數(shù)值分析導(dǎo)論

前言

　　本書是一本數(shù)值分析的入門教材，適合數(shù)學(xué)和其他理工科專業(yè)的大學(xué)生使用。學(xué)生應(yīng)具備的主要的基礎(chǔ)知識是一元函數(shù)微積分的一學(xué)年課程所講的內(nèi)容，也要求對計(jì)算機(jī)有些了解，本書可用于大學(xué)本科生的數(shù)值分析課程，本書最后四章介紹線性代數(shù)、常微分方程和偏微分方程的數(shù)值方法，對這些題材的背景知識有所了解是很有用的，當(dāng)然最后四章也有對這些題材理論方面必要的介紹?！　W(xué)生選讀數(shù)值分析課程有各種各樣的原因，某些人在學(xué)習(xí)其他科目、從事研究工作或者在他們的專業(yè)中需要數(shù)值分析，另一些入學(xué)習(xí)它則是為了擴(kuò)充其科學(xué)計(jì)算知識，我們講授這門課時(shí)，給學(xué)生設(shè)置了幾個(gè)目標(biāo)。首先，他們將對解決數(shù)值分析基本問題（如各章標(biāo)題所述）的一些數(shù)值方法有初步的了解并能運(yùn)用；其次，他們將了解誤差概念并懂得為什么需要分析和預(yù)估誤差；第三，他們將逐步積累用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)值方法的某些經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該包括理解計(jì)算機(jī)算術(shù)運(yùn)算及其結(jié)果?！　”緯瑪?shù)值分析課程中大部分標(biāo)準(zhǔn)主題，而且也探究了本學(xué)科的一些重要的基礎(chǔ)論題.其中包括復(fù)雜問題用比較簡單的問題逼近、算法的構(gòu)造、迭代法、誤差分析、穩(wěn)定性、漸近誤差公式以及機(jī)器算術(shù)運(yùn)算的結(jié)果?？紤]到課程的層次，重點(diǎn)放在對于問題本身和用于求解這些問題的數(shù)值方法的直觀理解上，我們精心選擇了例子來幫助加深這種理解、而不僅僅為了說明算法，我們只在證明足夠簡單和對結(jié)果的直觀理解有所幫助時(shí)才會給出證明?！　￡P(guān)于計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)，數(shù)值分析入門課程中首選的語言是MATLAB，附錄D簡要介紹了MATLAB；而教材中的程序是更深入的例子，.我們鼓勵(lì)學(xué)生修改這些程序并把它們作為編寫自己的MATLAB程序的模型，作者講授這門課程時(shí)，還提供一些在線MATLAB學(xué)習(xí)材料的網(wǎng)站鏈接?！　≡跁邪琈ATLAB程序有多種原因。首先，它們用于說明算法的構(gòu)造，其次，可以節(jié)省學(xué)生的時(shí)間，避免他們編寫過多的程序，從而有更多時(shí)間實(shí)踐這些數(shù)值方法。畢竟，課程的重心應(yīng)該是數(shù)值分析而不是學(xué)習(xí)如何編程，第三，這些程序提供MATLAB語言的例子以及使用MATLAB時(shí)一些比較好的程序設(shè)計(jì)實(shí)踐的例子。當(dāng)然，學(xué)生們應(yīng)該自己編寫一些程序，有些程序可以通過簡單修改教材中的一些程序而得到，例如，修改梯形求積法的程序可以得到中點(diǎn)法的程序，而其他程序則是需要較多原創(chuàng)的。

內(nèi)容概要

　　本書是一本數(shù)值分析的入門教材，出自兩位著名的數(shù)值分析學(xué)家，被美國多所大學(xué)用作教材。全書包括9章，涉及方程的求解，插值與逼近，數(shù)值積分與微分，線性方程組的解等較初級的內(nèi)容，以及最小二乘數(shù)據(jù)擬合、本征值問題、非線性方程組等較高級主題。書中有大量MATLAB程序，并在附錄中介紹了MATLAB。本書習(xí)題豐富，書后還附有習(xí)題參考答案，有利于初學(xué)者自學(xué)?！　”緯梢宰鳛楦叩仍盒＝虒W(xué)、工程等各理工科專業(yè)本科生的數(shù)值分析教材，也可供有關(guān)領(lǐng)域的研究人員和工作人員參考。

