怎樣解題

前言

這是一本定位于供大學(xué)生學(xué)習(xí)如何解決問(wèn)題的入門(mén)書(shū)，我們假定讀者具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（至少懂得一點(diǎn)微積分），喜歡數(shù)學(xué)，并對(duì)一般的證明方法有大致的了解，但他們平時(shí)花費(fèi)了大量的時(shí)間去做練習(xí)而無(wú)暇去思考問(wèn)題。“練習(xí)”一般是為了單純測(cè)試學(xué)生對(duì)某一數(shù)學(xué)技巧的掌握程度，一般是檢驗(yàn)對(duì)新學(xué)知識(shí)的掌握程度而設(shè)計(jì)的一類(lèi)題。練習(xí)題有的容易有的有些難度，但都不會(huì)讓人很為難，學(xué)生一般都清楚如何去解題。雖然要得到答案可能需要很多技巧，但學(xué)生解題的思路往往非常明確。相反，解決“問(wèn)題”并沒(méi)有什么特定的思路，也不可能馬上得到答案。許多問(wèn)題都是開(kāi)放性的，看上去自相矛盾的，有些甚至就無(wú)解，而在得到結(jié)論之前需要大量的分析。問(wèn)題和解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)的核心。研究型數(shù)學(xué)家一輩子就在試圖解決這些懸而未決的問(wèn)題。在生產(chǎn)實(shí)踐中，有能力解決一個(gè)定義晦澀的問(wèn)題的人要比會(huì)求矩陣轉(zhuǎn)置的人更重要，解決后者可以由計(jì)算機(jī)代勞，但解決前者卻只有靠人才。解決問(wèn)題的高手并不僅僅只是更受老板器重，有些人甚至因此進(jìn)入主流的數(shù)學(xué)圈了。他們因此特別有自信心并激勵(lì)了其他人.最重要的是，解題令人愉悅，真正的高手懂得享受數(shù)學(xué)帶給他們的樂(lè)趣，理解并享受數(shù)學(xué)的美。

內(nèi)容概要

　　本書(shū)將數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性貫穿始終，將理論方法與經(jīng)典例題相結(jié)合，以戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)及工具為主線(xiàn)，把解題提高到了藝術(shù)高度。首先教總結(jié)解決問(wèn)題的方法論，這也是全書(shū)的核心內(nèi)容，進(jìn)而通過(guò)實(shí)例闡述了具體的解題戰(zhàn)術(shù)，如極端原理、抽屜原理等。并從解題者的角度分別講述了代數(shù)學(xué)、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、幾何和微積分。　　本書(shū)適用于大學(xué)數(shù)學(xué)系的低年級(jí)學(xué)生、高中的高年級(jí)學(xué)生、想學(xué)習(xí)解決問(wèn)題技巧的數(shù)學(xué)愛(ài)好者以及廣大數(shù)學(xué)教師。

作者簡(jiǎn)介

作者：（美國(guó)）蔡茨（Paul Zeitz） 譯者：李勝宏P(guān)aul Zeitz，曾就讀于哈佛大學(xué)歷史系，繼而于加州大學(xué)伯克利分校獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位。目前是舊金山大學(xué)的一名副教授，他曾獲得美國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽大獎(jiǎng)，并且是1974年美國(guó)代表隊(duì)第一次參與國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的光榮一員。

書(shū)籍目錄

第1章　本書(shū)的內(nèi)容及閱讀方法　　1.1 “練習(xí)”與“問(wèn)題”　　1.2　解決問(wèn)題的三個(gè)層次　　1.3　題型　　1.4　怎樣閱讀這本書(shū)　第2章　研究問(wèn)題的策略　　2.1　心理策略　　2.2　開(kāi)始分析問(wèn)題的策略　　2.3　論證方法　　2.4　其他重要策略　第3章　問(wèn)題求解的戰(zhàn)術(shù)　　3.1　對(duì)稱(chēng)　　3.2　極端原理　　3.3　抽屜原理　　3.4　不變量　第4章　三個(gè)重要的交叉戰(zhàn)術(shù)　　4.1　圖論　　4.2　復(fù)數(shù)　　4.3　生成函數(shù)　第5章　代數(shù)　　5.1　集合、數(shù)和函數(shù)　　5.2　代數(shù)運(yùn)算回顧　　5.3　和與積　　5.4　多項(xiàng)式　　5.5　不等式　第6章　組合數(shù)學(xué)　　6.1　計(jì)數(shù)簡(jiǎn)介　　6.2　分劃和雙射　　6.3　容斥原理　　6.4　遞歸　第7章　數(shù)論　　7.1　素?cái)?shù)與整除性　　7.2　同余　　7.3　數(shù)論函數(shù)　　7.4　丟番圖方程　　7.5　各種各樣有啟發(fā)性的例子　第8章　美國(guó)人的幾何　　8.1　三個(gè)“簡(jiǎn)單”問(wèn)題　　8.2　基礎(chǔ)幾何I　　8.3　基礎(chǔ)幾何II　　8.4　初等幾何的威力　　8.5　變換　第9章　微積分　　9.1　微積分基本定理　　9.2　收斂性和連續(xù)性　　9.3　導(dǎo)數(shù)和積分　　9.4　冪級(jí)數(shù)和歐拉數(shù)學(xué)　參考文獻(xiàn)與延伸閱讀　參考文獻(xiàn)　

