彈性力學(xué)

前言

彈性力學(xué)是工科力學(xué)及工程類(lèi)相關(guān)專(zhuān)業(yè)的重要技術(shù)基礎(chǔ)課程。彈性力學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系大體上可以劃分為兩大類(lèi)：1.一般到特殊的課程體系。這種體系一開(kāi)始就全面闡述應(yīng)力理論、應(yīng)變理論和本構(gòu)關(guān)系，其理論系統(tǒng)性強(qiáng)，但起點(diǎn)較高，難點(diǎn)集中，入門(mén)難度較大。2.特殊到一般的課程體系。它是以彈性力學(xué)分類(lèi)問(wèn)題為線(xiàn)索編排的，先講平面問(wèn)題，然后再講空間問(wèn)題，扭轉(zhuǎn)問(wèn)題等其他問(wèn)題。平面問(wèn)題是二維的，起點(diǎn)相對(duì)較低，相應(yīng)的概念比較容易建立。但是，其每類(lèi)問(wèn)題都是獨(dú)立討論自成體系的，不易把握它們的內(nèi)在聯(lián)系。彈性力學(xué)的15個(gè)基本方程和相應(yīng)的邊界條件構(gòu)成了彈性力學(xué)框架性的理論提法，由此可以演繹出其他的描述方法及與各類(lèi)問(wèn)題相應(yīng)的各種求解方法。這一部分內(nèi)容只涉及一些簡(jiǎn)單的平衡關(guān)系和幾何分析，容易推導(dǎo)。因此，本教材嘗試將這一基本理論框架從彈性力學(xué)理論體系中分離出來(lái)，形成一套新的內(nèi)容體系，以求在保證理論系統(tǒng)性的同時(shí)，盡量做到由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)，逐漸展開(kāi)。本書(shū)的目的是為工程類(lèi)相關(guān)專(zhuān)業(yè)研究生和力學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生提供一本難度適中的實(shí)用教材。該教材較全面論述彈性力學(xué)基本概念、基本理論和基本方法；力求反映彈性力學(xué)最新研究成果。本教材共分十三章，包括彈性力學(xué)基本方程的建立，應(yīng)力、應(yīng)變與本構(gòu)理論及平面問(wèn)題、空間問(wèn)題、扭轉(zhuǎn)問(wèn)題與薄板彎曲問(wèn)題等基本內(nèi)容；在數(shù)學(xué)方法上，述及了彈性力學(xué)問(wèn)題的微分方程方法、變分方法與復(fù)變函數(shù)方法；在求解方法的數(shù)學(xué)體系上，還對(duì)彈性力學(xué)的哈密頓新求解體系作了適當(dāng)介紹。在數(shù)學(xué)工具方面涉及微分方程、復(fù)變函數(shù)、變分法、笛卡爾張量及辛數(shù)學(xué)等。我們注意到，相當(dāng)一部分讀者不具有這方面的系統(tǒng)知識(shí)，在編寫(xiě)時(shí)特將有關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)穿插在相關(guān)章節(jié)的前面，以便于讀者自學(xué)和教師組織教學(xué)。  本書(shū)主要特點(diǎn)：  1.將彈性力學(xué)基本理論框架從彈性力學(xué)體系中剝離出來(lái)，作為彈性理論展開(kāi)的發(fā)源點(diǎn)和支撐點(diǎn)，既給分類(lèi)問(wèn)題的展開(kāi)創(chuàng)造了條件，又為理論的系統(tǒng)性闡述留有適當(dāng)空間。2.以各類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)為先導(dǎo)，形成各類(lèi)問(wèn)題特定的理論提法和解法。在內(nèi)容安排上，力求由淺入深，由易到難。3.在了解彈性力學(xué)的基本概念和平面問(wèn)題求解方法的基礎(chǔ)上，集中闡述應(yīng)力、應(yīng)變理論和應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系，既照顧到理論體系的完整性，又達(dá)到難點(diǎn)分散，循序漸進(jìn)的目的。4.適當(dāng)?shù)匾氲芽枏埩抗ぞ?，既讓推?dǎo)簡(jiǎn)化，又為讀者閱讀文獻(xiàn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。5.半逆解法是經(jīng)典彈性力學(xué)理論的主流解法，有很大的局限性，本教材嘗試引入Hamilton新求解體系，以突破傳統(tǒng)方法的約束，而給讀者以新的概念和新的視野。6.小撓度薄板理論是應(yīng)用彈性力學(xué)中頗具代表性的一部分內(nèi)容，同時(shí)又具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值，因此用了較大的篇幅來(lái)闡述它的理論體系和求解方法，并編列入了較多的例題。

