損失模型

前言

精算學(xué)是植根于保險實(shí)踐的一門學(xué)科。它以數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)理論和方法為基礎(chǔ)，以解決保險實(shí)踐中的定量化問題為研究目的。20世紀(jì)80年代之前，精算學(xué)在西方主要涉及保險產(chǎn)品定價和準(zhǔn)備金評估技術(shù)兩個方面。這方面工作的重要理論基礎(chǔ)相對比較簡單，概括地說就是概率論中的大數(shù)定律。有了這個基礎(chǔ)，只要達(dá)到了一定的承保規(guī)模，很多風(fēng)險都是可以忽略的。也就是說，很多問題都可以在確定性空間下解決。與此同時，歐洲大陸一些從事概率論理論研究的學(xué)者則從隨機(jī)過程應(yīng)用的角度研究保險經(jīng)營的整體風(fēng)險模型問題。

內(nèi)容概要

本書全面討論了精算損失模型和精算建模方法，共分5個部分。第2部分至第5部分是全書的核心，匯總了精算模型和精算建模方法2個體系的內(nèi)容。第2部分除介紹一般損失模型常用的概率分布外，還介紹了保險精算中最基本的索賠頻率模型、索賠額模型以及總損失模型，并在此基礎(chǔ)上討論了破產(chǎn)理論模型。隨后3個部分的核心主題是精算建模方法，從經(jīng)驗(yàn)建模方法到參數(shù)化（統(tǒng)計）建模，直至最后第5部分的模型修正方法和隨機(jī)模擬方法?！　”緯潜泵谰憧荚嚠?dāng)前考試體系課程MLC和C的指定參考書，是從事金融和精算工作的專業(yè)人士很有價值的參考書，也可作為高等學(xué)校金融和精算方向相關(guān)課程的參考教材。

作者簡介

Stuart A.Klugman著名統(tǒng)計學(xué)家。美國德雷克（Drake）大學(xué)精算學(xué)教授，SOA（北美精算師協(xié)會）會士，并曾任該協(xié)會副主席（2001-2003）。

