泛函分析

前言

本書根據(jù)我多年來在紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)研究所教授二年級研究生泛函分析課程的講義撰寫而成。它不是論文集也不是專論，而是一本研究生教材。書中大多數(shù)章節(jié)都短小精辟，為的是易于讀者消化所學(xué)內(nèi)容，當(dāng)然并非所有內(nèi)容都可以用簡短的語言描述出來，因此有些章節(jié)相對較長，在每章中，定理、引理和方程都是按照順序連續(xù)標(biāo)號的。前23章的內(nèi)容對讀者的要求不是很高，是很好的研究生階段泛函分析入門課程的教材。余下的內(nèi)容可以用于研究生泛函分析或者Hilbert?？臻g理論高級課程的教學(xué)。當(dāng)我還是個學(xué)生的時候，當(dāng)時僅有的泛函分析教材就是Banach在1932年所寫的那本最早的經(jīng)典教材；Hille所著的書直到我畢業(yè)的時候才面世，像是給我的畢業(yè)禮物。有關(guān)Hilbert空間理論的教材，有Stone于1932年出版的Colloquium和sz.－Nagy的Ergebnisse。從那以后，泛函分析的書籍越來越多，先是出現(xiàn)了Riesz和szNagy、Dunford和Schwartz以及Yosida。所著的書；后來又出現(xiàn)了：Reed和Simon以及Rudin的書。對于Hilbet空間理論，出現(xiàn)了Halmos的優(yōu)美而又簡明的著作以及Achiezer和Glazman的教材，我十分欣賞這些書，它們讓我受益匪淺。此后又出現(xiàn)了許許多多好的教材。但是我相信，本書還是給出了一些新東西：在內(nèi)容編排順序上，理論內(nèi)容之后緊跟具體的應(yīng)用，這使得抽象的內(nèi)容變得有血有肉；同時，書中還包含了可以用泛函分析的觀點(diǎn)澄清和解決的非常豐富的數(shù)學(xué)問題。在選擇論題時，我聽從了我的老師Friedrichs的警告：“如果你想把所知道的有關(guān)某論題的全部內(nèi)容都放進(jìn)去，那么寫一本書是很容易的?！北緯o出了泛函分析的基本內(nèi)容以及數(shù)學(xué)中一些不可缺少的深刻論題，比如自伴算子的譜分解和譜表示、緊算子理論、Krein-Milman定理、Gelfand的交換Banach代數(shù)理論、不變子空間、強(qiáng)連續(xù)單參數(shù)半群。本書還涉及對于計算拓?fù)洳蛔兞渴种匾乃阕拥闹笜?biāo)，強(qiáng)有力的分析工具Lidskii跡公式，沉睡近百年的Fredholm行列式及其推廣，還有源自物理的散射理論。與此同時，本書還包括了一些（但不是全部）與我的研究很接近的特殊論題。

內(nèi)容概要

本書根據(jù)作者多年來在紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)研究所教授二年級研究生泛函分析課程的講義撰寫而成，給出了泛函分析的基本內(nèi)容以及數(shù)學(xué)中一些不可缺少的深刻論題，包括自伴算子的譜分解和譜表示、緊算子理論、Krein-Milman定理、Gelfand的交換Banach代數(shù)理論、不變子空間、強(qiáng)連續(xù)單參數(shù)半群等。書中各章短小精辟，并配有習(xí)題，易于讀者充分理解所學(xué)內(nèi)容。    本書適合理工科專業(yè)、數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生、研究生閱讀。

作者簡介

Peter D.Lax  當(dāng)代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，2005年阿貝爾獎和1987年沃爾夫獎得主，美國科學(xué)院院士，于1986年榮獲美國國家科技獎?wù)?。Lax  1926年5月1日生于匈牙利，1941年隨父母定居紐約，自1958年開始就一直在紐約大學(xué)從事教學(xué)與研究工作，曾擔(dān)任柯朗數(shù)學(xué)研究所所長。他在純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的諸多領(lǐng)域都有卓越的建樹，影響深遠(yuǎn)。同時，他一生致力于數(shù)學(xué)教育，獨(dú)立撰寫或與他人合著教材20多部。

書籍目錄

第1章  線性空間第2章  線性映射第3章  Hahn-Banach定理第4章  Hahn-Banach定理的應(yīng)用第5章  賦范線性空間第6章  Hilbert空間第7章  Hilbert空間結(jié)果的應(yīng)用第8章  賦范線性空間的對偶第9章  對偶性的應(yīng)用第11章  弱收斂的應(yīng)用第12章  弱拓?fù)浜腿?拓?fù)涞?3章  局部凸空間拓?fù)浜蚄rein-Milman定理第14章  凸集及其極值點(diǎn)的例子第15章  有界線性映射第16章  有界線性映射的例子第17章  Banach代數(shù)及其基本譜理論第18章  交換Banach代數(shù)的Gelfand理論第19章  交換Banach代數(shù)的Gelfand理論的應(yīng)用第20章  算子及其譜的例子第21章  緊映射第22章  緊算子的例子第23章  正的緊算子第24章  積分方程的Fredholm理論第25章  不變子空間第26章  射線上的調(diào)和分析第27章  指標(biāo)理論第28章  Hilbert空間上的緊對稱算子第29章  緊對稱算子的例子第30章  跡類和跡公式第31章  對稱算子、正規(guī)算子和酉算子的譜理論第32章  自伴算子的譜理論第33章  自伴算子的例子第34章  算子半群第35章  酉算子群第36章  強(qiáng)連續(xù)算子半群的例子第37章  散射理論第38章  Beurling定理附錄A  Riesz-Kakutani表示定理附錄B  廣義函數(shù)理論附錄C  Zorn引理關(guān)鍵詞索引

章節(jié)摘錄

插圖：

媒體關(guān)注與評論

“……本書魅力無窮……非常適合作為研究生教材，對其他數(shù)學(xué)研究者也很有幫助?！薄　　稊?shù)學(xué)評論》“……還包含了對未來的樂觀展望。本書已經(jīng)經(jīng)過課堂檢驗，的確是容易使用的?！形暮啙嵙鲿?，立場別具一格，習(xí)題非常豐富。學(xué)生應(yīng)該掌握的內(nèi)容，恰是這本書包含的內(nèi)容?！薄　　獊嗰R遜讀者評論

編輯推薦

《泛函分析》：圖靈教學(xué)·統(tǒng)計學(xué)叢書。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    泛函分析 PDF格式下載

---