純數(shù)學(xué)教程

前言

　　英國(guó)著名數(shù)學(xué)家G.H.Hardy所著《純數(shù)學(xué)教程》一書(shū)是20世紀(jì)初奠定了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)分析課程基礎(chǔ)的一部經(jīng)典代表作，從第1版出版至今剛好經(jīng)過(guò)了整整一個(gè)世紀(jì)。這部著作對(duì)于今天的數(shù)學(xué)分析這一重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的部分內(nèi)容（主要是一元函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)）作了系統(tǒng)的闡述，并且書(shū)中還引用了當(dāng)年英國(guó)劍橋大學(xué)榮譽(yù)學(xué)位考試所采用的許多試題作為給本書(shū)讀者的練習(xí)。作者精彩的講述與富有思考價(jià)值的例子以及習(xí)題相得益彰，使本書(shū)直到今天依然是每個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析課程的初學(xué)者乃至教師應(yīng)該參考的有價(jià)值的經(jīng)典著作。本書(shū)譯者45年前也曾是千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)由于迷戀數(shù)學(xué)而沉醉于學(xué)習(xí)這部著作的讀者之一。我有幸在文化革命結(jié)束后的1978年進(jìn)入中國(guó)科學(xué)院研究生院重新獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，并于1982年初畢業(yè)后回到我當(dāng)初就讀的大學(xué)數(shù)學(xué)系工作。我驚奇地發(fā)現(xiàn)，與我同住一間宿舍的一位年輕教師拿在手里刻苦研讀的正是這部英文版的《純數(shù)學(xué)教程》。Hardyr這部名著對(duì)于中國(guó)數(shù)學(xué)界的長(zhǎng)久而深遠(yuǎn)的影響由此可見(jiàn)一斑?！　ardy是20世紀(jì)世界著名的數(shù)學(xué)家，他單獨(dú)或者與他人合作寫(xiě)過(guò)多部數(shù)學(xué)史上不朽的經(jīng)典著作，而且許多著作至今仍極有參考價(jià)值。此外，他還在數(shù)學(xué)的眾多分支特別是數(shù)論這個(gè)分支的研究中取得過(guò)超出同時(shí)代的數(shù)學(xué)家們的杰出成就，他的數(shù)學(xué)創(chuàng)造和思想至今仍是當(dāng)代數(shù)學(xué)家們研究的對(duì)象和源泉。例如他和印度數(shù)學(xué)家S.A..Ramanujan等人所創(chuàng)立的圓法就是解決許多解析數(shù)論重大難題的強(qiáng)有力的方法之一。此外，Hardy對(duì)于中國(guó)數(shù)學(xué)界的影響還遠(yuǎn)不止他的著作和研究工作產(chǎn)生的間接影響。眾所周知，由于美國(guó)著名數(shù)學(xué)家、控制論創(chuàng)始人、曾是Hardy學(xué)生的N.Wiener的推薦，華羅庚于1936年受到Hardy的邀請(qǐng)到劍橋大學(xué)作訪問(wèn)學(xué)者。華羅庚在劍橋得到以Hardy為核心的數(shù)學(xué)研究集體中許多年輕一代數(shù)學(xué)家的幫助。華羅庚在與他們的交流中獲益匪淺，并且在此期間發(fā)表了至少15篇論文。這一歷史表明，對(duì)于華羅庚個(gè)人的學(xué)術(shù)成就，以及他后來(lái)培養(yǎng)整整一代新中國(guó)數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，Hardy本人是有重大而直接的影響的。從這個(gè)意義上說(shuō)，我們中國(guó)數(shù)學(xué)界應(yīng)該大大地感謝Hardy?！　∵@部書(shū)的英文版中有少量的印刷錯(cuò)誤，書(shū)中所用的個(gè)別數(shù)學(xué)名詞與今天通用的名詞有點(diǎn)不同，并且書(shū)中的某些論證在今天的讀者看來(lái)也許不夠嚴(yán)格，甚至有值得商榷之處。但無(wú)論如何，我認(rèn)為Hardy的這部著作仍然是一本值得所有熱衷學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的年輕人一讀的好書(shū)。譯者盡自己所能糾正了所發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤，并對(duì)少數(shù)問(wèn)題加了適當(dāng)?shù)淖⒔?，希望能?duì)現(xiàn)在的讀者有所幫助。

內(nèi)容概要

本書(shū)以簡(jiǎn)潔易懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，全面系統(tǒng)地介紹了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的方方面面，并對(duì)許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)論證給出了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。本書(shū)共分10章，在介紹了實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的概念后，從第4章和第5章引入了極限的概念，較之一般書(shū)的處理方法更為輕松自然、易于接受。另外，本書(shū)每章后面配有大量有代表性的雜例，供讀者參考練習(xí)以鞏固所學(xué)知識(shí)。　　本書(shū)適合每位學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的人學(xué)習(xí)和閱讀。

