概率論基礎(chǔ)教程

前言

　　法國著名數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家拉普拉斯侯爵（人稱“法國的牛頓”）曾經(jīng)說過：“我們發(fā)現(xiàn)概率論其實(shí)就是將常識問題歸結(jié)為計算，它使我們能夠精確地評價憑某種直觀感受到的、往往又不能解釋清楚的見解……值得注意的是，概率論這門起源于機(jī)會游戲的科學(xué)，早就應(yīng)該成為人類知識中最重要的組成部分……生活中那些最重要的問題絕大部分恰恰是概率論問題?！北M管許多人認(rèn)為，這位對概率論的發(fā)展作出過重大貢獻(xiàn)的著名侯爵說話有點(diǎn)過頭，然而今日，概率論已經(jīng)成為幾乎所有的科學(xué)工作者、工程師、醫(yī)務(wù)人員、法律工作者以及企業(yè)家們手中的基本工具，這是一個不爭的事實(shí)。事實(shí)上，現(xiàn)代人們不再問“是這樣么？”而是問“這件事發(fā)生的概率有多大？”　　本書試圖成為概率論的入門書。讀者對象是數(shù)學(xué)、統(tǒng)計、工程和其他專業(yè)（包括計算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)、社會科學(xué)和管理科學(xué)）的學(xué)生。他們的先修知識只是初等微積分。本書試圖介紹概率論的數(shù)學(xué)理論，同時通過大量例子說明這門學(xué)科的廣泛的應(yīng)用?！　〉?章介紹了組合分析的基本原理，它是計算概率的最有效的工具。　　第2章介紹了概率論的公理體系，并且指出如何應(yīng)用這些公理進(jìn)行概率計算?！　〉?章討論概率論中極為重要的概念，即事件的條件概率和事件間的獨(dú)立性。通過一系列例子說明，當(dāng)部分信息可利用時，條件概率就會發(fā)揮它的作用；即使在沒有這部分信息時，條件概率也可以使概率的計算變得容易、可行。利用“條件”計算概率這一極為重要的技巧還將出現(xiàn)在第7章，在那里我們用它來計算期望?！　≡诘?～6章，我們引進(jìn)隨機(jī)變量的概念。第4章討論離散隨機(jī)變量，第5章討論連續(xù)隨機(jī)變量，而將隨機(jī)變量的聯(lián)合分布放在第6章。在第4章和第5章中討論了隨機(jī)變量的期望和方差，并且對許多常見的隨機(jī)變量，求出了相應(yīng)的期望和方差?！　〉?章討論了期望值和它的一些重要的性質(zhì)。書中引入了許多例子，解釋如何利用隨機(jī)變量和的期望等于隨機(jī)變量期望的和這一重要規(guī)律來計算隨機(jī)變量的期望，本章中還有幾節(jié)介紹條件期望（包括它在預(yù)測方面的應(yīng)用）和矩母函數(shù)等。最后一節(jié)介紹了多元正態(tài)分布，同時給出了來自正態(tài)總體的樣本均值和樣本方差的聯(lián)合分布的簡單證明。

內(nèi)容概要

本書是世界各國高校廣泛采用的概率論教材，通過大量的例子講述了概率論的基礎(chǔ)知識，主要內(nèi)容有組合分析、概率論公理化、條件概率和獨(dú)立性、離散和連續(xù)型隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、期望的性質(zhì)、極限定理等．本書附有大量的練習(xí)，分為習(xí)題、理論習(xí)題和自檢習(xí)題三大類，其中自檢習(xí)題部分還給出全部解答?！　”緯m用于大專院校數(shù)學(xué)、統(tǒng)計、工程和相關(guān)專業(yè)（包括計算科學(xué)、生物、社會科學(xué)和管理科學(xué)）的學(xué)生閱讀，也可供概率應(yīng)用工作者參考。

作者簡介

羅斯，Sheldon M. Ross國際知名概率與統(tǒng)計學(xué)家，南加州大學(xué)工業(yè)工程與運(yùn)籌系系主任。畢業(yè)于斯坦福大學(xué)統(tǒng)計系，曾在加州大學(xué)伯克利分校任教多年。研究領(lǐng)域包括：隨機(jī)模型．仿真模擬、統(tǒng)計分析、金融數(shù)學(xué)等：Ross教授著述頗豐，他的多種暢銷數(shù)學(xué)和統(tǒng)計教材均產(chǎn)生了世界性的影響

