圖論導引

內(nèi)容概要

本書介紹了圖論的常見專題, 同時也包含一些待研究或未解決的問題, 用于激發(fā)學生興趣,培養(yǎng)創(chuàng)新能力。全書共分13章, 前3章介紹一些基礎知識, 后面章節(jié)介紹了樹、連通性、可遍歷性、有向圖、匹配和因子分解、可平面性、圖的染色、Ramsey 數(shù)、距離及控制等內(nèi)容。本書內(nèi)容全面, 證明與應用實例并舉, 還給出了證明方法, 書的最后提供了奇數(shù)號習題的解答或提示。 　　本書可作為高等院校相關專業(yè)本科生一學期課程的教材,也可供圖論愛好者自學使用。

書籍目錄

第1章　引言　　1.1　圖與圖模型　　1.2　連通圖　　1.3　若干常見的圖類　　1.4　多重圖與有向圖　第2章　度　　2.1　頂點的度　　2.2　正則圖　　2.3　度序列　　2.4　延伸閱讀：圖與矩陣　　2.5　專題探索：不規(guī)則圖　第3章　同構圖　　3.1　同構的定義　　3.2　同構關系　　3.3　延伸閱讀：圖與群　　3.4　延伸閱讀：重構與可解性　第4章　樹　　4.1　割邊　　4.2　樹　　　4.3　最小生成樹問題　　4.4　延伸閱讀：生成樹的個數(shù)　第5章　連通性　　5.1　割點　　　5.2　塊　　　5.3　連通度　　5.4　Menger 定理　　5.5　專題探索：測地集　第6章　可遍歷性　　6.1　Euler 圖　　6.2　Hamilton圖　　6.3　專題探索：Hamilton鏈與Hamilton數(shù)　　6.4　延伸閱讀：早期的圖論書籍　第7章　有向圖　　7.1　強有向圖　　7.2　競賽圖　　7.3　延伸閱讀：決策　　7.4　專題探索：酒瓶問題　第8章　匹配與分解　　8.1　匹配　　　8.2　因子分解　　8.3　分解與優(yōu)美標號　　8.4　延伸閱讀：立即瘋游戲　　8.5　延伸閱讀：Petersen圖　　8.6　專題探索：圖的γ標號 第9章　可平面性　　9.1　平面圖　　9.2　圖嵌入到曲面　　9.3　延伸閱讀：圖的子式　　9.4　專題探索：圖嵌入到圖　第10章　染色　　10.1　四色問題　　10.2　頂點染色　　10.3　邊染色　　10.4　延伸閱讀：Heawood地圖染色定理　　10.5　專題探索：局部染色　第11章　Ramsey數(shù)　　11.1　圖的Ramsey數(shù)　　11.2　Turán定理　　11.3　專題探索：彩色Ramsey數(shù)　　11.4　延伸閱讀：Erdos數(shù)　第12章　距離　　12.1　圖的中心　　12.2　遠點　　12.3　延伸閱讀：定位數(shù)　　12.4　延伸閱讀：繞路距離和有向距離　　12.5　專題探索：頻道分配　　12.6　專題探索：圖與圖之間的距離　第13章　控制　　13.1　圖的控制數(shù)　　13.2　專題探索：分層　　13.3　專題探索：關燈游戲　　13.4　延伸閱讀：明天更美好　附錄1　集合與邏輯　附錄2　等價關系與映射　附錄3　證明方法　奇數(shù)號習題的解答與提示　參考文獻　人名索引　數(shù)學術語索引　符號列表　

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