應(yīng)用離散數(shù)學(xué)

前言

計(jì)算機(jī)的發(fā)明揭開了二十世紀(jì)科技史上最輝煌的一頁(yè)，特別是進(jìn)入信息化社會(huì)的今天，計(jì)算機(jī)與人的生活已融為一體，密不可分。伴隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，作為計(jì)算機(jī)科學(xué)的理論基礎(chǔ)的離散數(shù)學(xué)正變得越來(lái)越重要。離散數(shù)學(xué)屬于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的范疇，是研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系的學(xué)科。它在可計(jì)算性與計(jì)算復(fù)雜性理論、算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、數(shù)值與符號(hào)計(jì)算、軟件工程、數(shù)據(jù)庫(kù)與信息系統(tǒng)、人工智能與機(jī)器人、網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、圖形圖像處理等各個(gè)領(lǐng)域，都有著廣泛的應(yīng)用。作為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)及其相關(guān)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，通過(guò)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)，不僅能為學(xué)生的專業(yè)課學(xué)習(xí)及將來(lái)所從事的軟、硬件開發(fā)和應(yīng)用研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也能培養(yǎng)他們抽象思維和邏輯推理的能力。本書共分7章，分別是：命題邏輯、謂詞邏輯、集合與關(guān)系、群環(huán)域、格與布爾代數(shù)、圖論和有向圖。全書體系嚴(yán)謹(jǐn)、敘述深入淺出，并配有大量與計(jì)算機(jī)科學(xué)相關(guān)的有實(shí)際背景的例題和習(xí)題。特別是在每章后面增加了上機(jī)作業(yè)，可增強(qiáng)學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手能力。本書可作為普通高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)或相關(guān)專業(yè)的本科生教材，根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，使用本書可在120學(xué)時(shí)內(nèi)完成全部教學(xué)任務(wù)。如果采用更少課時(shí)，則可適當(dāng)刪去有關(guān)章節(jié)的部分內(nèi)容。本書的第1章到第5章由方景龍編寫，第6、7章由王毅剛、方景龍共同編寫。在編寫過(guò)程中，我們參閱了大量的離散數(shù)學(xué)書籍和資料，在此向有關(guān)作者表示衷心的感謝。本書在寫作過(guò)程中得到了浙江大學(xué)潘志庚教授的熱情鼓勵(lì)和支持，同時(shí)得到了杭州電子科技大學(xué)陳光亭教授、余日泰副教授、余正生副教授、周麗老師、諶志群老師、張靜遠(yuǎn)老師以及中國(guó)民航學(xué)院王錦標(biāo)副教授等的許多幫助，特別是杭州電子科技大學(xué)的吳鋌副教授，他逐字逐句地審閱了全稿，并提出了許多寶貴的意見和建議，在此，我們表示深深的謝意。本書的主要內(nèi)容曾在杭州電子科技大學(xué)作過(guò)多次講授，但是限于作者的水平，錯(cuò)誤和疏漏在所難免。希望使用本書的教師和讀者不吝指正。作者聯(lián)系E-mail：fil@hziee.edu.cn。

內(nèi)容概要

　　《應(yīng)用離散數(shù)學(xué)》從應(yīng)用的角度介紹離散數(shù)學(xué)?！稇?yīng)用離散數(shù)學(xué)》共分7章，分別是：命題邏輯、謂詞邏輯、集合與關(guān)系、群環(huán)域、格與布爾代數(shù)、圖論和有向圖?！稇?yīng)用離散數(shù)學(xué)》體系嚴(yán)謹(jǐn)、敘述深入淺出，并配有大量與計(jì)算機(jī)科學(xué)相關(guān)的有實(shí)際背景的例題和習(xí)題。特別是在每章后面增加了上機(jī)作業(yè)，可增強(qiáng)學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手能力。這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用離散數(shù)學(xué)理論有很大的幫助。　　《應(yīng)用離散數(shù)學(xué)》可作為普通高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)或相關(guān)專業(yè)的本科生教材。

