隨機過程

前言

　　隨機過程（隨機信號分析）是一門研究隨機變化過程的特點與規(guī)律性的學科，是信號檢測、估計、濾波等信號處理的理論基礎，它廣泛應用于通信、雷達、自動控制、圖像處理、隨機振動、生物醫(yī)學、氣象預報、地震信號處理等領域。隨著科學技術的發(fā)展，特別是信息技術的發(fā)展，隨機過程理論的應用將日益廣泛和深入?！　”緯亲鳛殡娮酉到y(tǒng)和信息技術各專業(yè)本科生的教材編寫的，其內(nèi)容適應36～60學時的需要，在教學中可根據(jù)教學需要加以取舍，同時本書也可供有關工程技術人員參考。學習和閱讀本書需要的數(shù)學基礎為《高等數(shù)學》、《概率論》、《線性代數(shù)》，專業(yè)基礎為《電路分析》、《信號與系統(tǒng)》等?！　【帉懕緯闹饕康氖墙o信息與電子技術領域的初學者打好基礎，以適應信號與信息統(tǒng)計處理的需要。全書共分7章。第一章概率與隨機變量為復習《概率論》的內(nèi)容，強調(diào)了隨機變量特征函數(shù)與隨機變量函數(shù)分布等內(nèi)容，對于學過《概率論》的讀者可略過第一章。第二章隨機過程的基本概念，包括隨機過程的定義和分類、隨機過程的統(tǒng)計描述、平穩(wěn)隨機過程與各態(tài)歷經(jīng)隨機過程及其特點等。第三章隨機過程的線性變換，包括隨機過程變換的基本概念，隨機過程的均方極限、均方導數(shù)、均方積分的概念，隨機過程通過線性系統(tǒng)的分析等。第四章白噪聲與高斯隨機過程，主要結(jié)合在電子系統(tǒng)中最常見的隨機信號模型，把白噪聲作為系統(tǒng)的輸入信號分析系統(tǒng)輸出的分布特性，對高斯隨機過程的統(tǒng)計特性和高斯過程的線性變換進行了初步討論。第五章窄帶隨機過程，包括隨機過程的復過程表示、希爾伯特變換及性質(zhì)、窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性等。第六章隨機過程的非線性變換，主要討論無惰性非線性變換，包括多項式的矩函數(shù)法、直接法、特征函數(shù)法和包線法等。第七章馬爾可夫過程，包括馬爾可夫過程的基本概念和特點，馬爾可夫鏈、狀態(tài)連續(xù)的馬爾可夫序列、馬爾可夫過程的統(tǒng)計特性，泊松過程與維納過程的概念等。本書的重點是隨機過程的分析與變換，其中以線性變換為主。至于非線性變換，可根據(jù)需要做一定的篩選。在內(nèi)容的安排上，力求物理概念清楚，理論分析嚴密，并結(jié)合在電子系統(tǒng)中的應用，盡量聯(lián)系電路、系統(tǒng)中的一些實際問題，使讀者能更好地理解和掌握。各章最后附有部分習題，讀者通過做適量的習題，對鞏固和加深理解各章的內(nèi)容是很有必要和有益的?！　”緯亲髡叨嗄暝跒楹洗髮W通信工程、信息安全、計算機科學等專業(yè)本科生講授《隨機過程》課程講義的基礎上，根據(jù)教學大綱，結(jié)合教學工作體會和從事相關科研工作的經(jīng)驗而編寫的。本書得到了人民郵電出版社的大力支持和幫助，在此表示誠摯的謝意。由于作者水平有限，書中難免有缺點和錯誤，歡迎廣大讀者對本書提出寶貴的意見和建議，對不妥之處提出批評指正。

