微積分的歷程

出版時間：2010-8 出版社：人民郵電出版社作者：William Dunham 頁數(shù)：253 譯者：李伯民,汪軍,張懷勇
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前言

偉大的思想家恩格斯曾經(jīng)精辟地指出：“在一切理論成就中，未必有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)明那樣被看成人類精神的最高勝利了?！?0世紀(jì)最著名的數(shù)學(xué)家之一馮·諾伊曼稱“微積分是現(xiàn)代數(shù)學(xué)取得的最高成就，對它的重要性怎樣估計也是不會過分的。”微積分的思想可以追溯到久遠(yuǎn)的古代，從兩千多年前一直到中世紀(jì)，東西方不斷有人試圖用某種分割的策略解決像計算面積和求切線這樣的問題。但是，這種方法必須面對如何分割和分割到什么程度的問題，也就是人們后來才意識到的難以捉摸的“無窮小”量和“極限”過程的問題。人們經(jīng)歷了漫長的歲月也終究未能取得突破。最后，牛頓和萊布尼茨這兩位先驅(qū)在前人工作的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了微分法和積分法，并且發(fā)現(xiàn)它們是一種對立統(tǒng)一的方法（這種對立統(tǒng)一表現(xiàn)為微積分“基本定理”），再經(jīng)伯努利兄弟和歐拉的改進(jìn)、擴(kuò)展和提高，上升到了分析學(xué)的高度。早期的微積分由于缺乏可靠的基礎(chǔ)，很快陷入深重的危機(jī)之中。隨后登上歷史舞臺的數(shù)學(xué)大師柯西、黎曼、劉維爾和魏爾斯特拉斯挽危難于既倒，賦予了微積分特別的嚴(yán)格性和精確性。然而，隨著應(yīng)用的擴(kuò)大和深化，各種復(fù)雜和深奧的問題層出不窮，不斷在分析學(xué)界引起混亂，導(dǎo)致微積分再度走向危機(jī)。到這時，數(shù)學(xué)家們才發(fā)現(xiàn)，嚴(yán)格性與精確性其實只解決了邏輯推理本身這個基礎(chǔ)問題，而邏輯推理所依存的理論基礎(chǔ)才是更根本也更難解決的問題。最終，當(dāng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)天才康托爾、沃爾泰拉、貝爾和勒貝格把嚴(yán)格性與精確性同集合論與艱深的實數(shù)理論結(jié)合起來以后，創(chuàng)建微積分的過程才終于到達(dá)終點。

內(nèi)容概要

　　本書介紹了十多位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家：牛頓、萊布尼茨、伯努利兄弟、歐拉、柯西、黎曼、劉維爾、魏爾斯特拉斯、康托爾、沃爾泰拉、貝爾、勒貝格。然而，這不是一本數(shù)學(xué)家的傳記，而是一座展示微積分宏偉畫卷的陳列室。作者選擇介紹了歷史上的若干杰作(重要定理)，優(yōu)雅地呈現(xiàn)了微積分從創(chuàng)建到完善的漫長、曲折的過程?！　”緯婢呷の缎院蛯W(xué)術(shù)性，對基礎(chǔ)知識的要求很低，可作為本科生、研究生和數(shù)學(xué)工作者的微積分補(bǔ)充讀物，更是數(shù)學(xué)愛好者的佳肴。

作者簡介

作者：（美國）鄧納姆（Willian Dunham） 譯者：李伯民 汪軍 張懷勇鄧納姆（William Dunham），世界知名的數(shù)學(xué)史專家，現(xiàn)為美國穆倫堡學(xué)院教授。Dunrlam教授著述頗豐，較有影響的著作還有Journey Through Genius:The Great Theorems of athematics和The Mathematical LIniverse，后者被美國出版商協(xié)會評為1994.年的最佳數(shù)學(xué)書（中文版也將由人民郵電出版社出版）。Dunham還分別于1992年、1997年、2006年獲得美國數(shù)學(xué)協(xié)會頒發(fā)的George Polya獎、Trevor Evarls獎和Lester R.Ford獎。

