圖論導(dǎo)引

內(nèi)容概要

本書(shū)介紹了圖論的常見(jiàn)專(zhuān)題, 同時(shí)也包含一些待研究或未解決的問(wèn)題, 用于激發(fā)學(xué)生興趣,培養(yǎng)創(chuàng)新能力。全書(shū)共分13章, 前3章介紹一些基礎(chǔ)知識(shí), 后面章節(jié)介紹了樹(shù)、連通性、可遍歷性、有向圖、匹配和因子分解、可平面性、圖的染色、Ramsey 數(shù)、距離及控制等內(nèi)容。本書(shū)內(nèi)容全面, 證明與應(yīng)用實(shí)例并舉, 還給出了證明方法, 書(shū)的最后提供了奇數(shù)號(hào)習(xí)題的解答或提示。 　　本書(shū)可作為高等院校相關(guān)專(zhuān)業(yè)本科生一學(xué)期課程的教材,也可供圖論愛(ài)好者自學(xué)使用。

書(shū)籍目錄

第1章　引言　　1.1　圖與圖模型　　1.2　連通圖　　1.3　若干常見(jiàn)的圖類(lèi)　　1.4　多重圖與有向圖　第2章　度　　2.1　頂點(diǎn)的度　　2.2　正則圖　　2.3　度序列　　2.4　延伸閱讀：圖與矩陣　　2.5　專(zhuān)題探索：不規(guī)則圖　第3章　同構(gòu)圖　　3.1　同構(gòu)的定義　　3.2　同構(gòu)關(guān)系　　3.3　延伸閱讀：圖與群　　3.4　延伸閱讀：重構(gòu)與可解性　第4章　樹(shù)　　4.1　割邊　　4.2　樹(shù)　　　4.3　最小生成樹(shù)問(wèn)題　　4.4　延伸閱讀：生成樹(shù)的個(gè)數(shù)　第5章　連通性　　5.1　割點(diǎn)　　　5.2　塊　　　5.3　連通度　　5.4　Menger 定理　　5.5　專(zhuān)題探索：測(cè)地集　第6章　可遍歷性　　6.1　Euler 圖　　6.2　Hamilton圖　　6.3　專(zhuān)題探索：Hamilton鏈與Hamilton數(shù)　　6.4　延伸閱讀：早期的圖論書(shū)籍　第7章　有向圖　　7.1　強(qiáng)有向圖　　7.2　競(jìng)賽圖　　7.3　延伸閱讀：決策　　7.4　專(zhuān)題探索：酒瓶問(wèn)題　第8章　匹配與分解　　8.1　匹配　　　8.2　因子分解　　8.3　分解與優(yōu)美標(biāo)號(hào)　　8.4　延伸閱讀：立即瘋游戲　　8.5　延伸閱讀：Petersen圖　　8.6　專(zhuān)題探索：圖的γ標(biāo)號(hào) 第9章　可平面性　　9.1　平面圖　　9.2　圖嵌入到曲面　　9.3　延伸閱讀：圖的子式　　9.4　專(zhuān)題探索：圖嵌入到圖　第10章　染色　　10.1　四色問(wèn)題　　10.2　頂點(diǎn)染色　　10.3　邊染色　　10.4　延伸閱讀：Heawood地圖染色定理　　10.5　專(zhuān)題探索：局部染色　第11章　Ramsey數(shù)　　11.1　圖的Ramsey數(shù)　　11.2　Turán定理　　11.3　專(zhuān)題探索：彩色Ramsey數(shù)　　11.4　延伸閱讀：Erdos數(shù)　第12章　距離　　12.1　圖的中心　　12.2　遠(yuǎn)點(diǎn)　　12.3　延伸閱讀：定位數(shù)　　12.4　延伸閱讀：繞路距離和有向距離　　12.5　專(zhuān)題探索：頻道分配　　12.6　專(zhuān)題探索：圖與圖之間的距離　第13章　控制　　13.1　圖的控制數(shù)　　13.2　專(zhuān)題探索：分層　　13.3　專(zhuān)題探索：關(guān)燈游戲　　13.4　延伸閱讀：明天更美好　附錄1　集合與邏輯　附錄2　等價(jià)關(guān)系與映射　附錄3　證明方法　奇數(shù)號(hào)習(xí)題的解答與提示　參考文獻(xiàn)　人名索引　數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)索引　符號(hào)列表　

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