內(nèi)容概要

　　《隨機過程》共分7章，主要介紹了隨機變量、隨機過程的基本概念、隨機過程的變換、白噪聲與高斯隨機過程、窄帶隨機過程、馬爾可夫過程與泊松過程等理論。《隨機過程》的重點是隨機過程的分析與變換，其中以線性變換為主。至于非線性變換，可根據(jù)需要做一定的篩選。在內(nèi)容的安排上，力求物理概念清楚，理論分析嚴密，并結(jié)合在電子系統(tǒng)中的應用，盡量聯(lián)系電路以及系統(tǒng)中的一些實際問題，使讀者能更好地理解和掌握。各章最后附有部分習題，讀者通過做適量的習題，可鞏固和加深理解各章的內(nèi)容?！　　峨S機過程》主要面向在校本科生，也可作為工程技術人員自學和參考用書。

書籍目錄

第一章 概率與隨機變量 11.1 概率的基本概念 11.2 概率的基本定理 31.2.1 概率加法定理 41.2.2 概率乘法定理 51.2.3 全概率公式 61.2.4 假設概率公式 71.3 隨機變量及其分布 81.3.1 離散隨機變量 81.3.2 連續(xù)隨機變量 91.3.3 概率分布函數(shù) 101.3.4 概率密度函數(shù) 121.3.5 多維隨機變量 131.4 隨機變量的數(shù)字特征 171.4.1 數(shù)學期望、眾數(shù)和中位數(shù) 171.4.2 方差 191.4.3 矩 201.4.4 二維隨機變量的數(shù)字特征 211.4.5 多維隨機變量的數(shù)字特征 231.5 幾種常見的概率分布 241.5.1 高斯分布 241.5.2 二項式分布 301.5.3 泊松分布 311.5.4 均勻分布 321.5.5 瑞利分布 331.5.6 對數(shù)高斯分布 331.6 隨機變量的函數(shù) 341.6.1 一維隨機變量函數(shù)的分布 341.6.2 二維隨機變量函數(shù)的分布 361.6.3 隨機變量函數(shù)的數(shù)字特征 381.6.4 隨機變量的特征函數(shù) 401.7 大數(shù)定理與中心極限定理 431.7.1 大數(shù)定律 431.7.2 中心極限定理 46習題一 47第二章 隨機過程的基本概念 492.1 隨機過程的概念和定義 492.1.1 隨機過程的定義 492.1.2 隨機過程的分類 522.2 隨機過程的統(tǒng)計特性 572.2.1 隨機過程的概率分布 572.2.2 隨機過程的示性函數(shù) 592.2.3 隨機過程的特征函數(shù) 642.2.4 母函數(shù) 652.3 平穩(wěn)隨機過程 702.3.1 平穩(wěn)隨機過程概念與定義 712.3.2 平穩(wěn)隨機過程相關函數(shù)的性質(zhì) 742.3.3 平穩(wěn)隨機過程的相關系數(shù)和相關時間 752. 4 各態(tài)歷經(jīng)過程 762.4.1 各態(tài)歷經(jīng)過程的概念和定義 762.4.2 各態(tài)歷經(jīng)性條件 782.5 隨機過程的聯(lián)合分布與互相關函數(shù) 812.5.1 聯(lián)合分布函數(shù)和聯(lián)合概率密度 822.5.2 互相關函數(shù)及性質(zhì) 822.6 隨機過程的功率譜密度 862.6.1 功率譜密度的概念 862.6.2 功率譜密度與相關函數(shù)的關系 892.6.3 各態(tài)歷經(jīng)過程的功率譜密度 912.6.4 兩個隨機過程的互功率譜密度 922.6.5 非平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度 93習題二 96第三章 隨機過程的線性變換 1023.1 變換的基本概念及基本定理 1023.1.1 變換的基本概念 1023.1.2 線性變換的基本定理 1043.2 隨機過程的微分和積分 1053.2.1 隨機過程的極限 1053.2.2 隨機過程的連續(xù)性 1063.2.3 隨機過程的微分 1083.2.4 隨機過程的積分 1113.3 隨機微分方程 1153.3.1 輸出的數(shù)學期望 1163.3.2 輸出與輸入的互相關函數(shù) 1163.3.3 輸出的自相關函數(shù) 1173.4 隨機過程通過線性系統(tǒng)的分析 1203.4.1 沖激響應法 1203.4.2 頻譜法 1223.4.3 