線性代數(shù)及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

線性代數(shù)是處理矩陣和向量空間的數(shù)學(xué)分支，在現(xiàn)代科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域都有應(yīng)用。本書用現(xiàn)代方法給出了線性代數(shù)的基本介紹，同時(shí)選錄了線性代數(shù)在不同領(lǐng)域中的有趣的應(yīng)用，是一本優(yōu)秀的現(xiàn)代教材。主要內(nèi)容包括線性方程組、矩陣代數(shù)、行列式、向量空間、特征值與特征向量、正交性和最小二乘法、對(duì)稱矩陣和二次型等。此外，本書包含大量的練習(xí)題、習(xí)題、例題等，便于讀者學(xué)習(xí)、參考?！　”緯m合作為高等院校理工科相關(guān)專業(yè)線性代數(shù)課程的教材，也可作為相關(guān)研究人員的參考書。

作者簡(jiǎn)介

David C.Lay 國(guó)際知名的杰出數(shù)學(xué)教育家和學(xué)者，馬里蘭大學(xué)教授。他是美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)資助的“線性代數(shù)課程研究組”創(chuàng)始人之一，也是美國(guó)線性代數(shù)課程改革的領(lǐng)導(dǎo)者之一，曾經(jīng)獲得美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)授予的杰出數(shù)學(xué)教學(xué)獎(jiǎng)。除本書外，他還與人合著了泛函分析、微積分等方面的

書籍目錄

第1章　線性方程組  實(shí)例介紹：經(jīng)濟(jì)學(xué)和工程學(xué)中的線性模型　1.1　線性方程組　習(xí)題　1.1　1.2　行化簡(jiǎn)和階梯形式　習(xí)題　1.2　1.3　向量方程　習(xí)題　1.3　1.4　矩陣方程Ax=b　習(xí)題　1.4　1.5　線性方程組的解集　習(xí)題　1.5　1.6　線性方程組的應(yīng)用　習(xí)題　1.6　1.7　線性無(wú)關(guān)　習(xí)題　1.7　1.8　線性變換簡(jiǎn)介　習(xí)題　1.8　1.9　線性變換的矩陣　習(xí)題　1.9　1.10　商業(yè)、科學(xué)和工程學(xué)中的線性模型　習(xí)題　1.10　第1章補(bǔ)充題第2章　矩陣代數(shù)　實(shí)例介紹：飛機(jī)設(shè)計(jì)中的計(jì)算機(jī)模型　2.1　矩陣運(yùn)算　習(xí)題　2.1　2.2　矩陣的逆　習(xí)題　2.2　2.3　可逆矩陣的性質(zhì)　習(xí)題　2.3　2.4　分塊矩陣　習(xí)題　2.4　2.5　矩陣分解　習(xí)題　2.5　2.6　列昂惕夫投入產(chǎn)出模型　習(xí)題　2.6　2.7　計(jì)算機(jī)圖形學(xué)上的應(yīng)用　習(xí)題　2.7　2.8　Rn的子空間　習(xí)題　2.8　2.9　維數(shù)和秩　習(xí)題　2.9　第2章補(bǔ)充題第3章　行列式　實(shí)例介紹：解析幾何中的行列式　3.1　行列式簡(jiǎn)介　習(xí)題　3.1　3.2　行列式的性質(zhì)　習(xí)題　3.2　3.3　克萊姆法則、體積與線性變換　習(xí)題　3.3第3章補(bǔ)充題　第4章　向量空間　實(shí)例介紹：空間飛行與控制系統(tǒng)　4.1　向量空間與子空間　習(xí)題　4.1　4.2　零空間、列空間和線性變換　習(xí)題　4.2　4.3　線性無(wú)關(guān)集：基　習(xí)題　4.3　4.4　坐標(biāo)系　習(xí)題　4.4　4.5　向量空間的維數(shù)　習(xí)題　4.5　4.6　秩　習(xí)題　4.6　4.7　基變換　習(xí)題　4.7　4.8　在差分方程中的應(yīng)用　習(xí)題　4.8　4.9　在馬爾可夫鏈中的應(yīng)用　習(xí)題　4.9　第4章補(bǔ)充題第5章　本征值與本征向量　實(shí)例介紹：動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和斑點(diǎn)貓頭鷹　5.1　本征向量與本征值　習(xí)題　5.1　5.2　特征方程　習(xí)題　5.2　5.3　對(duì)角化　習(xí)題　5.3　5.4　本征向量和線性變換　習(xí)題　5.4　5.5　復(fù)本征值　習(xí)題　5.5　5.6　離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)　習(xí)題　5.6　5.7　微分方程中的應(yīng)用　習(xí)題　5.7　5.8　本征值的迭代估計(jì)　習(xí)題　5.8　第5章　補(bǔ)充題　第6章　正交性與最小二乘法　實(shí)例介紹：北美大地基準(zhǔn)的校正　6.1　內(nèi)積、長(zhǎng)度和正交性　習(xí)題　6.1　6.2　正交集　習(xí)題　6.2　6.3　正交投影　習(xí)題　6.3　6.4　格拉姆-施密特方法　習(xí)題　6.4　6.5　最小二乘問(wèn)題　習(xí)題　6.5　6.6　線性模型中的應(yīng)用　習(xí)題　6.6　6.7　內(nèi)積空間　習(xí)題　6.7　6.8　內(nèi)積空間的應(yīng)用　習(xí)題　6.8　第6章補(bǔ)充題第7章　對(duì)稱矩陣和二次型　實(shí)例介紹：多通道圖像處理　7.1　對(duì)稱矩陣的對(duì)角化　習(xí)題　7.1　7.2　二次型　習(xí)題　7.2　7.3　約束優(yōu)化　習(xí)題　7.3　7.4　奇異值分解　習(xí)題　7.4　7.5　圖像處理和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用　習(xí)題　7.5　第7章補(bǔ)充題附錄A　簡(jiǎn)化階梯形式的唯一性附錄B　復(fù)數(shù)術(shù)語(yǔ)表(圖靈網(wǎng)站下載)奇數(shù)習(xí)題答案(圖靈網(wǎng)站下載)索引(圖靈網(wǎng)站下載)

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