內(nèi)容概要

　　《彈性力學(xué)》共分十三章，較全面地闡述了彈性力學(xué)基本方程的建立，應(yīng)力、應(yīng)變與本構(gòu)理論以及平面問(wèn)題、空間問(wèn)題與扭轉(zhuǎn)問(wèn)題求解等基本內(nèi)容；述及了彈性力學(xué)問(wèn)題的微分方程方法、變分方法與復(fù)變函數(shù)方法及直角坐標(biāo)解法與曲線(xiàn)坐標(biāo)解法；介紹了彈性薄板的小撓度彎曲及彈性力學(xué)的哈密頓求解體系等。　　《彈性力學(xué)》可供高等學(xué)校土木類(lèi)、機(jī)械類(lèi)相關(guān)專(zhuān)業(yè)以及力學(xué)專(zhuān)業(yè)的本科生和研究生使用，還可供相關(guān)工程技術(shù)人員參考。

書(shū)籍目錄

第一章 緒論1-1 彈性力學(xué)的任務(wù)和研究對(duì)象1-2 彈性力學(xué)的基本假設(shè)1-3 彈性力學(xué)的研究方法1-4 彈性力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史習(xí)題第二章 彈性力學(xué)的基本方程和一般定理2-1 載荷應(yīng)力2-2 平衡(運(yùn)動(dòng))微分方程2-3 斜面應(yīng)力公式應(yīng)力邊界條件2-4 位移應(yīng)變和位移邊界條件2-5 幾何方程2-6 廣義Hooke定律2-7 指標(biāo)表示法2-8 彈性力學(xué)問(wèn)題的一般提法2-9 疊加原理2-10 彈性力學(xué)問(wèn)題解的唯一性定理2-11 圣維南原理習(xí)題第三章 平面問(wèn)題的直角坐標(biāo)解法3-1 兩類(lèi)平面問(wèn)題3-2 平面問(wèn)題基本方程與邊界條件3-3 應(yīng)力邊界條件在特殊情況下的具體化3-4 位移解法3-5 相容方程應(yīng)力解法3-6 應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù)解法3-7 多項(xiàng)式逆解法解平面問(wèn)題3-8 懸臂梁的彎曲3-9 簡(jiǎn)支梁的彎曲3-10 楔形體受重力和液體壓力3-11 簡(jiǎn)支梁受任意橫向載荷的三角級(jí)數(shù)形式解答習(xí)題第四章 平面問(wèn)題極坐標(biāo)解法4-1 極坐標(biāo)中的基本方程與邊界條件4-2 極坐標(biāo)中的相容方程應(yīng)力函數(shù)4-3 與極角B無(wú)關(guān)的彈性力學(xué)問(wèn)題4-4 圓環(huán)或圓筒問(wèn)題4-5 曲梁的純彎曲4-6 含小圓孔平板的拉伸4-7 楔形體在楔頂或楔面受力4-8 利用邊界上應(yīng)力函數(shù)的物理意義推斷域內(nèi)應(yīng)力函數(shù)4-9 軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的位移解法習(xí)題第五章 應(yīng)力張量應(yīng)變張量與應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系5-1 應(yīng)力分量的坐標(biāo)變換應(yīng)力張量5-2 主應(yīng)力應(yīng)力張量不變量5-3 最大剪應(yīng)力5-4 笛卡爾張量基礎(chǔ)5-5 相對(duì)位移張量與轉(zhuǎn)動(dòng)張量物體內(nèi)無(wú)限鄰近兩點(diǎn)位置的變化5-6 物體內(nèi)任一點(diǎn)的形變狀態(tài)應(yīng)變張量5-7 主應(yīng)變與應(yīng)變張量不變量最大剪應(yīng)變5-8 廣義}tooke定律的一般形式5-9 彈性體變形過(guò)程中的能量5-10 應(yīng)變能和應(yīng)變余能5-11 各向異性彈性體應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系5-12 