實用微積分

前言

微積分是人類智慧的最偉大成就之一。300年前，受天文學的影響，牛頓和萊布尼茨建立了微積分的思想。此后的每個世紀，微積分都顯示了其在解決數(shù)學、物理學、工程、社會科學和生物學問題的威力。微積分有如此的成就是由于它具有能夠將復雜的問題轉化為簡單的法則和過程的非凡能力。在講授微積分時存在這樣的危險：除了法則和過程以外，可能就沒什么可講的了——從而忽略了數(shù)學本質(zhì)及其實際價值。我們將繼續(xù)嘗試在這個版本中既講授微積分的概念又講授微積分的過程。視角：概念的理解我們的目的是讓學生透徹地理解微積分的思想，為后續(xù)的課程打下堅實的基礎。在著手寫作本書時，我們先與商業(yè)、經(jīng)濟、生物以及其他領域的教員進行交談，也和許多講授實用微積分的數(shù)學老師進行了交流。根據(jù)這些討論的結果，我們在本書中引入了一些新的內(nèi)容，同時刪除了一些傳統(tǒng)的難以講透的內(nèi)容。在這個過程中，我們還調(diào)整了一些內(nèi)容的重點。

內(nèi)容概要

本書是美國微積分聯(lián)合會組織編寫的微積分教材，內(nèi)容包括函數(shù)、導數(shù)、積分、概率初步、微分方程和幾何級數(shù)。全書充分體現(xiàn)了美國微積分教學改革奉行的“四原則”，將微積分概念的四個側面——圖像、數(shù)值、符號和語言展現(xiàn)給學生，并配以大量微積分在商業(yè)、經(jīng)濟、生物以及其他領域的應用實例。    本書最大的特點是直觀性和實用性強，可作為工商管理、社會科學和生命科學專業(yè)的本科微積分教材或參考書。

作者簡介

Deborah Hughes-Hallett現(xiàn)為亞利桑那大學教授，英國劍橋大學博士畢業(yè)，曾在土耳其中東科技大學任教。Hughes-Hallett致力于提升數(shù)學教育的水平，促進國際間的數(shù)學合作和交流。她是美國微積分聯(lián)合會的創(chuàng)始人之一，著述頗豐，她的很多經(jīng)典教材被翻譯為多種語言文字流傳世界。

