概率論及其應(yīng)用

前言

　　25年前，當(dāng)我開始構(gòu)思此書時，蘇聯(lián)以外的數(shù)學(xué)家只有少數(shù)人承認(rèn)概率論是數(shù)學(xué)的一個正統(tǒng)的分支.其應(yīng)用范圍有限，而且個別問題的處理往往是難以置信地復(fù)雜.在這種情況下，本書不可能為現(xiàn)成的讀者或滿足當(dāng)時的現(xiàn)實需求而寫.當(dāng)時只希望能引起人們對概率論的一點點關(guān)注；將各個部分聯(lián)系起來；發(fā)展統(tǒng)一的方法及指出其潛在的應(yīng)用.后來由于人們對概率論興趣的增長，該書出乎意料地?fù)碛辛嗽S多非數(shù)學(xué)專業(yè)的讀者.在當(dāng)時本書的觀點顯得較新，有關(guān)內(nèi)容其他書不多，它被廣泛采用就可以理解了.然而時至今日，本書大部分內(nèi)容都可在各種面向特別應(yīng)用的專著中找到，而其受歡迎程度并未衰減。

內(nèi)容概要

　　本書涉及面極廣，不僅討論了概率論在離散空間中的諸多課題，也涉及了概率論在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)（特別是遺傳學(xué)）、博弈論及經(jīng)濟學(xué)等方面的應(yīng)用。主要內(nèi)容有：樣本空間及其上的概率計算，獨立隨機變量之和的隨機起伏，事件的組合及條件概率，離散隨機變量及其數(shù)字特征，大數(shù)定律，離散的馬爾可夫過程及其各種重要特征，更新理論等．除正文外，本書還附有六七百道習(xí)題和大量的附錄。　　本書既可作概率論及相關(guān)學(xué)科的教學(xué)參考書，亦可作為科學(xué)研究的引導(dǎo)書。特別是此書中有關(guān)隨機性和概率思想的論述，極具啟發(fā)性。

作者簡介

威廉·費勒（1906-1970）克羅地亞裔美國數(shù)學(xué)家。20世紀(jì)最偉大的概率學(xué)家之一。師從著名數(shù)學(xué)家希爾伯特和柯朗，年僅20歲就獲得哥廷根大學(xué)的博士學(xué)位。在生滅過程、隨機泛函、可列馬爾科夫過程積分型泛函的分布、布朗運動與位勢、超過程等方向上均成就斐然，對近代概率論的發(fā)展作出了卓越的貢獻。特別是他的兩本專著（本書及本書的第2卷），曾影響了世界各國幾代概率論及相關(guān)領(lǐng)域的人士。

