隨機過程

前言

　　1957年，巖波書店曾將拙著《隨機過程I》和《隨機過程II》作為“巖波講座——現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)”中的兩個分冊出版，現(xiàn)又作為單行本再次發(fā)行。本書概括介紹了隨機過程的三部分重要內(nèi)容，即可加過程、平穩(wěn)過程和Markoff過程，還講解了一維擴散過程。特別是針對一維擴散過程，本書第一次以隨機分析的方式規(guī)范介紹了有關(guān)局部構(gòu)造和邊界點分類的內(nèi)容，而在當時這些才剛剛由William Feller發(fā)現(xiàn)。為此，我本人感到頗為自豪。然而，從那時起到現(xiàn)在本書再版，已經(jīng)過去半個世紀，身為著者確實感慨頗深。本書首版前，拙著《概率論》（巖波書店，1953）中也概括講解了有關(guān)可加過程、平穩(wěn)過程和Markoff過程的內(nèi)容。本書首版后，在以下兩本英文拙著中還詳細講解了可加過程和Markoff過程： Lectures on Stochastic Processes，Tata Institute of Fundamental Re-search，Bombay，1960 Stochastic Processes，edited by Ole E。Barndorff-Nielsen and Ken-itiSato，Springer，2004（原本作為Aarhus大學(xué)講義于1969年出版在以上列出的Tata研究所的講義錄以及我與H。P。McKean合著的另外兩本書　Diffusion Processes and their Sample Paths，Springer，1965；　Classics in Mathematics，Springer，1996的合訂本中還詳細講解了一維擴散過程的局部構(gòu)造。在該合訂本的4。6節(jié)中，用概率論的方法證明了一維擴散過程中齊次方程解的邊界附近的具體性質(zhì)。為便于不太熟悉概率論的讀者理解，本書的§60和§61用分析的方法給出其證明。在編寫本書時，隨機過程的規(guī)范研究才剛剛興起。正如“后記，所述，在當時相關(guān)文獻信息極為不足。在隨后的半個世紀中，隨機過程研究得到極大發(fā)展，國內(nèi)外都出版了大量優(yōu)秀的相關(guān)書籍。

內(nèi)容概要

　　本書分為5章。第1章以測度論的觀點介紹了概率論的基本概念；第2章敘述可加過程和可加序列的一般理論；第3章闡述平穩(wěn)過程的基礎(chǔ)理論；第4章和第5章為Markoff 過程，前一章講基礎(chǔ)部分，后一章討論擴散的一些現(xiàn)代理論和方法?！　”緯晒└叩仍盒?shù)學(xué)系、物理系等相關(guān)專業(yè)師生及工程師作參考。

作者簡介

　　伊藤，清（1915-2008），日本數(shù)學(xué)家，日本學(xué)士院院士，世界級概率論大師。他因在概率論方面的奠基性工作而獲1987年的沃爾夫獎，并于1998年獲得京都基礎(chǔ)科學(xué)獎，2006年獲得首屆高斯獎。伊藤清的工作集中于概率論，特別是隨機分析領(lǐng)域，他被譽為“現(xiàn)代隨機分析之父”，因他命名的理論有伊藤過程、伊藤公式和伊藤微積分。他的研究對其他學(xué)科尤其是金融數(shù)學(xué)產(chǎn)生了深遠影響。

書籍目錄

第1章　基本概念　  1. 測度論觀點下的概率論（1）直觀的背景　  2. 概率分布　  3. 測度論觀點下的概率論（2）邏輯的構(gòu)成　  4. 分布函數(shù)、特征函數(shù)、均值和方差　  5. 隨機過程　第2章　可加過程　  6. 可加過程的定義　  7. 可加過程的例子　  8. 關(guān)于獨立隨機變量之和的不等式　  9. 0-1律　  10. 可加序列的收斂　  11. 散布度　  12. 可加過程的簡單性質(zhì)　  13. 隨機過程的可分性　  14. 可分Poisson過程　  15. 可分Wiener過程　  16. 依概率連續(xù)的可加過程和無窮可分分布律　  17. 依概率連續(xù)的可分可加過程的構(gòu)造　  18. 無窮可分分布的典范形　  19. Poisson過程的各種構(gòu)成方法　  20. 復(fù)合Poisson過程　  21. 穩(wěn)定分布和穩(wěn)定過程　第3章　平穩(wěn)過程　  22. 平穩(wěn)過程的定義　  23. 關(guān)于研究平穩(wěn)過程的準備知識　  24. 弱平穩(wěn)過程的譜分解　  25. 弱平穩(wěn)過程的樣本過程的譜分解　  26. 關(guān)于強平穩(wěn)過程的遍歷定理　  27. 復(fù)正態(tài)系　  28. 正態(tài)平穩(wěn)過程　  29. Wiener積分，多重Wiener積分　  30. 正態(tài)平穩(wěn)過程的遍歷性　  31. 平穩(wěn)過程的普遍化　第4章　Markoff過程　  32. 條件概率　  33. 條件數(shù)學(xué)期望　  34. 鞅　  35. 轉(zhuǎn)移概率　  36. 伴隨轉(zhuǎn)移概率的半群與對偶半群　  37. Hille-Yosida理論（1）　  38. Hille-Yosida理論（2）半群的構(gòu)造　  39. 轉(zhuǎn)移概率的生成算子（1）一般理論　  40. 轉(zhuǎn)移概率的生成算子（2）例題　  41. Markoff過程（1）Markoff性　  42. Markoff過程（2）樣本過程的性質(zhì)　  43. Markoff過程（3）強Markoff性　  44. Markoff時間　  45. Dynkin關(guān)于生成算子的定理　  46. Markoff過程的例子　  47. 對時間為齊次的可加過程　  48. 生滅過程　第5章　擴散　  49. 擴散點　  50. Ray定理　  51. 局部生成算子　  52. 一維擴散點的分類　  53. Feller典范尺度　  54. Feller典范測度　  55. Feller典范形　  56. 一般通過點上的局部生成算子　  57. 最初通過時間的分布　  58. 古典擴散過程　  59. 關(guān)于Feller算子DmD+s的端點的分類　  60. 齊次方程（λ-DmD+s）u=0（λ0）的特解　  61. 齊次方程（λ-DmD+s）u=0（λ0）的一般解　  62. 非齊次方程（λ-DmD+s）g=f（λ0）的解　  63. x（a）（t）諸量在正則區(qū)間上的分布　  64. 在正則區(qū)間的邊界上的行動　后記　校后記　

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