偏微分方程數(shù)值解

內(nèi)容概要

偏微分方程地構(gòu)建科學(xué)、工程學(xué)和其他領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型的主要手段。一般情況下，這些模型都需要用數(shù)值方法去求解。本書提供了標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值技術(shù)的簡明介紹。借助拋物線型、雙曲線型和橢圓型方程的一些簡單例子介紹了常用的有限差分方法、有限元方法、有限體方法、修正方程分析、辛積分格式、對流擴散問題、多重網(wǎng)絡(luò)、共軛梯度法。利用極大值原理、能量法和離散傅里葉分析清晰嚴(yán)格地處理了穩(wěn)定性問題。本書全面討論了這些方法的性質(zhì)，并附有典型的圖像結(jié)果，提供了不同難度的例子和練習(xí)。    本書可作為數(shù)學(xué)、工程學(xué)及計算機科學(xué)專業(yè)本科教材，也可供工程技術(shù)人員和應(yīng)用工作者參考。

作者簡介

K.W.Morton牛津大學(xué)退休教授，曾任教于數(shù)值分析學(xué)術(shù)重鎮(zhèn)牛津大學(xué)計算實驗室?，F(xiàn)為巴斯大學(xué)兼職教授。主要研究領(lǐng)域為有限差分、有限元和有限體方法。Morton有著豐富的教學(xué)經(jīng)驗，他在數(shù)值分析領(lǐng)域的理論研究和實際應(yīng)用方面的成就為廣大人知。他曾擔(dān)任數(shù)值分析界最高榮譽Leslie

書籍目錄

1 Introduction2 Parabolic equations in one space variable 2.1 Introduction 2.2 A model problem 2.3 Series approximation 2.4 An explicit scheme for the model problem 2.5 Difference notation and truncation error 2.6 Convergence of the explicit scheme 2.7 Fourier analysis of the error 2.8 An implicit method 2.9 The Thomas algorithm 2.10 The weighted average or method 2.11 A maximum principle and convergence 2.12 A three-time-level scheme 2.13 More general boundary conditions 2.14 Heat conservation properties 2.15 More general linear problems 2.16 Polar co-ordinates  2.17 Nonlinear problems Bibliographic notes Exercises3 2-D and 3-D parabolic equations 3.1 The explicit method in a rectilinear box 3.2 An ADI method in two dimensions 3.3 ADI and LOD methods in three dimensions 3.4 Curved boundaries 3.5 Application to general parabolic problems Bibliographic notes Exercises4 Hyperbolic equations in one space dimension5 Consistency,convergence and stability6 Linera second order elliptic equations in two dimensions7 Iterative solution of linear algebraic equations

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