作者簡介

　　Kendall Atkinson，美國艾奧瓦大學(xué)榮休教授，SIAM、美國數(shù)學(xué)會、澳大利亞數(shù)學(xué)會會士。Atkinson教授著述頗豐，寫有多本數(shù)值計(jì)算方面的書。此外，他還是Journal of Integral Equations and Applications的總編、Advances In Computational Mathematics的編委?！　№n渭敏，美國艾奧瓦大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。1983年畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系，1986年在中國科學(xué)院計(jì)算中心獲碩士學(xué)位，1991年在美國馬里蘭大學(xué)獲博士學(xué)位。研究范圍包括計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)及其在工程上的應(yīng)用，已發(fā)表論文上百篇，并在世界多家知名出版社出版教材和專著十余部。

書籍目錄

第1章　泰勒多項(xiàng)式　　1.1　泰勒多項(xiàng)式　　1.2　泰勒多項(xiàng)式的逼近誤差　　1.3　多項(xiàng)式求值　第2章　誤差和計(jì)算機(jī)算術(shù)運(yùn)算　　2.1　浮點(diǎn)數(shù)　　　2.1.1　浮點(diǎn)表示的精度　　　2.1.2　舍入和截?cái)唷　　?.1.3　浮點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算程序設(shè)計(jì)的結(jié)果　　2.2　誤差：定義、來源和例題　　　2.2.1　誤差的來源　　　2.2.2　有效數(shù)字損失的誤差　　　2.2.3　函數(shù)求值中的噪聲　　　2.2.4　下溢誤差和上溢誤差　　2.3　誤差的傳播　　2.4　求和　　　2.4.1　舍入與截?cái)嗟谋容^　　　2.4.2　循環(huán)誤差　　　2.4.3　內(nèi)積的計(jì)算　第3章　求根　　3.1　對分法　　3.2　牛頓法　　　3.2.1　誤差分析　　　3.2.2　誤差估計(jì)　　3.3　割線法　　　3.3.1　誤差分析　　　3.3.2　牛頓法和割線法的比較　　　3.3.3　MATLAB函數(shù)fzero　　3.4　不動點(diǎn)迭代　　　3.4.1　艾特肯誤差估計(jì)和外推　　　3.4.2　高階迭代公式　　3.5　病態(tài)的求根問題　第4章　插值和逼近　　4.1　多項(xiàng)式插值　　　4.1.1　線性插值　　　4.1.2　二次插值　　　4.1.3　高次插值　　　4.1.4　差商　　　4.1.5　差商的性質(zhì)　　　　4.1.6　牛頓差商插值公式　　4.2　多項(xiàng)式插值的誤差　　　4.2.1　另一個(gè)誤差公式　　　4.2.2　誤差的性態(tài)　　4.3　插值樣條函數(shù)　　　4.3.1　樣條插值　　　4.3.2　插值的自然三次樣條的構(gòu)造　　　4.3.3　其他插值樣條函數(shù)　　　4.3.4　MATLAB程序　spline　　　4.4　最佳逼近問題　　4.5　切比雪夫多項(xiàng)式　　　4.5.1　三項(xiàng)遞推關(guān)系　　　4.5.2　最小取值范圍性質(zhì)　　4.6　近似極小極大逼近方法　　4.7　最小二乘逼近　　　4.7.1　勒讓德多項(xiàng)式　　　4.7.2　求解最小二乘逼近　　　4.7.3　一般的最小二乘逼近　第5章　數(shù)值積分和數(shù)值微分　　5.1　梯形法和辛普森法　　5.2　誤差公式　　　5.2.1　梯形法誤差的漸近估計(jì)　　　5.2.2　辛普森法的誤差公式　　　5.2.3　理查森外推法　　　5.2.4　周期被積函數(shù)　　5.3　高斯數(shù)值積分　　5.4　數(shù)值微分　　　5.4.1　利用插值的微分　　　5.4.2　待定系數(shù)法　　　5.4.3　函數(shù)值誤差的影響　第6章　線性方程組數(shù)值求解　　6.1　線性方程組　　6.2　矩陣算術(shù)運(yùn)算　　　6.2.1　算術(shù)運(yùn)算　　　6.2.2　初等行運(yùn)算　　　6.2.3　矩陣的逆　　　6.2.4　矩陣代數(shù)法則　　　6.2.5　線性方程組的可解性理論　　6.3　高斯消元法　　　6.3.1　部分選主元　　　6.3.2　逆矩陣的計(jì)算　　　6.3.3　運(yùn)算量　　6.4　　LU分解　　　6.4.1　高斯消元法的緊湊變形　　　6.4.2　三對角方程組　　　6.4.3　解線性方程組的MATLAB內(nèi)置函數(shù)　　6.5　解線性方程組中的誤差　　　6.5.1　殘差校正方法　　　6.5.2　解線性方程組中的穩(wěn)定性　　6.6　迭代法　　　6.6.1　雅可比法和高斯——賽德爾法　　　6.6.2　一般的迭代格式　　　6.6.3　殘差校正方法　第7章　數(shù)值線性代數(shù)：續(xù)篇　第8章　常微分方程數(shù)值解　第9章　偏微分方程的有限差分法　附錄A　中值定理　附錄B　數(shù)學(xué)公式　附錄C　數(shù)值分析軟件包　附錄D　MATLAB簡介　附錄E　二進(jìn)制數(shù)系　部分習(xí)題答案　參考文獻(xiàn)　索引　

