應用離散數(shù)學

前言

計算機的發(fā)明揭開了二十世紀科技史上最輝煌的一頁，特別是進入信息化社會的今天，計算機與人的生活已融為一體，密不可分。伴隨著計算機科學技術的迅猛發(fā)展，作為計算機科學的理論基礎的離散數(shù)學正變得越來越重要。離散數(shù)學屬于現(xiàn)代數(shù)學的范疇，是研究離散量的結構及相互關系的學科。它在可計算性與計算復雜性理論、算法與數(shù)據(jù)結構、程序設計語言、數(shù)值與符號計算、軟件工程、數(shù)據(jù)庫與信息系統(tǒng)、人工智能與機器人、網(wǎng)絡系統(tǒng)、圖形圖像處理等各個領域，都有著廣泛的應用。作為計算機科學與技術及其相關專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎課，通過離散數(shù)學的教學，不僅能為學生的專業(yè)課學習及將來所從事的軟、硬件開發(fā)和應用研究打下堅實的基礎，同時也能培養(yǎng)他們抽象思維和邏輯推理的能力。本書共分7章，分別是：命題邏輯、謂詞邏輯、集合與關系、群環(huán)域、格與布爾代數(shù)、圖論和有向圖。全書體系嚴謹、敘述深入淺出，并配有大量與計算機科學相關的有實際背景的例題和習題。特別是在每章后面增加了上機作業(yè)，可增強學生對課堂教學內容的理解和掌握，提高學生的學習興趣和動手能力。本書可作為普通高等學校計算機科學與技術或相關專業(yè)的本科生教材，根據(jù)我們的經驗，使用本書可在120學時內完成全部教學任務。如果采用更少課時，則可適當刪去有關章節(jié)的部分內容。本書的第1章到第5章由方景龍編寫，第6、7章由王毅剛、方景龍共同編寫。在編寫過程中，我們參閱了大量的離散數(shù)學書籍和資料，在此向有關作者表示衷心的感謝。本書在寫作過程中得到了浙江大學潘志庚教授的熱情鼓勵和支持，同時得到了杭州電子科技大學陳光亭教授、余日泰副教授、余正生副教授、周麗老師、諶志群老師、張靜遠老師以及中國民航學院王錦標副教授等的許多幫助，特別是杭州電子科技大學的吳鋌副教授，他逐字逐句地審閱了全稿，并提出了許多寶貴的意見和建議，在此，我們表示深深的謝意。本書的主要內容曾在杭州電子科技大學作過多次講授，但是限于作者的水平，錯誤和疏漏在所難免。希望使用本書的教師和讀者不吝指正。作者聯(lián)系E-mail：fil@hziee.edu.cn。

內容概要

　　《應用離散數(shù)學》從應用的角度介紹離散數(shù)學?！稇秒x散數(shù)學》共分7章，分別是：命題邏輯、謂詞邏輯、集合與關系、群環(huán)域、格與布爾代數(shù)、圖論和有向圖?！稇秒x散數(shù)學》體系嚴謹、敘述深入淺出，并配有大量與計算機科學相關的有實際背景的例題和習題。特別是在每章后面增加了上機作業(yè)，可增強學生對課堂教學內容的理解和掌握，提高學生的學習興趣和動手能力。這對于學生學習、理解和應用離散數(shù)學理論有很大的幫助?！　　稇秒x散數(shù)學》可作為普通高等學校計算機科學與技術或相關專業(yè)的本科生教材。

