偏微分方程數(shù)值解

內(nèi)容概要

　　偏微分方程是構建科學、工程學和其他領域的數(shù)學模型的主要手段。一般情況下，這些模型都需要用數(shù)值方法去求解。本書提供了標準數(shù)值技術的簡明介紹。借助拋物線型、雙曲線型和橢圓型方程的一些簡單例子介紹了常用的有限差分方法、有限元方法、有限體方法、修正方程分析、辛積分格式、對流擴散問題、多重網(wǎng)格、共軛梯度法。利用極大值原理、能量法和離散傅里葉分析清晰嚴格地處理了穩(wěn)定性問題。本書全面討論了這些方法的性質(zhì)，并附有典型的圖像結(jié)果，提供了不同難度的例子和練習?！　”緯勺鳛閿?shù)學、工程學及計算機科學專業(yè)本科教材，也可供工程技術人員和應用工作者參考。這是一本備受推崇的有關偏微分方程數(shù)值技術的教科書，被國外多家知名大學指定為教材?！　”緯v解了求解偏微分方程的標準數(shù)值方法和技術，也提供了該領域的最新發(fā)展技術。書中透徹地分析了各種方法的性質(zhì)，嚴格地討論了穩(wěn)定性問題，提供了各種層次的例題和習題。全書結(jié)構清晰有序，敘述言簡意賅。是數(shù)學、工程學及計算機科學專業(yè)學生學習偏微分方程數(shù)值解法首選入門教材。

作者簡介

　　K.W.Morton，牛津大學退休教授，曾任教于數(shù)值分析學術重鎮(zhèn)牛津大學計算實驗室?，F(xiàn)為巴斯大學兼職教授。主要研究領域為有限差分、有限元和有限體方法。Morton有著豐富的教學經(jīng)驗，他在數(shù)值分析領域理論研究和實際應用中的成就也廣為人知。他曾擔任數(shù)值分析界最高榮譽獎Leslie Fox評委會主席?！　.F.Mayers，曾任職于牛津大學計算實驗室，是已故數(shù)值分析先驅(qū)Leslie Fox的長期合作者。除本書之外，他還著有廣為采用的教材An Introduction to Numerical Analysis。　　李治平, 1955年6月生,教授,北京大學數(shù)學科學學院科學與工程計算系。1982年畢業(yè)于西安交通大學獲理學學士學位；1984年畢業(yè)于北京大學數(shù)學系獲理學碩士學位；1987年畢業(yè)于北京大學數(shù)學系獲理學博士學位。

書籍目錄

第1章 引言第2章 一維拋物型方程2.1 引論2.2 模型問題2.3 級數(shù)逼近2.4 模型問題的顯式格式2.5 差分格式和截斷誤差2.6 顯式格式的收斂性2.7 誤差的傅里葉分析2.8 隱式方法2.9 Thomas算法2.10 加權平均和θ-方法2.11 最大值原理和μ（1-θ）≤1/2時的收斂性2.12 三時間層格式2.13 更一般的邊界條件2.14 熱量守恒性質(zhì)2.15 更一般的線性問題2.16 極坐標2.17 非線性問題文獻注記與推薦讀物習題第3章 二維和三維拋物型方程3.1 盒形區(qū)域上的顯式方法3.2 二維ADI方法3.3 三維ADI和LOD方法3.4 曲線邊界3.5 應用于一般拋物型問題文獻注記與推薦讀物習題第4章 一維雙曲型方程4.1 特征線方法4.2 CFL條件4.3 迎風格式的誤差分析4.4 迎風格式的傅里葉分析4.5 Lax-Wendroff格式4.6 守恒律的Lax-Wendroff方法4.7 有限體積格式4.8 盒式格式4.9 蛙跳格式4.10 哈密頓系統(tǒng)與辛積分格式4.11 相誤差和振幅誤差的比較4.12 邊界條件與守恒性質(zhì)4.13 高維情形文獻注記與推薦讀物習題第5章 相容性、收斂性和穩(wěn)定性第6章 二維線性二階橢圓型方程第7章 線性代數(shù)方程組的迭代求解其他參考文獻

媒體關注與評論

　　這是一本備受推崇的有關偏微分方程數(shù)值技術的教科書，被國外多家知名大學指定為教材。　　本書講解了求解偏微分方程的標準數(shù)值方法和技術，并蘊涵了該領域的最新發(fā)展。書中透徹地分析了各種方法的性質(zhì)，嚴格地討論了穩(wěn)定性問題，提供了各種層次的例題和習題。全書結(jié)構清晰有序，敘述簡意賅。是數(shù)學、工程學及計算機科學專業(yè)學生學習偏微方程數(shù)值解法首選的入門教材。

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