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小平邦彥復分析

出版時間：2008-6  出版社：人民郵電出版社  作者：小平邦彥  頁數：404  
Tag標簽：無  

內容概要

本書講述了復變函數的經典理論。作者用易于理解的方式嚴密介紹基礎理論，強調幾何觀點，避免了一些拓撲學難點。書中首先從拓撲上較簡單的情形論證了柯西積分公式，并引出連續(xù)可微函數的基本性質。然后闡述共形映射、解析延拓、黎曼映射定理、黎曼面及其結構，以及閉黎曼面上的解析函數等。書中包含大量的圖示和豐富的例子，并附有習題，可以幫助讀者增強對課程的理解。 本書可作為高等院校理工科專業(yè)復分析的入門教材，也可作為更高級學習研究的參考書

作者簡介

小平邦彥，20世紀日本最偉大的數學家之一，他是迄今為止為數不多的既獲得菲爾茲獎(1954年)、又獲得沃爾夫獎(1985年)的數學家。1957年被日本政府授予文化勛章。他是日本學士院院士、美國科學院和德國哥廷根科學院外籍院士。先后在美國普林斯頓高等研究中心、哈佛大學、約翰?霍普金斯大學、斯坦福大學、日本東京大學等任教授。他在調和積分理論、代數幾何學和復解析幾何學等諸多領域做出了卓越的貢獻，著作有《微積分入門》(卷Ⅰ和卷Ⅱ)、《復分析》、《復流形理論》等。

書籍目錄

1  Holomorphic functions　1.1  Holomorphic functions　1.2  Power series　1.3  Integrals　1.4  Properties ofholomorphic functions　2  Cauchy's Theorem　2.1  Piecewise smooth curves　2.2  Cellular decomposition　2.3  Cauchy's Theorem　2.4  Differentiability and homology　3  Conformal mappings　3.1  Conformal mappings　3.2  The Riemann sphere　3.3  Linear fractional transformations　4  Analytic continuation　4.1  Analytic continuation　4.2  Analytic continuation along curves　4.3  Analytic continuation by integrals　4.4  Cauchy's Theorem (continued)　5  Riemann's Mapping Theorem　5.1  Riemann's Mapping Theorem　5.2  Correspondence of boundaries　5.3  The principle of reflection　6  Riemann surfaces　6.1  Differential forms　6.2  Riemann surfaces　6.3  Differential forms on a Riemann surface　6.4  Dirichlet's Principle　7  The structure of Riemann surfaces　7.1  Planar Riemann surfaces　7.2  Compact Riemann surfaces　8  Analytic functions on a closed Riemann surface　8.1  Abelian differentials of the first kind　8.2  Abelian differentials of the second and third kind　8.3  The Riemann-Roch Theorem　8.4  Abel's Theorem　Problems　Index　

編輯推薦

《小平邦彥復分析(英文版)》可作為高等院校理工科專業(yè)復分析的入門教材，也可作為更高級學習研究的參考書。 《小平邦彥復分析(英文版)》出自菲爾茲獎和沃爾夫獎雙獎得主，日本最偉大的數學家之一小平邦彥之手，圖文并茂，強調理論的幾何直覺。例題和習題(附有解答)都非常豐富，是一本經典的復分析著作，既可以作為課堂教材，也可以供研究參考。

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評論、評分、閱讀與下載

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用戶評論 (總計21條)