物理可實現(xiàn)系統(tǒng)的平穩(wěn)性討論 1233.5 隨機序列的線性變換 1273.5.1 隨機過程采樣定理 1273.5.2 隨機序列的示性函數(shù) 1283.5.3 隨機序列的各態(tài)歷經(jīng)性 1313.5.4 隨機序列的線性變換 132習題三 135第四章 白噪聲與高斯隨機過程 1374.1 白噪聲 1374.1.1 白噪聲的概念 1374.1.2 白噪聲通過線性系統(tǒng)的功率譜和相關函數(shù) 1394.1.3 線性系統(tǒng)的噪聲等效通能帶 1394.1.4 白噪聲通過低通系統(tǒng) 1414.1.5 白噪聲通過帶通系統(tǒng) 1444.1.6 白噪聲通過高斯網(wǎng)絡 1474.2 高斯隨機過程 1484.2.1 一般高斯隨機過程的分布特性 1484.2.2 平穩(wěn)高斯過程的分布特性 1504.3 高斯隨機過程的線性變換 1534.3.1 高斯過程通過線性系統(tǒng) 1534.3.2 隨機過程的高斯化 1554.4 常用時間序列模型 1574.4.1 自回歸模型 1574.4.2 滑動平均模型 1644.4.3 自回歸滑動平均模型 165習題四 168第五章 窄帶隨機過程 1735.1 確知信號的復信號表示 1735.1.1 窄帶確知信號的復信號表示 1735.1.2 任意實信號的復信號表示 1755.2 希爾伯特變換 1775.2.1 希爾伯特變換定義 1775.2.2 希爾伯特變換的性質(zhì) 1785.3 復隨機過程 1825.3.1 復隨機變量及其統(tǒng)計特性 1825.3.2 隨機過程的復過程表示 1835.4 窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性 1845.4.1 窄帶隨機過程的準正弦振蕩表示 1855.4.2 窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性 1865.4.3 窄帶隨機過程的復過程表示 1905.5 窄帶高斯隨機過程的包絡和相位的分布 1915.5.1 窄帶高斯噪聲包絡和相位的分布 1915.5.2 窄帶高斯噪聲加正弦信號的包絡和相位的分布 1945.5.3 窄帶高斯過程包絡平方的分布 1965.6 χ2分布及非中心χ2分布 1975.6.1 χ2分布 1975.6.2 非中心χ2分布 199習題五 201第六章 隨機過程的非線性變換 2046.1 多項式變換的矩函數(shù)法 2046.2 非線性變換的直接法 2066.2.1 矩函數(shù)的一般表示法 2066.2.2 高斯噪聲作用于平方律檢波器 2076.2.3 信號和噪聲同時作用于平方律檢波器 2096.2.4 線性檢波器 2136.3 非線性變換的特征函數(shù)法 2186.3.1 非線性系統(tǒng)輸出端的相關函數(shù) 2216.3.2 非線性系統(tǒng)輸出端的功率譜密度 2246.3.3 Price定理(普賴斯定理) 2246.3.4 特征函數(shù)法的應用 2266.4 非線性變換的包線法 2296.4.1 包線法的一般計算方法 2296.4.2 包線法的近似計算 2326.5 非線性變換后信噪比的計算 2426.5.1 同步檢波器 2436.5.2 包絡檢波器 2446.5.3 平方律檢波器 2456.5.4 一般非線性情況的討論 246習題六 248第七章 馬爾可夫過程 2517.1 馬爾可夫過程的一般概念 2517.1.1 馬爾可夫過程的定義 2517.1.2 馬爾可夫過程的統(tǒng)計特性 2527.1.3 切普曼-柯爾莫哥洛夫方程 2537.2 馬爾可夫鏈 2547.2.1 馬爾可夫鏈的一般特性 2557.2.2 齊次馬爾可夫鏈 2577.2.3 馬爾可夫鏈中狀態(tài)的分類 2617.2.4 馬爾可夫鏈的遍歷性 2687.3 狀態(tài)連續(xù)馬爾可夫過程特性 2707.3.1 馬爾可夫序列 2707.3.2 連續(xù)的馬爾可夫過程 2727.4 獨立增量過程的基本概念 2747.5 泊松過程 2747.5.1 計數(shù)過程 2757.5.2 泊松過程概念 2757.5.3 泊松過程的統(tǒng)計特性 2777.5.4 泊松過程的分布特性 2787.6 維納過程 282習題七 284參考文獻 289