書籍目錄

前言　第1章　牛頓　　廣義二項展開式　　逆級數(shù)　　《分析學(xué)》中求面積的法則　　牛頓的正弦級數(shù)推導(dǎo)　　參考文獻(xiàn)　第2章　萊布尼茨　　變換定理　　萊布尼茨級數(shù)　　參考文獻(xiàn)　第3章　伯努利兄弟　　雅各布和調(diào)和級數(shù)　　雅各布和他的垛積級數(shù)　　約翰和xx　　參考文獻(xiàn)　第4章　歐拉　　歐拉的一個微分　　歐拉的一個積分　　π的歐拉估值　　引人注目的求和　　伽瑪函數(shù)　　參考文獻(xiàn)　第5章　第一次波折　　參考文獻(xiàn)　第6章　柯西　　極限、連續(xù)性和導(dǎo)數(shù)　　介值定理　　中值定理　　積分和微積分基本定理　　兩個收斂判別法　　參考文獻(xiàn)　第7章　黎曼　　狄利克雷函數(shù)　　黎曼積分　　黎曼病態(tài)函數(shù)　　黎曼重排定理　　參考文獻(xiàn)　第8章　劉維爾　　代數(shù)數(shù)與超越數(shù)　　劉維爾不等式　　劉維爾超越數(shù)　　參考文獻(xiàn)　第9章　魏爾斯特拉斯　　回到基本問題　　四個重要定理　　魏爾斯特拉斯病態(tài)函數(shù)　　參考文獻(xiàn)　第10章　第二次波折　　參考文獻(xiàn)　第11章　康托爾　　實數(shù)的完備性　　區(qū)間的不可數(shù)性　　再論超越數(shù)的存在　　參考文獻(xiàn)　第12章　沃爾泰拉　　沃爾泰拉病態(tài)函數(shù)　　漢克爾的函數(shù)分類　　病態(tài)函數(shù)的限度　　參考文獻(xiàn)　第13章　貝爾　　無處稠密集　　貝爾分類定理　　若干應(yīng)用　　貝爾的函數(shù)分類　　參考文獻(xiàn)　第14章　勒貝格　　回歸黎曼積分　　零測度　　集合的測度　　勒貝格積分　　參考文獻(xiàn)　后記

章節(jié)摘錄

插圖：

媒體關(guān)注與評論

“非常優(yōu)秀的一本書……我預(yù)測,這本書必將成為其所在領(lǐng)域的杰作。”　　——Victor J.Katz（美國著名的數(shù)學(xué)史學(xué)家）“一本奇妙的著作！內(nèi)容是那么吸引人。闡述清晰.容易理解……從事數(shù)學(xué)和歷史研究的人，都可以從中吸收非常有趣昧的內(nèi)容.學(xué)到非常有意義的數(shù)學(xué)知識?！薄　　狫udith V.Grabiner。（美國著名的數(shù)學(xué)史學(xué)家）“在所有論述數(shù)學(xué)發(fā)展的著作中.這是我所讀過的最佳作品之一，Dunham用自己的話詳細(xì)地呈現(xiàn)出一流的數(shù)學(xué)巨匠們的思想脈絡(luò)。但是每種新思想又都是用現(xiàn)代術(shù)語和符號描述的。所以我讀起來絕對不會有困難。此外，整本書組織嚴(yán)密。令人稱道，其情節(jié)跌宕起伏，宛如一個偵探故事。”　　——Henry O.Pollak（美籍奧地利數(shù)學(xué)家。哥倫比亞大學(xué)師范學(xué)院教授）

編輯推薦

《微積分的歷程:從牛頓到勒貝格》：“微積分”這一名稱最早出現(xiàn)在哪本書中？第一本微積分教科書又是誰人所寫？微積分究竟是誰人發(fā)明的？著名的洛必達(dá)法則居然是伯努利的研究成果？誰被譽為“分析學(xué)的化身”？誰又被譽為“現(xiàn)代分析學(xué)之父”？哪些數(shù)學(xué)天才使微積分的創(chuàng)建過程終于畫上完美的句號？……《微積分的歷程:從牛頓到勒貝格》將帶你一一探究上述問題?！段⒎e分的歷程:從牛頓到勒貝格》宛如一座陳列室，匯聚了十多位數(shù)學(xué)大師的杰作，當(dāng)你徜徉其中時會對人類的想象力驚嘆不已，當(dāng)你離去時必然滿懷對天才們的欽佩感激之情。作者同讀者一起分享了分析學(xué)歷史中為人景仰的理論成果。書中的每一個結(jié)果，從牛頓的正弦函數(shù)的推導(dǎo)。到伽瑪函數(shù)的表示，再到貝爾的分類定理，無一不處于各個時代的研究前沿，至今還閃爍著耀眼奪目的光芒。《微積分的歷程:從牛頓到勒貝格》文風(fēng)典雅，文筆優(yōu)美，兼具趣味性和學(xué)術(shù)性。對于中學(xué)生75A大學(xué)師生，都是極為難得的課外讀物。