　
　
  •   不愧小平邦彥,真是復分析幾何大事,比學校的復分析要好太多.
  •   數學大師之筆
  •   結合復變一起看對初學者來說不錯
  •   英文不好，看不大懂。
  •   這本書包含經典的復分析，而且?guī)缀涡詮?，言簡意賅，語言流暢自然，迅速進入復分析的主題，一本理想的書。最愛數學書之一。不過，有關橢圓函數并無介紹，而且印刷錯誤較多
  •   深入淺出，處理上很幾何化，最重要的是最后還證明了黎曼面上的RR定理.
  •   感覺人民郵電出版社搞得這套書的英文版還算靠譜。內容還沒看，但明顯幾何性強。
  •   形變理論創(chuàng)始人寫的入門書,復變量微積分.
  •   很好的基礎入門書，就是太厚了。
  •   　　博爾赫斯曾經(大逆不道地)懷疑過所有經典文學作品的“永恒性”。在我看來，在數學中實踐這種懷疑主義所要冒的風險要小得多。這是一門研究客觀對象的學問（我無意卷入哲學上的爭論，例如“理念”是否真實存在，數學家“發(fā)現”還是“發(fā)明”定理等等：“實踐者”或多或少總能達成共識，而與“旁觀者”爭論是沒意義的)，認識總在進步。如果說有人站在巨人的肩膀上以至于覺得巨人并不高大，他大可不必為此感到羞愧。何況據說小平先生還沒有他的夫人高呢。
    　　
    　　經典的復分析理論是由3位風格各異的大師奠定的：Cauchy的積分表示觀點，Weierstrass的冪級數表示觀點和Riemann的復幾何觀點。近代恰好也有3位大師寫過復分析的入門書：Ahlfors、H.Cartan以及小平邦彥。誠然，一本近代教材不可能只局限于介紹某種觀點，甚至3種經典觀點本身也無法截然分開，然而我們還是不難發(fā)現某種對應：
    　　
    　　Ahlfors《復分析》最精彩的部分在于提供了一個從拓撲角度看完全清晰而現代的Cauchy積分定理。他毫不掩飾自己的分析學家趣味，自得其樂地(當然同時也讓讀者受益無窮)討論著函數的各種表示，函數空間內的收斂性，橢圓函數論以及超幾何函數論。這些論題覆蓋了經典函數論的絕大部分內容，又出之以現代觀點，使得此書在數十年間一直保持著第一參考書的地位。這是3本書中我讀得最早也最鐘愛的一本，雖然我并不強求它是完美的：在不引入Riemann面的情況下引入層論是相當勉強的，除了讓敘述稍顯“摩登”之外沒有什么意義。
    　　
    　　Cartan的《解析函數論》則處于一種尷尬的境地。他試圖把Weierstrass觀點擺到圖像的中心，但這里有一個天然的(？)的限制：從積分表示構造冪級數表示要比從冪級數表示構造積分表示自然得多。因而他不得不在兩種觀點間來回跳躍，遠不如Ahlfors宏大而一致。當然他的犧牲也獲得了某種回報：Weierstrass觀點可以毫不費力地推廣到多變元(Cauchy的大部分函數論定理也仍然正確；高維的困難之處本質上是幾何的)。
    　　
    　　小平討論了Riemann面，討論了調和函數和“臭名昭著”的Dirichlet原理，討論了Abel積分，也討論了Riemann-Roch定理——他的這本著作幾乎可以用來為Riemann招魂。這個膜拜Riemann的教派大概是由Klein創(chuàng)始的，一傳到Weyl，再傳到小平。然而從Riemann到小平已將近一個世紀，這種“復古”的風氣難免顯得有些怪異：在討論全純/亞純形式的時候，小平偏要說Abel微分并把它分為一二三類；橢圓算子的正則性以及Hodge理論原本是他的拿手好戲，他卻寧愿踩著Weyl引理-Dirichlet原理這條窄道小心前行：多么諷刺啊，以Hodge理論名震天下的小平邦彥，在寫書的時候竟然連Hodge的名字都不敢提！這種“愛護”對學生有何好處呢？如果小平自己都莫名其妙地不置一詞，初學者又怎么知道引理8.1和定理8.1在高維妙用無窮呢？
    　　
    　　當然，有人會說：這個特例已很有代表性(在證明了RR定理的情況下尤其如此)，何必用一般性去困擾學生呢？但我意不在此。我所惋惜的是這個例子明明可以把學生引導到當時的前沿領域，引向一些激動人心的進展，作為向導的小平卻寧愿帶著一幫人回頭走向Riemann：這是何必、何苦？
    　　
    　　我知道一些數學家有所謂“經典情結”。Weil就是典型的例子?？傆腥艘运xGauss全集“讀”出了Weil猜想為例宣傳挖掘經典的必要性，伍鴻熙先生甚至在介紹現代Riemann幾何的書里鼓勵年輕人去念Gauss、Riemann和Poincare。在我看來這是一種純粹的誤導：一方面，重新拾起那些被現代數學消化了的概念毫無必要；另一方面，在經典作品里找到遺珠并非不可能，但因此鼓勵初學者去撞運氣則是荒唐的，我也絕不相信伍先生自己的論文是這樣寫出來的。
