怎樣解題

前言

這是一本定位于供大學(xué)生學(xué)習(xí)如何解決問題的入門書，我們假定讀者具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（至少懂得一點微積分），喜歡數(shù)學(xué)，并對一般的證明方法有大致的了解，但他們平時花費了大量的時間去做練習(xí)而無暇去思考問題?！熬毩?xí)”一般是為了單純測試學(xué)生對某一數(shù)學(xué)技巧的掌握程度，一般是檢驗對新學(xué)知識的掌握程度而設(shè)計的一類題。練習(xí)題有的容易有的有些難度，但都不會讓人很為難，學(xué)生一般都清楚如何去解題。雖然要得到答案可能需要很多技巧，但學(xué)生解題的思路往往非常明確。相反，解決“問題”并沒有什么特定的思路，也不可能馬上得到答案。許多問題都是開放性的，看上去自相矛盾的，有些甚至就無解，而在得到結(jié)論之前需要大量的分析。問題和解決問題是數(shù)學(xué)的核心。研究型數(shù)學(xué)家一輩子就在試圖解決這些懸而未決的問題。在生產(chǎn)實踐中，有能力解決一個定義晦澀的問題的人要比會求矩陣轉(zhuǎn)置的人更重要，解決后者可以由計算機代勞，但解決前者卻只有靠人才。解決問題的高手并不僅僅只是更受老板器重，有些人甚至因此進入主流的數(shù)學(xué)圈了。他們因此特別有自信心并激勵了其他人.最重要的是，解題令人愉悅，真正的高手懂得享受數(shù)學(xué)帶給他們的樂趣，理解并享受數(shù)學(xué)的美。

內(nèi)容概要

　　本書將數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性貫穿始終，將理論方法與經(jīng)典例題相結(jié)合，以戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)及工具為主線，把解題提高到了藝術(shù)高度。首先教總結(jié)解決問題的方法論，這也是全書的核心內(nèi)容，進而通過實例闡述了具體的解題戰(zhàn)術(shù)，如極端原理、抽屜原理等。并從解題者的角度分別講述了代數(shù)學(xué)、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、幾何和微積分?！　”緯m用于大學(xué)數(shù)學(xué)系的低年級學(xué)生、高中的高年級學(xué)生、想學(xué)習(xí)解決問題技巧的數(shù)學(xué)愛好者以及廣大數(shù)學(xué)教師。

作者簡介

作者：（美國）蔡茨（Paul Zeitz） 譯者：李勝宏P(guān)aul Zeitz，曾就讀于哈佛大學(xué)歷史系，繼而于加州大學(xué)伯克利分校獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位。目前是舊金山大學(xué)的一名副教授，他曾獲得美國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽大獎，并且是1974年美國代表隊第一次參與國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的光榮一員。

書籍目錄

第1章　本書的內(nèi)容及閱讀方法　　1.1 “練習(xí)”與“問題”　　1.2　解決問題的三個層次　　1.3　題型　　1.4　怎樣閱讀這本書　第2章　研究問題的策略　　2.1　心理策略　　2.2　開始分析問題的策略　　2.3　論證方法　　2.4　其他重要策略　第3章　問題求解的戰(zhàn)術(shù)　　3.1　對稱　　3.2　極端原理　　3.3　抽屜原理　　3.4　不變量　第4章　三個重要的交叉戰(zhàn)術(shù)　　4.1　圖論　　4.2　復(fù)數(shù)　　4.3　生成函數(shù)　第5章　代數(shù)　　5.1　集合、數(shù)和函數(shù)　　5.2　代數(shù)運算回顧　　5.3　和與積　　5.4　多項式　　5.5　不等式　第6章　組合數(shù)學(xué)　　6.1　計數(shù)簡介　　6.2　分劃和雙射　　6.3　容斥原理　　6.4　遞歸　第7章　數(shù)論　　7.1　素數(shù)與整除性　　7.2　同余　　7.3　數(shù)論函數(shù)　　7.4　丟番圖方程　　7.5　各種各樣有啟發(fā)性的例子　第8章　美國人的幾何　　8.1　三個“簡單”問題　　8.2　基礎(chǔ)幾何I　　8.3　基礎(chǔ)幾何II　　8.4　初等幾何的威力　　8.5　變換　第9章　微積分　　9.1　微積分基本定理　　9.2　收斂性和連續(xù)性　　9.3　導(dǎo)數(shù)和積分　　9.4　冪級數(shù)和歐拉數(shù)學(xué)　參考文獻與延伸閱讀　參考文獻　

章節(jié)摘錄

插圖：也稱為“腦筋急轉(zhuǎn)彎”，這一類型的題通常極少涉及正式的數(shù)學(xué)邏輯.而是需要對基本的解題策略進行創(chuàng)造性地應(yīng)用，做趣味題對人很有益，這類題不需要你掌握特定的基礎(chǔ)知識，但花時間去思考這類題有助你以后解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。戶口調(diào)查員問題（例1.1.3）是這類題中非常典型的例子。關(guān)于這一類題，馬丁·加德納多年來為美國科學(xué)節(jié)目編的“數(shù)學(xué)游戲”非常經(jīng)典，其中很多已編輯成書，其中最經(jīng)典的兩本書可見文獻[12]和[11]。題1.3.7一個和尚爬山，他早晨8點鐘出發(fā)，中午時到達山頂，并在山頂上過了一夜，第二天早晨，他從8點鐘開始按昨天上山時的路徑下山，中午到達山腳。證明在8點和12點之間必有某一時刻，這個和尚在上下山途中到達同一地點（注意題中并沒有要求和尚以什么樣的速度行走，比如，他可以開始時以每小時1000公里的速度行走，然后坐下休息，再折返上山等。也不要求和尚上下山的速度相同。）

媒體關(guān)注與評論

猶如音樂一樣美妙，宛若油畫一般多彩.勝似電影一樣生動，拿在手中，如獲至寶，每一頁都充滿思想，富有前瞻性，分析詳細而解答優(yōu)雅。真希望高中時就出版了這本特別的書，如果那樣的話，它肯定會改變我的一生?！　　獊嗰R遜讀者評論

編輯推薦

《怎樣解題:數(shù)學(xué)競賽攻關(guān)寶典(第2版)》：解決數(shù)學(xué)難題，其中的樂趣是無窮的。國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，向來是數(shù)學(xué)天才的競技場，激勵著眾多的青少年勇攀高峰?！对鯓咏忸}:數(shù)學(xué)競賽攻關(guān)寶典(第2版)》作者中學(xué)時代即親身參加過國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽，后來又長期負責(zé)培訓(xùn)數(shù)學(xué)競技選手，具有豐富的解題經(jīng)驗，書中他——總結(jié)了典型的解題方法，提供了系統(tǒng)而獨到的觀點。眾多例題和習(xí)題選自各國數(shù)學(xué)競賽真題，極具實戰(zhàn)性，讓你盡覽不同風(fēng)格的各類難題，你可以了解到：如何著手準(zhǔn)備解題并為自己定位；怎樣通過作圖或使用其他創(chuàng)新技巧來從新的角度審視問題；如何成功地運用諸如鴿籠原理、極端原理等的證明技巧；如何利用由民間傳說中獲得的知識（如Conway的棋盤問題）；如何處理幾何、微積分，代數(shù)，組合數(shù)學(xué)及數(shù)論中的問題?！对鯓咏忸}:數(shù)學(xué)競賽攻關(guān)寶典(第2版)》既可作為高中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的培訓(xùn)教材，亦可作為數(shù)學(xué)解題者的參考書。一冊在手，盡享解題之美。

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