基礎(chǔ)拓撲學

前言

近年來，國外出版了許多拓撲學入門書籍，本書就是其中之一，它的一部分內(nèi)容曾經(jīng)作為教材在吉林大學使用，我認為，對于學習拓撲學課程的大學高年級學生來說，這本書確實是一本程度適當、值得推薦的參考讀物。 本書作者很注意數(shù)學的美，原文在第1章開頭引用了英國數(shù)學家哈代的一句名言，大意是說，只有令人產(chǎn)生美感的數(shù)學才可能長久流傳，這大概是作者在本書的取材和表述方面為自己立下的一條標準吧。 作者強調(diào)幾何直觀，拓撲學里嚴謹而形式化的表述方式往往使本質(zhì)的幾何思想被沖淡或掩蓋，這是作者所不欣賞的，10.2節(jié)中虛擬的一段代數(shù)學家與幾何學家的對話，反映了作者的看法。 在拓撲學里，特別是涉及同調(diào)群的部分，從引進概念到主要定理的證明，中間有一個較長的準備階段，動機不明顯，而又容易使人感到太抽象，這個過程往往使初學者掃興，不過基礎(chǔ)一旦建成，就能引出多方面具體而生動的應(yīng)用，作者則力求使二者取得平衡，使形式化、抽象的論述與直觀性強的內(nèi)容、具體應(yīng)用方面的內(nèi)容有機地穿插在一起。 如果讀本書時果真令人產(chǎn)生某種舒暢的感覺，那或許是作者按這些想法進行的編排取得了成效。

內(nèi)容概要

本書是一本拓撲學入門圖書，注重培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，突出單純同調(diào)的處理要點，并使抽象理論與具體應(yīng)用保持平衡。全書內(nèi)容包括連續(xù)性、緊致性與連通性、粘合空間、基本群、單純剖分、曲面、單純同調(diào)、映射度與Lefschetz數(shù)、紐結(jié)與覆疊空間。　　本書的讀者對象為高等院校數(shù)學及其相關(guān)專業(yè)的學生、研究生，以及需要拓撲學知識的科技人員、教師等。

作者簡介

作者：(英國)阿姆斯特朗(M.A.Armstrong) 譯者：孫以豐M. A. Armstrong，英國拓撲學家。1966年獲得Warwick大學博士學位，師從著名拓撲學家Erik Zeeman。Armstrong長期任教于英國Durham大學。他撰寫的多部教材廣受好評，已被譯為多種文字。譯者簡介：孫以豐，著名的拓撲學家和數(shù)學教育家，曾任吉林大學數(shù)學系教授、博士生導師。

書籍目錄

第1章　引論　1.1　Euler定理　　1.2　拓撲等價　　1.3　曲面　　1.4　抽象空間　　1.5　一個分類定理　　1.6　拓撲不變量　第2章　連續(xù)性　　2.1　開集與閉集　　2.2　連續(xù)映射　　2.3　充滿空間的曲線　　2.4　Tietze擴張定理　第3章　緊致性與連通性　　3.1　En的有界閉集　　3.2　Heine Borel定理　　3.3　緊致空間的性質(zhì)　　3.4　乘積空間　　3.5　連通性　　3.6　道路連通性　第4章　粘合空間　　4.1　Mbius帶的制作　　4.2　粘合拓撲　　4.3　拓撲群　　4.4　軌道空間　第5章　基本群　　5.1　同倫映射　　5.2　構(gòu)造基本群　　5.3　計算　　5.4　同倫型　　5.5　Brouwer不動點定理　　5.6　平面的分離　　5.7　曲面的邊界　第6章　單純剖分　　6.1　空間的單純剖分　　6.2　重心重分　　6.3　單純逼近　　6.4　復形的棱道群　　6.5　軌道空間的單純剖分　　6.6　無窮復形　第7章　曲面　　7.1　分類　　7.2　單純剖分與定向　　7.3　Euler示性數(shù)　　7.4　剜補運算　　7.5　曲面符號　第8章　單純同調(diào)　　8.1　閉鏈與邊緣　　8.2　同調(diào)群　　8.3　例子　　8.4　單純映射　　8.5　輻式重分　　8.6　不變性　第9章　映射度與Lefschetz數(shù)　　9.1　球面的連續(xù)映射　　9.2　Euler Poincaré公式　　9.3　Borsuk Ulam定理　　9.4　Lefschetz不動點定理　　9.5　維數(shù)　第10章　紐結(jié)與覆疊空間　　10.1　紐結(jié)的例子　　10.2　紐結(jié)群　　10.3　Seifert曲面　　10.4　覆疊空間　　10.5　Alexander多項式　附錄　生成元與關(guān)系　參考文獻　

章節(jié)摘錄

插圖：

媒體關(guān)注與評論

“這是一本不可多得的優(yōu)秀教材，內(nèi)容精心選擇，闡述出色，圖示豐富……對于作者來說，拓撲學首先是一門幾何學……” 　　——數(shù)學公報（MATHEMATICAL GAZETTE）

編輯推薦

《基礎(chǔ)拓撲學》是一部拓撲學入門書籍，主要介紹了拓撲空間中的拓撲不變量，以及相應(yīng)的計算方法。內(nèi)容涉及點集拓撲、幾何拓撲、代數(shù)拓撲中的各類方法及其應(yīng)用，包含139個圖示和350個難度各異的思考題，有助于培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，加強對書中內(nèi)容的理解。《基礎(chǔ)拓撲學》注重抽象理論與具體應(yīng)用相結(jié)合，要求讀者具有實分析、初等群論和線性代數(shù)的知識。作者在選材和闡述上都著意體現(xiàn)數(shù)學的美，注重培養(yǎng)讀者的直覺，經(jīng)常從歷史的觀點介紹拓撲學?！痘A(chǔ)拓撲學》是許多國外知名高校的拓撲學指定教材，在我國也被許多大學采用。

圖書封面

圖書標簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    基礎(chǔ)拓撲學 PDF格式下載

---