書籍目錄

第一部分  引言　第1章  建?！　?.1  模型化方法　　　1.1.1  建模流程　　　1.1.2  建模方法的優(yōu)勢　　1.2  本書的結(jié)構(gòu)第二部分  精算模型　第2章  隨機(jī)變量　　2.1  引言　　2.2  重要函數(shù)和4個模型　　　習(xí)題　第3章  分布函數(shù)的數(shù)字特征　　3.1  矩　　　習(xí)題　　3.2  分位數(shù)　　　習(xí)題　　3.3  生成函數(shù)與隨機(jī)變量和　　　習(xí)題　第4章  分布函數(shù)的分類與構(gòu)造　　4.1  引言　　4.2  參數(shù)的作用　　　4.2.1  參數(shù)分布和尺度分布　　　4.2.2  參數(shù)分布族　　　4.2.3  有限混合分布　　　4.2.4  數(shù)據(jù)依賴型分布　　　習(xí)題　　4.3  厚尾情形　　　4.3.1  矩的存在性　　　4.3.2  極限比　　　4.3.3  損失率和平均剩余生命函數(shù)　　　習(xí)題　　4.4  構(gòu)造新的分布　　　4.4.1  引言　　　4.4.2  倍數(shù)變換　　　4.4.3  冪變換　　　4.4.4  指數(shù)變換　　　4.4.5  混合　　　4.4.6  含瑕點(diǎn)的風(fēng)險率模型　　　4.4.7  分段　　　習(xí)題　　4.5  常用分布及其相互關(guān)系　　　4.5.1  引言　　　4.5.2  兩參數(shù)分布族　　　4.5.3  分布的極限　　　習(xí)題　　4.6  離散分布　　　4.6.1  引言　　　4.6.2  Poisson分布　　　4.6.3  負(fù)二項(xiàng)分布　　　4.6.4  二項(xiàng)分布　　　4.6.5  (a,b,o)分布類　　　4.6.6  分布在零點(diǎn)的截斷和修正　　　4.6.7  頻率的復(fù)合模型　　　4.6.8  復(fù)合Poisson分布族的性質(zhì)　　　4.6.9  混合頻率模型　　　4.6.10  混合Poisson　　　4.6.11  頻率計算中風(fēng)險暴露的\,作用　　　4.6.12  離散分布總結(jié)　　　習(xí)題　第5章  保險責(zé)任調(diào)整后的索賠頻率和索賠量　　5.1  引言　　5.2  免賠　　　習(xí)題　　5.3  損失縮減率以及通貨膨脹對普通免賠的影響　　　習(xí)題　　5.4  保單限額　　　習(xí)題　　5.5  分保、免賠和限額　　　習(xí)題　　5.6  免賠對索賠頻率的影響　　　習(xí)題　第6章  總損失模型　　6.1  引言　　　習(xí)題　　6.2  模型選擇　　　習(xí)題　　6.3  總索賠的復(fù)合模型　　　習(xí)題　　6.4  解析結(jié)果　　　習(xí)題　　6.5  計算總索賠額的分布　　6.6  遞歸方法　　　6.6.1  在復(fù)合索賠頻率模型中的應(yīng)用　　　6.6.2  溢出問題　　　6.6.3  數(shù)值穩(wěn)定性　　　6.6.4  連續(xù)的損失分布　　　6.6.5  構(gòu)造算數(shù)分布　　　習(xí)題　　6.7  個體保單的更改對總賠付額的影響　　　習(xí)題　　6.8  近似分布的計算　　　6.8.1  算術(shù)分布　　　6.8.2  經(jīng)驗(yàn)分布　　　6.8.3  分段線性累積分布函數(shù)　　　習(xí)題　　6.9  反演方法　　　6.9.1  快速傅里葉變換　　　6.9.2  直接數(shù)值反演　　　習(xí)題　　6.10  不同方法的比較　　6.11  個體風(fēng)險模型　　　6.11.1  參數(shù)的近似　　　6.11.2  總分布的精確計算　　　6.11.3  復(fù)合Poisson近似    習(xí)題　第7章  離散時間破產(chǎn)模型　　7.1  引言　　7.2  保險過程模型　　　7.2.1  過程　　　7.2.2  保險模型　　　7.2.3  破產(chǎn)　　7.3  離散時間有限破產(chǎn)概率　　　7.3.1  離散時間過程　　　7.3.2  計算破產(chǎn)概率　　習(xí)題　第8章  連續(xù)時間破產(chǎn)模型　　8.1  引言　　　8.1.1  Poisson過程　　　8.1.2  連續(xù)時間的相關(guān)問題　　8.2  調(diào)節(jié)系數(shù)和Lundberg$不等式　　　8.2.1  調(diào)節(jié)系數(shù)　　　8.2.2  Lundberg不等式　　　習(xí)題　　8.3  微積分方程 　　　習(xí)題 　　8.4  最大總損失 　　　習(xí)題　　8.5  Cramer漸近破產(chǎn)公式和Tijms近似　　　習(xí)題　　8.6  布朗運(yùn)動風(fēng)險過程　　8.7  布朗運(yùn)動和破產(chǎn)概率0   第三部分  經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?gòu)造　第9章  數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)　　9.1  引言　　9.2  點(diǎn)估計　　　9.2.1  引言　　　9.2.2  估計量的評估　　　習(xí)題　　9.3  區(qū)間估計　　　習(xí)題　　9.4  假設(shè)檢驗(yàn)　　　習(xí)題　第10章  基于完整數(shù)據(jù)的統(tǒng)計估計　　10.1  引言　　10.2  完整個體數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布　　　習(xí)題　　10.3  分組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布　　　習(xí)題　第11章  基于修正數(shù)據(jù)的統(tǒng)計估計　　11.1  點(diǎn)估計　　　習(xí)題　　11.2  均值、方差以及置信區(qū)間的估計　　　習(xí)題　　11.3  核密度模型　　　習(xí)題　　11.4  大數(shù)據(jù)集合的近似計算　　　11.4.1  引言　　　11.4.2  Kaplan-Meier近似　　　11.4.3  多元衰減表　　