書籍目錄

第1章  函數(shù)和變化  1  1.1  什么是函數(shù)  1  1.2  線性函數(shù)7  1.3  變化率  16  1.4  函數(shù)在經(jīng)濟學中的應用  26  1.5  指數(shù)函數(shù)  38  1.6  自然對數(shù)  47  1.7  指數(shù)增長和下降  52  1.8  由舊函數(shù)得到的新函數(shù)  62  1.9  比例、冪函數(shù)和多項式  67  1.10  周期函數(shù)  76  本章概要  84  復習題  85  課外自修項目  94相關模型  96  由數(shù)據(jù)擬合公式  96  復利和數(shù)e  107相關理論  113  無窮遠過程的極限和終極性態(tài)  113第2章  變化率：導數(shù)  119  2.1  瞬時變化率  119  2.2  導函數(shù)  128  2.3  導數(shù)的解釋  135  2.4  二階導數(shù)  145  2.5  邊際成本和邊際收益  151  本章概要  157  復習題  158  課外自修項目  161相關理論  163  極限、連續(xù)性和導數(shù)的定義  163第3章  微分捷徑  170  3.1  冪函數(shù)和多項式的導數(shù)公式  170  3.2  指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)  178  3.3  鏈式法則  182  3.4  乘積法則和商法則  188  3.5  周期函數(shù)的導數(shù)  192  本章概要  196  復習題  196  課外自修項目  201相關理論  202  導數(shù)公式的建立  202  集中練習  205第4章  導數(shù)的應用  207  4.1  局部最大值和局部最小值  207  4.2  拐點  214  4.3  整體最大值與整體最小值  221  4.4  利潤、成本和收益  229  4.5  平均成本  238  4.6  需求彈性  245  4.7  Logistic模型  251  4.8  電涌函數(shù)和藥物濃度  262  本章概要  271  復習題  271  課外自修項目  278第5章  累積變化：定積分  281  5.1  路程和累積變化  281  5.2  定積分  289  5.3  作為面積的定積分  297  5.4  定積分的解釋  303  5.5  微積分基本定理  312  本章概要  316  復習題  316  課外自修項目  321相關理論  324第6章  定積分的應用  327  6.1  平均值  327  6.2  消費者剩余和生產(chǎn)者剩余  333  6.3  現(xiàn)值和將來值  339  6.4  定積分求相對增長率  343  本章概要  347  復習題  348  課外自修項目  351第7章  原函數(shù)  353  7.1  構造原函數(shù)的解析表達式  353  7.2  換元積分法  358  7.3  利用基本定理求定積分  363  7.4  從圖形上和數(shù)值上分析原函數(shù)  369  本章概要  375  復習題  376  課外自修項目  378  集中練習  379第8章  概率  381  8.1  密度函數(shù)  381  8.2  累積分布函數(shù)和概率  387  8.3  中位數(shù)和均值  395  本章概要  400  復習題  400  課外自修項目  402第9章  多元函數(shù)  404  9.1  理解二元函數(shù)  404  9.2  等值線圖  409  9.3  偏導數(shù)  425  9.4  代數(shù)方法計算偏導數(shù)  434  9.5  臨界點和最優(yōu)化  440  9.6  約束最優(yōu)化  446  本章概要  457  復習題  457  課外自修項目  463相關理論  465  推導回歸直線的公式  465第10章  運用微分方程建立數(shù)學模型  471  10.1  數(shù)學建模：建立微分方程  471  10.2  微分方程的解  476  10.3  斜率場  481  10.4  指數(shù)增長和下降  488  10.5  應用和建模  494  10.6  建立兩個種群相互影響的模型  505  10.7  建立疾病傳播的模型  511  本章概要  517  復習題  517  課外自修項目  520相關理論  524  分離變量法  524第11章  幾何級數(shù)  528  11.1  幾何級數(shù)  528  11.2  在商業(yè)和經(jīng)濟中的應用  534  11.3  在生命科學中的應用  538  本章概要  544  復習題  544  課外自修項目  547附錄  549預先測驗  559法定計量單位與常用非法定計量單位的對照和換算表  564奇數(shù)題答案(圖靈網(wǎng)站下載)

章節(jié)摘錄

插圖：

媒體關注與評論

“這是一本極具創(chuàng)新的教材。目標讀者是工商管理、社會科學、生命科學等專業(yè)的學生，所以應用實例也主-要來自這些領域。本書敘述清晰，足以使學生理解微積分的數(shù)學本質(zhì)并且掌握應用微積分解決特定領域問題的能力?！薄　　獊嗰R遜者評論

編輯推薦

《實用微積分(第3版)》由美國微積分聯(lián)合會組織編寫，并得到了美國國家科學基金會的資助，是美國著名的微積分教學改革計劃——哈佛計劃的產(chǎn)物，在美國數(shù)學界產(chǎn)生了廣泛而深遠的影響，被國外很多學校用作教材或主要參考書?！秾嵱梦⒎e分(第3版)》內(nèi)容涉及導數(shù)、積分、概率初步、微分方程和幾何級數(shù)。書中充滿了創(chuàng)意，包含了很多非常特別的問題，充分體現(xiàn)了美國微積分教學改革奉行的“四原則”。本教材旨在培養(yǎng)學生對概念的理解能力、解決問題的技巧、分析與舉一反三的技能，同時，通過減少冗長乏味的計算，追求精簡活潑的風格，讓微積分的學習充滿活力，不再枯燥乏味。

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