǎo)及分布    5.3  T2統(tǒng)計(jì)量的應(yīng)用    5.4  備擇假設(shè)下T2的分布，功效函數(shù)    5.5  協(xié)方差陣不等時(shí)的兩樣本問(wèn)題    5.6  T2檢驗(yàn)的一些最優(yōu)性質(zhì)    5.7  橢球等高分布    習(xí)題  第6章  觀察值的分類    6.1  分類問(wèn)題    6.2  精確分類的標(biāo)準(zhǔn)    6.3  概率分布已知的兩總體的判別    6.4  兩多元正態(tài)總體的判別    6.5  具有估計(jì)參數(shù)的兩多元正態(tài)總體的判別    6.6  誤判概率    6.7  多總體的分類    6.8  多個(gè)多元正態(tài)總體的分類    6.9  多個(gè)多元正態(tài)總體分類的一個(gè)例子    6.10  具有不同協(xié)方差陣的兩多元正態(tài)總體的分類    習(xí)題  第7章  樣本協(xié)方差陣和樣本廣義方差的分布    7.1  引言    7.2  Wishart分布    7.3  Wishart分布的一些性質(zhì)    7.4  Cochran定理    7.5  廣義方差    7.6  總體協(xié)方差陣為對(duì)角矩陣時(shí)相關(guān)系數(shù)集的分布    7.7  逆Wishart分布，協(xié)方差陣的貝葉斯估計(jì)    7.8  協(xié)方差陣的改進(jìn)估計(jì)    7.9  橢球等高分布    習(xí)題  第8章  一般的線性假設(shè)檢驗(yàn)，多元方差分析    8.1  引言    8.2  多元線性回歸中的參數(shù)估計(jì)    8.3  關(guān)于回歸系數(shù)線性假設(shè)檢驗(yàn)的似然比準(zhǔn)則    8.4  假設(shè)成立時(shí)似然比準(zhǔn)則的分布    8.5  似然比準(zhǔn)則的分布的漸近展開(kāi)    8.6  檢驗(yàn)線性假設(shè)的其他準(zhǔn)則    8.7  關(guān)于回歸系數(shù)矩陣和置信區(qū)域的假設(shè)檢驗(yàn)    8.8  具有相同協(xié)方差陣的幾個(gè)正態(tài)分布均值相等的檢驗(yàn)    8.9  多元方差分析    8.10  檢驗(yàn)的一些最優(yōu)性質(zhì)    8.11  橢球等高分布    習(xí)題  第9章  檢驗(yàn)變量集間的獨(dú)立性   9.1  引言   9.2  變量集獨(dú)立性檢驗(yàn)的似然比準(zhǔn)則   9.3  當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)似然比準(zhǔn)則的分布   9.4  似然比準(zhǔn)則的分布的漸近展開(kāi)    9.5  其他準(zhǔn)則    9.6  逐步下降法    9.7  例子    9.8  兩個(gè)變量集的情形    9.9  似然比檢驗(yàn)的容許性    9.10  子集間獨(dú)立性檢驗(yàn)的功效函數(shù)的單調(diào)性    9.11  橢球等高分布    習(xí)題  第10章  協(xié)方差陣相等以及均值向量和協(xié)方差陣均相等的假設(shè)檢驗(yàn)    10.1  引言    10.2  檢驗(yàn)幾個(gè)協(xié)方差陣相等的準(zhǔn)則    10.3  檢驗(yàn)幾個(gè)正態(tài)分布相等的準(zhǔn)則    10.4  準(zhǔn)則的分布    10.5  準(zhǔn)則的分布的漸近展開(kāi)    10.6  兩個(gè)總體的情形    10.7  檢驗(yàn)協(xié)方差陣與給定矩陣成正比的假設(shè); 球形檢驗(yàn)    10.8  檢驗(yàn)一個(gè)協(xié)方差陣等于一個(gè)給定的矩陣的假設(shè)    10.9  檢驗(yàn)均值向量和協(xié)方差陣分別等于給定的向量和矩陣的假設(shè)    10.10  檢驗(yàn)的容許性    10.11  橢球等高分布族    習(xí)題  第11章  主成分    11.1  引言    11.2  總體中主成分的定義    11.3  主成分和它們的方差的極大似然估計(jì)    11.4  主成分的極大似然估計(jì)的計(jì)算    11.5  例子    11.6  統(tǒng)計(jì)推斷    11.7  關(guān)于協(xié)方差陣的特征根的假設(shè)檢驗(yàn)    11.8  橢球等高分布    習(xí)題  第12章  典型相關(guān)和典型變量    12.1  引言    12.2  總體的典型相關(guān)和典型變量    12.3  典型相關(guān)和典型變量的估計(jì)    12.4  統(tǒng)計(jì)推斷    12.5  一個(gè)例子    12.6  線性相關(guān)期望值    12.7  降秩回歸    12.8  聯(lián)立方程模型    習(xí)題  第13章  特征根和特征向量的分布    13.1  引言    13.2  兩個(gè)Wishart矩陣的情況    13.3  一個(gè)非奇異Wishart矩陣的情況    13.4  典型相關(guān)    13.5  有一個(gè)Wishart矩陣情況下的漸近分布    13.6  有兩個(gè)Wishart矩陣情況下的漸近分布    13.7  一個(gè)回歸模型下的漸近分布    13.8  橢球等高分布    習(xí)題  第14章  因子分析    14.1  引言    14.2  模型    14.3  隨機(jī)正交因子的極大似然估計(jì)量    14.4  不變因子的估計(jì)    14.5  因子的解釋和變換    14.6  指定零識(shí)別的估計(jì)    14.7  因子得分的估計(jì)    習(xí)題  第15章  相依性模式,  圖模型    15.1  引言    15.2  無(wú)向圖    15.3  有向圖    15.4  鏈圖    15.5  統(tǒng)計(jì)推斷  附錄A  矩陣?yán)碚?   A.1  矩陣和矩陣運(yùn)算的定義    A.2  特征根和特征向量    A.3  分塊向量和分塊矩陣    A.4  其他方面的一些結(jié)果    A.5  Gram-Schmidt正交化和線性方程組的解  附錄B  表  參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：多元統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)據(jù)是由在若干個(gè)體或?qū)ο笊系亩嘟M測(cè)量構(gòu)成的。這個(gè)樣本數(shù)據(jù)，可能是從某城市所有在校兒童中隨機(jī)抽取的一些兒童的身高和體重；也可能是一個(gè)測(cè)量集族，比如兩種鳶尾植物花辦的長(zhǎng)度和寬度以及萼片的長(zhǎng)度和寬度；或者又可能是若干學(xué)生在一系列心理測(cè)試中的得分?？蓪⒁粋€(gè)個(gè)體上的多個(gè)測(cè)量寫(xiě)成一個(gè)列向量，我們把這個(gè)向量整體看做是來(lái)自某多元總體或分布的一個(gè)觀測(cè)。當(dāng)此個(gè)體是隨機(jī)抽取時(shí)，我們認(rèn)為其測(cè)量對(duì)應(yīng)的向量是一個(gè)隨機(jī)向量，它和總體有相同的分布或概率規(guī)則。樣本中所有個(gè)體的觀測(cè)組成了向量樣本，將這些向量排成一行就形成了一個(gè)觀測(cè)矩陣。從而那些需要分析的數(shù)據(jù)就表示為一個(gè)或若干個(gè)矩陣。我們將會(huì)看到，把每個(gè)觀測(cè)向量當(dāng)做歐氏空間里的一個(gè)點(diǎn)有助于直觀地表示數(shù)據(jù)和理解方法，其中觀測(cè)向量的每一個(gè)坐標(biāo)相應(yīng)于一個(gè)測(cè)量或變量。實(shí)際上，統(tǒng)計(jì)分析首先要做的就是用圖表示數(shù)據(jù)。大多數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)家僅限于二維作圖，即將觀測(cè)向量的兩個(gè)坐標(biāo)依次表示在圖中。