章節(jié)摘錄

　　第1章　一泰勒多項(xiàng)式　　數(shù)值分析使用的結(jié)論與方法來自數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域，特別是微積分和線性代數(shù)。本章介紹一個(gè)來自微積分的非常有用的工具——泰勒定理。這個(gè)工具對本書中討論的許多數(shù)值方法的形成和理解是十分必要的?！　?。1節(jié)引入泰勒多項(xiàng)式作為其他函數(shù)近似求值的一個(gè)方法；1.2節(jié)給出求泰勒多項(xiàng)式逼近誤差的精確公式——泰勒定理。最后在1.3節(jié)中，我們首先討論如何求多項(xiàng)式的值，然后以一個(gè)具體的函數(shù)為例推導(dǎo)和分析一個(gè)可計(jì)算的多項(xiàng)式逼近?！　〈鷶?shù)和微積分的其他有關(guān)知識在附錄中給出。附錄A復(fù)習(xí)中值定理，附錄B復(fù)習(xí)微積分、代數(shù)、幾何、三角函數(shù)的其他一些內(nèi)容?！　∥覀兛梢杂枚喾N計(jì)算機(jī)語言編寫程序，實(shí)施本教材中學(xué)到的數(shù)值方法。最重要的基本計(jì)算機(jī)語言是C、C++、Java以及Fortran。本教材中使用一種高級語言，用它在求解數(shù)學(xué)問題實(shí)施數(shù)值分析過程中更容易處理我們需要的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這種語言是MATLAB，它廣泛使用在各種類型的計(jì)算機(jī)上。本教材提供許多MATLAB程序的例子，我們鼓勵(lì)學(xué)生使用這些程序，并修改它們解決類似的任務(wù)。附錄D非常簡要地介紹MATLAB，并列出一些更詳盡地介紹MATLAB的文獻(xiàn)。

編輯推薦

　　《數(shù)值分析導(dǎo)論(第3版)》是一本優(yōu)秀的數(shù)值分析入門教材，內(nèi)容全面，不僅涵蓋方程的求解、插值逼近等較初級的內(nèi)容，還涉及最小二乘數(shù)據(jù)擬合、本征值問題、非線性方程組等較高級主題。書中給出了大部分算法的MATLAB程序，還使用圖形用戶界面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，學(xué)生僅需使用萊單、查詢窗口和按鈕就可以研究各種論題?！稊?shù)值分析導(dǎo)論(第3版)》習(xí)題豐富，十分有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和動手能力?！　　稊?shù)值分析導(dǎo)論(第3版)》由兩位著名的數(shù)值分析專家合作編寫，被美國多所大學(xué)用作教材，包括加州大學(xué)伯克利分校。原書以前版本也曾有中文版問世，對國內(nèi)數(shù)值分析教學(xué)產(chǎn)生了很大影響，被很多大學(xué)用作教材或參考書。

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