習(xí)題第四部分  參數(shù)化統(tǒng)計方法　第12章  參數(shù)估計　　12.1  矩方法和分位點(diǎn)匹配　　　習(xí)題　　12.2  最大似然估計　　　12.2.1  引言　　　12.2.2  完全的個體數(shù)據(jù)　　　12.2.3  完全的分組數(shù)據(jù)　　　12.2.4  截斷或刪失數(shù)據(jù)　　　習(xí)題　　12.3  方差和區(qū)間估計　　　習(xí)題　　12.4  貝葉斯估計　　　12.4.1  定義和貝葉斯定理　　　12.4.2  推斷和預(yù)測　　　12.4.3  共軛先驗(yàn)分布和線性指數(shù)族　　　12.4.4  計算問題　　　習(xí)題　　12.5  離散分布的估計　　　12.5.1  Poisson分布　　　12.5.2  負(fù)二項(xiàng)分布　　　12.5.3  二項(xiàng)分布　　　12.5.4  (a,b,1)分布族　　　12.5.5  復(fù)合模型　　　12.5.6  最大似然估計風(fēng)險暴露水平的作用　　　習(xí)題　　12.6  二元模型　　　12.6.1  引言　　　12.6.2  耦合函數(shù)　　　習(xí)題　　12.7  協(xié)變量模型　　　12.7.1  引言　　　12.7.2  比例風(fēng)險模型　　　12.7.3  廣義線性和加速失效模型　　　習(xí)題　第13章  模型選擇　　13.1  引言　　13.2  數(shù)據(jù)和模型的表示　　13.3  密度函數(shù)與分布函數(shù)的圖像比較　　　習(xí)題　　13.4  假設(shè)檢驗(yàn)　　　13.4.1  Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)　　　13.4.2  Anderson-Darling檢驗(yàn)　　　13.4.3  卡方(X2)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)　　　13.4.4  似然比檢驗(yàn)　　　習(xí)題　　13.5  模型選擇　　　13.5.1  引言　　　13.5.2  主觀判斷法　　　13.5.3  評分法　　　習(xí)題　第14章  實(shí)例　　14.1  引言　　14.2  死亡時間　　　14.2.1  數(shù)據(jù)　　　14.2.2  基本計算　　　習(xí)題　　14.3  從事故發(fā)生到報告的時間　　　14.3.1  問題和數(shù)據(jù)　　　14.3.2  分析　　14.4  賠付額　　　14.4.1  數(shù)據(jù)　　　14.4.2  第一個模型　　　14.4.3  第二個模型　　14.5  總損失實(shí)例I　　14.6  總損失實(shí)例II　　　14.6.1  單個保單的分布　　　14.6.2  100個保單——超額損失保單組　　　14.6.3  100個保單——總損失止損處理　　　14.6.4  數(shù)值卷積計算　　綜合習(xí)題第五部分  統(tǒng)計估計的調(diào)整及隨機(jī)模擬　第15章  插值與平滑　　15.1  引言　　15.2  多項(xiàng)式插值與平滑　　　習(xí)題　　15.3  三次樣條插值　　　習(xí)題　　15.4  樣條近似函數(shù)　　　習(xí)題　　15.5  樣條的外推　　　習(xí)題　　15.6  平滑樣條　　　習(xí)題　第16章  信度理論　　16.1  引言　　16.2  統(tǒng)計學(xué)概念　　　16.2.1  條件分布　　　16.2.2  條件期望　　　16.2.3  非參數(shù)型無偏估計量　　　習(xí)題　　16.3  有限波動信度理論　　　16.3.1  完全信度　　　16.3.2  部分信度　　　16.3.3  關(guān)于有限波動信度方法的一些問題　　　16.3.4  備注　　　習(xí)題　　16.4  最大精度信度理論　　　16.4.1  引言　　　16.4.2  貝葉斯方法　　　16.4.3  信度保費(fèi)　　　16.4.4  Bǔhlmann模型　　　16.4.5  Bǔhlmann-Straub模型　　　16.4.6  精確信度　　　16.4.7  線性保費(fèi)，貝葉斯保費(fèi)和無信度之間的比較　　　16.4.8  備注　　　習(xí)題　　16.5  經(jīng)驗(yàn)貝葉斯參數(shù)估計　　　16.5.1  非參數(shù)估計　　　16.5.2  半?yún)?shù)估計　　　16.5.3  參數(shù)估計　　　16.5.4  備注　　習(xí)題　第17章  隨機(jī)模擬　　17.1  隨機(jī)模擬的基礎(chǔ)知識　　　習(xí)題　　17.2  精算建模中的隨機(jī)模擬實(shí)例　　　17.2.1  總體損失計算　　　17.2.2  無獨(dú)立性或同分布假設(shè)的例子　　　17.2.3  兩個例子的模擬分析　　　17.2.4  統(tǒng)計分析　　習(xí)題附錄A  連續(xù)分布函數(shù)附錄B  離散分布附錄C  損失頻率和損失程度的關(guān)系附錄D  遞歸公式附錄E  損失程度分布的離散化方法附錄F  數(shù)值優(yōu)化和方程組求解參考文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

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媒體關(guān)注與評論

“不愧為經(jīng)典之作。”　　——《國際統(tǒng)計協(xié)會學(xué)報》“這是一部杰作，每章都包含大量的實(shí)例和習(xí)題，幾乎涵蓋了統(tǒng)計領(lǐng)域內(nèi)的所有相關(guān)主題?！　　狹athematical Reviews

編輯推薦

《損失模型:從數(shù)據(jù)到?jīng)Q策(第2版)》是精算領(lǐng)域的一部經(jīng)典著作，也是北美精算師協(xié)會（SOA）和北美產(chǎn)險精算師協(xié)會（CAS）考試的指定參考書，被國內(nèi)外眾多著名高校采用為教材或者教學(xué)參考書。

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