概率論基礎教程

前言

概率論是研究自然界和人類社會中隨機現象數量規(guī)律的數學分支。概率論的理論和方法與數學的其他分支、自然科學、工程、人文及社會科學各領域相互交叉滲透，已經成為這些學科中的基本方法。概率論(或概率統(tǒng)計)和高等數學一樣已經成為我國高等院校各專業(yè)普遍設立的一門基礎課。 目前，這方面的教材已經很多，但這本由Sheldon M。Ross編寫的《概率論基礎教程》確實是一本很有特點的好教材。如在分紹概率的概念時，作者還用流暢的筆調介紹了這些概念的發(fā)展歷史，從獨立重復試驗事件發(fā)生頻率的極限到近代概率論的公理，同時引用大量例子介紹如何利用概率的公理進行概率的計算。這種講法，使得即使是只具有初等微積分知識的讀者，也會獲益匪淺，對概率的概念有一個正確和深刻的認識。在介紹數學期望的概念時，作者用大量的例子，強調應用期望的性質，特別是利用可加性進行期望計算，從而使讀者加深了對期望的認識，也提高了運算技巧。從本書第1章到第8章，講授的主題著重于概率論最基本的概念，如概率、條件概率、期望、大數定律和中心極限定理等。本書附有大量的有意義的練習，分為習題、理論習題和自檢習題三大類，其中自檢習題部分還給出全部解答，以供參考。從以上分析看出，本書完全實現了作者在前言中所提的目標——試圖成為概率論的入門書。 本書第1版出版于1976年，1981年在國內曾出過第1版的中文翻譯版。此書經過作者歷次修改，內容大大擴充。我們曾于2006年將原文第7版翻譯成中文，由人民郵電出版社出版。此次，作者又在第?版的基礎上加以修訂，寫成第8版。第8版語言更加精煉，并仔細斟酌了其中的例子。因此，本書是經過錘煉的優(yōu)秀教材。此外作者的另一本著作《隨機過程》已經成為國內概率統(tǒng)計界推崇的教材。我們相信本教材也一定會受到國內各界的歡迎。 由于譯者的學識和中英文水平有限，譯文難免會有不妥之處，歡迎廣大讀者批評指正。

內容概要

　　概率論是研究自然界和人類社會中隨機現象數量規(guī)律的數學分支?！陡怕收摶A教程(第8版)》通過大量的例子講述了概率論的基礎知識， 主要內容有組合分析、概率論公理化、條件概率和獨立性、離散和連續(xù)型隨機變量、隨機變量的聯(lián)合分布、期望的性質、極限定理等。 《概率論基礎教程(第8版)》附有大量的練習， 分為習題、理論習題和自檢習題三大類， 其中自檢習題部分還給出全部解答。　　《概率論基礎教程(第8版)》作為概率論的入門書， 適用于大專院校數學、統(tǒng)計、工程和相關專業(yè)（包括計算科學、生物、社會科學和管理科學）的學生閱讀， 也可供應用工作者參考。

作者簡介

作者：(美國)羅斯(Sheldon M.Ross) 譯者：鄭忠國 詹從贊Sheldon M．Ross，國際知名概率與統(tǒng)計學家，南加州大學工業(yè)工程與運籌系系主任。1968年博士畢業(yè)于斯坦福大學統(tǒng)計系，曾在加州大學伯克利分校任教多年。研究領域包括：隨機模型、仿真模擬、統(tǒng)計分析、金融數學等。Ross教授著述頗豐，他的多種暢銷數學和統(tǒng)計教材均產生了世界性的影響，其中Simulation(《統(tǒng)計模擬》)、Introduction to Probability Models(《應用隨機過程：概率模型導論》)等均由人民郵電出版社引進出版。譯者簡介：鄭忠國，北京大學數學科學學院教授、博士生導師，1965年北京大學研究生畢業(yè)，長期從事數理統(tǒng)計的教學和科研工作，研究方向是非參數統(tǒng)計、可靠性統(tǒng)計和統(tǒng)計計算，發(fā)表論文近百篇，主持完成國家科研項目“不完全數據統(tǒng)計理論及其應用”，教育部博士點基金項目“應用統(tǒng)計方法研究”和“工業(yè)與醫(yī)學中的應用統(tǒng)計研究”等，研究項目“隨機加權法”獲國家教委科技進步二等獎，出版的教材有《高等統(tǒng)計學》、《概率與統(tǒng)計》（北京大學出版社）等。詹從贊，畢業(yè)于北京大學概率統(tǒng)計專業(yè)，畢業(yè)后一直從事于證券研究、產品設計等工作，先后在指南針證券研究公司、金融界網站工作，在《證券日報》等媒體發(fā)表文章若干，曾任央視《今日證券》嘉賓，著有《證券分析核心技術指標大全》、《不敗而勝》等著作。