書籍目錄

第1章 命題邏輯1.1 命題和邏輯連接詞1.1.1 命題1.1.2 邏輯連接詞與命題符號(hào)化1.1.3 字位運(yùn)算與布爾檢索習(xí)題1.11.2 命題公式及其等價(jià)演算1.2.1 命題公式及其真值表1.2.2 命題公式的等價(jià)演算習(xí)題1.21.3 命題公式的范式1.3.1 析取范式與合取范式1.3.2 標(biāo)準(zhǔn)析取范式和標(biāo)準(zhǔn)合取范式1.3.3 利用真值表求解標(biāo)準(zhǔn)范式習(xí)題1.31.4 邏輯連接詞完備集習(xí)題1.41.5 命題公式的推理演算1.5.1 基本概念與基本公式1.5.2 演繹推理方法1.5.3 附加前提法習(xí)題1.51.6 對(duì)偶原理習(xí)題1.6第1章上機(jī)練習(xí)第2章 謂詞邏輯2.1 個(gè)體詞、謂詞與量詞2.1.1 個(gè)體詞與謂詞2.1.2 量詞習(xí)題2.12.2 謂詞公式及其解釋2.2.1 謂詞公式2.2.2 謂詞公式的解釋習(xí)題2.22.3 謂詞公式的等價(jià)演算與范式2.3.1 基本概念與基本公式2.3.2 等價(jià)演算2.3.3 前束范式習(xí)題2.32.4 謂詞公式的推理演算2.4.1 基本概念與基本公式2.4.2 演繹推理方法習(xí)題2.4第2章上機(jī)練習(xí)第3章 集合與關(guān)系3.1 集合及其運(yùn)算3.1.1 集合的基本概念3.1.2 集合的運(yùn)算3.1.3 集合的計(jì)算機(jī)表示習(xí)題3.13.2 二元關(guān)系及其運(yùn)算3.2.1 笛卡兒積3.2.2 二元關(guān)系及其表示3.2.3 二元關(guān)系的運(yùn)算習(xí)題3.23.3 二元關(guān)系的性質(zhì)與閉包3.3.1 二元關(guān)系的性質(zhì)3.3.2 二元關(guān)系的閉包習(xí)題3.33.4 等價(jià)關(guān)系與劃分習(xí)題3.43.5 函數(shù)3.5.1 函數(shù)的基本概念3.5.2 復(fù)合函數(shù)與逆函數(shù)3.5.3 幾個(gè)重要的函數(shù)習(xí)題3.53.6 集合的等勢(shì)與基數(shù)3.6.1 集合的等勢(shì)3.6.2 集合的基數(shù)習(xí)題3.63.7 多元關(guān)系及其應(yīng)用3.7.1 多元關(guān)系3.7.2 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)3.7.3 數(shù)據(jù)庫(kù)的檢索3.7.4 插入、刪除與修改習(xí)題3.7第3章 上機(jī)練習(xí)第4章 群、環(huán)、域4.1 代數(shù)運(yùn)算4.1.1 基本概念4.1.2 二元運(yùn)算的性質(zhì)習(xí)題4.14.2 半群與群4.2.1 半群4.2.2 群習(xí)題4.24.3 群的性質(zhì)、循環(huán)群4.3.1 群的性質(zhì)4.3.2 循環(huán)群習(xí)題4.34.4 子群、置換群4.4.1 子群4.4.2 對(duì)稱群與置換群習(xí)題4.44.5 陪集與商群4.5.1 陪集4.5.2 正規(guī)子群與商群習(xí)題4.54.6 同態(tài)與同構(gòu)4.6.1 基本概念與基本性質(zhì)4.6.2 群同態(tài)基本定理習(xí)題4.64.7 環(huán)與域4.7.1 環(huán)4.7.2 整環(huán)與域習(xí)題4.7第4章 上機(jī)練習(xí)第5章 格與布爾代數(shù)5.1 偏序關(guān)系與偏序集5.1.1 基本概念5.1.2 偏序集中的特殊元素5.1.3 字典序與拓?fù)渑判蛄?xí)題5.15.2 格5.2.1 基本概念與基本性質(zhì)5.2.2 子格與格同態(tài)5.2.3 幾種特殊的格習(xí)題5.25.3 布爾代數(shù)5.3.1 布爾代數(shù)及其性質(zhì)5.3.2 布爾函數(shù)與布爾表達(dá)式習(xí)題5.35.4 邏輯門電路5.4.1 門電路5.4.2 邏輯電路設(shè)計(jì)習(xí)題5.4第5 章上機(jī)練習(xí)第6 章圖論6.1 圖的概念6.1.1 基本概念6.1.2 子圖，圖的同構(gòu)習(xí)題6.16.2 圖的連通性6.2.1 路6.2.2 連通圖習(xí)題6.26.3 割點(diǎn)、割邊、割集與連通度6.3.1 割點(diǎn)、割邊與割集6.3.2 連通度習(xí)題6.36.4 樹與生成樹6.4.1 樹6.4.2 生成樹習(xí)題6.46.5 最短路與最小生成樹6.5.1 最短路問(wèn)題6.5.2 最小生成樹習(xí)題6.56.6 歐拉圖與哈密爾頓圖6.6.1 歐拉圖6.6.2 中國(guó)郵遞員問(wèn)題與最短路問(wèn)題6.6.3 哈密爾頓圖6.6.4 旅行商問(wèn)題習(xí)題6.66.7 平面圖及圖的著色6.7.1 平面圖6.7.2 圖的點(diǎn)著色習(xí)題6.76.8 圖的矩陣表示習(xí)題6.8第6章 上機(jī)練習(xí)第7章 有向圖7.1 有向圖概述7.1.1 基本概念7.1.2 有向圖的連通性7.1.3 有向圖的矩陣表示習(xí)題7.17.2 有向樹7.2.1 基本概念7.2.2 最優(yōu)二叉樹及其應(yīng)用習(xí)題7.27.3 有向網(wǎng)絡(luò)模型7.3.1 引言7.3.2 最大流算法7.3.3 最大流最小割定理習(xí)題7.37.4 匹配習(xí)題7.4第7章 上機(jī)練習(xí)參考文獻(xiàn)

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