應(yīng)用組合數(shù)學(xué)

前言

組合數(shù)學(xué)是系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)，在計算機科學(xué)、數(shù)學(xué)、運籌學(xué)、生物學(xué)等諸多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用。組合數(shù)學(xué)內(nèi)容繁多，所要處理的問題又多是非常深奧難解的NP問題，掌握組合數(shù)學(xué)的相當(dāng)知識已很不易，而熟練運用組合數(shù)學(xué)解決實際問題則更是困難。通過一兩本書就想要學(xué)會組合數(shù)學(xué)是不太可能的。讀者可以根據(jù)自己的需求，選擇合適的書籍，循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)的知識。本書講授離散數(shù)學(xué)問題求解中組合推理和組合建模的方法、思維和運用，它強調(diào)組合推理的3個主要方面——可能性的系統(tǒng)分析，問題邏輯結(jié)構(gòu)的探究，以及精巧、靈活的設(shè)計，從而有助于培養(yǎng)基礎(chǔ)離散數(shù)學(xué)問題求解的能力。本書有如下三大特色。首先，較多地使用了貼近日常生活、比較容易理解的游戲作為示例。第二，本書詳略得當(dāng)，強調(diào)推理技巧：只有在需要運用證明中的推理去解決應(yīng)用問題時，才給出證明，否則不給出證明，而只給出結(jié)果，然后把這些結(jié)果運用于問題求解。第三，本書以組合數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)、運籌學(xué)以及有限概率中的重要應(yīng)用作為研究動力，同時使用紙牌游戲中的概率或推理游戲等作為更有趣的學(xué)習(xí)背景。這樣可以使學(xué)習(xí)趣味性更強，而且可以使讀者免于陷入特殊應(yīng)用的復(fù)雜場景中。因此，這是一本面向應(yīng)用的組合數(shù)學(xué)教學(xué)參考書，讀者可以相對輕松、快速地學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)的相關(guān)概念、技巧及其應(yīng)用。對理論學(xué)習(xí)感興趣的讀者也可以通過本書領(lǐng)略到組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，理解各概念和技術(shù)的用途，為深入進(jìn)行理論學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。譯者對本書的翻譯目標(biāo)是易懂、通暢。我們?yōu)榇烁冻隽司薮蟮呐?，感謝我愛人在本書翻譯過程中所給予的支持和幫助。但是，由于譯者能力有限，難免有對原書理解不夠的地方，不周之處，敬請讀者指正。

內(nèi)容概要

　　《應(yīng)用組合數(shù)學(xué)(第5版)》講解了離散數(shù)學(xué)問題求解中組合推理和組合建模的方法、思維和運用。主要涉及圖論基本概念、覆蓋和圖著色、搜索算法和網(wǎng)絡(luò)運算算法等圖論知識和方法，以及基本的計數(shù)方法、生成函數(shù)計數(shù)模型、遞推關(guān)系模型、容斥原理、Polya枚舉公式等枚舉方法及其應(yīng)用。作者還介紹了如何用計算機科學(xué)地處理枚舉，以及逐步受限游戲的理論及其在尼姆游戲中的應(yīng)用，體現(xiàn)了組合數(shù)學(xué)的趣味性?！　　稇?yīng)用組合數(shù)學(xué)(第5版)》內(nèi)容豐富，簡明易懂，適合作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)和計算機專業(yè)高年級本科生及研究生的教材，也可供對組合數(shù)學(xué)有興趣的相關(guān)人員閱讀。

作者簡介

作者：(美國)Alan Tucher 譯者：馮速Alan Tucker，美國著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。曾任美國數(shù)學(xué)協(xié)會（MAA）第一副主席。紐約州立大學(xué)石溪分校應(yīng)用數(shù)學(xué)系教授，曾任斯坦福大學(xué)客座教授。1969年獲斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，師從線性規(guī)劃之父Danzig。他出身數(shù)學(xué)世家，父親和祖父都曾擔(dān)任美國數(shù)學(xué)協(xié)會的主席。父親Albert Tucker也是著名數(shù)學(xué)家，提出了囚徒困境和Kuhn—Tucker條件，培養(yǎng)了納什和明斯基等大家。

