集合論基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　集合論是數(shù)學(xué)的一個基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)著獨特的地位，其基本概念已滲透到數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。本書從集合論中最基本的概念開始，循序漸進，深入淺出。主要內(nèi)容有：公理及運算、關(guān)系與函數(shù)、自然數(shù)、實數(shù)的構(gòu)造、基數(shù)與選擇公理、秩序與序數(shù)、序數(shù)與序型等。本書附有大約300道習(xí)題。 　　本書可作為數(shù)學(xué)、計算機及其他相關(guān)專業(yè)本科生教材。

書籍目錄

Chapter 1　INTRODUCTION　1　Baby Set Theory　1　Sets-An Informal View 7　Classes　10　Axiomatic method　10　Notation　13　Historical Notes　14Chatper 2　AXIOMS AND OPERATIONS　17　Axioms　17　Arbitrary Unions and Intersections　23　Algebra of Sets　27　Epilogue　33　Review Exercises　33Chapter 3　RELATIONS AND FUNCTIONS　35　Ordered Pairs　35　Relations　39　n-Ary Relations　41　Functions　42　Infinite Cartesian Products　54　Equivalence Relations　55　Ordering Relations　62　Review Exercises　64Chapter 4　NATURAL NUMBERS　67　Inductive Sets　67　Peano's Postulates　70　Recursion on　73　Arithmetic　79　Ordering on　83　Review Exercises　88Chapter 5　CONSTRUCTION OF THE REAL NUMBERS　90　Integers　90　Rational Numbers　101　Real Numbers　111　Summaries　121　Two　123Chapter 6　CARDINAL NUMBERS AND THE AXIOM OF CHIOCE　128　Equinumerosity　128　Finite Sets　133　Cardinal Arithmetic　138　Ordering Cardinal Numbers　145　Axiom of Choice　151　Countable Sets　159　Arithmetic of Infinite Cardinals　162　Continuum Hypothesis　165Chapter 7　ORDERINGS AND ORDINALS　167　Partial Orderings　167　Well Orderings　172　Replacement Axioms　179　Epsilon-Images　182　Isomorphisms　184　Ordinal Numbers　187　Debts Paid　195　Rank　200Chapter 8　ORDINALS AND ORDER TYPES　209　Transfinite Recursion Again　209　Alephs　212　Ordinal Operations　215　Isomorphism Types　220　Arithmetic of Order Types　222　Ordinal Arithmetic　227Chapter 9　SPECIAL TOPICS　241　Well-Founded Relations　241　Natural Models　249　Cofinality　257Appendix　NOTATION, LOGIC, AND PROOFS　263Selected References for Further Study　269List of Axioms　271Index　273

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