小平邦彥復(fù)分析

用戶評(píng)論 (總計(jì)21條)

•   不愧小平邦彥,真是復(fù)分析幾何大事,比學(xué)校的復(fù)分析要好太多.
•   數(shù)學(xué)大師之筆
•   結(jié)合復(fù)變一起看對(duì)初學(xué)者來說不錯(cuò)
•   英文不好，看不大懂。
•   這本書包含經(jīng)典的復(fù)分析，而且?guī)缀涡詮?qiáng)，言簡(jiǎn)意賅，語言流暢自然，迅速進(jìn)入復(fù)分析的主題，一本理想的書。最愛數(shù)學(xué)書之一。不過，有關(guān)橢圓函數(shù)并無介紹，而且印刷錯(cuò)誤較多
•   深入淺出，處理上很幾何化，最重要的是最后還證明了黎曼面上的RR定理.
•   感覺人民郵電出版社搞得這套書的英文版還算靠譜。內(nèi)容還沒看，但明顯幾何性強(qiáng)。
•   形變理論創(chuàng)始人寫的入門書,復(fù)變量微積分.
•   很好的基礎(chǔ)入門書，就是太厚了。
•   　　博爾赫斯曾經(jīng)(大逆不道地)懷疑過所有經(jīng)典文學(xué)作品的“永恒性”。在我看來，在數(shù)學(xué)中實(shí)踐這種懷疑主義所要冒的風(fēng)險(xiǎn)要小得多。這是一門研究客觀對(duì)象的學(xué)問（我無意卷入哲學(xué)上的爭(zhēng)論，例如“理念”是否真實(shí)存在，數(shù)學(xué)家“發(fā)現(xiàn)”還是“發(fā)明”定理等等：“實(shí)踐者”或多或少總能達(dá)成共識(shí)，而與“旁觀者”爭(zhēng)論是沒意義的)，認(rèn)識(shí)總在進(jìn)步。如果說有人站在巨人的肩膀上以至于覺得巨人并不高大，他大可不必為此感到羞愧。何況據(jù)說小平先生還沒有他的夫人高呢。
  　　
  　　經(jīng)典的復(fù)分析理論是由3位風(fēng)格各異的大師奠定的：Cauchy的積分表示觀點(diǎn)，Weierstrass的冪級(jí)數(shù)表示觀點(diǎn)和Riemann的復(fù)幾何觀點(diǎn)。近代恰好也有3位大師寫過復(fù)分析的入門書：Ahlfors、H.Cartan以及小平邦彥。誠(chéng)然，一本近代教材不可能只局限于介紹某種觀點(diǎn)，甚至3種經(jīng)典觀點(diǎn)本身也無法截然分開，然而我們還是不難發(fā)現(xiàn)某種對(duì)應(yīng)：
  　　
  　　Ahlfors《復(fù)分析》最精彩的部分在于提供了一個(gè)從拓?fù)浣嵌瓤赐耆逦F(xiàn)代的Cauchy積分定理。他毫不掩飾自己的分析學(xué)家趣味，自得其樂地(當(dāng)然同時(shí)也讓讀者受益無窮)討論著函數(shù)的各種表示，函數(shù)空間內(nèi)的收斂性，橢圓函數(shù)論以及超幾何函數(shù)論。這些論題覆蓋了經(jīng)典函數(shù)論的絕大部分內(nèi)容，又出之以現(xiàn)代觀點(diǎn)，使得此書在數(shù)十年間一直保持著第一參考書的地位。這是3本書中我讀得最早也最鐘愛的一本，雖然我并不強(qiáng)求它是完美的：在不引入Riemann面的情況下引入層論是相當(dāng)勉強(qiáng)的，除了讓敘述稍顯“摩登”之外沒有什么意義。
  　　
  　　Cartan的《解析函數(shù)論》則處于一種尷尬的境地。他試圖把Weierstrass觀點(diǎn)擺到圖像的中心，但這里有一個(gè)天然的(？)的限制：從積分表示構(gòu)造冪級(jí)數(shù)表示要比從冪級(jí)數(shù)表示構(gòu)造積分表示自然得多。因而他不得不在兩種觀點(diǎn)間來回跳躍，遠(yuǎn)不如Ahlfors宏大而一致。當(dāng)然他的犧牲也獲得了某種回報(bào)：Weierstrass觀點(diǎn)可以毫不費(fèi)力地推廣到多變?cè)?Cauchy的大部分函數(shù)論定理也仍然正確；高維的困難之處本質(zhì)上是幾何的)。
