偏微分方程數(shù)值解

內(nèi)容概要

　　偏微分方程是構(gòu)建科學(xué)、工程學(xué)和其他領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型的主要手段。一般情況下，這些模型都需要用數(shù)值方法去求解。本書提供了標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值技術(shù)的簡(jiǎn)明介紹。借助拋物線型、雙曲線型和橢圓型方程的一些簡(jiǎn)單例子介紹了常用的有限差分方法、有限元方法、有限體方法、修正方程分析、辛積分格式、對(duì)流擴(kuò)散問題、多重網(wǎng)格、共軛梯度法。利用極大值原理、能量法和離散傅里葉分析清晰嚴(yán)格地處理了穩(wěn)定性問題。本書全面討論了這些方法的性質(zhì)，并附有典型的圖像結(jié)果，提供了不同難度的例子和練習(xí)?！　”緯勺鳛閿?shù)學(xué)、工程學(xué)及計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)本科教材，也可供工程技術(shù)人員和應(yīng)用工作者參考。這是一本備受推崇的有關(guān)偏微分方程數(shù)值技術(shù)的教科書，被國外多家知名大學(xué)指定為教材。　　本書講解了求解偏微分方程的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值方法和技術(shù)，也提供了該領(lǐng)域的最新發(fā)展技術(shù)。書中透徹地分析了各種方法的性質(zhì)，嚴(yán)格地討論了穩(wěn)定性問題，提供了各種層次的例題和習(xí)題。全書結(jié)構(gòu)清晰有序，敘述言簡(jiǎn)意賅。是數(shù)學(xué)、工程學(xué)及計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)偏微分方程數(shù)值解法首選入門教材。

作者簡(jiǎn)介

　　K.W.Morton，牛津大學(xué)退休教授，曾任教于數(shù)值分析學(xué)術(shù)重鎮(zhèn)牛津大學(xué)計(jì)算實(shí)驗(yàn)室?，F(xiàn)為巴斯大學(xué)兼職教授。主要研究領(lǐng)域?yàn)橛邢薏罘帧⒂邢拊陀邢摅w方法。Morton有著豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，他在數(shù)值分析領(lǐng)域理論研究和實(shí)際應(yīng)用中的成就也廣為人知。他曾擔(dān)任數(shù)值分析界最高榮譽(yù)獎(jiǎng)Leslie Fox評(píng)委會(huì)主席?！　.F.Mayers，曾任職于牛津大學(xué)計(jì)算實(shí)驗(yàn)室，是已故數(shù)值分析先驅(qū)Leslie Fox的長(zhǎng)期合作者。除本書之外，他還著有廣為采用的教材An Introduction to Numerical Analysis?！　±钪纹? 1955年6月生,教授,北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院科學(xué)與工程計(jì)算系。1982年畢業(yè)于西安交通大學(xué)獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位；1984年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系獲理學(xué)碩士學(xué)位；1987年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系獲理學(xué)博士學(xué)位。

書籍目錄

第1章 引言第2章 一維拋物型方程2.1 引論2.2 模型問題2.3 級(jí)數(shù)逼近2.4 模型問題的顯式格式2.5 差分格式和截?cái)嗾`差2.6 顯式格式的收斂性2.7 誤差的傅里葉分析2.8 隱式方法2.9 Thomas算法2.10 加權(quán)平均和θ-方法2.11 最大值原理和μ（1-θ）≤1/2時(shí)的收斂性2.12 三時(shí)間層格式2.13 更一般的邊界條件2.14 熱量守恒性質(zhì)2.15 更一般的線性問題2.16 極坐標(biāo)2.17 非線性問題文獻(xiàn)注記與推薦讀物習(xí)題第3章 二維和三維拋物型方程3.1 盒形區(qū)域上的顯式方法3.2 二維ADI方法3.3 三維ADI和LOD方法3.4 曲線邊界3.5 應(yīng)用于一般拋物型問題文獻(xiàn)注記與推薦讀物習(xí)題第4章 一維雙曲型方程4.1 特征線方法4.2 CFL條件4.3 迎風(fēng)格式的誤差分析4.4 迎風(fēng)格式的傅里葉分析4.5 Lax-Wendroff格式4.6 守恒律的Lax-Wendroff方法4.7 有限體積格式4.8 盒式格式4.9 蛙跳格式4.10 哈密頓系統(tǒng)與辛積分格式4.11 相誤差和振幅誤差的比較4.12 邊界條件與守恒性質(zhì)4.13 高維情形文獻(xiàn)注記與推薦讀物習(xí)題第5章 相容性、收斂性和穩(wěn)定性第6章 二維線性二階橢圓型方程第7章 線性代數(shù)方程組的迭代求解其他參考文獻(xiàn)

媒體關(guān)注與評(píng)論

　　這是一本備受推崇的有關(guān)偏微分方程數(shù)值技術(shù)的教科書，被國外多家知名大學(xué)指定為教材?！　”緯v解了求解偏微分方程的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值方法和技術(shù)，并蘊(yùn)涵了該領(lǐng)域的最新發(fā)展。書中透徹地分析了各種方法的性質(zhì)，嚴(yán)格地討論了穩(wěn)定性問題，提供了各種層次的例題和習(xí)題。全書結(jié)構(gòu)清晰有序，敘述簡(jiǎn)意賅。是數(shù)學(xué)、工程學(xué)及計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)偏微方程數(shù)值解法首選的入門教材。

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