各向同性彈性體應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系5-13 各向同性彈性體各彈性常數(shù)間的關(guān)系及應(yīng)變能的正定性習(xí)題第六章 空間問(wèn)題的控制方程與求解方法6-1 位移解法Navier-Lame方程6-2 柱坐標(biāo)球坐標(biāo)系下的基本方程及球?qū)ΨQ(chēng)問(wèn)題的位移解法6-3 應(yīng)變相容方程6-4 由應(yīng)變求位移6-5 Beltrami-Michell方程應(yīng)力解法6-6 應(yīng)力函數(shù)及用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程6-7 彈性力學(xué)的位移通解6-8 Lame位移勢(shì)習(xí)題第七章 彈性力學(xué)的空間問(wèn)題解答7-1 關(guān)于調(diào)和函數(shù)和雙調(diào)和函數(shù)7-2 半空間體在邊界上受法向集中力作用7-3 無(wú)限體內(nèi)一點(diǎn)受集中力P作用7-4 半空間體在邊界面上受切向集中力作用7-5 半空問(wèn)體表面圓形區(qū)域內(nèi)受均勻分布?jí)毫ψ饔?-6 兩球體的接觸問(wèn)題7-7 兩任意彈性體的接觸7-8 回轉(zhuǎn)體在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力習(xí)題第八章 柱形體的扭轉(zhuǎn)8-1 位移法的控制方程和邊界條件8-2 應(yīng)力函數(shù)解法8-3 剪應(yīng)力分布特點(diǎn)8-4 橢圓截面桿的扭轉(zhuǎn)8-5 具有半圓形槽的圓軸的扭轉(zhuǎn)8-6 同心圓管的扭轉(zhuǎn)8-7 矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)8-8 薄膜比擬8-9 開(kāi)口薄壁桿件的扭轉(zhuǎn)8-10 閉口薄壁桿件的扭轉(zhuǎn)8-11 關(guān)于端面邊界條件的補(bǔ)充習(xí)題第九章 彈性力學(xué)問(wèn)題的變分解法9-1 變分法基礎(chǔ)9-2 變形體虛功原理9-3 虛位移原理及其應(yīng)用9-4 最小勢(shì)能原理9-5 用最小勢(shì)能原理推導(dǎo)問(wèn)題的平衡微分方程和力的邊界條件9-6 瑞利一里茲(Rayleigh-Ritz)法9-7 伽遼金(TaJIepkNH)法9-8 虛應(yīng)力原理與最小余能原理9-9 基于最小余能原理的近似解法9-10 廣義變分原理習(xí)題第十章 彈性力學(xué)問(wèn)題的復(fù)變函數(shù)解法10-1 復(fù)變函數(shù)方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)10-2 應(yīng)力函數(shù)的復(fù)變函數(shù)表示10-3 應(yīng)力和位移的復(fù)變函數(shù)表示10-4 邊界條件的復(fù)變函數(shù)表示10-5 保角變換10-6 正交曲線(xiàn)坐標(biāo)下的應(yīng)力和位移復(fù)變函數(shù)表示10-7 帶圓孔無(wú)限大板的通解10-8 多連通域中應(yīng)力和位移的單值條件10-9 無(wú)限大多連通域的情形10-10 孔口問(wèn)題10-11 橢圓孔口10-12 裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力習(xí)題第十一章 彈性力學(xué)問(wèn)題的曲線(xiàn)坐標(biāo)解法11-1 曲線(xiàn)坐標(biāo)與正交曲線(xiàn)坐標(biāo)11-2 正交曲線(xiàn)坐標(biāo)中的平衡微分方程11-3 