書籍目錄

第0章　緒論　概率論的性質(zhì)　10.1　背景　10.2　方法和步驟　20.3　“統(tǒng)計”概率　30.4　摘要　40.5　歷史小記　4第1章　樣本空間　61.1　經(jīng)驗背景　61.2　例子　71.3　樣本空間·事件　111.4　事件之間的關(guān)系　121.5　離散樣本空間　141.6　離散樣本空間中的概率預(yù)備知識　151.7　基本定義和規(guī)則　171.8　習(xí)題　19第2章　組合分析概要　212.1　預(yù)備知識　212.2　有序樣本　222.3　例子　242.4　子總體和分劃　26*2.5　在占位問題中的應(yīng)用　292.6　超幾何分布　342.7　等待時間的例子　372.8　二項式系數(shù)　392.9　斯特林公式　402.10　習(xí)題和例子　422.11　問題和理論性的附錄　452.12　二項式系數(shù)的一些問題和恒等式　48*第3章　扔硬幣的起伏問題和隨機徘徊　523.1　一般討論及反射原理　523.2　隨機徘徊的基本記號及概念　563.3　主要引理　593.4　末次訪問與長領(lǐng)先　60*3.5　符號變換　643.6　一個實驗的說明　663.7　最大和初過　683.8　對偶性·最大的位置　713.9　一個等分布定理　733.10　習(xí)題　74*第4章　事件的組合　764.1　事件之并　764.2　在古典占位問題中的應(yīng)用　784.3　N個事件中實現(xiàn)m件　814.4　在相合與猜測問題中的應(yīng)用　824.5　雜錄　844.6　習(xí)題　85第5章　條件概率·隨機獨立性　885.1　條件概率　885.2　用條件概率所定義的概率·罐子模型　915.3　隨機獨立性　955.4　乘積空間·獨立試驗　98*5.5　在遺傳學(xué)中的應(yīng)用　101*5.6　伴性性狀　104*5.7　選擇　1065.8　習(xí)題　107第6章　二項分布與泊松分布　1126.1　伯努利試驗序列　1126.2　二項分布　1136.3　中心項及尾項　1156.4　大數(shù)定律　1166.5　泊松逼近　1176.6　泊松分布　1206.7　符合泊松分布的觀察結(jié)果　1226.8　等待時間·負(fù)二項分布　1256.9　多項分布　1286.10　習(xí)題　129第7章　二項分布的正態(tài)逼近　1337.1　正態(tài)分布　1337.2　預(yù)備知識：對稱分布　1367.3　棣莫弗-拉普拉斯極限定理　1397.4　例子　1427.5　與泊松逼近的關(guān)系　145*7.6　大偏差　1467.7　習(xí)題　147*第8章　伯努利試驗的無窮序列　1508.1　試驗的無窮序列　1508.2　賭博的長策　1528.3　波雷爾-坎特立引理　1548.4　強大數(shù)定律　1558.5　迭對數(shù)法則　1568.6　用數(shù)論的語言解釋　1598.7　習(xí)題　161第9章　隨機變量·期望值　1639.1　隨機變量　1639.2　期望值　1699.3　例子及應(yīng)用　1719.4　方差　1749.5　協(xié)方差·和的方差　1769.6　切比雪夫不等式　179*9.7　科爾莫戈羅夫不等式　179*9.8　相關(guān)系數(shù)　1819.9　習(xí)題　182第10章　大數(shù)定律　18710.1　同分布的隨機變量列　187*10.2　大數(shù)定律的證明　18910.3　“公平”博弈論　191*10.4　彼得堡博弈　19310.5　不同分布的情況　194*10.6　在組合分析中的應(yīng)用　197*10.7　強大數(shù)定律　19810.8　習(xí)題　200第11章　取整數(shù)值的隨機變量·母函數(shù)　20311.1　概論　20311.2　卷積　20411.3　伯努利試驗序列中的等待時與均等　20711.4　部分分式展開　21111.5　二元母函數(shù)　213*11.6　連續(xù)性定理　21411.7　習(xí)題　216*第12章　復(fù)合分布·分支過程　22012.1　隨機個隨機變量之和　22012.2　復(fù)合泊松分布　22112.3　分支過程的例子　22512.4　分支過程的滅絕概率　22612.5　分支過程的總后代　22812.6　習(xí)題　230第13章　循環(huán)事件·更新理論　23213.1　直觀導(dǎo)引與例子　23213.2　定義　23513.3　基本關(guān)系　23813.4　例子　23913.5　遲延循環(huán)事件·一個一般性極限定理　24113.6　出現(xiàn)的次數(shù)　244*13.7　在成功連貫中的應(yīng)用　246*13.8　更一般的樣型　24913.9　幾何等待時間的記憶缺損　25013.10　更新理論　251*13.11　基本極限定理的證明　25513.12　習(xí)題　258第14章　隨機徘徊與破產(chǎn)問題　26114.1　一般討論　26114.2　古典破產(chǎn)問題　26214.3　博弈持續(xù)時間的期望值　265*14.4　博弈持續(xù)時間和初達(dá)時的母函數(shù)　266*14.5　顯式表達(dá)式　268*14.6　與擴散過程的關(guān)系　270*14.7　平面和空間中的隨機徘徊　274*14.8　廣義一維隨機徘徊(序貫抽樣)　27614.9　習(xí)題　279第15章　馬爾可夫鏈　28315.1　定義　28315.2　直觀例子　28515.3　高階轉(zhuǎn)移概率　29015.4　閉包與閉集　29215.5　狀態(tài)的分類　29415.6　不可約鏈·分解　29615.7　不變分布　29815.8　暫留鏈　303*15.9　周期鏈　30615.10　在洗牌中的應(yīng)用　308*15.11　不變測度·比率極限定理　309*15.12　逆鏈·邊界　31315.13　一般的馬爾可夫過程　31715.14　習(xí)題　320*第16章　有限馬爾可夫鏈的代數(shù)處理　32416.1　一般理論　32416.2　例子　32716.3　具有反射壁的隨機徘徊　32916.4　暫留狀態(tài)·吸收概率　33116.5　在循環(huán)時間中的應(yīng)用　335第17章　最簡單的依時的隨機過程　33717.1　一般概念·馬爾可夫過程　33717.2　泊松過程　33817.3　純生過程　340*17.4　發(fā)散的生過程　34217.5　生滅過程　34417.6　指數(shù)持續(xù)時間　24617.7　等待隊列與服務(wù)問題　34817.8　倒退(向后)方程　35417.9　一般過程　35517.10　習(xí)題　361習(xí)題解答　365參考文獻　379索引　386人名對照表　391

編輯推薦

　　《概率論及其應(yīng)用》(第3版)是一部十分經(jīng)典的概率論教材，原版已重印了44次，至今暢銷不衰。內(nèi)容涵蓋了從入門到高級的各個層面，并配有豐富的例子和大量的習(xí)題，涉及物理學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、遺傳學(xué)、博弈論、經(jīng)濟學(xué)等多方面的應(yīng)用，極具啟發(fā)性?！陡怕收摷捌鋺?yīng)用》(第3版)不僅文字優(yōu)美，風(fēng)格清晰，而且具有與眾不同的思想深度。書中字里行間洋溢著天才的直觀想象力，充分顯示概率論大師的風(fēng)范，又處處體現(xiàn)精心選擇的現(xiàn)代教學(xué)方法。時至今日，《概率論及其應(yīng)用》(第3版)既可作概率論及相關(guān)學(xué)科的教學(xué)參考書，亦可作為科學(xué)研究的引導(dǎo)書，特別是此書中有關(guān)隨機性和概率思想的論述，極具啟發(fā)性。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    概率論及其應(yīng)用 PDF格式下載

---