作者簡(jiǎn)介

　　哈代（G.H.Hardy），（1877—l947）英國(guó)數(shù)學(xué)界和英國(guó)分析學(xué)派的領(lǐng)袖，享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，在數(shù)論和分析學(xué)方面有著巨大的貢獻(xiàn)和深遠(yuǎn)影響。培養(yǎng)和指導(dǎo)了眾多數(shù)學(xué)大家，其中包括印度數(shù)學(xué)奇才拉馬努金和我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚等。他還著有《數(shù)論導(dǎo)引》、《不等式》和《一個(gè)數(shù)學(xué)家

書(shū)籍目錄

第1章　實(shí)變量  1. 實(shí)數(shù)  2. 用直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)  3. 無(wú)理數(shù)  4. 無(wú)理數(shù)（續(xù)）  5. 無(wú)理數(shù)（續(xù)）  6. 無(wú)理數(shù)（續(xù)）  7. 無(wú)理數(shù)（續(xù)）  8. 實(shí)數(shù)  9. 實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系  10. 實(shí)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算  11. 實(shí)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算（續(xù)）  12. 數(shù)sqrt 2  13. 二次根式  14. 關(guān)于二次根式的某些定理  15. 連續(xù)統(tǒng)  16. 連續(xù)的實(shí)變量  17. 實(shí)數(shù)的分割  18. 極限點(diǎn)  19. Weierstrass定理  第1章雜例第2章　實(shí)變函數(shù)  20. 函數(shù)的概念  21. 函數(shù)的圖形表示  22. 極坐標(biāo)  23. 函數(shù)和它們的圖的表示的進(jìn)一步的例子  24. 有理函數(shù)  25. 有理函數(shù)（續(xù)）  26. 顯式代數(shù)函數(shù)  27. 隱式代數(shù)函數(shù)  28. 超越函數(shù)  29. 其他的超越函數(shù)類(lèi)  30. 一元方程的圖形解  31. 二元函數(shù)及其圖形表示  32. 平面曲線  33. 空間中的軌跡  第2章雜例第3章　復(fù)數(shù)  34. 沿直線和在平面上的位移  35. 位移的等價(jià)與位移的數(shù)乘  36. 位移的加法  37. 位移的乘法  38. 位移的乘法（續(xù)）  39. 復(fù)數(shù)  40. 復(fù)數(shù)（續(xù)）  41. 方程i2=-1  42. 用i作乘法的幾何解釋  43. 方程  44. Argand圖  45. De Moivre定理  46. 幾個(gè)關(guān)于復(fù)數(shù)的有理函數(shù)的定理  47. 復(fù)數(shù)的根  48. 方程z^n=a的解  49. De Moivre定理的一般形式  第3章雜例第4章　正整變量函數(shù)的極限  50. 一個(gè)正整變量的函數(shù)  51. 插值  52. 有限類(lèi)和無(wú)限類(lèi)  53. 當(dāng)n很大時(shí)n的函數(shù)所具有的性質(zhì)  ……第5章　一個(gè)連續(xù)變量的函數(shù)之極限，連續(xù)函數(shù)和不連續(xù)函數(shù)第6章　導(dǎo)數(shù)和積分第7章　微分學(xué)和積分學(xué)中另外一些定理第8章　無(wú)窮級(jí)數(shù)和無(wú)窮積分的收斂性第9章　單實(shí)變對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)第10章　對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的一般理論附錄1　Holder不等式和Minkowski不等式附錄2　每個(gè)方程都有一個(gè)根的證明附錄3　關(guān)于二重極限問(wèn)題的一個(gè)注記附錄4　分析與幾何中的無(wú)窮索引

媒體關(guān)注與評(píng)論

　　“本書(shū)之于數(shù)學(xué)猶如費(fèi)曼的《物理學(xué)講義》之于物理學(xué)。”　　——亞馬遜書(shū)評(píng)

編輯推薦

　　《純數(shù)學(xué)教程(紀(jì)念版)》是一部百年經(jīng)典，是20世紀(jì)初數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域的奠基性著作。書(shū)中系統(tǒng)闡述了微積分的理論體系，對(duì)很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)定理給出了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，閃爍著作者數(shù)學(xué)思想智慧的光芒。書(shū)中收集了許多極有價(jià)值的練習(xí)題，包括當(dāng)年英國(guó)劍橋大學(xué)榮譽(yù)學(xué)位考試的試題。　　《純數(shù)學(xué)教程(紀(jì)念版)》可作為數(shù)學(xué)分析課程的參考教材，值得每位數(shù)學(xué)愛(ài)好者閱讀和收藏。

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