正交曲線(xiàn)坐標(biāo)中的幾何方程11-4 特殊正交曲線(xiàn)坐標(biāo)中的基本方程11-5 平面問(wèn)題的曲線(xiàn)坐標(biāo)解法11-6 變直徑圓軸扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的曲線(xiàn)坐標(biāo)解法習(xí)題第十二章 彈性薄板的小撓度彎曲12-1 薄板的基本假設(shè)與基本計(jì)算關(guān)系12-2 薄板彎曲的控制微分方程12-3 邊界條件12-4 薄板撓度求解的直接法與半逆法12-5 四邊簡(jiǎn)支矩形板的重三角級(jí)數(shù)解法12-6 對(duì)邊簡(jiǎn)支矩形板的單三角級(jí)數(shù)解法12-7 極坐標(biāo)中的基本關(guān)系與控制方程12-8 圓形薄板的軸對(duì)稱(chēng)彎曲12-9 圓形薄板的非對(duì)稱(chēng)彎曲12-10 用變分法計(jì)算薄板的撓度12-11 在縱橫荷載共同作用下薄板的彎曲12-12 薄板的屈曲習(xí)題第十三章 彈性力學(xué)的哈密頓求解體系13-1 哈密頓原理正則方程與勒讓德變換13-2 辛空間辛矩陣與共軛辛正交關(guān)系13-3 分離變量法13-4 方程解的結(jié)構(gòu)13-5 鐵木辛柯梁靜力彎曲的哈密頓體系求解法13-6 用哈密頓體系求解彈性柱體問(wèn)題習(xí)題參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：5.小變形假設(shè)假定物體內(nèi)各點(diǎn)在載荷作用下所產(chǎn)生的位移遠(yuǎn)小于物體原來(lái)的尺寸，因而應(yīng)變分量和轉(zhuǎn)角都遠(yuǎn)小于1。應(yīng)用這一假設(shè)，可使問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。例如，在研究物體受力平衡時(shí)，可以不考慮由于變形引起的物體尺寸和方位的變化，即按變形前的幾何尺寸及載荷狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算。又如，在研究物體的形變和位移時(shí)，可以略去應(yīng)變和轉(zhuǎn)角的二次冪或二次乘積及其以上的項(xiàng)。這樣，在小變形條件下，彈性力學(xué)的全部基本方程及控制方程都是線(xiàn)性方程，因此，在求解彈性力學(xué)問(wèn)題時(shí)，不需要去跟蹤加載過(guò)程，只需對(duì)最終狀態(tài)進(jìn)行求解即可。6.無(wú)初應(yīng)力假設(shè)假定物體的初始狀態(tài)為自然狀態(tài)，即載荷作用以前物體內(nèi)沒(méi)有應(yīng)力。由載荷引起的應(yīng)力稱(chēng)為附加應(yīng)力，彈性力學(xué)只研究這部分附加應(yīng)力，為了方便，以后簡(jiǎn)稱(chēng)應(yīng)力。當(dāng)初應(yīng)力存在時(shí)，在不違反疊加原理的前提下，物體內(nèi)實(shí)際應(yīng)力等于初應(yīng)力加上附加應(yīng)力。在焊接結(jié)構(gòu)中，初應(yīng)力一般是有害的。而在土建工程中，卻常常采用一些預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，以便更充分地利用材料。上述基本假設(shè)中，小變形假設(shè)屬幾何假設(shè)，其余為物理假設(shè)。以上述基本假設(shè)為基礎(chǔ)建立的固體力學(xué)理論，稱(chēng)為線(xiàn)性彈性理論，簡(jiǎn)稱(chēng)彈性理論或彈性力學(xué)。它發(fā)展較早、理論嚴(yán)密、體系較完整，在工程實(shí)踐中有廣泛應(yīng)用。

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