概率導(dǎo)論

前言

本書是我們在MIT開設(shè)的一門概率論入門課程“概率系統(tǒng)分析”的基礎(chǔ)上寫成的。選擇這門課程的學(xué)生來自全校各個科系，他們背景各異，且興趣廣泛，既有剛?cè)雽W(xué)的本科一年級新生也有研究生，既有學(xué)工科的也有學(xué)管理的，為此，在教學(xué)上我們一直力求表達簡潔而又不失分析推理的嚴(yán)格，我們教學(xué)的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)造和分析概率模型的能力，希望學(xué)生既具備直觀理解力又注重數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確性。根據(jù)這種精神，概率論模型中某些很嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)被簡化處理了，或者只是進行了直觀的解釋，免得復(fù)雜的證明妨礙了學(xué)生對概率論本質(zhì)的理解，同時，有些分析留在每章最后的理論習(xí)題部分，它們用到高等微積分知識，此外，為了滿足某些專業(yè)讀者的需要，我們將某些推理過程中的數(shù)學(xué)技巧展示在注解中。本書包含了概率論的基礎(chǔ)理論部分（概率模型、離散隨機變量和連續(xù)隨機變量、多元隨機變量以及極限定理），這些都是概率論入門教材的主要內(nèi)容，在第4～6章，也包含了一些較高級的內(nèi)容，教師在講授的過程中可以選擇部分內(nèi)容，以配合課程大綱的具體需求，其中第4章介紹了矩母函數(shù)、條件概率的現(xiàn)代定義、獨立隨機變量的和、最小二乘估計、二維正態(tài)分布等內(nèi)容；第5～6章較為詳細地介紹了伯努利、泊松和馬爾可夫過程。我們在MIT開設(shè)的（一學(xué)期）課程中，講授了第1～7章的幾乎全部內(nèi)容，只是略去了二維正態(tài)分布（4，7節(jié)）和連續(xù)時間馬爾可夫鏈（6，5節(jié)）兩部分，然而，也可以作如下選擇：略去課本中關(guān)于隨機過程的全部內(nèi)容，這樣可使任課教師集中精力介紹概率論的基本概念，或者增加一些感興趣的其他材料。本書的主要省略之處是缺乏對統(tǒng)計學(xué)的全面介紹，我們引入了離散和連續(xù)情形下的貝葉斯準(zhǔn)則和最小二乘估計，引入貝葉斯統(tǒng)計理論，但并不涉及參數(shù)估計和非貝葉斯假設(shè)檢驗。本書的習(xí)題可以分成三類（a）理論習(xí)題：理論習(xí)題（用+標(biāo)明）是教材的重要組成部分，具有數(shù)學(xué)背景的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這部分內(nèi)容是由課文自然拓展而來，我們同時給出了這部分習(xí)題的解答，但是，善于思考的讀者會發(fā)現(xiàn)大部分（特別是前幾章的）習(xí)題都能自己獨立地做出來。

內(nèi)容概要

　　本書是在MIT開設(shè)概率論入門課程的基礎(chǔ)上編寫的，其內(nèi)容全面，例題和習(xí)題豐富，結(jié)構(gòu)層次性強，能夠滿足不同讀者的需求。書中介紹了概率模型、離散隨機變量和連續(xù)隨機變量、多元隨機變量以及極限理論等概率論基本知識，還介紹了矩母函數(shù)、條件概率的現(xiàn)代定義、獨立隨機變量的和、最小二乘估計等高級內(nèi)容?！　”緯勺鳛樗懈叩仍盒８怕收撊腴T的基礎(chǔ)教程，也可作為有關(guān)概率論方面的參考書。

作者簡介

作者：(美國)伯特瑟卡斯(Dimitri P. Bertsekas) (美國)齊齊克利斯(John N. Tsitsiklis) 譯者：鄭忠國 童行偉鄭忠國，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，1965年北京大學(xué)研究生畢業(yè)，長期從事數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)和科研工作，研究方向是非參數(shù)統(tǒng)計、可靠性統(tǒng)計和統(tǒng)計計算，發(fā)表論文近百篇，主持完成國家科研項目“不完全數(shù)據(jù)統(tǒng)計理論及其應(yīng)用”，教育部博士點基金項目“應(yīng)用統(tǒng)計方法研究”和“工業(yè)與醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用統(tǒng)計研究”等，研究項目“隨機加權(quán)法”獲國家教委科技進步二等獎，出版的教材有《高等統(tǒng)計學(xué)》、《概率與統(tǒng)計》（北京大學(xué)出版社）等。童行偉，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授、碩士生導(dǎo)師，2003年獲得北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院博士學(xué)位，曾在密蘇里大學(xué)哥倫比亞分校做博士后研究，多次訪問香港各大學(xué)和新加坡國立大學(xué)，主要從事生物統(tǒng)計、金融統(tǒng)計的教學(xué)和科研工作，研究方向是生存分析和醫(yī)學(xué)統(tǒng)計。

