出版時(shí)間:2009-7 出版社:人民郵電出版社 作者:(美) 尼達(dá)姆 (Needham, T.) 頁(yè)數(shù):521 譯者:齊民友
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前言
已知的各種理論,時(shí)??梢杂貌煌奈锢砀拍顏?lái)描述,而它們作出的一切預(yù)測(cè)可能都是等價(jià)的,因此它們?cè)诳茖W(xué)上沒(méi)有區(qū)別,然而,當(dāng)試圖從那個(gè)基礎(chǔ)走向未知世界時(shí),這些理論在人們心理上則是不同的,因?yàn)椴煌挠^點(diǎn)可能會(huì)提示作不同的修正,所以在企圖了解尚未被理解的事物時(shí),由它們產(chǎn)生的假設(shè)并非等價(jià)的。R,P,F(xiàn)eynman[1966]·一個(gè)寓言假想有一個(gè)社會(huì),在那里,鼓勵(lì)(甚至是強(qiáng)迫)到了一定年齡的公民去讀樂(lè)譜(有時(shí)還要譜曲),這一切都是令人尊敬的,然而這個(gè)社會(huì)有一個(gè)非常奇怪且令人苦惱的法律(幾乎沒(méi)有人記得這個(gè)法律是怎么來(lái)的?)——禁止聽(tīng)音樂(lè)和演奏音樂(lè)!在這個(gè)社會(huì)里,雖然音樂(lè)的重要性是被廣泛承認(rèn)的,但是由于某些原因,音樂(lè)并沒(méi)有被廣泛地欣賞,可以肯定,教授們?cè)谄饎诺負(fù)赴秃眨吒窦{等人的偉大作品,他們盡其所能地向?qū)W生們傳授他們?cè)谶@些作品中找到的美麗的含義,但是如果劈頭劈腦地問(wèn)問(wèn)他們“這究竟有什么意義?!”他們還只能無(wú)言以對(duì)!這個(gè)寓言里,立法禁止學(xué)音樂(lè)的學(xué)生直接從“聲音的直覺(jué)”去體驗(yàn)與理解音樂(lè),明顯是不公正不合理的,但是在我們的數(shù)學(xué)家社會(huì)里就有這樣的法律,這是一條不成文的法律,雖然輕視它的人也還可能發(fā)跡,但是這是一條法律,那就是:禁止數(shù)學(xué)成為可視的!很可能當(dāng)一個(gè)人打開(kāi)隨便一本關(guān)于隨便什么主題的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教本時(shí),他面對(duì)的就是抽象的符號(hào)推理,而與他關(guān)于實(shí)際世界的感官經(jīng)驗(yàn)完全脫節(jié),盡管他正在研究的現(xiàn)象時(shí)常是借助于幾何(可能還有物理)直覺(jué)才發(fā)現(xiàn)的,這反映了一個(gè)事實(shí):近幾百年來(lái)形象思維在數(shù)學(xué)中的名聲被玷污了,雖然偉大的數(shù)學(xué)家們從來(lái)也不顧及這種風(fēng)尚,然而“街頭巷尾的數(shù)學(xué)家們”直到前不久才接受了幾何的挑戰(zhàn)。這本書(shū)將用一種新的,可以看得見(jiàn)的(即可視化的)論證方式解釋初等復(fù)分析的真理,公開(kāi)地向當(dāng)前占統(tǒng)治地位的純符號(hào)邏輯推理叫板!·計(jì)算機(jī)對(duì)幾何學(xué)的興趣之所以又重新升起,部分是由于廣大群眾都能使用計(jì)算機(jī)來(lái)畫(huà)出種種數(shù)學(xué)對(duì)象,也可能是由于與此有關(guān)的對(duì)混沌與分形理論的狂熱的興趣,本書(shū)則主張比較清醒地把計(jì)算機(jī)作為幾何推理的輔助。
內(nèi)容概要
本書(shū)是復(fù)分析領(lǐng)域近年來(lái)產(chǎn)生了廣泛影響的一本著作。作者獨(dú)辟蹊徑,用豐富的圖例展示各種概念、定理和證明思路,十分便于讀者理解,充分揭示了復(fù)分析的數(shù)學(xué)美,書(shū)中講述的內(nèi)容有作為變換看的復(fù)函數(shù)、默比烏斯變換、微分學(xué)、非歐幾何學(xué)、環(huán)繞數(shù)、復(fù)積分、柯西公式、向量場(chǎng)、調(diào)和函數(shù)等。 本書(shū)可作為大學(xué)本科生或研究生的復(fù)分析課程教材或參考書(shū)。
作者簡(jiǎn)介
Tristan Needham,舊金山大學(xué)數(shù)學(xué)系教授,理學(xué)院副院長(zhǎng)。牛津大學(xué)博士,導(dǎo)師為Roger Penrose(與霍金齊名的英國(guó)物理學(xué)家)。因本書(shū)被美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)授予Carl B. Allendoerfer獎(jiǎng)。他的研究領(lǐng)域包括幾何、復(fù)分析、數(shù)學(xué)史、廣義相對(duì)論。
書(shū)籍目錄
