純數(shù)學(xué)教程

前言

　　英國著名數(shù)學(xué)家G.H.Hardy所著《純數(shù)學(xué)教程》一書是20世紀(jì)初奠定了當(dāng)時數(shù)學(xué)分析課程基礎(chǔ)的一部經(jīng)典代表作，從第1版出版至今剛好經(jīng)過了整整一個世紀(jì)。這部著作對于今天的數(shù)學(xué)分析這一重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的部分內(nèi)容（主要是一元函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)）作了系統(tǒng)的闡述，并且書中還引用了當(dāng)年英國劍橋大學(xué)榮譽學(xué)位考試所采用的許多試題作為給本書讀者的練習(xí)。作者精彩的講述與富有思考價值的例子以及習(xí)題相得益彰，使本書直到今天依然是每個現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析課程的初學(xué)者乃至教師應(yīng)該參考的有價值的經(jīng)典著作。本書譯者45年前也曾是千千萬萬個由于迷戀數(shù)學(xué)而沉醉于學(xué)習(xí)這部著作的讀者之一。我有幸在文化革命結(jié)束后的1978年進入中國科學(xué)院研究生院重新獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機會，并于1982年初畢業(yè)后回到我當(dāng)初就讀的大學(xué)數(shù)學(xué)系工作。我驚奇地發(fā)現(xiàn)，與我同住一間宿舍的一位年輕教師拿在手里刻苦研讀的正是這部英文版的《純數(shù)學(xué)教程》。Hardyr這部名著對于中國數(shù)學(xué)界的長久而深遠的影響由此可見一斑?！　ardy是20世紀(jì)世界著名的數(shù)學(xué)家，他單獨或者與他人合作寫過多部數(shù)學(xué)史上不朽的經(jīng)典著作，而且許多著作至今仍極有參考價值。此外，他還在數(shù)學(xué)的眾多分支特別是數(shù)論這個分支的研究中取得過超出同時代的數(shù)學(xué)家們的杰出成就，他的數(shù)學(xué)創(chuàng)造和思想至今仍是當(dāng)代數(shù)學(xué)家們研究的對象和源泉。例如他和印度數(shù)學(xué)家S.A..Ramanujan等人所創(chuàng)立的圓法就是解決許多解析數(shù)論重大難題的強有力的方法之一。此外，Hardy對于中國數(shù)學(xué)界的影響還遠不止他的著作和研究工作產(chǎn)生的間接影響。眾所周知，由于美國著名數(shù)學(xué)家、控制論創(chuàng)始人、曾是Hardy學(xué)生的N.Wiener的推薦，華羅庚于1936年受到Hardy的邀請到劍橋大學(xué)作訪問學(xué)者。華羅庚在劍橋得到以Hardy為核心的數(shù)學(xué)研究集體中許多年輕一代數(shù)學(xué)家的幫助。華羅庚在與他們的交流中獲益匪淺，并且在此期間發(fā)表了至少15篇論文。這一歷史表明，對于華羅庚個人的學(xué)術(shù)成就，以及他后來培養(yǎng)整整一代新中國數(shù)學(xué)家的貢獻，Hardy本人是有重大而直接的影響的。從這個意義上說，我們中國數(shù)學(xué)界應(yīng)該大大地感謝Hardy?！　∵@部書的英文版中有少量的印刷錯誤，書中所用的個別數(shù)學(xué)名詞與今天通用的名詞有點不同，并且書中的某些論證在今天的讀者看來也許不夠嚴(yán)格，甚至有值得商榷之處。但無論如何，我認(rèn)為Hardy的這部著作仍然是一本值得所有熱衷學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的年輕人一讀的好書。譯者盡自己所能糾正了所發(fā)現(xiàn)的錯誤，并對少數(shù)問題加了適當(dāng)?shù)淖⒔?，希望能對現(xiàn)在的讀者有所幫助。

內(nèi)容概要

本書以簡潔易懂的數(shù)學(xué)語言，全面系統(tǒng)地介紹了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的方方面面，并對許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)論證給出了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。本書共分10章，在介紹了實數(shù)、復(fù)數(shù)的概念后，從第4章和第5章引入了極限的概念，較之一般書的處理方法更為輕松自然、易于接受。另外，本書每章后面配有大量有代表性的雜例，供讀者參考練習(xí)以鞏固所學(xué)知識。　　本書適合每位學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及對數(shù)學(xué)感興趣的人學(xué)習(xí)和閱讀。