書籍目錄

第1章　樣本空間與概率　　1.1　集合　　　1.1.1　集合運算　　　1.1.2　集合的代數(shù)　　1.2　概率模型　　　1.2.1　樣本空間和事件　　　1.2.2　選擇適當(dāng)?shù)臉颖究臻g　　　1.2.3　序貫?zāi)Ｐ汀　　?.2.4　概率律　　　1.2.5　離散模型　　　1.2.6　連續(xù)模型　　　1.2.7　概率律的性質(zhì)　　　1.2.8　模型和現(xiàn)實　　1.3　條件概率　　　1.3.1　條件概率是一個某些常用的隨機變量的概率律　　　1.3.2　利用條件概率定義利用期望值進行決策　　1.4　全概率定理和貝葉斯準(zhǔn)則　　1.5　獨立性　　　1.5.1　條件獨立　　　1.5.2　一組事件的獨立性　　　1.5.3　可靠性　　　1.5.4　獨立試驗和二項概率　　1.6　計數(shù)法　　　1.6.1　計數(shù)準(zhǔn)則　　　1.6.2　n選k排列　　　1.6.3　組合　　　1.6.4　分割　　1.7　小結(jié)和討論　　習(xí)題　第2章　離散隨機變量　　2.1　基本概念　　2.2　分布列　　　2.2.1　伯努利隨機變量　　　2.2.2　二項隨機變量　　　2.2.3　幾何隨機變量　　　2.2.4　泊松隨機變量　　2.3　隨機變量的函數(shù)　　2.4　期望、均值和方差　　　2.4.1　方差、矩和隨機變量的函數(shù)的期望規(guī)則　　　2.4.2　均值和方差的性質(zhì)　　　2.4.3　均值和方差　　　2.4.4　概率模型　　2.5　多個隨機變量的聯(lián)合分布列　　2.5.1　多個隨機變量的函數(shù)　　　2.5.2　多于兩個隨機變量的情況　　2.6　條件　　　2.6.1　某個事件發(fā)生的條件下的隨機變量　　　2.6.2　給定另一個隨機變量的值的條件下的隨機變量　　　2.6.3　條件期望　　2.7　獨立性　　　2.7.1　隨機變量與事件的相互獨立性　　　2.7.2　隨機變量之間的相互獨立性　　　2.7.3　幾個隨機變量的相互獨立性　　　2.7.4　若干個相互獨立的隨機變量的和的方差　　2.8　小結(jié)和討論　　習(xí)題　第3章　一般隨機變量第4章　隨機變量的深入內(nèi)容第5章　極限理論第6章　伯努利過程和泊松過程第7章　馬爾可夫鏈　第8章　貝葉斯統(tǒng)計推斷第9章　經(jīng)典統(tǒng)計推斷索引　附表　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

章節(jié)摘錄

插圖：例1。12（蒙特霍問題，也稱三門問題）  這是美國有獎游戲節(jié)目中的一個經(jīng)常出現(xiàn)的智力測驗問題。你站在3個封閉的門前，其中一個門的門后有一個獎品。當(dāng)然，獎品在哪一個門后是完全隨機的。當(dāng)你選定一個門以后，你的朋友打開其余兩扇門中的一扇空門，顯示門后沒有獎品。此時你可以有兩種選擇，保持原來的選擇，或改選另一扇沒有被打開的門。當(dāng)你作出最后選擇以后，打開的門后有獎品，這個獎品就歸你的了?，F(xiàn)在有3種策略：（a）堅持原來的選擇；（b）改選另一扇沒有被打開的門；（c）你首先選擇1號門，當(dāng)你的朋友打開的是2號空門，你不改變主意。當(dāng)你的朋友打開的是3號空門你改變主意，選擇2號門。最好的策略是什么呢？現(xiàn)在計算在各種策略之下贏得獎品的概率。在策略（a）之下，你的初始選擇會決定你的輸贏。由于獎品的位置是隨機地確定的，你得獎的概率只能是1／3。在策略（b）之下，如果獎品的位置在你原來指定的門后（概率為1／3），由于你改變了主意，因而失去了獲獎的機會。如果獎品的位置不在你原來指定的門后（概率2／3），而你的朋友又將沒有獎品的那一扇門打開，當(dāng)你改變選擇的時候，你改變選擇后所指定的門后一定有獎品。所以你獲獎的概率為2／3。（b）比（a）好。在策略（c）之下，由于提供的信息不夠充分，還不能確定你贏得獎品的概率。答案依賴于你的朋友打開空門的方式?，F(xiàn)在討論兩種情況。

編輯推薦

《概率導(dǎo)論(第2版)》內(nèi)容豐富，除了介紹概率論基本知識點外，還介紹了矩母函數(shù)、最小二乘估計、泊松過程、馬爾可夫過程和貝葉斯統(tǒng)計等內(nèi)容。書中實例豐富，圖文并茂，針對每節(jié)主題設(shè)計了相應(yīng)的習(xí)題，還提供了部分難題的解答，便于讀者自學(xué)?！陡怕蕦?dǎo)論(第2版)》多年來在MIT、斯坦福大學(xué)、加州大學(xué)等名校被用作概率課程教材，經(jīng)過課堂檢驗和眾多師生的反饋得以不斷完善，新版更是在表述簡潔和推理嚴(yán)密之間取得了完美的平衡。Dimitri P.Bertsekas美國工程院院士，IEEE會士。1971年獲MIT電子工程博士學(xué)位。長期在MIT執(zhí)教，曾獲得2001年度美國控制協(xié)會J.Ragazzini教育獎。其研究領(lǐng)域涉及優(yōu)化、控制、大規(guī)模計算、數(shù)據(jù)通信網(wǎng)絡(luò)等，許多研究具有開創(chuàng)性貢獻。著有Nonlinear Programming等十余部教材和專著，其中許多被MIT等名校用作研究生或本科生教材。美國工程院院士力作！全球眾多名校采用的暢銷教材！

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