  　　
  　　小平討論了Riemann面，討論了調(diào)和函數(shù)和“臭名昭著”的Dirichlet原理，討論了Abel積分，也討論了Riemann-Roch定理——他的這本著作幾乎可以用來為Riemann招魂。這個(gè)膜拜Riemann的教派大概是由Klein創(chuàng)始的，一傳到Weyl，再傳到小平。然而從Riemann到小平已將近一個(gè)世紀(jì)，這種“復(fù)古”的風(fēng)氣難免顯得有些怪異：在討論全純/亞純形式的時(shí)候，小平偏要說Abel微分并把它分為一二三類；橢圓算子的正則性以及Hodge理論原本是他的拿手好戲，他卻寧愿踩著Weyl引理-Dirichlet原理這條窄道小心前行：多么諷刺啊，以Hodge理論名震天下的小平邦彥，在寫書的時(shí)候竟然連Hodge的名字都不敢提！這種“愛護(hù)”對(duì)學(xué)生有何好處呢？如果小平自己都莫名其妙地不置一詞，初學(xué)者又怎么知道引理8.1和定理8.1在高維妙用無窮呢？
  　　
  　　當(dāng)然，有人會(huì)說：這個(gè)特例已很有代表性(在證明了RR定理的情況下尤其如此)，何必用一般性去困擾學(xué)生呢？但我意不在此。我所惋惜的是這個(gè)例子明明可以把學(xué)生引導(dǎo)到當(dāng)時(shí)的前沿領(lǐng)域，引向一些激動(dòng)人心的進(jìn)展，作為向?qū)У男∑絽s寧愿帶著一幫人回頭走向Riemann：這是何必、何苦？
  　　
  　　我知道一些數(shù)學(xué)家有所謂“經(jīng)典情結(jié)”。Weil就是典型的例子。總有人以他讀Gauss全集“讀”出了Weil猜想為例宣傳挖掘經(jīng)典的必要性，伍鴻熙先生甚至在介紹現(xiàn)代Riemann幾何的書里鼓勵(lì)年輕人去念Gauss、Riemann和Poincare。在我看來這是一種純粹的誤導(dǎo)：一方面，重新拾起那些被現(xiàn)代數(shù)學(xué)消化了的概念毫無必要；另一方面，在經(jīng)典作品里找到遺珠并非不可能，但因此鼓勵(lì)初學(xué)者去撞運(yùn)氣則是荒唐的，我也絕不相信伍先生自己的論文是這樣寫出來的。
  　　
  　　曾有人問丘成桐先生學(xué)微分幾何要讀什么書。丘先生明確地表示Spivak并不合適：“他自己不是搞幾何的專家?！闭f得明白一些，“歷史趣味”對(duì)于研究至多是錦上添花，讀丘成桐比讀Gauss要有效得多：至于那些喜歡拿“誰更偉大”說事的人，他們自己往往什么都搞不出來。
  　　
  　　從這個(gè)意義上來說，小平的書是一本好書：它好在內(nèi)核是新的，用現(xiàn)代的觀點(diǎn)處理了Riemann留下的一些古典論題(而并不是好在“小平先生是人人景仰的大師”這些不著邊際的話)。但它又是一本太過保守的書，并不能把沒有經(jīng)驗(yàn)的讀者帶到更遠(yuǎn)處——很可能要等到他們念Griffiths-Harris的時(shí)候才能明白：“哦，原來這里是重要的。哦，原來小平先生處理問題的手法是受這些現(xiàn)代觀點(diǎn)影響。哦，原來小平先生并不是踏雪無痕，而是過分小心地把自己思想的腳印一一擦掉了。”
  　　
  　　哦，多么遺憾。
•   數(shù)學(xué)很差的人，留下一個(gè)有用飄過~
•   Ahlfors和Kodaira是有聯(lián)系的，尤其是他的Coveing surface theory，簡(jiǎn)直就是Riemann mapping這種幾何精神的偉大傳承。Kodaira是用分析做代數(shù)幾何，Ahlfors是用幾何解釋分析，由于Riemann-Roch可以看成Nevanlinna theory的代數(shù)類比，Ahlfors和Kodaira就有交點(diǎn)。Ahlfors在30年代就知道幾何對(duì)分析的重要，當(dāng)時(shí)整個(gè)復(fù)分析還處于幼稚之中，甚至根本不去思考Picard定理中為什么會(huì)允許2個(gè)例外點(diǎn)···從這個(gè)意義上說，Ahlfors真是劃時(shí)代的人物，他的貢獻(xiàn)在今天被低估了。