書籍目錄

1　Combinatorial Analysis　　1.1　Introduction　　1.2　The Basic Principle of Counting　　1.3　Permutations　　1.4　Combinations　　1.5　Multinomial Coefficients　　1.6　The Number of Integer Solutions of Equations　　Summary　　　Problems　　　Theoretical Exercises　　　Self-Test Problems and Exercises　2　Axioms of Probability　　2.1　Introduction　　2.2　Sample Space and Events　　2.3　Axioms of Probability　　2.4　Some Simple Propositions　　2.5　Sample Spaces Having Equally Likely Outcomes　　2.6　Probability as a Continuous Set Function　　2.7　Probability as a Measure of Belief　　　Summary　　　Problems　　　Theoretical Exercises　　　Self-Test Problems and Exercises　3　Conditional Probability and Independence　　3.1　Introduction　　3.2　Conditional Probabilities　　3.3　Bayes' Formula　　3.4　Independent Events　　3.5　P(.|F) Is a Probability　　　Summary　　　Problems　　　Theoretical Exercises　　　Self-Test Problems and Exercises　4　Random Variables　　4.1　Random Variables　　4.2　Discrete Random Variables　　4.3　Expected Value　　4.4　Expectation of a Function of a Random Variable　　4.5　Variance　　4.6　The Bernoulli and Binomial Random Variables　　　4.6.1　Properties of Binomial Random Variables　　　4.6.2　Computing the Binomial Distribution Function　　4.7 The　Poisson Random Variable　　　4.7.1　Computing the Poisson Distribution Function　　4.8　Other Discrete Probability Distributions　　　4.8.1　The Geometric Random Variable　　　4.8.2　The Negative Binomial Random Variable　　　4.8.3　The Hypergeometric Random Variable　　　4.8.4　The Zeta (or Zipf) Distribution　　4.9　Properties of the Cumulative Distribution Function　　　Summary　　　Problems　　　Theoretical Exercises　　　Self-Test Problems and Exercises　5　Continuous Random Variables　　5.1　Introduction　　5.2　Expectation and Variance of Continuous Random Variables　　5.3　The Uniform Random Variable　　5.4　Normal Random Variables　　　5.4.1　The Normal Approximation to the Binomial Distribution　　5.5　Exponential Random Variables　　　5.5.1　Hazard Rate Functions　　5.6　Other Continuous Distributions　　　5.6.1　The Gamma Distribution　　　5.6.2　The Weibull Distribution　　　5.6.3　The Cauchy Distribution　　　5.6.4　The Beta Distribution　　5.7　The Distribution of a Function of a Random Variable　　　Summary　　　Problems　　　Theoretical Exercises　　　Self-Test Problems and Exercises　6　Jointly Distributed Random Variables　　6.1　Joint Distribution Functions　　6.2　Independent Random Variables　　6.3　Sums of Independent Random Variables　6.4　Conditional Distributions: Discrete Case　　6.5　Conditional Distributions: Continuous Case　　6.6　Order Statistics　　6.7　Joint Probability Distribution of Functions of Random Variables　　6.8　Exchangeable Random Variables　　　Summary　　　Problems　　　Theoretical Exercises　　　Self-Test Problems and Exercises　7　Properties of Expectation　

章節(jié)摘錄

　　2.1 INTRODUCTION In this chapter, we introduce the concept of the probability of an event and then show how probabilities can be computed in certain situations. As a preliminary, however, we need the concept of the sample space and the events of an experiment.　　2.2 SAMPLE SPACE AND EVENTS Consider an experiment whose outcome is not predictable with certainty. However, although the outcome of the experiment will not be known in advance, let us suppose that the set of all possible outcomes is known. This set of all possible outcomes of an experiment is known as the sample space of the experiment and is denoted by S.

媒體關(guān)注與評論

　　這是一本優(yōu)秀的概率論基礎(chǔ)教材，是我所見到最好的一本。”　　—— Nhu Nguyen（新墨西哥州立大學(xué)）　　“例子是如此地豐富和實(shí)用，寫作風(fēng)格清新、流暢，解答詳細(xì)、準(zhǔn)確，是一本很好讀的教材……”?！　　?Robert Bauer（伊利諾伊大學(xué)厄巴納-尚佩恩分校）

編輯推薦

　　《概率論基礎(chǔ)教程(英文版·第8版)》敘述清晰、例子豐富，內(nèi)容的選取不僅適合學(xué)生的興趣，還有助于學(xué)生建立概率直覺。第8版與時俱進(jìn)，增加了很多新的習(xí)題和例子，并新增兩節(jié)內(nèi)容，分別推導(dǎo)具有均勻分布和幾何分布的隨機(jī)變量和的分布?！陡怕收摶A(chǔ)教程(英文版·第8版)》還附有大量的練習(xí)，分為習(xí)題、理論習(xí)題和自檢習(xí)題三大類，其中自檢習(xí)題部分還給出全部解答，有利于鞏固和自測所學(xué)知識。概率論作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，在眾多領(lǐng)域發(fā)揮著越來越突出的作用。而這本經(jīng)典的概率論教材，在世界各國的概率論教學(xué)中，也發(fā)揮著舉足輕重的作用，據(jù)統(tǒng)計，在全球高校采用率最高。它初版于1976年，多年來不斷重印修訂，是作者幾十年教學(xué)和研究經(jīng)驗的結(jié)晶。

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