程序設計中常用的解題策略-世界大學生程序設計競賽

內(nèi)容概要

　　《世界大學程序設計競賽（ACM/ICPC）高級教程（第2冊）：程序設計中常用的解題策略》是針對世界大學生程序設計競賽（ACM/ICPC）而編寫的第二本參考書?！　CM/ICPC是大學生智力與計算機解題能力的競賽，是世界公認的最具影響力的、規(guī)模最大的國際頂級賽事，被稱為大學生的信息學奧林匹克。　　第一冊主要介紹程序設計中解題的常用思維方式?！妒澜绱髮W程序設計競賽（ACM/ICPC）高級教程（第2冊）：程序設計中常用的解題策略》是第一冊的繼續(xù)，只是換了一個角度，分4方面介紹解題策略：數(shù)據(jù)關系上的構造策略；數(shù)據(jù)統(tǒng)計上的二分策略；動態(tài)規(guī)劃中的優(yōu)化策略；計算幾何題的應對策略?！　　妒澜绱髮W程序設計競賽（ACM/ICPC）高級教程（第2冊）：程序設計中常用的解題策略》面向參加世界大學生程序設計競賽（ACM/ICPC）的高等院校學生，也可作為程序設計愛好者的參考用書。

作者簡介

吳文虎教授1955年—1961年分別就讀于清華大學電機工程系及自動控制系，現(xiàn)為計算機系教授、博士生導師，主要研究方向包括語音識別及語言理解、語音合成、語音信號數(shù)字處理等。吳教授學術水平精湛、教學水平高超、教學經(jīng)驗豐富，多年來用對學生無私的愛詮釋了最好的師恩師德。他于1997年獲清華大學優(yōu)秀教學成果特等獎，1998年獲“全國優(yōu)秀教師一等獎”，1999年獲國家科技部(原國家科委)授予的“全國科學普及先進個人獎”，1999年榮獲“首都勞動獎章”，2001年獲“全國師德先進個人獎”，2001年、2004年獲北京市高等教育教學優(yōu)秀成果一等獎，2003年為本科生講授的“程序設計基礎”課程被列為教育部首批“國家級精品課”，2004年獲中國計算機學會頒發(fā)的“杰出貢獻獎”，2006年獲北京市高等教育教學名師獎；吳教授深受清華學子的愛戴，2003年獲清華大學教書育人獎，2005年獲清華大學第八屆“良師益友”榮譽稱號，2008年被清華大學學生會評為第一屆“我最喜愛的教師”。    從1989年至今，吳教授作為總教練和領隊，曾15次帶領中國隊參加國際信息學奧林匹克競賽，中國隊累計獲金牌51塊，屆屆名列前茅，2002年獲信息學奧林匹克國際委員會頒發(fā)的“特別貢獻獎”。1997年—2008年，吳教授連續(xù)13年指導清華大學的學生進入ACM世界大學生程序設計大賽總決賽，多次獲金牌、銀牌，并于2009年被大賽組委會授予“杰出教練獎”。

書籍目錄

第7章 利用樹狀結(jié)構解題的策略 7.1 解決樹的最大一最小劃分問題的一般方法 7.2 利用最小生成樹及其擴展形式解題 7.2.1 利用最小生成樹解題 7.2.2最小k度限制生成樹的思想和應用 7.2.3 次小生成樹的思想和應用 7.3 利用線段樹解決區(qū)間計算問題 7.3.1線段樹的基本概念 7.3.2線段樹的基本操作 7.3.3應用線段樹解題 7.4利用伸展樹優(yōu)化動態(tài)集合的操作 7.4.1伸展樹的基本操作 7.4.2伸展樹的效率分析 7.4.3應用伸展樹解題 7.5 利用左偏樹實現(xiàn)優(yōu)先隊列的合并 7.5.1左偏樹的定義和性質(zhì) 7.5.2左偏樹的操作 7.5.3應用左偏樹解題 7.6利用“跳躍表”替代樹結(jié)構 7.6.1跳躍表的概況 7.6.2跳躍表的基本操作 7.6.3 跳躍表的效率分析 7.6.4應用跳躍表解題 小結(jié) 第8章 利用圖形（網(wǎng)狀）結(jié)構解題的策略 8.1 利用網(wǎng)絡流算法解題 8.1.1 網(wǎng)絡與流的概念 8.1.2最大流算法的核心——增廣路徑 8.1.3通過求最大流計算最小割切 8.1.4求容量有上下界的最大流問題 8.1.5 網(wǎng)絡流的應用 8.2利用圖的匹配算法解題 8.2.1匹配的基本概念 8.2.2計算二分圖匹配的方法 8.2.3 利用一一對應的匹配性質(zhì)轉(zhuǎn)化問題 8.2.4優(yōu)化匹配算法 8.3利用“分層圖思想”解題 8.3.1 利用“分層圖思想”構建圖論模型 8.3.2 利用“分層圖思想”優(yōu)化算法 8.4利用平面圖性質(zhì)解題 8.4.1平面圖的概念 8.4.2平面圖的應用實例 8.5 正確選擇圖論模型，優(yōu)化圖的運算 8.5.1 正確選擇圖論模型 8.5.2在充分挖掘和利用圖論模型性質(zhì)的基礎上優(yōu)化算法 小結(jié) 第9章 數(shù)據(jù)關系上的構造策略 9.1 選擇數(shù)據(jù)邏輯結(jié)構的基本原則 9.1.1 充分利用“可直接使用”的信息 9.1.2不記錄“無用”信息 9.2選擇數(shù)據(jù)存儲結(jié)構的基本方法 9.2.1 合理采用順序存儲結(jié)構 9.2.2必要時采用鏈式存儲結(jié)構 9.3 科學組合多種數(shù)據(jù)結(jié)構 小結(jié) 第10章 數(shù)據(jù)統(tǒng)計上的二分策略 10.1 利用線段樹統(tǒng)計數(shù)據(jù) 10.2一種解決動態(tài)統(tǒng)計的靜態(tài)方法 10.2.1 討論一維序列的求和問題 10.2.2將一維序列的求和問題推廣至二維 10.3 在靜態(tài)二叉排序樹上統(tǒng)計數(shù)據(jù) 10.3.1 建立靜態(tài)二叉排序樹 10.3.2在靜態(tài)二叉排序樹上進行統(tǒng)計 10.3.3 靜態(tài)二叉排序樹的應用 10.4在虛二叉樹上統(tǒng)計數(shù)據(jù) 小結(jié) 第11章 動態(tài)規(guī)劃上的優(yōu)化策略 11.1 減少狀態(tài)總數(shù)的基本策略 11.1.1改進狀態(tài)表示 11.1.2選擇適當?shù)囊?guī)劃方向 11.2減少每個狀態(tài)決策數(shù)的基本策略 11.2.1 利用最優(yōu)決策的單調(diào)性 11.2.2優(yōu)化決策量 11.2.3合理組織狀態(tài) 11.2.4細化狀態(tài)轉(zhuǎn)移 11.3 減少狀態(tài)轉(zhuǎn)移時間的基本策略 11.3.1減少決策時間 11.3.2減少計算遞推式的時間 小結(jié) 第12章 計算幾何上的應對策略 12.1應對純粹計算題的策略探討 12.1.1 利用二重二叉樹計算長方體的體積并 12.1.2 利用多維線段樹和矩形切割思想解決平面統(tǒng)計或空間統(tǒng)計問題 12.1.3利用極大化思想解決最大子矩形問題 12.1.4利用半平面交的算法計算凸多邊形 12.2應對存在性問題的策略探討 12.2.1 直接通過幾何計算求解 12.2.2轉(zhuǎn)換幾何模型求解 12.3 應對最佳值問題的策略探討 12.3.1 采用高效的幾何模型 12.3.2采用極限法 12.3.3采用逼近最佳解的近似算法 小結(jié)