•   @煙花不堪剪 N理論你比我熟。但RR與它的關(guān)系似乎相當(dāng)微妙：雖然Kodaira確實(shí)用了Hodge理論，但從Serre-Grothendieck的觀點(diǎn)看，RR其實(shí)和幾何結(jié)構(gòu)沒太大關(guān)系。反過來說N理論在高維本質(zhì)地依賴于負(fù)曲率，而高維復(fù)流形的單值化是遠(yuǎn)沒有搞清楚的問題的，所以N理論大概要深得多。就像在代數(shù)幾何之上考慮算術(shù)幾何才是合適的，解析N理論其實(shí)也還有好多地方可以做的。BTW，你關(guān)心算術(shù)幾何否？
•   數(shù)論懂得太少，沒辦法關(guān)心算術(shù)幾何···不過我知道有很多correspondence。
  N理論是解析的，解析的比代數(shù)的復(fù)雜很多，所以肯定有趣很多。
  N理論是從很根本的角度研究很一般的解析對(duì)象，個(gè)人還是很看好這個(gè)理論。盡管算術(shù)幾何今后根本不可能從事了，但是我還是相信N理論會(huì)對(duì)今后的工作有用。
  我暑假準(zhǔn)備看看GTM 52，我覺得看過GH再看52能夠得到完全不同的樂趣。
•   G的那一整套玩意就是為數(shù)論打造的，解析的情況清楚的話，不少交換代數(shù)的地方可以借助類比跳過去——我知道這樣相當(dāng)糟糕，不過對(duì)我現(xiàn)在關(guān)心的東西來說，基本也夠用了。
  Voisin的兩卷Hodge理論也極清楚，可以讀一讀的。Hodge猜想雖然難，不過Griffiths做不了的事，未必后輩也不行：）
•   為什么總是理科生比文科生更像文科生，甚至越是頂級(jí)的理科生越如此。。
•   經(jīng)典的復(fù)分析理論是由3位風(fēng)格各異的大師奠定的：Cauchy的積分表示觀點(diǎn)，Weierstrass的冪級(jí)數(shù)表示觀點(diǎn)和Riemann的復(fù)幾何觀點(diǎn)。近代恰好也有3位大師寫過復(fù)分析的入門書：Ahlfors、H.Cartan以及小平邦彥。
  精辟！收藏了
•   Cartan的《解析函數(shù)論》 指的是這本書？謝謝
  http://book.douban.com/subject/3135003/
•   這篇書評(píng)神了?。?！
•   學(xué)習(xí)大師著作 和 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歷史 是兩碼事，所以你舉 邱反對(duì)讀 Spivak 的例子并不恰當(dāng)，甚至可以說是個(gè)反例，因后者寫的書無疑屬于Abel所說的“門徒的著作”。
•   Kodaira的這本書的選材并非“復(fù)古”，而是準(zhǔn)確反映了復(fù)分析發(fā)展的原動(dòng)力。
  世人皆知 Riemann 和 Weierstrass 是建立單復(fù)變函數(shù)論的主要人物，但其實(shí)他們之所以做這方面的工作，并非因?yàn)閷?duì)一般理論很感興趣，而是為他們自己的 Abel 函數(shù)方面的研究奠定基礎(chǔ)，這也是他們建立個(gè)人聲望的主要領(lǐng)域。打個(gè)比方，這類似于之后 Weil為了研究Abel簇的算術(shù)而著手為一般的抽象代數(shù)幾何奠定基礎(chǔ)。
  如果你去翻翻 Siegel 寫的三卷本 Theory of Complex functions ，會(huì)更容易明白這一點(diǎn)。

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