線性代數(shù)及其應用

內容概要

線性代數(shù)是處理矩陣和向量空間的數(shù)學分支，在現(xiàn)代科學的各個領域都有應用。本書用現(xiàn)代方法給出了線性代數(shù)的基本介紹，同時選錄了線性代數(shù)在不同領域中的有趣的應用，是一本優(yōu)秀的現(xiàn)代教材。主要內容包括線性方程組、矩陣代數(shù)、行列式、向量空間、特征值與特征向量、正交性和最小二乘法、對稱矩陣和二次型等。此外，本書包含大量的練習題、習題、例題等，便于讀者學習、參考。　　本書適合作為高等院校理工科相關專業(yè)線性代數(shù)課程的教材，也可作為相關研究人員的參考書。

作者簡介

David C.Lay 國際知名的杰出數(shù)學教育家和學者，馬里蘭大學教授。他是美國國家科學基金會資助的“線性代數(shù)課程研究組”創(chuàng)始人之一，也是美國線性代數(shù)課程改革的領導者之一，曾經(jīng)獲得美國數(shù)學協(xié)會授予的杰出數(shù)學教學獎。除本書外，他還與人合著了泛函分析、微積分等方面的

書籍目錄

第1章　線性方程組  實例介紹：經(jīng)濟學和工程學中的線性模型　1.1　線性方程組　習題　1.1　1.2　行化簡和階梯形式　習題　1.2　1.3　向量方程　習題　1.3　1.4　矩陣方程Ax=b　習題　1.4　1.5　線性方程組的解集　習題　1.5　1.6　線性方程組的應用　習題　1.6　1.7　線性無關　習題　1.7　1.8　線性變換簡介　習題　1.8　1.9　線性變換的矩陣　習題　1.9　1.10　商業(yè)、科學和工程學中的線性模型　習題　1.10　第1章補充題第2章　矩陣代數(shù)　實例介紹：飛機設計中的計算機模型　2.1　矩陣運算　習題　2.1　2.2　矩陣的逆　習題　2.2　2.3　可逆矩陣的性質　習題　2.3　2.4　分塊矩陣　習題　2.4　2.5　矩陣分解　習題　2.5　2.6　列昂惕夫投入產出模型　習題　2.6　2.7　計算機圖形學上的應用　習題　2.7　2.8　Rn的子空間　習題　2.8　2.9　維數(shù)和秩　習題　2.9　第2章補充題第3章　行列式　實例介紹：解析幾何中的行列式　3.1　行列式簡介　習題　3.1　3.2　行列式的性質　習題　3.2　3.3　克萊姆法則、體積與線性變換　習題　3.3第3章補充題　第4章　向量空間　實例介紹：空間飛行與控制系統(tǒng)　4.1　向量空間與子空間　習題　4.1　4.2　零空間、列空間和線性變換　習題　4.2　4.3　線性無關集：基　習題　4.3　4.4　坐標系　習題　4.4　4.5　向量空間的維數(shù)　習題　4.5　4.6　秩　習題　4.6　4.7　基變換　習題　4.7　4.8　在差分方程中的應用　習題　4.8　4.9　在馬爾可夫鏈中的應用　習題　4.9　第4章補充題第5章　本征值與本征向量　實例介紹：動態(tài)系統(tǒng)和斑點貓頭鷹　5.1　本征向量與本征值　習題　5.1　5.2　特征方程　習題　5.2　5.3　對角化　習題　5.3　5.4　本征向量和線性變換　習題　5.4　5.5　復本征值　習題　5.5　5.6　離散動態(tài)系統(tǒng)　習題　5.6　5.7　微分方程中的應用　習題　5.7　5.8　本征值的迭代估計　習題　5.8　第5章　補充題　第6章　正交性與最小二乘法　實例介紹：北美大地基準的校正　6.1　內積、長度和正交性　習題　6.1　6.2　正交集　習題　6.2　6.3　正交投影　習題　6.3　6.4　格拉姆-施密特方法　習題　6.4　6.5　最小二乘問題　習題　6.5　6.6　線性模型中的應用　習題　6.6　6.7　內積空間　習題　6.7　6.8　內積空間的應用　習題　6.8　第6章補充題第7章　對稱矩陣和二次型　實例介紹：多通道圖像處理　7.1　對稱矩陣的對角化　習題　7.1　7.2　二次型　習題　7.2　7.3　約束優(yōu)化　習題　7.3　7.4　奇異值分解　習題　7.4　7.5　圖像處理和統(tǒng)計學中的應用　習題　7.5　第7章補充題附錄A　簡化階梯形式的唯一性附錄B　復數(shù)術語表(圖靈網(wǎng)站下載)奇數(shù)習題答案(圖靈網(wǎng)站下載)索引(圖靈網(wǎng)站下載)

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