信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

數(shù)學(xué)是信息的保密技術(shù)和認證技術(shù)的理論基礎(chǔ)。本書介紹與數(shù)學(xué)在這個領(lǐng)域中的應(yīng)用密切相關(guān)的一些基礎(chǔ)知識，主要包括整數(shù)的算術(shù)，連分數(shù)，群、環(huán)、域的概念，多項式，有限域，波爾函數(shù)，圖論，計算復(fù)雜度等內(nèi)容。在介紹這些數(shù)學(xué)知識的同時，舉例介紹了它們在信息安全領(lǐng)域的一些應(yīng)用。通過這些應(yīng)用實例，也有利于幫助讀者理解這些抽象的數(shù)學(xué)理論。　　本書可作為信息安全專業(yè)及相關(guān)的數(shù)學(xué)和信息科學(xué)專業(yè)的本科教材。

書籍目錄

第1章　整數(shù)的因子分解　  1.1　帶余 除法和整除法　  1.2　整數(shù)的表示　  1.3　最大公因子與輾轉(zhuǎn)相除法　  1.4　整數(shù)的惟一分解定理　  1.5　素數(shù)　  1.6　多項式的整除法　  習(xí)題第2章　同余式　　2.1　中國剩余定理　　2.2　剩余類環(huán)　　2.3　同余方程　　2.4　原根　　2.5　RSA公鑰密碼體制　　習(xí)題　第3章　二次剩余　　3.1　Legendre符號及Euler判別法則　　3.2　二次互反律　　3.3　Jacobi符號和二次剩余問題　　習(xí)題　第4章　不定方程　　4.1　一次不定方程　　4.2　二次不定方程　　習(xí)題　第5章　連分數(shù)　　5.1　簡單連分數(shù)　　5.2　用連分數(shù)表實數(shù)　　5.3　連分數(shù)因子分解算法　　5.4　連分式　　5.5　連分式和線性遞歸序列　　習(xí)題　第6章　群　　6.1　群的定義　　6.2　群的乘法表　　6.3　變換群、置換群　　6.4　等價關(guān)系、子群的陪集分解　　6.5　正規(guī)子群、商群、同態(tài)　　6.6　循環(huán)群　　習(xí)題　第7章　環(huán)　　7.1　環(huán)的定義　　7.2　子環(huán)、理想和商環(huán)　　7.3　多項式環(huán)　　習(xí)題　第8章　域　　8.1　分式域　　8.2　素域　　8.3　單擴張　　8.4　代數(shù)擴張　　8.5　二次域　　8.6　多項式的分裂域　　習(xí)題　第9章　有限域　　9.1　有限域的刻劃　　9.2　分圓多項式　　9.3　有限域中元素的表示方法　　9.4　有限域中的開平方算法　　9.5　有限域中離散對數(shù)　　9.6　有限域在編碼和密碼中的應(yīng)用舉例　　習(xí)題　第10章　組合電路與布爾代數(shù)　　10.1　組合電路　　10.2　布爾代數(shù)　　習(xí)題　第11章　布爾函數(shù)　　11.1　布爾函數(shù)的表示方法　　11.2　非線性度　　11.3　相關(guān)免疫性　　11.4　嚴格雪崩準(zhǔn)則和擴散準(zhǔn)則　　習(xí)題　第12章　圖論　　12.1　基本概念　　12.2　連通性　　12.3　圖的矩陣表示　　12.4　樹　　12.5　歐拉圖與哈密頓圖　　12.6　M序列與德布魯恩-古德圖　　習(xí)題　第13章　計算復(fù)雜度　　13.1　算法復(fù)雜度　　13.2　圖靈機與確定多項式時間　　13.3　非確定多項式時間　　13.4　概率多項式時間　　習(xí)題　中文名詞索引　參考文獻

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