連續(xù)與離散系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)變換

前言

　　工程應(yīng)用涉及的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)大都可歸為連續(xù)系統(tǒng)或離散系統(tǒng)．連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)的控制方程常為微分方程或方程組，離散系統(tǒng)響應(yīng)的控制方程常為差分方程或方程組，在求解這些方程、方程組時(shí)，最常用的數(shù)學(xué)變換是Fourier變換、Laplace變換和Z變換．Fourier變換、Laplace變換能將分析運(yùn)算（指微分、積分運(yùn)算）轉(zhuǎn)化成代數(shù)運(yùn)算，從而可將一些偏微分方程轉(zhuǎn)化成常微分方程，可將一些常微分方程轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程；Z變換可將一些差分方程轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程，它在求解差分方程、方程組中的作用與Fourier變換、Laplace變換在求解微積分方程中的作用是類(lèi)似的，重要性是相同的．它們還能將卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘積運(yùn)算，又是連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析不可缺少的工具，所以Fourjer變換、Laplace變換、Z變換是連續(xù)與離散系統(tǒng)既常用又重要的三大變換．從數(shù)學(xué)角度講，工科大學(xué)生，尤其是電子、通信、自動(dòng)控制類(lèi)各專(zhuān)業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)Fourier變換、Laplace變換的同時(shí)，還應(yīng)學(xué)習(xí)Z變換．出于此，作者以這三大變換為內(nèi)容，將其編著為一書(shū)，并命名為《連續(xù)與離散系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)變換》．　　本書(shū)力求突出以下幾個(gè)特點(diǎn)：　　（1）在建立三大變換基本概念時(shí)，盡量聯(lián)系實(shí)際，使其來(lái)之自然，以減少讀者在理解基本概念上的抽象性。

內(nèi)容概要

　　本書(shū)根據(jù)工程應(yīng)用涉及的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)大都可歸為連續(xù)系統(tǒng)或離散系統(tǒng)的實(shí)際情況，從數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的角度，將其中主要應(yīng)用的數(shù)學(xué)變換集中起來(lái)編為一書(shū)。全書(shū)在重視基本理論、基本方法的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際?！　”緯?shū)分為4章，主要內(nèi)容是：Fourier變換，Laplace變換，雙邊Z變換，單邊Z變換。為各章編寫(xiě)了小結(jié)和點(diǎn)注，以幫助讀者抓住重點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效率。各章附有習(xí)題，供讀者練習(xí)之用。書(shū)后附有Fourier變換簡(jiǎn)表，Laplace變換簡(jiǎn)表，雙邊、單邊2變換簡(jiǎn)表及習(xí)題答案，以供讀者查用參考?！　”緯?shū)可供高等院校工科專(zhuān)業(yè)本科生選作教材，也可作為工科研究生的教學(xué)參考書(shū)，或供廣大工程技術(shù)人員參考使用。

書(shū)籍目錄

第1章　Fourier變換　1.1　Fourier變換的理論基礎(chǔ)、基本性質(zhì)　　1.1.1　周期函數(shù)Fourier級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式　　1.1.2　非周期函數(shù)的Fourier積分　　1.1.3　Fourier變換及Fourier逆變換　　1.1.4　Fourier變換的性質(zhì)　　1.1.5　Fourier變換性質(zhì)的非類(lèi)比替換性　　1.1.6　Fourier變換性質(zhì)鏈用規(guī)則　　1.1.7　多維Fourier變換及其性質(zhì)　1.2　δ函數(shù)及廣義Fourier變換　　1.2.1　δ函數(shù)　　1.2.2　δ函數(shù)的性質(zhì)　　1.2.3　廣義Fourier變換　　1.2.4　多維δ函數(shù)　　1.2.5　卷積　1.3　Fourier變換的應(yīng)用　　1.3.1　留數(shù)的相關(guān)知識(shí)　　1.3.2　Fourier變換在求解微積分方程中的應(yīng)用　　1.3.3　非周期函數(shù)的頻譜　　1.3.4　能量譜密度與相關(guān)函數(shù)　小結(jié)與點(diǎn)注　習(xí)題1第2章　Laplace變換　2.1　Laplace變換的理論基礎(chǔ)　　2.1.1　Laplace變換的概念　　2.1.2　Laplace變換存在性定理　　2.1.3　δ函數(shù)的Laplace變換　2.2　Laplace變換的性質(zhì)　2.3　Laplace逆變換　　2.3.1　反演公式及求法　　2.3.2　Laplace變換簡(jiǎn)表的使用　　2.3.3　初值定理與終值定理　2.4　Laplace變換的應(yīng)用　　2.4.1　Laplace變換在求解微分方程中的應(yīng)用　　2.4.2　線(xiàn)性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性　　2.4.3　移動(dòng)載荷作用下Kelvin黏彈性地基上黏彈性梁的瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)分析　　2.4.4　移動(dòng)載荷作用下瀝青路面的瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)分析　　2.4.5　移動(dòng)載荷作用下瀝青路面穩(wěn)態(tài)動(dòng)力響應(yīng)研究　小結(jié)與點(diǎn)注　習(xí)題2第3章　雙邊Z變換　3.1　雙邊Z變換的概念　3.2　雙邊Z變換的性質(zhì)　3.3　雙邊Z逆變換　3.4　初值定理與終值定理　習(xí)題3第4章　單邊Z變換　4.1　單邊Z變換的概念　4.2　單邊Z變換的性質(zhì)　4.3　單邊Z逆變換　4.4　Z變換在線(xiàn)性離散系統(tǒng)響應(yīng)分析中的應(yīng)用雙邊Z變換與單邊z變換性質(zhì)一覽表　第3-4章小結(jié)與點(diǎn)注　習(xí)題4附錄　附錄Ⅰ　Fourier變換簡(jiǎn)表　附錄Ⅱ　Laplace變換簡(jiǎn)表　附錄Ⅲ　左邊序列Z變換簡(jiǎn)表　附錄Ⅳ　單邊Z變換簡(jiǎn)表習(xí)題答案與提示　習(xí)題1　答案與提示　習(xí)題2　答案與提示　習(xí)題3　答案與提示　習(xí)題4　答案與提示參考文獻(xiàn)

圖書(shū)封面

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