作者簡介

　　哈代（G.H.Hardy），（1877—l947）英國數(shù)學(xué)界和英國分析學(xué)派的領(lǐng)袖，享譽世界的數(shù)學(xué)大師，在數(shù)論和分析學(xué)方面有著巨大的貢獻和深遠影響。培養(yǎng)和指導(dǎo)了眾多數(shù)學(xué)大家，其中包括印度數(shù)學(xué)奇才拉馬努金和我國數(shù)學(xué)家華羅庚等。他還著有《數(shù)論導(dǎo)引》、《不等式》和《一個數(shù)學(xué)家

書籍目錄

第1章　實變量  1. 實數(shù)  2. 用直線上的點表示有理數(shù)  3. 無理數(shù)  4. 無理數(shù)（續(xù)）  5. 無理數(shù)（續(xù)）  6. 無理數(shù)（續(xù)）  7. 無理數(shù)（續(xù)）  8. 實數(shù)  9. 實數(shù)之間的大小關(guān)系  10. 實數(shù)的代數(shù)運算  11. 實數(shù)的代數(shù)運算（續(xù)）  12. 數(shù)sqrt 2  13. 二次根式  14. 關(guān)于二次根式的某些定理  15. 連續(xù)統(tǒng)  16. 連續(xù)的實變量  17. 實數(shù)的分割  18. 極限點  19. Weierstrass定理  第1章雜例第2章　實變函數(shù)  20. 函數(shù)的概念  21. 函數(shù)的圖形表示  22. 極坐標(biāo)  23. 函數(shù)和它們的圖的表示的進一步的例子  24. 有理函數(shù)  25. 有理函數(shù)（續(xù)）  26. 顯式代數(shù)函數(shù)  27. 隱式代數(shù)函數(shù)  28. 超越函數(shù)  29. 其他的超越函數(shù)類  30. 一元方程的圖形解  31. 二元函數(shù)及其圖形表示  32. 平面曲線  33. 空間中的軌跡  第2章雜例第3章　復(fù)數(shù)  34. 沿直線和在平面上的位移  35. 位移的等價與位移的數(shù)乘  36. 位移的加法  37. 位移的乘法  38. 位移的乘法（續(xù)）  39. 復(fù)數(shù)  40. 復(fù)數(shù)（續(xù)）  41. 方程i2=-1  42. 用i作乘法的幾何解釋  43. 方程  44. Argand圖  45. De Moivre定理  46. 幾個關(guān)于復(fù)數(shù)的有理函數(shù)的定理  47. 復(fù)數(shù)的根  48. 方程z^n=a的解  49. De Moivre定理的一般形式  第3章雜例第4章　正整變量函數(shù)的極限  50. 一個正整變量的函數(shù)  51. 插值  52. 有限類和無限類  53. 當(dāng)n很大時n的函數(shù)所具有的性質(zhì)  ……第5章　一個連續(xù)變量的函數(shù)之極限，連續(xù)函數(shù)和不連續(xù)函數(shù)第6章　導(dǎo)數(shù)和積分第7章　微分學(xué)和積分學(xué)中另外一些定理第8章　無窮級數(shù)和無窮積分的收斂性第9章　單實變對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)第10章　對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的一般理論附錄1　Holder不等式和Minkowski不等式附錄2　每個方程都有一個根的證明附錄3　關(guān)于二重極限問題的一個注記附錄4　分析與幾何中的無窮索引

媒體關(guān)注與評論

　　“本書之于數(shù)學(xué)猶如費曼的《物理學(xué)講義》之于物理學(xué)。”　　——亞馬遜書評

編輯推薦

　　《純數(shù)學(xué)教程(紀(jì)念版)》是一部百年經(jīng)典，是20世紀(jì)初數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域的奠基性著作。書中系統(tǒng)闡述了微積分的理論體系，對很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)定理給出了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，閃爍著作者數(shù)學(xué)思想智慧的光芒。書中收集了許多極有價值的練習(xí)題，包括當(dāng)年英國劍橋大學(xué)榮譽學(xué)位考試的試題。　　《純數(shù)學(xué)教程(紀(jì)念版)》可作為數(shù)學(xué)分析課程的參考教材，值得每位數(shù)學(xué)愛好者閱讀和收藏。

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