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評論、評分、閱讀與下載

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用戶評論 (總計67條)

牛頓，萊布尼茨，微積分，多么神奇的理論，將極限形式的最優(yōu)化，創(chuàng)造了多少神奇，沒有牛頓萊布尼茨就沒有十八世紀(jì)的工業(yè)革命，就沒有我們繁榮的今天，微積分是應(yīng)用數(shù)學(xué)工程領(lǐng)域的天使，很難想象沒有微積分，今天的世界會是什么模樣。
從微積分的發(fā)展史入手，以幾位貢獻(xiàn)重大的數(shù)學(xué)家為綱，講述微積分的完善過程
好書，介紹了微積分發(fā)展的歷程
微積分的歷史是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一個例子，這個進(jìn)程伴隨著一系列的大師，值得學(xué)習(xí)！
以前大學(xué)對微積分怎么來的一直很困惑。讀了后才知道原來如此啊。
好書！值得理工科的學(xué)生從源頭上去了解微積分
作者知識淵博，敘述引人入勝，當(dāng)是數(shù)學(xué)愛好者的案頭書
數(shù)學(xué)愛好者的選擇我家的常用書籍
學(xué)好數(shù)學(xué)，應(yīng)了解學(xué)科的來歷，研究者的研究歷程，物美價廉哈
這本書很好，只是要懂高等數(shù)學(xué)的人才適合看！
感覺內(nèi)容有點晦澀，但是數(shù)學(xué)的思想性蠻強(qiáng)的，還是值得一看的
了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，很好的書，值得購買
這本書就不說了，少有的精品。和《天才引導(dǎo)的歷程》并列。唯一的缺憾是個人認(rèn)為封面設(shè)計一般。
科普讀物，挺好。
給孩子買的，高中生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些極限的知識，應(yīng)該能看懂部分
有助于拓展知識
還可以，書保護(hù)的不錯，內(nèi)容沒的說
有些東西還是沒寫明白，為什么要怎樣做，是怎么想到的。
對學(xué)習(xí)實變函數(shù)有很大幫助，值得細(xì)讀
兒子要學(xué)就買了啊，才上初三，無語
帶你領(lǐng)略世界上最高深的想象力
現(xiàn)在書在孩子手里把著，我也打算抽空讀讀。
其中關(guān)于超越數(shù)的，講的很好，總之很喜歡。
看到書，毫不猶豫就下單了，值得推薦！
我喜歡這類書，正在讀
很好的書，要和孩子一起讀完。
封面超漂亮~聽人推薦說挺好的~
大數(shù)學(xué)家處理問題的方法很有啟發(fā)性
可以讓人從更宏觀的了解這方面數(shù)學(xué)的歷史
很有趣味性，既了解了歷史，也可以體會到大師的一些思想
很多年沒看數(shù)學(xué)了，覺得腦子鈍了，但是買了也未必有時間讀啊。
數(shù)學(xué)講究根據(jù)，我想這是我需要學(xué)的
發(fā)現(xiàn)源于靈感與機(jī)會。
可以啟迪人創(chuàng)造性的思維方式，可以獲得有益的知識歷程！
太細(xì)節(jié)了~~
哪有那么多的歷史啊~~
名字吸引了我去購買這本書
書的內(nèi)容比較好，就是書拿到的時候，封面皺皺巴巴的。
質(zhì)量還不錯，朋友很喜歡
有需要的可以買來看看，這是故事類型的。對提高興趣有幫助。
未看完，看完再說，不欺騙大家
學(xué)校老師推薦的課外書，初中生閱讀有一定難度，適合高中或大學(xué)生閱讀。
大致上寫了微積分的歷史，但寫的實在是太草率了
邏輯嚴(yán)密，前后聯(lián)系緊密，渾然一體?？雌饋砗苡袑哟胃小τ|發(fā)靈感，尋找研究突破口，如何看待問題和處理問題，很有啟發(fā)。學(xué)一門學(xué)科，從學(xué)習(xí)它的歷史開始，并不時的回味它的歷史，會啟發(fā)新思路，得到新教益。建議大學(xué)程度，學(xué)過微積分的讀者購買。