書籍目錄

第一部分 圖論第1章 圖論入門1.1 圖模型1.2 同構(gòu)1.3 邊計數(shù)1.4 可平面圖1.5 小結(jié)及參考文獻(xiàn)第2章 覆蓋回路和圖著色2.1 歐拉圈2.2 哈密頓回路2.3 圖著色2.4 著色定理2.5 小結(jié)及參考文獻(xiàn)第3章 樹和搜索3.1 樹的性質(zhì)3.2 搜索樹和生成樹3.3 旅行商問題3.4 排序算法的樹分析3.5 小結(jié)及參考文獻(xiàn)第4章 網(wǎng)絡(luò)算法4.1 最短路徑4.2 最小生成樹4.3 網(wǎng)絡(luò)流4.4 算法上的匹配4.5 運輸問題4.6 小結(jié)及參考文獻(xiàn)第二部分 枚舉第5章 排列和選擇的一般計數(shù)方法5.1 兩個基本計數(shù)法則5.2 簡單排列和選取5.3 重復(fù)排列和選取5.4 分配5.5 二項恒等式5.6 小結(jié)及參考文獻(xiàn)第6章 生成函數(shù)6.1 生成函數(shù)模型6.2 計算生成函數(shù)的系數(shù)6.3 分拆6.4 指數(shù)生成函數(shù)6.5 一個求和方法6.6 小結(jié)及參考文獻(xiàn)第7章 遞推關(guān)系7.1 遞推關(guān)系模型7.2 分治關(guān)系7.3 線性遞推關(guān)系的解7.4 非齊次遞推關(guān)系的解7.5 使用生成函數(shù)對遞推關(guān)系求解7.6 小結(jié)及參考文獻(xiàn)第8章 容斥原理8.1 利用Venn圖計數(shù)8.2 容斥公式8.3 限定位置和車多項式8.4 小結(jié)及參考文獻(xiàn)第三部分 其他主題第9章 Polya枚舉公式9.1 等價和對稱群9.2 Burnside定理9.3 循環(huán)指標(biāo)9.4 Polya公式9.5 小結(jié)及參考文獻(xiàn)第10章 計算機科學(xué)在枚舉中的應(yīng)用10.1 生成排列和組合，程序設(shè)計項目10.2 形式語言和文法10.3 有限狀態(tài)機10.4 小結(jié)及參考文獻(xiàn)第11章 圖游戲11.1 逐步受限游戲11.2 尼姆類游戲11.3 小結(jié)及參考文獻(xiàn)附錄AA.1 集合論A.2 數(shù)學(xué)歸納法A.3 概率簡介A.4 鴿巢原理A.5 計算復(fù)雜度和NP完備性關(guān)于計數(shù)和圖論的術(shù)語表關(guān)于樹的術(shù)語表參考文獻(xiàn)索引部分練習(xí)解答（圖靈網(wǎng)站下載）

章節(jié)摘錄

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媒體關(guān)注與評論

“本書內(nèi)容豐富，涉及面廣，體系結(jié)構(gòu)嚴(yán)整，簡明易懂?！薄　　　　　　　　　　　　短┪钍扛叩冉逃隹贰　斑@是我的大學(xué)教材，這么多年一直保留到現(xiàn)在，仍然需要不時查閱。強烈推薦給計算機和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，還有所有程序員。”　　　　　　　　　　　——Amazon讀者評論

編輯推薦

《應(yīng)用組合數(shù)學(xué)(第5版)》：圖靈數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)叢書。組合數(shù)學(xué)是一門研究離散對象的科學(xué)，不僅在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究中具有重要的地位，在計算機科學(xué)、編碼和密碼學(xué)、物理、化學(xué)、生物等學(xué)科，以及企業(yè)管理、交通規(guī)劃、戰(zhàn)爭指揮、金融分析等領(lǐng)域也都有重要的應(yīng)用?！稇?yīng)用組合數(shù)學(xué)》是組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域的名著，有“圣經(jīng)”之譽。自1980年初版以來不斷更新和修訂，至今依然暢銷不衰。同時，它已被譯為多種文字，被各國許多大學(xué)用作教材，產(chǎn)生了世界性的影響。書中主要講述了離散數(shù)學(xué)問題求解中組合推理和建模的思想和方法，重視應(yīng)用，詳略得當(dāng)，并通過貼近日常生活、容易理解的實際問題和游戲作為示例，大大增加了趣味性。

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