書籍目錄

第1章 組合分析 1.1 引言 1.2 計數基本法則 1.3 排列 1.4 組合 1.5 多項式系數 *1.6 方程的整數解個數 小結 習題 理論習題 自檢習題 第2章 概率論公理化 2.1 簡介 2.2 樣本空間和事件 2.3 概率論公理 2.4 幾個簡單命題 2.5 等可能結果的樣本空間 *2.6 概率：連續(xù)集函數 2.7 概率：確信程度的度量 小結 習題 理論習題 自檢習題 第3章 條件概率和獨立性 3.1 簡介 3.2 條件概率 3.3 貝葉斯公式 3.4 獨立事件 3.5 P(￠jF) 為概率 小結 習題 理論習題 自檢習題 第4章 隨機變量 4.1 隨機變量 4.2 離散型隨機變量 4.3 期望 4.4 隨機變量函數的期望 4.5 方差 4.6 伯努利隨機變量和二項隨機變量 4.6.1 二項隨機變量的性質 4.6.2 計算二項分布函數 4.7 泊松隨機變量 4.8 其他離散型分布 4.8.1 幾何隨機變量 4.8.2 負二項分布 4.8.3 超幾何隨機變量 4.8.4 3 (Zipf) 分布 4.9 隨機變量和的期望值 4.10 分布函數的性質 小結 習題 理論習題 自檢習題 第5章 連續(xù)型隨機變量 5.1 簡介 5.2 連續(xù)型隨機變量的期望和方差 5.3 均勻分布的隨機變量 5.4 正態(tài)隨機變量 5.5 指數隨機變量 5.6 其他連續(xù)型分布 5.6.1 Γ分布 5.6.2 威布爾分布 5.6.3 柯西分布 5.6.4 ˉ 分布 5.7 隨機變量函數的分布 小結 習題 理論習題 自檢習題 第6章 隨機變量的聯(lián)合分布 6.1 聯(lián)合分布函數 6.2 獨立隨機變量 6.3 獨立隨機變量的和 6.3.1 均勻分布的隨機變量 6.3.2 Γ隨機變量 6.3.3 正態(tài)隨機變量 6.3.4 泊松隨機變量和二項隨機變量 6.3.5 幾何隨機變量 6.4 離散情形下的條件分布 6.5 連續(xù)情形下的條件分布 *6.6 次序統(tǒng)計量 6.7 隨機變量函數的聯(lián)合分布 *6.8 可交換隨機變量 小結 習題 理論習題 自檢習題 第7章 期望的性質 7.1 引言 7.2 隨機變量和的期望 *7.2.1 通過概率方法將期望值作為界 *7.2.2 關于最大數與最小數的恒等式 7.3 試驗序列中事件發(fā)生次數的矩 7.4 協(xié)方差、和的方差及相關系數 7.5 條件期望 7.5.1 定義 7.5.2 利用條件計算期望 7.5.3 利用條件計算概率 7.5.4 條件方差 7.6 條件期望及預測 7.7 矩母函數 7.8 正態(tài)隨機變量進一步的性質 7.8.1 多元正態(tài)分布 7.8.2 樣本均值與樣本方差的聯(lián)合分布 7.9 期望的一般定義 小結 習題 理論習題 自檢習題 第8章 極限定理 8.1 引言 8.2 切比雪夫不等式及弱大數律 8.3 中心極限定理 8.4 強大數律 8.5 其他不等式 8.6 用泊松隨機變量逼近獨立的伯努利隨機變量和的概率誤差界 小結 習題 理論習題 自檢習題 第9章 概率論的其他課題 9.1 泊松過程 9.2 馬爾可夫鏈 9.3 驚奇、不確定性及熵 9.4 編碼定理及熵 小結 理論習題 自檢習題 第10章 模擬 10.1 引言 10.2 具有連續(xù)分布函數的隨機變量的模擬技術 10.2.1 反變換方法 10.2.2 舍取法 10.3 模擬離散分布 10.4 方差縮減技術 10.4.1 利用對偶變量 10.4.2 利用“條件”縮減方差 10.4.3 控制變量 小結 習題 自檢習題 索引 附錄A 部分習題答案(圖靈網站下載)附錄B 自檢習題答案(圖靈網站下載)

章節(jié)摘錄

插圖：

媒體關注與評論

“這是一本優(yōu)秀的概率論基礎教材，是我所見到最好的一本。” 　　——Nhu Nguyen（新墨西哥州立大學） “例子是如此地豐富和實用，寫作風格清新、流暢，解答詳細、準確，是一本很好讀的教材……” 　　——Robert Bauer（伊利諾伊大學Urbana-Champaign分校）

編輯推薦

《概率論基礎教程(第8版)》：概率論作為數學的一個重要分支，在眾多領域發(fā)揮著越來越突出的作用。《概率論基礎教程(第8版)》是全球高校采用率最高的概率論教材之一，初版于1976年，多年來不斷重印修訂，是作者幾十年教學和研究經驗的結晶。《概率論基礎教程(第8版)》敘述清晰，例子豐富，特別針對學生的興趣選取了內容，有助于學生建立概率直覺。第8版與時俱進，增加了很多新的習題和例子，并新增兩節(jié)內容，分別推導具有均勻分布和幾何分布的隨機變量和的分布?！陡怕收摶A教程(第8版)》還附有大量習題、理論習題和自檢習題，其中自檢習題部分還給出全部解答，有利于讀者鞏固和自測所學知識。

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