媒體關(guān)注與評(píng)論

“……一本極佳的教材……全面闡述了多元統(tǒng)計(jì)分析中的數(shù)學(xué)理論……”　　——Clinical Chemistry“……依然是這個(gè)領(lǐng)域的權(quán)威著作，必定廣受推崇……”　　——Short Book Reviews

編輯推薦

《多元統(tǒng)計(jì)分析導(dǎo)論(第3版)》是一本優(yōu)秀的多元統(tǒng)計(jì)分析教材，深受眾多專家學(xué)者的好評(píng)。第1版于40多年前出版，其后陸續(xù)為眾多學(xué)校采用為教材，經(jīng)過(guò)不斷修訂和完善，成為多元統(tǒng)計(jì)方面公認(rèn)的權(quán)威著作。本版系統(tǒng)闡述了多元統(tǒng)計(jì)中基本的論題，如假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析、因子分析、主成分分析，并更大程度地運(yùn)用極大似然方法，增加了相依性模式和圖模型一章，系統(tǒng)介紹了橢球等高分布這一新的主題?！抖嘣y(tǒng)計(jì)分析導(dǎo)論(第3版)》在我國(guó)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域已有廣泛的影響，多年來(lái)是統(tǒng)計(jì)專業(yè)人士必讀書(shū)籍，很多高校已將其指定為教材或主要參考書(shū)。

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