書籍目錄

第1章 命題邏輯1.1 命題和邏輯連接詞1.1.1 命題1.1.2 邏輯連接詞與命題符號化1.1.3 字位運算與布爾檢索習題1.11.2 命題公式及其等價演算1.2.1 命題公式及其真值表1.2.2 命題公式的等價演算習題1.21.3 命題公式的范式1.3.1 析取范式與合取范式1.3.2 標準析取范式和標準合取范式1.3.3 利用真值表求解標準范式習題1.31.4 邏輯連接詞完備集習題1.41.5 命題公式的推理演算1.5.1 基本概念與基本公式1.5.2 演繹推理方法1.5.3 附加前提法習題1.51.6 對偶原理習題1.6第1章上機練習第2章 謂詞邏輯2.1 個體詞、謂詞與量詞2.1.1 個體詞與謂詞2.1.2 量詞習題2.12.2 謂詞公式及其解釋2.2.1 謂詞公式2.2.2 謂詞公式的解釋習題2.22.3 謂詞公式的等價演算與范式2.3.1 基本概念與基本公式2.3.2 等價演算2.3.3 前束范式習題2.32.4 謂詞公式的推理演算2.4.1 基本概念與基本公式2.4.2 演繹推理方法習題2.4第2章上機練習第3章 集合與關系3.1 集合及其運算3.1.1 集合的基本概念3.1.2 集合的運算3.1.3 集合的計算機表示習題3.13.2 二元關系及其運算3.2.1 笛卡兒積3.2.2 二元關系及其表示3.2.3 二元關系的運算習題3.23.3 二元關系的性質與閉包3.3.1 二元關系的性質3.3.2 二元關系的閉包習題3.33.4 等價關系與劃分習題3.43.5 函數(shù)3.5.1 函數(shù)的基本概念3.5.2 復合函數(shù)與逆函數(shù)3.5.3 幾個重要的函數(shù)習題3.53.6 集合的等勢與基數(shù)3.6.1 集合的等勢3.6.2 集合的基數(shù)習題3.63.7 多元關系及其應用3.7.1 多元關系3.7.2 關系數(shù)據(jù)庫3.7.3 數(shù)據(jù)庫的檢索3.7.4 插入、刪除與修改習題3.7第3章 上機練習第4章 群、環(huán)、域4.1 代數(shù)運算4.1.1 基本概念4.1.2 二元運算的性質習題4.14.2 半群與群4.2.1 半群4.2.2 群習題4.24.3 群的性質、循環(huán)群4.3.1 群的性質4.3.2 循環(huán)群習題4.34.4 子群、置換群4.4.1 子群4.4.2 對稱群與置換群習題4.44.5 陪集與商群4.5.1 陪集4.5.2 正規(guī)子群與商群習題4.54.6 同態(tài)與同構4.6.1 基本概念與基本性質4.6.2 群同態(tài)基本定理習題4.64.7 環(huán)與域4.7.1 環(huán)4.7.2 整環(huán)與域習題4.7第4章 上機練習第5章 格與布爾代數(shù)5.1 偏序關系與偏序集5.1.1 基本概念5.1.2 偏序集中的特殊元素5.1.3 字典序與拓撲排序習題5.15.2 格5.2.1 基本概念與基本性質5.2.2 子格與格同態(tài)5.2.3 幾種特殊的格習題5.25.3 布爾代數(shù)5.3.1 布爾代數(shù)及其性質5.3.2 布爾函數(shù)與布爾表達式習題5.35.4 邏輯門電路5.4.1 門電路5.4.2 邏輯電路設計習題5.4第5 章上機練習第6 章圖論6.1 圖的概念6.1.1 基本概念6.1.2 子圖，圖的同構習題6.16.2 圖的連通性6.2.1 路6.2.2 連通圖習題6.26.3 割點、割邊、割集與連通度6.3.1 割點、割邊與割集6.3.2 連通度習題6.36.4 樹與生成樹6.4.1 樹6.4.2 生成樹習題6.46.5 最短路與最小生成樹6.5.1 最短路問題6.5.2 最小生成樹習題6.56.6 歐拉圖與哈密爾頓圖6.6.1 歐拉圖6.6.2 中國郵遞員問題與最短路問題6.6.3 哈密爾頓圖6.6.4 旅行商問題習題6.66.7 平面圖及圖的著色6.7.1 平面圖6.7.2 圖的點著色習題6.76.8 圖的矩陣表示習題6.8第6章 上機練習第7章 有向圖7.1 有向圖概述7.1.1 基本概念7.1.2 有向圖的連通性7.1.3 有向圖的矩陣表示習題7.17.2 有向樹7.2.1 基本概念7.2.2 最優(yōu)二叉樹及其應用習題7.27.3 有向網(wǎng)絡模型7.3.1 引言7.3.2 最大流算法7.3.3 最大流最小割定理習題7.37.4 匹配習題7.4第7章 上機練習參考文獻

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