章節(jié)摘錄

插圖：也稱(chēng)為“腦筋急轉(zhuǎn)彎”，這一類(lèi)型的題通常極少涉及正式的數(shù)學(xué)邏輯.而是需要對(duì)基本的解題策略進(jìn)行創(chuàng)造性地應(yīng)用，做趣味題對(duì)人很有益，這類(lèi)題不需要你掌握特定的基礎(chǔ)知識(shí)，但花時(shí)間去思考這類(lèi)題有助你以后解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。戶(hù)口調(diào)查員問(wèn)題（例1.1.3）是這類(lèi)題中非常典型的例子。關(guān)于這一類(lèi)題，馬丁·加德納多年來(lái)為美國(guó)科學(xué)節(jié)目編的“數(shù)學(xué)游戲”非常經(jīng)典，其中很多已編輯成書(shū)，其中最經(jīng)典的兩本書(shū)可見(jiàn)文獻(xiàn)[12]和[11]。題1.3.7一個(gè)和尚爬山，他早晨8點(diǎn)鐘出發(fā)，中午時(shí)到達(dá)山頂，并在山頂上過(guò)了一夜，第二天早晨，他從8點(diǎn)鐘開(kāi)始按昨天上山時(shí)的路徑下山，中午到達(dá)山腳。證明在8點(diǎn)和12點(diǎn)之間必有某一時(shí)刻，這個(gè)和尚在上下山途中到達(dá)同一地點(diǎn)（注意題中并沒(méi)有要求和尚以什么樣的速度行走，比如，他可以開(kāi)始時(shí)以每小時(shí)1000公里的速度行走，然后坐下休息，再折返上山等。也不要求和尚上下山的速度相同。）

媒體關(guān)注與評(píng)論

猶如音樂(lè)一樣美妙，宛若油畫(huà)一般多彩.勝似電影一樣生動(dòng)，拿在手中，如獲至寶，每一頁(yè)都充滿(mǎn)思想，富有前瞻性，分析詳細(xì)而解答優(yōu)雅。真希望高中時(shí)就出版了這本特別的書(shū)，如果那樣的話(huà)，它肯定會(huì)改變我的一生?！　　獊嗰R遜讀者評(píng)論

編輯推薦

《怎樣解題:數(shù)學(xué)競(jìng)賽攻關(guān)寶典(第2版)》：解決數(shù)學(xué)難題，其中的樂(lè)趣是無(wú)窮的。國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，向來(lái)是數(shù)學(xué)天才的競(jìng)技場(chǎng)，激勵(lì)著眾多的青少年勇攀高峰。《怎樣解題:數(shù)學(xué)競(jìng)賽攻關(guān)寶典(第2版)》作者中學(xué)時(shí)代即親身參加過(guò)國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽，后來(lái)又長(zhǎng)期負(fù)責(zé)培訓(xùn)數(shù)學(xué)競(jìng)技選手，具有豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，書(shū)中他——總結(jié)了典型的解題方法，提供了系統(tǒng)而獨(dú)到的觀點(diǎn)。眾多例題和習(xí)題選自各國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題，極具實(shí)戰(zhàn)性，讓你盡覽不同風(fēng)格的各類(lèi)難題，你可以了解到：如何著手準(zhǔn)備解題并為自己定位；怎樣通過(guò)作圖或使用其他創(chuàng)新技巧來(lái)從新的角度審視問(wèn)題；如何成功地運(yùn)用諸如鴿籠原理、極端原理等的證明技巧；如何利用由民間傳說(shuō)中獲得的知識(shí)（如Conway的棋盤(pán)問(wèn)題）；如何處理幾何、微積分，代數(shù)，組合數(shù)學(xué)及數(shù)論中的問(wèn)題?！对鯓咏忸}:數(shù)學(xué)競(jìng)賽攻關(guān)寶典(第2版)》既可作為高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的培訓(xùn)教材，亦可作為數(shù)學(xué)解題者的參考書(shū)。一冊(cè)在手，盡享解題之美。

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