線性代數(shù)應(yīng)該這樣學(xué)

前言

線性代數(shù)教材非常多，這本Lincar Algebra Done Right肯定是最具特色、最流行的線性代數(shù)教材之一原書1996年出版了第l版，1997年出版了第2版，到2008年已經(jīng)印刷了11次，被30多個國家的220多所高等院校用作教材本書的主要內(nèi)容是向量空間和線性算子描述線性算子的結(jié)構(gòu)是線性代數(shù)的中心任務(wù)之一傳統(tǒng)的方法多以行列式為工具作者認(rèn)為行列式既難懂，又不直觀，還缺少動機(jī)，致使思路曲折，從而掩蓋了線性代數(shù)的本質(zhì)因此，本書完全拋開行列式，采用更直接、更簡捷的方法闡述了線性算子的基本理論，這種獨特的方法可以幫助學(xué)生更加深刻地理解線性算子的結(jié)構(gòu)作者認(rèn)為這才是恰當(dāng)?shù)姆椒ū緯m然是線性代數(shù)的第二課程的教材，但是它起點低，由淺入深，論述詳細(xì)，無需線性代數(shù)方面的預(yù)備知識即可學(xué)習(xí)，因此很適合作自學(xué)教材和參考書本書還對一些術(shù)語、結(jié)論、數(shù)學(xué)家、證明思想和啟示等做了注釋，這不僅增加了趣味性，而且加強(qiáng)了讀者對一些概念和思想方法的理解．本書的內(nèi)容大致相當(dāng)于我國高校數(shù)學(xué)院系高等代數(shù)課程一個學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容本書在內(nèi)容編排和處理方法上與國內(nèi)通行的做法大不相同，是一本很好的參考書．對我國高等代數(shù)課程的教學(xué)、教研、教改都有很好的借鑒作用在本書的翻譯過程中，我們得到了作者Shelclo Axler教授及吉林大學(xué)研究生郭宏博和李建濤的幫助，特此致謝由于譯者的中文和英文水平都有限，因此譯文難免有詞不達(dá)意之處，歡迎讀者指正

內(nèi)容概要

　　本書強(qiáng)調(diào)抽象的向量空間和線性映射，內(nèi)容涉及多項式、本征值、本征向量、內(nèi)積空間、跡與行列式等，本書在內(nèi)容編排和處理方法上與國內(nèi)通行的做法大不相同，它完全拋開行列式，采用更直接、更簡捷的方法闡述了向量空間和線性算子的基本理論。書中對一些術(shù)語、結(jié)論、數(shù)學(xué)家、證明思想和啟示等做了注釋，不僅增加了趣味性，還加強(qiáng)了讀者對一些概念和思想方法的理解。　　本書起點低，無需線性代數(shù)方面的預(yù)備知識即可學(xué)習(xí)，非常適合作為教材，另外、本書方法新穎，非常值得相關(guān)教師和科研人員參考。

作者簡介

作者：(美國)Sheldon Axler 譯者：杜現(xiàn)昆 馬晶Sheldon Axler，1975畢業(yè)于加州大學(xué)伯克利分校，現(xiàn)為舊金山州立大學(xué)理工學(xué)院院長?！睹绹鴶?shù)學(xué)月刊》編委，Mathematical Intelligencer主編，同時還是Springer的GTM研究生數(shù)學(xué)教材系列等多個系列叢書的主編。譯者簡介：杜現(xiàn)昆，河南省內(nèi)黃縣人，生于1961年8月．1988年于吉林大學(xué)數(shù)學(xué)所獲得博士學(xué)位．現(xiàn)任吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，吉林省數(shù)學(xué)會常務(wù)理事，《吉林大學(xué)學(xué)報理學(xué)版》編委主要研究環(huán)的結(jié)構(gòu)理論及。Iacobi猜測等著有《高等代數(shù)》與牛風(fēng)文、原永久合著。高等教育出版社，2006。馬晶，遼寧省沈陽市人，生于1978年12月2005年于吉林大學(xué)數(shù)學(xué)所獲得博士學(xué)位．2005年9月至2007年9月在山東大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院從事博士后研究工作現(xiàn)任吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，主要從事代數(shù)學(xué)和數(shù)論方面的研究。

書籍目錄

第1章 向量空間1S1.1 復(fù)數(shù)2S1.2 向量空間的定義4S1.3 向量空間的性質(zhì)11S1.4 子空間13S1.5 和與直和14習(xí)題19第2章 有限維向量空間21S2.1 張成與線性無關(guān)22S2.2 基27S2.3 維數(shù)31習(xí)題35第3章 線性映射37S3.1 定義與例子38S3.2 零空間與值域41S3.3 線性映射的矩陣48S3.4 可逆性53習(xí)題59第4章 多項式63S4.1 次數(shù)64S4.2 復(fù)系數(shù)67S4.3 實系數(shù)68習(xí)題73第5章 本征值與本征向量75S5.1 不變子空間76S5.2 多項式對算子的作用80S5.3 上三角矩陣81S5.4 對角矩陣87S5.5 實向量空間的不變子空間91習(xí)題94第6章 內(nèi)積空間97S6.1 內(nèi)積98S6.2 范數(shù)102S6.3 規(guī)范正交基106S6.4 正交投影與極小化問題111S6.5 線性泛函與伴隨117習(xí)題122第7章 內(nèi)積空間上的算子127S7.1 自伴算子與正規(guī)算子128S7.2 譜定理132S7.3 實內(nèi)積空間上的正規(guī)算子138S7.4 正算子144S7.5 等距同構(gòu)147S7.6 極分解與奇異值分解152習(xí)題158第8章 復(fù)向量空間上的算子163S8.1 廣義本征向量164S8.2 特征多項式168S8.3 算子的分解173S8.4 平方根177S8.5 極小多項式179S8.6 約當(dāng)形183習(xí)題188第9章 實向量空間上的算子193S9.1 方陣的本征值194S9.2 分塊上三角矩陣195S9.3 特征多項式198習(xí)題210第10章 跡與行列式213S10.1 基變換214S10.2 跡216S10.3 算子的行列式222S10.4 矩陣的行列式225S10.5 體積236習(xí)題244符號索引247索引248

章節(jié)摘錄

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媒體關(guān)注與評論

“近年來最具創(chuàng)新性的線性代數(shù)教材，每一位大學(xué)生都不可錯過?！薄　　狢HOICE“采用完全拋開行列式的方式之后，原本曲折晦澀的證明變得優(yōu)雅和直觀了。”　　——《美國數(shù)學(xué)月刊》“總之，本書真是一部循循善誘的杰作?！薄　　稊?shù)學(xué)公報》

編輯推薦

《線性代數(shù)應(yīng)該這樣學(xué)(第2版)》起點低，無需線性代數(shù)方面的預(yù)備知識即可學(xué)習(xí)，非常適合作為教材。另外，《線性代數(shù)應(yīng)該這樣學(xué)(第2版)》方法新穎，非常值得相關(guān)教師和科研人員參考。

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