不等式

前言

本書的三位作者都是數(shù)學(xué)界，特別是古典分析學(xué)界杰出的學(xué)者。記得有人說過，英國的數(shù)學(xué)之為世界同行所重視，是從由Hardy形成的具有世界影響的英國分析學(xué)派開始的。其工作涉及解析數(shù)論、三角級數(shù)、調(diào)和分析、發(fā)散級數(shù)等諸方面，影響深遠(yuǎn)。在20世紀(jì)上半葉，Hardy的文風(fēng)對數(shù)學(xué)工作者也有很大的影響。無論是寫書，還是寫論文，他總能做到像蘇軾所說的“如行云流水，初無定質(zhì)，但常行于所當(dāng)行，常止于不可不止，文理自然，姿態(tài)橫生”，將復(fù)雜深奧的東西寫得明白易懂，使讀者在不知不覺之間“輕舟已過萬重山”。

內(nèi)容概要

本書是由Hardy、Littlewood和Pólya合著的一部經(jīng)典之作。作者詳盡地討論了分析中常用的一些不等式, 涉及初等平均值、任意函數(shù)的平均值和凸函數(shù)理論、微積分的各種應(yīng)用、無窮級數(shù)、積分、變分法的一些應(yīng)用、關(guān)于雙線性形式和多線性形式的一些定理、Hilbert不等式及其推廣等內(nèi)容。　　本書適合于高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)高年級本科生和研究生, 以及對數(shù)學(xué)感興趣的研究人員閱讀參考。

作者簡介

G．H．Hardy（1877—1947）享有世界聲譽的數(shù)學(xué)大師，英國分析學(xué)派的創(chuàng)始人之一。數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)涉及解析數(shù)論、調(diào)和分析、函數(shù)論等方面。曾指導(dǎo)包括印度數(shù)學(xué)奇才拉馬努金和我國數(shù)學(xué)家華羅庚在內(nèi)的眾多數(shù)學(xué)大家。

書籍目錄

第1章　導(dǎo)論    　1.1　有限的、無限的、積分的不等式    　1.2　記號     　1.3　正不等式     　1.4　齊次不等式     　1.5　代數(shù)不等式的公理基礎(chǔ)     　1.6　可比較的函數(shù)     　1.7　證明的選擇     　1.8　主題的選擇　　     第2章　初等平均值     　2.1　常用平均     　2.2　加權(quán)平均   　2.3　Mr（a）的極限情形   　2.4　Cauchy不等式   　2.5　算術(shù)平均定理和幾何平均定理   　2.6　平均值定理的其他證明   　2.7　Hlder不等式及其推廣   　2.8　Hlder不等式及其推廣（續(xù)）   　2.9　平均值Mr（a）的一般性質(zhì)    　2.10　和數(shù)Sr（a）    　2.11　Minkowski不等式    　2.12　Minkowski不等式的伴隨不等式    　2.13　諸基本不等式的解說和應(yīng)用    　2.14　諸基本不等式的歸納證明    　2.15　與定理37有關(guān)的初等不等式    　2.16　定理3的初等證明    　2.17　Tchebychef不等式    　2.18　Muirhead定理    　2.19　Muirhead定理的證明    　2.20　兩個備擇定理    　2.21　關(guān)于對稱平均的其他定理    　2.22　n個正數(shù)的初等對稱函數(shù)    　2.23　關(guān)于定型的一點說明    　2.24　關(guān)于嚴(yán)格正型的一個定理    　2.25　各種定理及特例    第3章　關(guān)于任意函數(shù)的平均，凸函數(shù)論    　3.1　定義    　3.2　等價平均    　3.3　平均Mr的特征性質(zhì)    　3.4　可比較性    　3.5　凸函數(shù)    　3.6　連續(xù)凸函數(shù)    　3.7　關(guān)于凸函數(shù)的另一個定義    　3.8　諸基本不等式中的等號    　3.9　定理85的改述和推廣    　3.10　二階可微的凸函數(shù)    　3.11　二階可微的凸函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用    　3.12　多元凸函數(shù)    　3.13　H?lder不等式的推廣    　3.14　關(guān)于單調(diào)函數(shù)的一些定理    　3.15　關(guān)于任意函數(shù)的和數(shù)：Jensen不等式的推廣    　3.16　Minkowski不等式的推廣    　3.17　集合的比較    　3.18　凸函數(shù)的一般性質(zhì)    　3.19　連續(xù)凸函數(shù)的其他性質(zhì)    　3.20　不連續(xù)的凸函數(shù)    　3.21　各種定理及特例　　    第4章　微積分學(xué)的若干應(yīng)用    　4.1　導(dǎo)引    　4.2　中值定理的應(yīng)用    　4.3　初等微分學(xué)的進(jìn)一步應(yīng)用    　4.4　一元函數(shù)的極大和極小    　4.5　Taylor級數(shù)的使用    　4.6　多元函數(shù)的極大極小理論的應(yīng)用    　4.7　級數(shù)與積分的比較    　4.8　W.H.Young的一個不等式    第5章　無窮級數(shù)　  第6章　積分     第7章　變分法的一些應(yīng)用　　　    第8章　關(guān)于雙線性形式和多線性形式的一些定理  第9章　Hilbert不等式及其類似情形和推廣     第10章　重新排列　附錄A　關(guān)于嚴(yán)格正型    附錄B　Thorin關(guān)于定理295的證明及推廣    附錄C　關(guān)于Hilbert不等式    參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：

媒體關(guān)注與評論

“20世紀(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)典著作之一……它透徹地介紹了數(shù)學(xué)分析中的所有標(biāo)準(zhǔn)不等式，并給出了詳盡的證明?！薄　　狽ewTechnicalBooks

編輯推薦

《不等式(第2版)》是一部暢銷不衰、歷久彌新的世界數(shù)學(xué)名作，由三位世界級數(shù)學(xué)大家合著。內(nèi)容全面涵蓋了從分析。數(shù)論、拓?fù)涞浇M合數(shù)學(xué)等各個數(shù)學(xué)分支中的不等式問題，也構(gòu)成了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟、金融、工程和物理等多個學(xué)科各種應(yīng)用的基礎(chǔ)，堪稱這一領(lǐng)域的百科全書。《不等式(第2版)》作者均以善予化難為簡而著稱，全書流暢生動，適合各層次學(xué)習(xí)者閱讀。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    不等式 PDF格式下載

---