彈性力學

前言

彈性力學是工科力學及工程類相關專業(yè)的重要技術基礎課程。彈性力學教學內容體系大體上可以劃分為兩大類：1.一般到特殊的課程體系。這種體系一開始就全面闡述應力理論、應變理論和本構關系，其理論系統(tǒng)性強，但起點較高，難點集中，入門難度較大。2.特殊到一般的課程體系。它是以彈性力學分類問題為線索編排的，先講平面問題，然后再講空間問題，扭轉問題等其他問題。平面問題是二維的，起點相對較低，相應的概念比較容易建立。但是，其每類問題都是獨立討論自成體系的，不易把握它們的內在聯系。彈性力學的15個基本方程和相應的邊界條件構成了彈性力學框架性的理論提法，由此可以演繹出其他的描述方法及與各類問題相應的各種求解方法。這一部分內容只涉及一些簡單的平衡關系和幾何分析，容易推導。因此，本教材嘗試將這一基本理論框架從彈性力學理論體系中分離出來，形成一套新的內容體系，以求在保證理論系統(tǒng)性的同時，盡量做到由淺入深，由易到難，循序漸進，逐漸展開。本書的目的是為工程類相關專業(yè)研究生和力學專業(yè)本科生提供一本難度適中的實用教材。該教材較全面論述彈性力學基本概念、基本理論和基本方法；力求反映彈性力學最新研究成果。本教材共分十三章，包括彈性力學基本方程的建立，應力、應變與本構理論及平面問題、空間問題、扭轉問題與薄板彎曲問題等基本內容；在數學方法上，述及了彈性力學問題的微分方程方法、變分方法與復變函數方法；在求解方法的數學體系上，還對彈性力學的哈密頓新求解體系作了適當介紹。在數學工具方面涉及微分方程、復變函數、變分法、笛卡爾張量及辛數學等。我們注意到，相當一部分讀者不具有這方面的系統(tǒng)知識，在編寫時特將有關數學基礎穿插在相關章節(jié)的前面，以便于讀者自學和教師組織教學。  本書主要特點：  1.將彈性力學基本理論框架從彈性力學體系中剝離出來，作為彈性理論展開的發(fā)源點和支撐點，既給分類問題的展開創(chuàng)造了條件，又為理論的系統(tǒng)性闡述留有適當空間。2.以各類問題的特點為先導，形成各類問題特定的理論提法和解法。在內容安排上，力求由淺入深，由易到難。3.在了解彈性力學的基本概念和平面問題求解方法的基礎上，集中闡述應力、應變理論和應力一應變關系，既照顧到理論體系的完整性，又達到難點分散，循序漸進的目的。4.適當地引入笛卡爾張量工具，既讓推導簡化，又為讀者閱讀文獻和進一步學習打下基礎。5.半逆解法是經典彈性力學理論的主流解法，有很大的局限性，本教材嘗試引入Hamilton新求解體系，以突破傳統(tǒng)方法的約束，而給讀者以新的概念和新的視野。6.小撓度薄板理論是應用彈性力學中頗具代表性的一部分內容，同時又具有重要的工程應用價值，因此用了較大的篇幅來闡述它的理論體系和求解方法，并編列入了較多的例題。

內容概要

　　《彈性力學》共分十三章，較全面地闡述了彈性力學基本方程的建立，應力、應變與本構理論以及平面問題、空間問題與扭轉問題求解等基本內容；述及了彈性力學問題的微分方程方法、變分方法與復變函數方法及直角坐標解法與曲線坐標解法；介紹了彈性薄板的小撓度彎曲及彈性力學的哈密頓求解體系等?！　　稄椥粤W》可供高等學校土木類、機械類相關專業(yè)以及力學專業(yè)的本科生和研究生使用，還可供相關工程技術人員參考。

