分形幾何

內(nèi)容概要

本書是一本全面介紹分形幾何理論及其在各領域應用的專著。全書分成兩部分，第一部分闡述了分形與分形幾何的一般理論，包括維數(shù)的各種概念及計算方法，分形的局部結構，分形的射影、乘積和交集等；第二部分主要是分形的應用舉例，包括自相似集和自仿射集、函數(shù)的圖、數(shù)論和純數(shù)學中的例子、動力系統(tǒng)、Julia集、隨機分形及物理應用等。本書還提供了課程建議和較為全面的參考文獻。 　　本書對分形的介紹深刻而全面,可作為數(shù)學工作者和科研人員學習分形的參考書；合理地選擇適當?shù)恼鹿?jié)，也可作為高年級本科生和研究生的教材。

作者簡介

Kenneth Falconer，英國圣安德魯斯大學數(shù)學教授，世界著名的分形幾何傳家，主要研究方向是分形幾何、幾何測度論和凸集幾何。他已經(jīng)在自己的研究方向上發(fā)表了80多篇論文和4本專著，產(chǎn)生了很大影響。因其學術上的成就，他在1998年被選為英國愛丁堡皇家協(xié)會成員，并擔任倫敦數(shù)學

書籍目錄

緒論　第一部分　基礎  第1章　數(shù)學基礎　　1.1　集合論基礎　　　1.2　函數(shù)和極限　　　1.3　測度和質(zhì)量分布　　　1.4　有關概率論的注記　　　1.5　注記和參考文獻　　第2章　豪斯多夫測度和維數(shù)　　　2.1　豪斯多夫測度　　　2.2　豪斯多夫維數(shù)　　　2.3　豪斯多夫維數(shù)的計算——簡單的例子　　　*2.4　豪斯多夫維數(shù)的等價定義　　　*2.5　維數(shù)的精細定義　　　2.6　注記和參考文獻　　第3章　維數(shù)的其他定義　　　3.1　計盒維數(shù)　　　3.2　計盒維數(shù)的性質(zhì)與問題　　　*3.3　修改的計盒維數(shù)　　　*3.4　填充測度與維數(shù)　　　3.5　維數(shù)的一些其他定義　　　3.6　注記和參考文獻　　第4章　計算維數(shù)的技巧　　　4.1　基本方法　　　4.2　有限測度子集　　　4.3　位勢理論方法　　　*4.4　傅里葉變換法　　　4.5　注記和參考文獻　　第5章　分形的局部結構　　　5.1　密度　　　5.2　1集的結構　　　5.3　s集的切線　　　5.4　注記和參考文獻　　第6章　分形的射影　　　6.1　任意集的射影　　　6.2　整數(shù)維s集的射影　　　6.3　整數(shù)維任意集的射影　　　6.4　注記和參考文獻　　第7章　分形的乘積　　　7.1　乘積公式　　　7.2　注記和參考文獻　　第8章　分形的交集　　　8.1　分形的交集公式　　　*8.2　大交集　　　8.3　注記和參考文獻　第二部分　應用與實例　第9章　迭代函數(shù)系——自相似集與自仿射集　　　9.1　迭代函數(shù)系　　　9.2　自相似集的維數(shù)　　　9.3　一些變化　　　9.4　自仿射集　　　9.5　在編碼圖像中的應用　　　9.6　注記和參考文獻　　第10章　數(shù)論中的例子　　　10.1　數(shù)的數(shù)字分布　　　10.2　連分數(shù)　　　10.3　丟番圖逼近　　　10.4　注記和參考文獻　　第11章　函數(shù)的圖　　　11.1　圖的維數(shù)　　　*11.2　分形函數(shù)的自相關　　　11.3　注記和參考文獻　　第12章　純數(shù)學中的例子　　第13章　動力系統(tǒng)　　第14章　復變函數(shù)的迭代——Julia集　　第15章　隨機分形　　第16章　布朗運動和布朗曲面　　　第17章　多重分形測度　　第18章　物理應用　參考文獻　索引　譯后記

編輯推薦

　　《分形幾何：數(shù)學基礎及其應用》(第2版)對分形的介紹深刻而全面，可作為數(shù)學工作者和科研人員學習分形的參考書；合理地選擇適當?shù)恼鹿?jié)，也可作為高年級本科生和研究生的教材。

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