    　　
    　　曾有人問丘成桐先生學微分幾何要讀什么書。丘先生明確地表示Spivak并不合適：“他自己不是搞幾何的專家?！闭f得明白一些，“歷史趣味”對于研究至多是錦上添花，讀丘成桐比讀Gauss要有效得多：至于那些喜歡拿“誰更偉大”說事的人，他們自己往往什么都搞不出來。
    　　
    　　從這個意義上來說，小平的書是一本好書：它好在內核是新的，用現代的觀點處理了Riemann留下的一些古典論題(而并不是好在“小平先生是人人景仰的大師”這些不著邊際的話)。但它又是一本太過保守的書，并不能把沒有經驗的讀者帶到更遠處——很可能要等到他們念Griffiths-Harris的時候才能明白：“哦，原來這里是重要的。哦，原來小平先生處理問題的手法是受這些現代觀點影響。哦，原來小平先生并不是踏雪無痕，而是過分小心地把自己思想的腳印一一擦掉了?！?br /> 　　
    　　哦，多么遺憾。
  •   數學很差的人，留下一個有用飄過~
  •   Ahlfors和Kodaira是有聯系的，尤其是他的Coveing surface theory，簡直就是Riemann mapping這種幾何精神的偉大傳承。Kodaira是用分析做代數幾何，Ahlfors是用幾何解釋分析，由于Riemann-Roch可以看成Nevanlinna theory的代數類比，Ahlfors和Kodaira就有交點。Ahlfors在30年代就知道幾何對分析的重要，當時整個復分析還處于幼稚之中，甚至根本不去思考Picard定理中為什么會允許2個例外點···從這個意義上說，Ahlfors真是劃時代的人物，他的貢獻在今天被低估了。
  •   @煙花不堪剪 N理論你比我熟。但RR與它的關系似乎相當微妙：雖然Kodaira確實用了Hodge理論，但從Serre-Grothendieck的觀點看，RR其實和幾何結構沒太大關系。反過來說N理論在高維本質地依賴于負曲率，而高維復流形的單值化是遠沒有搞清楚的問題的，所以N理論大概要深得多。就像在代數幾何之上考慮算術幾何才是合適的，解析N理論其實也還有好多地方可以做的。BTW，你關心算術幾何否？
  •   數論懂得太少，沒辦法關心算術幾何···不過我知道有很多correspondence。
    N理論是解析的，解析的比代數的復雜很多，所以肯定有趣很多。
    N理論是從很根本的角度研究很一般的解析對象，個人還是很看好這個理論。盡管算術幾何今后根本不可能從事了，但是我還是相信N理論會對今后的工作有用。
    我暑假準備看看GTM 52，我覺得看過GH再看52能夠得到完全不同的樂趣。
  •   G的那一整套玩意就是為數論打造的，解析的情況清楚的話，不少交換代數的地方可以借助類比跳過去——我知道這樣相當糟糕，不過對我現在關心的東西來說，基本也夠用了。
    Voisin的兩卷Hodge理論也極清楚，可以讀一讀的。Hodge猜想雖然難，不過Griffiths做不了的事，未必后輩也不行：）
  •   為什么總是理科生比文科生更像文科生，甚至越是頂級的理科生越如此。。
  •   經典的復分析理論是由3位風格各異的大師奠定的：Cauchy的積分表示觀點，Weierstrass的冪級數表示觀點和Riemann的復幾何觀點。近代恰好也有3位大師寫過復分析的入門書：Ahlfors、H.Cartan以及小平邦彥。
    精辟！收藏了
  •   Cartan的《解析函數論》 指的是這本書？謝謝
    http://book.douban.com/subject/3135003/
  •   這篇書評神了?。。?/li>
  •   學習大師著作 和 學習數學歷史 是兩碼事，所以你舉 邱反對讀 Spivak 的例子并不恰當，甚至可以說是個反例，因后者寫的書無疑屬于Abel所說的“門徒的著作”。
  •   Kodaira的這本書的選材并非“復古”，而是準確反映了復分析發(fā)展的原動力。
    世人皆知 Riemann 和 Weierstrass 是建立單復變函數論的主要人物，但其實他們之所以做這方面的工作，并非因為對一般理論很感興趣，而是為他們自己的 Abel 函數方面的研究奠定基礎，這也是他們建立個人聲望的主要領域。打個比方，這類似于之后 Weil為了研究Abel簇的算術而著手為一般的抽象代數幾何奠定基礎。
    如果你去翻翻 Siegel 寫的三卷本 Theory of Complex functions ，會更容易明白這一點。

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