書籍目錄

第一章 緒論1-1 彈性力學的任務和研究對象1-2 彈性力學的基本假設1-3 彈性力學的研究方法1-4 彈性力學的發(fā)展簡史習題第二章 彈性力學的基本方程和一般定理2-1 載荷應力2-2 平衡(運動)微分方程2-3 斜面應力公式應力邊界條件2-4 位移應變和位移邊界條件2-5 幾何方程2-6 廣義Hooke定律2-7 指標表示法2-8 彈性力學問題的一般提法2-9 疊加原理2-10 彈性力學問題解的唯一性定理2-11 圣維南原理習題第三章 平面問題的直角坐標解法3-1 兩類平面問題3-2 平面問題基本方程與邊界條件3-3 應力邊界條件在特殊情況下的具體化3-4 位移解法3-5 相容方程應力解法3-6 應力函數應力函數解法3-7 多項式逆解法解平面問題3-8 懸臂梁的彎曲3-9 簡支梁的彎曲3-10 楔形體受重力和液體壓力3-11 簡支梁受任意橫向載荷的三角級數形式解答習題第四章 平面問題極坐標解法4-1 極坐標中的基本方程與邊界條件4-2 極坐標中的相容方程應力函數4-3 與極角B無關的彈性力學問題4-4 圓環(huán)或圓筒問題4-5 曲梁的純彎曲4-6 含小圓孔平板的拉伸4-7 楔形體在楔頂或楔面受力4-8 利用邊界上應力函數的物理意義推斷域內應力函數4-9 軸對稱問題的位移解法習題第五章 應力張量應變張量與應力一應變關系5-1 應力分量的坐標變換應力張量5-2 主應力應力張量不變量5-3 最大剪應力5-4 笛卡爾張量基礎5-5 相對位移張量與轉動張量物體內無限鄰近兩點位置的變化5-6 物體內任一點的形變狀態(tài)應變張量5-7 主應變與應變張量不變量最大剪應變5-8 廣義}tooke定律的一般形式5-9 彈性體變形過程中的能量5-10 應變能和應變余能5-11 各向異性彈性體應力一應變關系5-12 各向同性彈性體應力一應變關系5-13 各向同性彈性體各彈性常數間的關系及應變能的正定性習題第六章 空間問題的控制方程與求解方法6-1 位移解法Navier-Lame方程6-2 柱坐標球坐標系下的基本方程及球對稱問題的位移解法6-3 應變相容方程6-4 由應變求位移6-5 Beltrami-Michell方程應力解法6-6 應力函數及用應力函數表示的相容方程6-7 彈性力學的位移通解6-8 Lame位移勢習題第七章 彈性力學的空間問題解答7-1 關于調和函數和雙調和函數7-2 半空間體在邊界上受法向集中力作用7-3 無限體內一點受集中力P作用7-4 半空間體在邊界面上受切向集中力作用7-5 半空問體表面圓形區(qū)域內受均勻分布壓力作用7-6 兩球體的接觸問題7-7 兩任意彈性體的接觸7-8 回轉體在勻速轉動時的應力習題第八章 柱形體的扭轉8-1 位移法的控制方程和邊界條件8-2 應力函數解法8-3 剪應力分布特點8-4 橢圓截面桿的扭轉8-5 具有半圓形槽的圓軸的扭轉8-6 同心圓管的扭轉8-7 矩形截面桿的扭轉8-8 薄膜比擬8-9 開口薄壁桿件的扭轉8-10 閉口薄壁桿件的扭轉8-11 關于端面邊界條件的補充習題第九章 彈性力學問題的變分解法9-1 變分法基礎9-2 變形體虛功原理9-3 虛位移原理及其應用9-4 最小勢能原理9-5 用最小勢能原理推導問題的平衡微分方程和力的邊界條件9-6 瑞利一里茲(Rayleigh-Ritz)法9-7 伽遼金(TaJIepkNH)法9-8 虛應力原理與最小余能原理9-9 基于最小余能原理的近似解法9-10 廣義變分原理習題第十章 彈性力學問題的復變函數解法10-1 復變函數方法的數學基礎10-2 應力函數的復變函數表示10-3 應力和位移的復變函數表示10-4 邊界條件的復變函數表示10-5 保角變換10-6 正交曲線坐標下的應力和位移復變函數表示10-7 帶圓孔無限大板的通解10-8 多連通域中應力和位移的單值條件10-9 無限大多連通域的情形10-10 孔口問題10-11 橢圓孔口10-12 裂紋尖端區(qū)域的應力習題第十一章 彈性力學問題的曲線坐標解法11-1 曲線坐標與正交曲線坐標11-2 正交曲線坐標中的平衡微分方程11-3 正交曲線坐標中的幾何方程11-4 特殊正交曲線坐標中的基本方程11-5 平面問題的曲線坐標解法11-6 變直徑圓軸扭轉問題的曲線坐標解法習題第十二章 彈性薄板的小撓度彎曲12-1 薄板的基本假設與基本計算關系12-2 薄板彎曲的控制微分方程12-3 邊界條件12-4 薄板撓度求解的直接法與半逆法12-5 四邊簡支矩形板的重三角級數解法12-6 對邊簡支矩形板的單三角級數解法12-7 極坐標中的基本關系與控制方程12-8 圓形薄板的軸對稱彎曲12-9 圓形薄板的非對稱彎曲12-10 用變分法計算薄板的撓度12-11 在縱橫荷載共同作用下薄板的彎曲12-12 薄板的屈曲習題第十三章 彈性力學的哈密頓求解體系13-1 哈密頓原理正則方程與勒讓德變換13-2 辛空間辛矩陣與共軛辛正交關系13-3 分離變量法13-4 方程解的結構13-5 鐵木辛柯梁靜力彎曲的哈密頓體系求解法13-6 用哈密頓體系求解彈性柱體問題習題參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：5.小變形假設假定物體內各點在載荷作用下所產生的位移遠小于物體原來的尺寸，因而應變分量和轉角都遠小于1。應用這一假設，可使問題大為簡化。例如，在研究物體受力平衡時，可以不考慮由于變形引起的物體尺寸和方位的變化，即按變形前的幾何尺寸及載荷狀態(tài)進行計算。又如，在研究物體的形變和位移時，可以略去應變和轉角的二次冪或二次乘積及其以上的項。這樣，在小變形條件下，彈性力學的全部基本方程及控制方程都是線性方程，因此，在求解彈性力學問題時，不需要去跟蹤加載過程，只需對最終狀態(tài)進行求解即可。6.無初應力假設假定物體的初始狀態(tài)為自然狀態(tài)，即載荷作用以前物體內沒有應力。由載荷引起的應力稱為附加應力，彈性力學只研究這部分附加應力，為了方便，以后簡稱應力。當初應力存在時，在不違反疊加原理的前提下，物體內實際應力等于初應力加上附加應力。在焊接結構中，初應力一般是有害的。而在土建工程中，卻常常采用一些預應力結構，以便更充分地利用材料。上述基本假設中，小變形假設屬幾何假設，其余為物理假設。以上述基本假設為基礎建立的固體力學理論，稱為線性彈性理論，簡稱彈性理論或彈性力學。它發(fā)展較早、理論嚴密、體系較完整，在工程實踐中有廣泛應用。

編輯推薦

《彈性力學》：普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

---

    彈性力學 PDF格式下載

---