這是一本很難得的比較翔實地陳述微積分學(xué)發(fā)展史的書，盡管被列為科普系列，但是，實際上這種寫法恰恰符合數(shù)學(xué)本身的要求，即從實踐經(jīng)驗到理論的轉(zhuǎn)變，一般的教科書只寫既成的理論，而不講這些理論究竟是怎么來的，所謂的陳述也只是陳述這些理論是如何從“先天”的公理化體系中生出來的，實際上完全背離歷史、脫離實踐經(jīng)驗，由此導(dǎo)致學(xué)生學(xué)了之后滿腦子漿糊，最多只是會套用公式罷了，而不懂得這些公式、定理本身是怎么獲得的。要學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須學(xué)習(xí)甚至研究數(shù)學(xué)史，因為只有從歷史真相中才能懂得數(shù)學(xué)家是怎么修煉成功的，如果只知其然而不知其所以然的話，最多不過是一個會用數(shù)學(xué)公式的工程師罷了。當(dāng)然，本書的體量較小，雖然主線脈絡(luò)清楚，但是肌肉發(fā)膚還不充實，因此，還需要結(jié)合其他書籍來一起學(xué)習(xí)。
很好的書，建議剛上大學(xué)的同學(xué)看看，即使是研究生也可以看看，因為我們對于數(shù)學(xué)往往是本末倒置的，數(shù)學(xué)宗師的腳步是我們值得去感悟的。
書這么好，翻譯和紙張不是非常好，這樣會敗壞讀者的閱讀胃口的，請認(rèn)真翻譯
看了一段時間，感覺寫得很好。
有點深奧，不建議普通讀者購買。
書的質(zhì)量不是很好，內(nèi)容還行！
很有意思，可讀性強(qiáng)。
借著巨人的肩膀，總有一天我也將是巨人
紙張是回收紙，但印制質(zhì)量很好。很不錯的數(shù)學(xué)史。
書是很好的書，價格也很滿意。但快遞慢的出奇（從2月26到3月7號），而且包裝非常差，幾本書一百多就用了一個薄薄的塑料袋，沒有任何防護(hù)措施，收到的時候塑料袋已經(jīng)磨破了，兩本書的封面磨損了。雖然沒有大的損失，但很不開心。
介紹了微積分的創(chuàng)立到實變函數(shù)的發(fā)展史，每張篇幅都不長，但是很精悍，不用很深的數(shù)學(xué)和物理背景也可以欣賞。
建議初高中生閱讀，可以對微積分的歷史有一個初步的了解。對大一的同學(xué)也是不錯的讀物，是對課本內(nèi)容的有益補(bǔ)充。而且書中給出了很多漂亮的等式。如：借用 π= 20arctan(1/7) + 8arctan(3/79) ，將右側(cè)泰勒展開至前幾項來估計π的值。
首先快遞一如既往的給力。然后書非常好，給了我很多啟發(fā)。
這是一本可讀性非常強(qiáng)的科普書，里面詳細(xì)介紹了各位數(shù)學(xué)大師的奇思妙想，對數(shù)學(xué)史、微積分感興趣或者想領(lǐng)略大師的創(chuàng)造力的朋友都值得一讀
微積分的歷史，如行云流水般的呈現(xiàn)在眼前。
優(yōu)惠活動買的，很劃算！
好書，剛拿來
很好的書，看得暈了
微積分的歷程
這本書看著很精彩很喜歡
微積分的陳列館
　　一道讓人回味的菜必定有著順滑的口感和濃鬱的味道。一本讓人回味的書也一定充滿了讓你驚喜的細(xì)節(jié)和朦朦朧朧不見真身的回眸。
　　比起歷史，教科書的味道簡直是連地溝油都捨不得多放的渣菜。歷史的味道並不是端上來揭開蓋那刻的香氣，而是從菜品設(shè)計、選材用料，到清洗加工、煎炸爆炒，直至開鍋入腸的一繫列片段和零零碎碎的回味。
　　我從沒想過重讀二項式展開還能品出遞歸的味道；從沒想過求等比和還能不用公比；從沒想過有人膽敢把無窮項裡的每一項再展開成無窮項；從沒想過去丈量不可比數(shù)和最近的可比數(shù)間的空隙；從沒想過多項式還可以窮舉，函數(shù)還可以分類；……那一分分驚喜就像一股股奇異的味道此起彼伏地刺激著我的味蕾，讓我那張獃滯的老臉漲紅起來。
　　如果僅僅有味覺上的奇異，那還不夠稱之為盛宴。若不是作者那將艱澀術(shù)語削成平實話語的絕倫刀功，我們有怎能吞下歷史這部綿長的巨著。