第1章 幾何和復(fù)算術(shù) 1.1 引言 1.1.1 歷史的概述 1.1.2 龐貝利的“奇想” 1.1.3 一些術(shù)語(yǔ)和記號(hào) 1.1.4 練習(xí) 1.1.5 符號(hào)算術(shù)和幾何算術(shù)的等價(jià)性 1.2 歐拉公式 1.2.1 引言 1.2.2 用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)來(lái)論證 1.2.3 用冪級(jí)數(shù)來(lái)論證 1.2.4 用歐拉公式來(lái)表示正弦和余弦- 1.3 一些應(yīng)用 1.3.1 引言 1.3.2 三角 1.3.3 幾何 1.3.4 微積分 1.3.5 代數(shù) 1.3.6 向量運(yùn)算 1.4 變換與歐氏幾何 1.4.1 克萊因眼中的幾何 1.4.2 運(yùn)動(dòng)的分類(lèi) 1.4.3 三反射定理 1.4.4 相似性與復(fù)算術(shù) 1.4.5 空間復(fù)數(shù) 1.5 習(xí)題第2章 作為變換看的復(fù)函數(shù) 2.1 引言 2.2 多項(xiàng)式 2.2.1 正整數(shù)冪 2.2.2 回顧三次方程 2.2.3 卡西尼曲線 2.3 冪級(jí)數(shù) 2.3.1 實(shí)冪級(jí)數(shù)的神秘之處 2.3.2 收斂圓 2.3.3 用多項(xiàng)式逼近冪級(jí)數(shù) 2.3.4 唯一性 2.3.5 對(duì)冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 2.3.6 求收斂半徑 2.3.7 傅里葉級(jí)數(shù) 2.4 指數(shù)函數(shù) 2.4.1 冪級(jí)數(shù)方法 2.4.2 這個(gè)映射的幾何意義 2.4.3 另一種方法 2.5 余弦與正弦 2.5.1 定義與恒等式 2.5.2 與雙曲函數(shù)的關(guān)系 2.5.3 映射的幾何 2.6 多值函數(shù) 2.6.1 例子:分?jǐn)?shù)冪 2.6.2 多值函數(shù)的單值支 2.6.3 與冪級(jí)數(shù)的關(guān)聯(lián) 2.6.4 具有兩個(gè)支點(diǎn)的例子 2.7 對(duì)數(shù)函數(shù) 2.7.1 指數(shù)函數(shù)的逆 2.7.2 對(duì)數(shù)冪級(jí)數(shù) 2.7.3 一般冪級(jí)數(shù) 2.8 在圓周上求平均值 2.8.1 質(zhì)心 2.8.2 在正多邊形上求平均值 2.8.3 在圓周上求平均值 2.9 習(xí)題第3章 默比烏斯變換和反演第4章 微分學(xué):伸扭的概念第5章 微分學(xué)的進(jìn)一步的幾何研究第6章 非歐幾何學(xué)第7章 環(huán)繞數(shù)與拓?fù)鋵W(xué)第8章 復(fù)積分:柯西定理第9章 柯西公式及其應(yīng)用第10章 向量場(chǎng):物理學(xué)與拓?fù)鋵W(xué)第11章 向量場(chǎng)與復(fù)積分第12章 流與調(diào)和函數(shù)參考文獻(xiàn)譯后記
章節(jié)摘錄
插圖:
媒體關(guān)注與評(píng)論
“……這本書(shū)有很高的獨(dú)創(chuàng)性:在一門(mén)有近兩百年歷史的基礎(chǔ)分支學(xué)科里,而且是已經(jīng)有了數(shù)十部公認(rèn)的名著的分支學(xué)科里,能夠?qū)懗鋈绱瞬煌岔懙闹?,?shí)在難得。” ——齊民友 “《復(fù)分析:可視化方法》對(duì)我來(lái)說(shuō)首先是一個(gè)欣喜,隨后便成為深得我心的一本書(shū)。Tristan Needham 運(yùn)用創(chuàng)新、獨(dú)特的幾何觀點(diǎn),揭示復(fù)分析之美中許多令人吃驚的、未被人們認(rèn)識(shí)到的方面?!? ——Roger Penrose “如果你一年之內(nèi)只能買(mǎi)一本數(shù)學(xué)書(shū)的話,那就買(mǎi)這一本吧?!? ——Mathematical Gazette(數(shù)學(xué)公報(bào))
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《復(fù)分析:可視化方法》是復(fù)分析領(lǐng)域的一部名著,開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的可視化潮流,自首次出版以來(lái),已重印了十多次,深受世界讀者好評(píng)?!稄?fù)分析:可視化方法》用一種真正不同尋常的、獨(dú)具創(chuàng)造性的視角和可以看得見(jiàn)的論證方式解釋初等復(fù)分析的理論,公開(kāi)挑戰(zhàn)當(dāng)前占統(tǒng)治地位的純符號(hào)邏輯推理。作者通過(guò)大量的圖示使原本比較抽象的數(shù)學(xué)概念,變得直觀易懂,讀者在透徹理解理論的同時(shí),還能充分領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美。
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