章節(jié)摘錄

　　第一章 概率與隨機變量　　一切自然現(xiàn)象可被粗略地劃分為確定的、可預測的現(xiàn)象和隨機的、不可預測的現(xiàn)象?！　〈_定的、可預測的一類現(xiàn)象是指在相同條件下進行多次重復實驗，必然產(chǎn)生同一結(jié)果，而且這個結(jié)果是可以預測的。例如，對于線性時不變系統(tǒng)，當輸入為確定的信號時，系統(tǒng)輸出也就是確定的信號?！　‰S機的、不可預測的一類現(xiàn)象，是指在相同條件下進行多次重復實驗，有各種可能的結(jié)果，而在實驗前不能準確地預知它的結(jié)果。例如，雷達測定目標的坐標時，由于各種干擾的影響，不可避免地會產(chǎn)生測量誤差，而每次測量誤差的大小事先不能預言。　　現(xiàn)實世界中一切隨時間變化的過程，往往都要受到某種不確定因素的作用。從表面看來，隨機現(xiàn)象似乎是沒有什么規(guī)律的，其實它還是有規(guī)律性的，不過這種規(guī)律性體現(xiàn)在大量重復實驗時的集體現(xiàn)象之中。我們發(fā)現(xiàn)，在相同的條件下對同一隨機現(xiàn)象進行大量重復實驗，就會呈現(xiàn)出確定的規(guī)律性。當實驗次數(shù)不多時，出現(xiàn)的現(xiàn)象是紊亂無章，呈現(xiàn)不出什么規(guī)律性的，但隨著實驗次數(shù)的增加，出現(xiàn)的現(xiàn)象會有一定的規(guī)律性，實驗次數(shù)越多，其規(guī)律性就越明顯。由于這種規(guī)律性是與大量實驗觀測分不開的，因此稱之為統(tǒng)計規(guī)律性。我們把這種具有統(tǒng)計規(guī)律的不確定因素稱為隨機因素。概率論就是研究隨機現(xiàn)象、隨機因素的這種統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學科學?！　‰S機現(xiàn)象是普遍存在的。隨著科學技術的迅速發(fā)展，到今天概率論已經(jīng)從最初用于研究賭博問題擴展到廣泛的科學技術領域，尤其在電子與通信領域中得到了有效的應用。例如，雷達、通信接收機在收到的有用信號中總是伴隨著各種途徑混入的噪聲，而噪聲是隨機的，只能用統(tǒng)計方法來描述它。因此，在雷達、通信等電子系統(tǒng)設計和分析估價系統(tǒng)性能等方面，概率論成為不可缺少的數(shù)學工具。　　在通信與電子系統(tǒng)中，為了分析和處理隨機信號，必須對概率論和隨機變量進行分析和處理，因此本章首先介紹概率論與隨機變量的基本概念和理論?！　?.1 概率的基本概念　　在科學研究或工程技術中，經(jīng)常遇到在不變的條件下重復地進行很多試驗或觀測，抽去這些試驗或觀測的具體性質(zhì)，就得到概率論中的各種概念。

編輯推薦

　　《隨機過程》是作者多年在為湖南大學通信工程、信息安全、計算機科學等專業(yè)本科生講授《隨機過程》課程講義的基礎上，根據(jù)教學大綱，結(jié)合教學工作體會和從事相關科研工作的經(jīng)驗而編寫的?！峨S機過程》得到了人民郵電出版社的大力支持和幫助，在此表示誠摯的謝意。由于作者水平有限，書中難免有缺點和錯誤，歡迎廣大讀者對《隨機過程》提出寶貴的意見和建議，對不妥之處提出批評指正。

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