　　美食下肚，卻留下一嘴餘香。Newton為何能如此霸氣地拋捨餘項；Bernoulli是怎麼拆開那一道道難解的無窮級數(shù)；Euler那個詭異的階乘插值公式是怎麼找到的；Weierstrass病態(tài)函數(shù)是怎麼找到的；Lebesgue僅僅交換了一下次序就名垂千古，本質(zhì)的差別到底是什麼；……這些疑問帶著幾分厚重的回味久久不肯散去。
　　講不盡歷史的味道，彌久而清新，厚重而輕快……
　　國內(nèi)微積分課程的編排實在是糟糕，不和實踐緊密結(jié)合這點先不說，課程的教學(xué)目的給人的感覺就是為了教微積分而教微積分。兩個學(xué)期的高等數(shù)學(xué)學(xué)下來，除了會用課本上的方法求一些很變態(tài)的積分，就幾乎什么都不會了。更糟糕的是，我學(xué)完了兩個學(xué)期的微積分以后，根本不知道多項式的極限和微積分到底有什么關(guān)系。腦袋里對極限最深刻的印象就是考試?yán)锩娼?jīng)常出現(xiàn)的那幾個不定型。
　　這本書從微積分的萌芽之前開始介紹，各個時代人們所遇到的問題，人們?yōu)槭裁匆⑽⒎e分，以及微積分是如何建立起來的。和課本上給人的印象不同，課本上給人的印象是我們要從一個函數(shù)來求它的積分，積分是通過微分來定義的。而從微積分的發(fā)展歷史來看，積分是人們最早認(rèn)識到的，微分才是我們要求的東西——我們需要求一個函數(shù)，使這個函數(shù)的積分是某個已知函數(shù)。
　　課本上介紹的那堆病態(tài)函數(shù)有什么用？課本上也就僅僅說這個函數(shù)的名字是病態(tài)函數(shù)，但是這函數(shù)為什么叫做病態(tài)函數(shù)，以及這個函數(shù)有什么用，課本只字不提?？戳诉@本書，才知道病態(tài)函數(shù)就是人們在建立微積分過程中遇到的各種獵奇的函數(shù)，這些函數(shù)不斷挑戰(zhàn)人們當(dāng)時剛剛初步建立起來的微積分理論，讓人們不斷修微積分的理論，于是才有了我們現(xiàn)在嚴(yán)密的微積分理論。
　　課本無法告訴你的貫穿于微積分發(fā)展歷程中的數(shù)學(xué)思想，這本書可以告訴你。雖然看了這本書，你還是無法在考試的時候解出試卷上的微積分，但是你絕對可以解決在實際生活中遇到的微積分問題。我的意思是，因為你真正地掌握了微積分這們技術(shù)，你才可以輕松地使用它，解決你想要解決的問題（即使你遇到的方程可能比試卷上的題目更奇葩），而不是將其做為應(yīng)付考試的工具而已。
　　是不是一定要理解里面的理論，不一定。
　　微積分在多個天才般人前仆后繼，否定，論證，將整個宏偉的大廈的根基牢固住。
　　一般人也可以讀，就算不懂，也可以看看，不懂和興趣是兩碼事。
　　每個人都可以對數(shù)學(xué)發(fā)生興趣，數(shù)學(xué)是思維的玩具，能夠讓你更好的理解這個世界。
　　微積分中函數(shù)連續(xù)性正如時間和空間的連續(xù)性，感知起來似乎很對，仔細(xì)推敲又大有玄機(jī)。
　　數(shù)學(xué)可以幫助人們脫離感知，前往人們不能感知的領(lǐng)域，將理智發(fā)揮到極致。
事實上這樣的情況并不鮮見。教育上重視結(jié)果而輕視（知識發(fā)展的）過程，能在有限的時間內(nèi)使被教育者高效地記憶和學(xué)會應(yīng)用所教授的知識，但不會利于其從知識本身深刻地理解知識。知識發(fā)展的歷史實質(zhì)是在社會實踐的指導(dǎo)和要求下，批判繼承、革故鼎新的過程，假若不從歷史的角度分析為何“革”為何"鼎"，便談不上掌握革故鼎新的技藝，繼續(xù)發(fā)展知識了。這也算是歷史這門學(xué)科在教育和學(xué)習(xí)方面的應(yīng)用吧（事實上各門學(xué)科不就是歷史的各個側(cè)面嘛）。不過這樣的教育和學(xué)習(xí)方式，也應(yīng)該在實際需求和興趣的指導(dǎo)下進(jìn)行，畢竟時間有限。

微積分的歷程

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