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   以上介紹了解決樹的最大一最小劃分問題的兩種解法，它們通過不同的方式思考問題，從而得到了不同的算法：解法1主要應用了問題轉(zhuǎn)化的思想，將原問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，在給定下界時如何劃分最多子樹，如果可以解決這個問題，再通過二分查找下界求得原問題的解。這種算法的目光聚焦在結(jié)點的權值上，實現(xiàn)簡單，時間效率也不錯；而解法2則從另一個角度看問題，將目光集中在分割子樹的“割”上面，從而得到了一個復雜度不依賴于結(jié)點權值范圍的算法，其中起關鍵作用的是劃分問的“上方”關系，這種關系實際上是一種“序”的思想。利用“序”簡化問題、建立高效模型是程序設計中一種典型的優(yōu)化方法。 雖然有了劃分樹的兩種解法，但我們并不滿足，還希望能夠?qū)⑺惴〝U展一下，使它的適用范圍更加廣泛。 優(yōu)化方法1：擴展權函數(shù) 首先來看一下權函數(shù)方面，由“每棵子樹的權被定義為子樹中所有結(jié)點的權之和”想到，對于一些其他的權函數(shù)，例如一棵子樹中結(jié)點權的最大值、子樹的直徑（子樹結(jié)點問路徑長度的最大值）等，這個算法是不是依然適用呢？我們發(fā)現(xiàn)，在解法2的證明過程中，只有②和③的證明用到了子樹的權函數(shù)，而通過更加深入觀察發(fā)現(xiàn)，證明中只是利用了權函數(shù)的一個性質(zhì)： 權函數(shù)的性質(zhì)：若T是T的任意一棵子樹，則必然有W（T）≥W（T），其中W（T）表示樹T中結(jié)點的權值和。 也就是說，只要權函數(shù)滿足這個條件，這個證明就是正確的，這個算法也就是可行的。于是，對于滿足特定條件的一類問題都找到了一種通用的解法，這也顯示出該算法很強的可擴展性。 有了對權函數(shù)的擴展，接下來便想到了對問題的擴展。例如，將樹劃分為k棵子樹，使得子樹的最大值最小，或是最大值與最小值的差最小等問題，我們是不是也可以用原算法求解呢？事實證明，單純地照搬是行不通的，因為算法有自身的特點，不可能適用于所有問題，但解決問題的思路卻是可以借鑒的。在解決與這一類型有關的問題時，或許可以改變移動的規(guī)則，或修改一下“上方”的定義，從而設計出符合題目特點的算法，這些問題可引起讀者思考。 優(yōu)化方法2：用解法1優(yōu)化解法2 在解法2中，初始狀態(tài)是將k—1個割放在與根相連的唯一一條邊上得到的，這樣做的好處是一定可以保證它在某個最優(yōu)劃分的上方?？墒怯蛇@個初始狀態(tài)移動到最優(yōu)狀態(tài)往往需要很多步的移動，那么有沒有更好的初始狀態(tài)呢？我們想到了解法1，如果把下界設為樹中節(jié)點的權和/k—1，則劃分出來的子樹數(shù)一定不超過k—1，我們將剩余的割都放在與根相連的那條邊上。可以證明，這個劃分狀態(tài)一定是在某個最優(yōu)劃分的上方的，而由它達到最優(yōu)狀態(tài)所需要移動的步數(shù)卻減少了。于是，只需要一個線性的預處理，便得到了一種更好的初始狀態(tài)。這樣，解法l和解法2便巧妙地結(jié)合在一起了。

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